ALES ALES Sözel Sayı Dizileri ve Özel Örüntüler Testi #2

1. İlk terim $a_1 = 2$'dir. 2. 2. terim: $2 \cdot 2 + 3 = 7$. 3. 3. terim: $2 \cdot 7 + 3 = 17$. 4. 4. terim: $2 \cdot 17 + 3 = 37$ olarak bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.

1. 1. terim = 1, 2. terim = 3. 2. 3. terim = (1 + 3) - 1 = 3. 3. 4. terim = (2. terim + 3. terim) - 1 = (3 + 3) - 1 = 5. Doğru cevap B seçeneğidir.

1. Terimler arasındaki farkları inceleyelim: 7 - 3 = 4, 15 - 7 = 8, 31 - 15 = 16, 63 - 31 = 32. 2. Farklar her seferinde 2 katına çıkmaktadır (4, 8, 16, 32). 3. Bir sonraki fark $32 \cdot 2 = 64$ olacaktır. 4. Son terim 63 olduğundan, sonraki terim $63 + 64 = 127$ olarak bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.

1. 1. terim $x$ olsun. 2. 2. terim $3x - 2 = 10$'dur. 3. $3x = 12 \implies x = 4$ olarak bulunur. Doğru cevap A seçeneğidir.

1. 3. terim ($n = 3$): $3^2 - 3(3) + 5 = 9 - 9 + 5 = 5$. 2. 5. terim ($n = 5$): $5^2 - 3(5) + 5 = 25 - 15 + 5 = 15$. 3. Toplam: $5 + 15 = 20$ olarak bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.

1. Terimler arasındaki ilişkiyi inceleyelim: - $2 \cdot 2 + 1 = 5$ - $5 \cdot 2 + 1 = 11$ - $11 \cdot 2 + 1 = 23$ - $23 \cdot 2 + 1 = 47$ 2. Bir sonraki terim: $47 \cdot 2 + 1 = 94 + 1 = 95$ olarak bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.

1. Sayılar $x, x+2, x+4, x+6$ olsun. 2. Toplam: $4x + 12 = 88 \implies 4x = 76 \implies x = 19$. 3. En büyük sayı $x + 6 = 19 + 6 = 25$ olarak bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.

1. Aritmetik dizi formülü: $a_n = a_1 + (n - 1)r$. 2. $a_3 = a_1 + 2r = 11$ 3. $a_7 = a_1 + 6r = 23$ 4. Taraf tarafa çıkaralım: $(a_1 + 6r) - (a_1 + 2r) = 23 - 11 \implies 4r = 12 \implies r = 3$. 5. İlk terimi bulalım: $a_1 + 2(3) = 11 \implies a_1 + 6 = 11 \implies a_1 = 5$ bulunur. Doğru cevap A seçeneğidir.

1. Geometrik dizinin ilk $n$ terim toplamı formülü: $S_n = a_1 \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1}$. 2. $a_1 = 3$, $r = 2$, $n = 5$. 3. $S_5 = 3 \cdot \frac{2^5 - 1}{2 - 1} = 3 \cdot \frac{32 - 1}{1} = 3 \cdot 31 = 93$ olarak bulunur. Doğru cevap E seçeneğidir.

1. Örüntünün $n$. terimi $n^2$ şeklinde ilerlemektedir. 2. 12. terim: $12^2 = 144$ olarak bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.

1. 1. adım: $(2 \cdot 3) + 4 = 6 + 4 = 10$. 2. 2. adım: $(10 \cdot 3) + 4 = 30 + 4 = 34$. 3. 3. adım: $(34 \cdot 3) + 4 = 102 + 4 = 106$ olarak bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.

1. Terimler arasındaki artış miktarlarını inceleyelim: - 5 ile 10 arasında artış: +5 - 10 ile 20 arasında artış: +10 - 20 ile 35 arasında artış: +15 - 35 ile 55 arasında artış: +20 2. Artış miktarları beşer beşer artmaktadır (+5, +10, +15, +20, +25, +30). 3. 6. terim: $55 + 25 = 80$. 4. 7. terim: $80 + 30 = 110$ olarak bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.

