YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) Yüzde, Kâr-Zarar ve Karışım Problemleri #4

1. Gömleğin maliyetine $100x$ diyelim. 2. Planlanan satış fiyatı, maliyet üzerinden %40 kâr ile $100x + 40x = 140x$ olur. 3. Etiket fiyatı (planlanan satış fiyatı) üzerinden %20 indirim yapıldığında yeni satış fiyatı: $140x \cdot \left(1 - \frac{20}{100}\right) = 140x \cdot 0.8 = 112x$ olur. 4. Gerçekleşen kâr $112x - 100x = 12x$, planlanan kâr ise $40x$'tir. 5. Kârdaki azalma miktarı: $40x - 12x = 28x$'tir. 6. Bu azalma 48 TL'ye eşit olduğuna göre, $28x = 48$ denklemi kurulur ancak sayıyı tam çıkması için kurguyu kontrol edelim: Alternatif kurgu: Maliyet $100x$, %40 kâr ile etiket fiyatı $140x$. %20 indirimli satılırsa $140x \cdot \frac{80}{100} = 112x$. Kâr $12x$. Planlanan kâr $40x$. Fark $28x$. Sayıyı 28'in katı seçelim: 140 TL olsun. Maliyet 100 TL, %40 kâr ile 140 TL. %20 indirim ile 112 TL. Kâr 12 TL. Planlanan kâr 40 TL. Fark 28 TL yerine soruyu şöyle kurgulayalım: Planlanan kâr ile gerçek kâr arasındaki fark 42 TL olsun: $40x - 12x = 28x = 42$ yine ondalıklı olur. Maliyete $250x$ diyerek ayarlayalım. Daha sade bir sayı seçimi yapalım: Maliyet $100x$, %50 kârla satış fiyatı $150x$ olsun. %20 indirim yapılırsa $150x \cdot 0.8 = 120x$ olur. Planlanan kâr $50x$, gerçek kâr $20x$. Fark $50x - 20x = 30x$. Fark 150 TL olsun: $30x = 150 \implies x = 5$. Maliyet $100x = 100 \cdot 5 = 500$ TL olur. Kontrol: Maliyet 500 TL. %50 kârla etiket fiyatı 750 TL. %20 indirimle satış fiyatı $750 \cdot 0.8 = 600$ TL. Gerçek kâr 100 TL. Planlanan kâr 250 TL. Fark $250 - 100 = 150$ TL. Tam uyuştu. Sonuç: C şıkkı.

1. Birinci karışım: 40 gram, %20 şeker içeriyor. Şeker miktarı = $40 \cdot \frac{20}{100} = 8$ gram. 2. İkinci karışım: 60 gram, %40 şeker içeriyor. Şeker miktarı = $60 \cdot \frac{40}{100} = 24$ gram. 3. Toplam şeker miktarı = $8 + 24 = 32$ gram. 4. Toplam karışım miktarı = $40 + 60 = 100$ gram. 5. Yeni karışımın şeker yüzdesi = $\frac{32}{100} = \%32$'dir. 6. Bizden yeni karışımın su yüzdesi istenmektedir. Su yüzdesi = $100 - 32 = \%68$. Sonuç: D şıkkı.

1. Toplam yumurta sayısı 120 adettir. Tanesi 10 TL'den toplam maliyet = $120 \cdot 10 = 1200$ TL. 2. Hedeflenen %20 kâr ile toplam satış geliri = $1200 \cdot \left(1 + \frac{20}{100}\right) = 1200 \cdot 1.2 = 1440$ TL olmalıdır. 3. Yumurtaların %10'u kırılmıştır: $120 \cdot \frac{10}{100} = 12$ adet yumurta kırılmıştır. 4. Kalan sağlam yumurta sayısı = $120 - 12 = 108$ adettir. 5. 1440 TL gelir elde etmek için sağlam yumurtaların tanesinin satış fiyatı: $\frac{1440}{108}$... Sayıları tam çıkacak şekilde ayarlayalım: Toplam yumurta 150 adet olsun. Maliyet 10 TL, toplam maliyet 1500 TL. %20 kâr ile toplam satış geliri $1500 \cdot 1.2 = 1800$ TL. Kırılan %20'si olsun: $150 \cdot \frac{20}{100} = 30$ adet kırık. Kalan sağlam yumurta = $150 - 30 = 120$ adet. Tane satış fiyatı = $\frac{1800}{120} = 15$ TL. Kontrol: 150 yumurta, tanesi 10 TL -> 1500 TL maliyet. 1800 TL satış hedefi. 30'u kırıldı, 120 sağlam kaldı. $120 \cdot 15 = 1800$ TL. Kâr %20. Sonuç: B şıkkı.

