kpss • matematik 3 dk okuma süresi 16 Eylül 2026
KPSS Bölme ve Bölünebilme: Kurallar, Kalan Problemleri ve Hızlı Çözüm Teknikleri
KPSS Matematik Bölme ve Bölünebilme konusunu sistemli şekilde öğrenin. Bölme işleminde bölüm, bölen, bölünen ve kalan arasındaki ilişkiyi; 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 ve 11 ile bölünebilme kurallarını; kalan bulma ve sayı oluşturma sorularını pratik yöntemlerle inceleyin. Temel kuralları doğru kullanarak işlem sürenizi azaltabilir ve farklı soru tiplerinde daha hızlı çözüm üretebilirsiniz.
T
TestAkademisi
ÖSYM Soru Analiz Masası
📢 Reklam AlanıAD_BLOG_SIDEBAR
Blog Yazı Detayı Sağ Kolon Reklam Alanı
Blog makalesi okunurken sağ sütunda veya sayfa altında yer alır.
Format: 728x90 Horizontal
Bölme ve Bölünebilme, KPSS Matematikte temel sayı bilgisi konularından biridir. Konunun merkezinde bir sayının başka bir sayıya kalansız bölünüp bölünmediğini hızlı şekilde belirlemek ve bölme işlemindeki bölünen, bölen, bölüm ve kalan arasındaki ilişkiyi doğru kurmak bulunur. Özellikle bölünebilme kurallarını ezberlemekten çok hangi kuralın hangi sayı için kullanılacağını anlamak, soru çözümünü önemli ölçüde hızlandırır.
1. Bölme İşleminin Temel Yapısı
Bir bölme işleminde bölünen sayı, bölen sayıya ayrılır ve sonuç bölüm ile kalan üzerinden ifade edilir. Temel ilişki şu şekildedir: Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan. Kalanlı bir bölme işleminde kalan her zaman sıfır veya pozitif olabilir; ancak bölen sayıdan küçük olmak zorundadır.
Örnek: Bölme İşlemi
53 sayısı 7'ye bölündüğünde bölüm 7, kalan 4'tür. Çünkü 53 = 7 × 7 + 4 şeklinde yazılabilir. Burada 53 bölünen, 7 bölen, 7 bölüm ve 4 kalandır.
Temel Kontrol
Bir bölme sorusunda kalan bulduğunuzda mutlaka kalan < bölen koşulunu kontrol edin. Örneğin 5 ile bölme işleminde kalan 5 veya daha büyük olamaz.
2. 2 ile Bölünebilme Kuralı
Bir tam sayının 2 ile kalansız bölünebilmesi için birler basamağının çift olması gerekir. Birler basamağı 0, 2, 4, 6 veya 8 olan sayılar 2 ile bölünebilir.
Örnek
468 sayısının birler basamağı 8 olduğu için 2 ile kalansız bölünür. 735 sayısının birler basamağı 5 olduğu için 2 ile bölünmez.
3. 3 ve 9 ile Bölünebilme Kuralları
Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir. 9 ile bölünebilmesi için ise rakamları toplamının 9'un katı olması gerekir. Bu kurallar, çok basamaklı sayılarda işlem yapmadan hızlı kontrol sağlaması nedeniyle önemlidir.
Örnek: Rakamlar Toplamı
729 sayısının rakamları toplamı 7+2+9 = 18'dir. 18 hem 3'ün hem 9'un katı olduğu için 729 sayısı hem 3'e hem de 9'a kalansız bölünür.
Hızlı Yöntem
3 veya 9 ile bölünebilme sorularında sayının kendisini bölmeye çalışmayın. Önce rakamları toplamını bulun. Eksik rakamlı sorularda bilinmeyen rakam için bu toplamın uygun kat olmasını sağlayın.
4. 4 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayının 4 ile bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayının 4 ile kalansız bölünmesi gerekir. Sayının diğer basamakları bu kontrol için doğrudan dikkate alınmaz.
Örnek
1236 sayısının son iki basamağı 36'dır. 36, 4 ile kalansız bölündüğü için 1236 da 4 ile kalansız bölünür.
5. 5 ve 10 ile Bölünebilme Kuralları
Bir sayının 5 ile bölünebilmesi için birler basamağının 0 veya 5 olması gerekir. Bir sayının 10 ile bölünebilmesi için ise birler basamağının mutlaka 0 olması gerekir.
Örnek
1245 sayısı 5 ile bölünür ancak 10 ile bölünmez. 3280 sayısının son basamağı 0 olduğu için hem 5'e hem de 10'a kalansız bölünür.