1. Üçgensel sayıların genel formülü $\frac{n(n + 1)}{2}$ şeklindedir. 2. 10. terim için $n = 10$ yazalım: $\frac{10 \cdot (10 + 1)}{2} = \frac{10 \cdot 11}{2} = 5 \cdot 11 = 55$ olarak bulunur. Doğru cevap A seçeneğidir.

1. İşlem sırasını inceleyelim: - 84'ten 42'ye: 2'ye bölünmüş ($84 / 2 = 42$). - 42'den 44'e: 2 eklenmiş ($42 + 2 = 44$). - 44'ten 22'ye: 2'ye bölünmüş ($44 / 2 = 22$). - 22'den 24'e: 2 eklenmiş ($22 + 2 = 24$). 2. Kural sırasıyla "2'ye böl, 2 ekle" şeklindedir. 3. Son işlem 24 olduğuna göre, sonraki adım 2'ye bölmek olacaktır: $24 / 2 = 12$ olarak bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.

1. Çekilen paralar bir aritmetik dizi oluşturur: $10, 15, 20, \dots$ ($a_1 = 10$, $r = 5$). 2. 10. günde çekilen para: $a_{10} = 10 + (10 - 1) \cdot 5 = 10 + 45 = 55$ TL. 3. İlk 10 günde toplam çekilen para (aritmetik dizi toplamı): $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$. 4. $S_{10} = \frac{10(10 + 55)}{2} = 5 \cdot 65 = 325$ TL olarak bulunur. Doğru cevap E seçeneğidir.

1. Terimleri inceleyelim: - 1. terim: $1 \cdot 2 = 2$ - 2. terim: $2 \cdot 3 = 6$ - 3. terim: $3 \cdot 4 = 12$ - 4. terim: $4 \cdot 5 = 20$ - 5. terim: $5 \cdot 6 = 30$ 2. Genel terim $n(n + 1)$ şeklindedir. 3. 8. terim için $n = 8$ yazalım: $8 \cdot (8 + 1) = 8 \cdot 9 = 72$ olarak bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.

1. 1 basamaklı odalar (1'den 9'a kadar): $9 \cdot 1 = 9$ rakam. 2. 2 basamaklı odalar (10'dan 99'a kadar): $90 \cdot 2 = 180$ rakam. 3. 3 basamaklı odalar (100'den 120'ye kadar): $(120 - 100 + 1) = 21$ oda, $21 \cdot 3 = 63$ rakam. 4. Toplam rakam sayısı: $9 + 180 + 63 = 252$ olarak bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.

1. Terimler arasındaki farkları inceleyelim: - 2 - 1 = 1 - 4 - 2 = 2 - 7 - 4 = 3 - 11 - 7 = 4 - 16 - 11 = 5 2. Farklar birer artarak gitmektedir (+1, +2, +3, +4, +5, +6, +7, +8). 3. 6. terim = 16 4. 7. terim = $16 + 6 = 22$ 5. 8. terim = $22 + 7 = 29$ 6. 9. terim = $29 + 8 = 37$ olarak bulunur. Doğru cevap A seçeneğidir.

1. Sıralardaki koltuk sayıları bir aritmetik dizi oluşturur: $12, 15, 18, \dots$ ($a_1 = 12$, $r = 3$). 2. 10. sıradaki koltuk sayısı: $a_{10} = 12 + (10 - 1) \cdot 3 = 12 + 27 = 39$. 3. Toplam koltuk sayısı (ilk 10 terimin toplamı): $S_{10} = \frac{10(12 + 39)}{2} = 5 \cdot 51 = 255$ olarak bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.

1. Kuralı inceleyelim: - 100 / 2 = 50 - 50 + 2 = 52 - 52 / 2 = 26 - 26 + 2 = 28 - 28 / 2 = 14 2. Son işlem 14'ü bulmak için 2'ye bölmekti. Sıradaki işlem 2 eklemek olacaktır. 3. Bir sonraki terim: $14 + 2 = 16$ olarak bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.