6. 6 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayının 6 ile kalansız bölünebilmesi için hem 2'ye hem de 3'e kalansız bölünmesi gerekir. Yani sayı hem çift olmalı hem de rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
Örnek
246 sayısının birler basamağı çift olduğu için 2 ile bölünür. Rakamları toplamı 2+4+6 = 12 ve 12, 3'ün katıdır. Bu nedenle 246 sayısı 6 ile de kalansız bölünür.
7. 8 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayının 8 ile bölünebilmesi için son üç basamağının oluşturduğu sayının 8 ile kalansız bölünmesi gerekir. Sayı üç basamaktan küçükse doğrudan sayının kendisi kontrol edilir.
Örnek
5128 sayısının son üç basamağı 128'dir. 128, 8 ile kalansız bölündüğü için 5128 de 8 ile kalansız bölünür.
8. 11 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayının 11 ile bölünebilmesi için tek ve çift sıradaki basamaklarda bulunan rakamların toplamları arasındaki farkın 0 veya 11'in katı olması gerekir. Basamaklar sağdan veya soldan başlanarak sırayla iki gruba ayrılır ve grupların toplam farkı incelenir.
Örnek: 11 ile Bölünebilme
121 sayısında bir gruptaki rakamların toplamı 1+1 = 2, diğer gruptaki rakamın toplamı 2'dir. Fark 0 olduğu için 121 sayısı 11 ile kalansız bölünür.
9. Birleşik Bölünebilme Kuralları
Bazı sayıların bölünebilme koşulları, çarpanlarına ayrılarak daha kolay kontrol edilebilir. Örneğin 12 ile bölünebilmek için sayı hem 3'e hem 4'e; 15 ile bölünebilmek için hem 3'e hem 5'e kalansız bölünmelidir. Bu yaklaşım özellikle birden fazla koşulun aynı anda istendiği sorularda kullanışlıdır.
- 6 ile bölünebilmek için 2 ve 3 ile bölünebilmelidir.
- 12 ile bölünebilmek için 3 ve 4 ile bölünebilmelidir.
- 15 ile bölünebilmek için 3 ve 5 ile bölünebilmelidir.
- 18 ile bölünebilmek için 2 ve 9 ile bölünebilmelidir.
Dikkat Edilmesi Gereken Nokta
Bir sayının farklı çarpanlara bölünebilmesi tek başına her durumda çarpımlarına bölüneceği anlamına gelmez. Birleşik bölünebilme koşullarında çarpanların aralarında asal olup olmadığına ve sorunun yapısına dikkat edilmelidir.
10. Kalan Bulma Sorularında Temel Mantık
Kalan sorularında temel amaç verilen ifadeyi bölen sayının katı ve kalan biçiminde yazmaktır. Bir sayı d ile bölündüğünde a kalanını veriyorsa sayı d×k+a biçiminde ifade edilebilir. Bu gösterim, bilinmeyenli ve çok adımlı kalan sorularında temel çözüm aracıdır.
Örnek: Kalan Bulma
Bir sayı 5 ile bölündüğünde 3 kalanını veriyorsa bu sayı 5k+3 biçiminde yazılabilir. Sayının 2 katının 5 ile bölümünden kalan ise 2(5k+3) = 10k+6 = 5(2k+1)+1 olduğundan 1 olur.
11. Eksik Rakamlı Sayılarda Bölünebilme
KPSS Matematikte sık kullanılan soru biçimlerinden biri, belirli bir basamağı bilinmeyen sayının bir sayıya tam bölünmesini sağlamaktır. Bu sorularda ilgili bölünebilme kuralı seçilir ve bilinmeyen rakamın 0 ile 9 arasındaki değerleri değerlendirilir.
Örnek: Eksik Rakam
4a2 sayısının 3 ile kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamı 4+a+2 = a+6'nın 3'ün katı olması gerekir. Buna göre a rakamı 0, 3, 6 veya 9 olabilir.
Sınav Taktği
Eksik rakamlı sorularda bütün rakamları tek tek denemek yerine önce uygun bölünebilme kuralını kullanın. 3 ve 9 için rakamlar toplamı, 4 için son iki basamak, 8 için son üç basamak üzerinden işlem yaparak seçenekleri hızla azaltabilirsiniz.
12. Sayı Oluşturma Sorularında Bölünebilme
Bazı sorularda verilen rakamlarla belirli koşulları sağlayan en büyük veya en küçük sayının oluşturulması istenir. Bu tür sorularda hem basamak değeri hem de bölünebilme koşulu birlikte değerlendirilmelidir. Önce sayının hangi kuralları sağlaması gerektiği belirlenir, ardından rakamların sıralaması buna göre yapılır.
Örnek: En Küçük Sayıyı Oluşturma
0, 1, 2 ve 4 rakamları birer kez kullanılarak 4 ile bölünebilen en küçük dört basamaklı sayıyı oluşturmak için son iki basamağın 4 ile bölünebilmesi gerekir. Uygun son iki basamak belirlendikten sonra kalan rakamlar en küçük dört basamaklı sayıyı verecek şekilde sıralanır. Bu tür sorularda baştaki basamağın 0 olamayacağı da unutulmamalıdır.
13. Bölme ve Bölünebilme Sorularında Sık Yapılan Hatalar
- Kalanın bölen sayıdan küçük olması gerektiğini unutmak.
- 3 ve 9 ile bölünebilmede sayının kendisini bölmeye çalışmak.
- 4 ve 8 ile bölünebilmede yanlış basamak sayısını kontrol etmek.
- 6 ile bölünebilme için yalnızca çift olmanın yeterli olduğunu düşünmek.
- Birleşik bölünebilme kurallarını çarpanların yapısını incelemeden uygulamak.
- Eksik rakamlı sorularda bilinmeyenin bir rakam olduğunu ve 0 ile 9 arasında olması gerektiğini gözden kaçırmak.
- Kalanlı bölme işleminde bölünen = bölen × bölüm + kalan ilişkisini yanlış kurmak.
14. KPSS İçin Hızlı Bölünebilme Özeti
- 2 ile bölünebilme: Son basamak çift olmalıdır.
- 3 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı 3'ün katı olmalıdır.
- 4 ile bölünebilme: Son iki basamak 4'ün katı olmalıdır.
- 5 ile bölünebilme: Son basamak 0 veya 5 olmalıdır.
- 6 ile bölünebilme: Hem 2'ye hem 3'e bölünmelidir.
- 8 ile bölünebilme: Son üç basamak 8'in katı olmalıdır.
- 9 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı 9'un katı olmalıdır.
- 10 ile bölünebilme: Son basamak 0 olmalıdır.
- 11 ile bölünebilme: Alternatif basamak toplamları arasındaki fark 0 veya 11'in katı olmalıdır.
15. Örnek KPSS Tarzı Soru ve Çözüm
Örnek Soru
7a4 sayısının hem 3'e hem de 4'e kalansız bölünebilmesi için a hangi değerleri alabilir? 4 ile bölünebilme için son iki basamak olan a4 sayısının 4'e bölünmesi gerekir. a4 sayısı, a'nın çift olması durumunda 4 ile bölünebilir. 3 ile bölünebilme için 7+a+4 = a+11 toplamının 3'ün katı olması gerekir. Buna göre a+11'in 3'ün katı olduğu rakamlar arasından aynı zamanda son iki basamağı 4'e bölünebilen değerler seçilir. Bu koşulları sağlayan rakamlar 2 ve 8'dir.
16. Konuya Nasıl Çalışılmalı?
Bölme ve Bölünebilme konusuna çalışırken önce temel bölme ilişkisini ve kalan koşulunu öğrenmek faydalıdır. Ardından bölünebilme kuralları gruplandırılarak çalışılabilir. Son aşamada eksik rakam, sayı oluşturma ve kalan problemleri çözülerek kuralların farklı soru biçimlerinde nasıl kullanıldığı pekiştirilmelidir.
- Bölünen, bölen, bölüm ve kalan ilişkisini öğrenin.
- Temel bölünebilme kurallarını kısa notlarla tekrar edin.
- Her kural için ayrı örnek sorular çözün.
- Birden fazla bölünebilme koşulu içeren sorulara geçin.
- Eksik rakamlı sayı sorularında kuralları birlikte kullanın.
- Kalan sorularında sayıyı bölen × katsayı + kalan biçiminde yazın.
- Yanlış yaptığınız sorularda hangi bölünebilme kuralını gözden kaçırdığınızı belirleyin.
Son Sınav Taktği
Bir bölünebilme sorusunda ilk adım her zaman sayıyı doğrudan bölmek olmamalıdır. Soruda hangi bölenin verildiğini belirleyin ve önce ilgili kısa kuralı uygulayın. Özellikle çok basamaklı sayılarda bu yaklaşım hem işlem hatasını hem de süre kaybını azaltır.
Bölme ve Bölünebilme konusunda başarı, kuralları tek tek ezberlemekten çok doğru soru tipinde doğru kuralı kullanabilmeye bağlıdır. Temel bölünebilme koşullarını, kalan mantığını ve eksik rakam sorularındaki yaklaşımı düzenli soru pratiğiyle pekiştirerek KPSS Matematikte bu konu üzerindeki işlem hızınızı geliştirebilirsiniz.
Bilginizi Test Edin
Bölme ve Bölünebilme kurallarını farklı soru tiplerinde uygulamak için KPSS Bölme ve Bölünebilme Testi #1'i çözerek konu eksiklerinizi belirleyebilirsiniz.
📢 Reklam AlanıAD_BLOG_INLINE_CONTENT
Blog Makale İçi Reklam Alanı
Blog makale içeriğinde paragraflar arasında doğal olarak yer alır.
Format: Fluid In-Article
Öğrendiklerini Hemen Test Et
KPSS Bölme ve Bölünebilme Testi #1
Bu rehberdeki soru tiplerini pekiştirmek için 20 özgün soru ve adım adım açıklamalı çözümlerden oluşan ücretsiz deneme testine hemen başlayın.
Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
Bölme ve Bölünebilme Hakkında Merak Edilenler
KPSS Bölme ve Bölünebilme konusu nasıl çalışılmalı?
Önce bölme işlemindeki bölünen, bölen, bölüm ve kalan ilişkisi öğrenilmelidir. Daha sonra temel bölünebilme kuralları çalışılmalı ve eksik rakam, sayı oluşturma ile kalan problemleri üzerinden bol soru pratiği yapılmalıdır.
Bir bölme işleminde kalan en fazla kaç olabilir?
Kalan her zaman bölen sayıdan küçüktür. Bölen 7 ise kalan 0, 1, 2, 3, 4, 5 veya 6 olabilir; 7 veya daha büyük olamaz.
3 ve 9 ile bölünebilme arasındaki fark nedir?
Her iki kuralda da rakamlar toplamı kullanılır. Rakamlar toplamı 3'ün katıysa sayı 3'e, 9'un katıysa sayı 9'a bölünür.
Bir sayının 6 ile bölünebilmesi için hangi koşullar gerekir?
Sayı hem 2'ye hem de 3'e kalansız bölünmelidir. Başka bir ifadeyle sayı çift olmalı ve rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
4 ve 8 ile bölünebilmede hangi basamaklara bakılır?
4 ile bölünebilmede son iki basamağın oluşturduğu sayı kontrol edilir. 8 ile bölünebilmede ise son üç basamağın oluşturduğu sayı kontrol edilir.
Eksik rakamlı bölünebilme soruları nasıl çözülür?
Önce verilen bölen için uygun bölünebilme kuralı belirlenir. Daha sonra bilinmeyen rakam 0 ile 9 arasında değerlendirilerek ilgili koşulu sağlayan değerler bulunur.
Kalan sorularında temel formül nedir?
Temel ilişki bölünen = bölen × bölüm + kalan şeklindedir. Bir sayı d ile bölündüğünde r kalanını veriyorsa sayı d×k+r biçiminde gösterilebilir.
İlgili Rehber & Makaleler
Tümünü Gör →kpss
KPSS Sayısal Mantık ve Akıl Yürütme: Temel Yöntemler ve Soru Çözüm Taktikleri
KPSS Sayısal Mantık ve Akıl Yürütme sorularında tablo oluşturma, sıralama, eşleştirme, koşul değerlendirme ve çıkarım yapma yöntemlerini öğrenin. Soru tipleri ve pratik çözüm taktikleriyle daha sistemli ilerleyin.
kpssKPSS Yüzde, Kâr-Zarar ve Karışım Problemleri: Formüller ve Çözüm Taktikleri
KPSS Yüzde, Kâr-Zarar ve Karışım problemleri için temel formülleri, denklem kurma yöntemlerini, oran hesaplamalarını ve sınavda zaman kazandıran pratik çözüm tekniklerini örneklerle öğrenin.
kpssKPSS Sayı, Kesir ve Yaş Problemleri: Temel Yöntemler ve Soru Çözüm Taktikleri
KPSS Sayı, Kesir ve Yaş Problemleri konusu için bilinmeyen belirleme, denklem kurma, kesir ilişkileri ve yaş problemlerinde kullanılan temel yöntemleri öğrenin. Örnek soru ve pratik çözüm taktikleriyle problem çözme hızınızı geliştirin.