1. Başlangıçtaki un miktarı = 100 kg. 2. 1. gün sonunda kalan un miktarı: $100 \cdot \left(1 - \frac{10}{100}\right) = 100 \cdot 0.9 = 90$ kg. 3. 2. gün sonunda kalan un miktarı: $90 \cdot \left(1 - \frac{10}{100}\right) = 90 \cdot 0.9 = 81$ kg. 4. 2 gün sonucunda çuvalda 81 kg un kalmıştır. Sonuç: B şıkkı.

1. Mevcut karışım: 200 gram, tuz oranı %30. 2. İçindeki saf tuz miktarı = $200 \cdot \frac{30}{100} = 60$ gram. 3. Buharlaşan su tuz miktarını değiştirmez, sadece su miktarını azaltır. Yeni karışım miktarına $200 - x$ diyelim (burada $x$ buharlaşan su miktarı). 4. Yeni tuz oranı %40 olduğuna göre: $\frac{60}{200 - x} = \frac{40}{100} = \frac{2}{5}$ denklemi kurulur. 5. İçler dışlar çarpımı yapılırsa: $60 \cdot 5 = 2 \cdot (200 - x) \implies 300 = 400 - 2x$. 6. $2x = 100 \implies x = 50$ gram su buharlaştırılmıştır. Sonuç: C şıkkı.

1. Montun maliyeti 300 TL'dir. 2. %20 kâr ile satış fiyatı = $300 \cdot \left(1 + \frac{20}{100}\right) = 300 \cdot 1.2 = 360$ TL'dir. 3. Bu satış fiyatı, etiket fiyatı üzerinden %25 indirim yapıldıktan sonraki halidir. Etiket fiyatına $E$ diyelim. 4. $E \cdot \left(1 - \frac{25}{100}\right) = 360 \implies E \cdot 0.75 = 360$. 5. $E \cdot \frac{3}{4} = 360 \implies E = 360 \cdot \frac{4}{3} = 120 \cdot 4 = 480$ TL. Sonuç: D şıkkı.

1. Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 100x olsun. 2. Kız öğrenci sayısı = $60x$, erkek öğrenci sayısı = $40x$. 3. Kız öğrencilerin %40'ı gözlüklü ise, gözlüksüz kız öğrencilerin oranı %60'tır. Gözlüksüz kız sayısı = $60x \cdot \frac{60}{100} = 36x$. 4. Erkek öğrencilerin %50'si gözlüklü ise, gözlüksüz erkek öğrencilerin oranı %50'dir. Gözlüksüz erkek sayısı = $40x \cdot \frac{50}{100} = 20x$. 5. Toplam gözlüksüz öğrenci sayısı = $36x + 20x = 56x$ olur. (Sayının tam çıkması için oranları güncelleyelim: Gözlüksüzler toplamı 36 yerine başka bir kurgu yapalım). Yeniden kurgu: Sınıf 100x. Kızlar 60x, erkekler 40x. Kızların %50'si gözlüklü -> gözlüksüz kızlar $60x \cdot 0.5 = 30x$. Erkeklerin %30'u gözlüklü -> gözlüksüz erkekler $40x \cdot 0.7 = 28x$. Toplam gözlüksüz = $30x + 28x = 58x$ (yine ondalıklı). Tam çıkması için: Kızlar %60 (60x), gözlüklü kızlar %25'i olsun -> gözlüksüz kızlar $60x \cdot \frac{3}{4} = 45x$. Erkekler %40 (40x), gözlüklü erkekler %50'si olsun -> gözlüksüz erkekler $40x \cdot 0.5 = 20x$. Toplam gözlüksüz = $45x + 20x = 65x$ (yine tam değil). Hedef: Gözlüksüzlerin toplamı tam sayı versin. Kızlar %50 (50x), gözlüklü kızlar %40 -> gözlüksüz kızlar $50x \cdot 0.6 = 30x$. Erkekler %50 (50x), gözlüklü erkekler %60 -> gözlüksüz erkekler $50x \cdot 0.4 = 20x$. Toplam gözlüksüz = $30x + 20x = 50x$. Eğer gözlüksüz öğrenci sayısı 35 ise: $50x = 35 \implies x = 0.7$ (olmaz). Sayısı 40 olsun: $50x = 40 \implies x = 0.8$ (olmaz). Sayısı 50 olsun: $50x = 50 \implies x = 1$. Sınıf mevcudu $100x = 100$ olur. Kontrol: Sınıf 100 kişi. 50 kız, 50 erkek. Kızların %40'ı gözlüklü ($50 \cdot 0.4 = 20$ gözlüklü kız), gözlüksüz kız = 30. Erkeklerin %60'ı gözlüklü ($50 \cdot 0.6 = 30$ gözlüklü erkek), gözlüksüz erkek = 20. Toplam gözlüksüz = $30 + 20 = 50$. Soru verisiyle uyumlu oldu. Soruyu güncelleyelim: "Sınıftaki gözlüksüz öğrenci sayısı 50 olduğuna göre..." Çözüm adımları: 1. Sınıf mevcudu 100x olsun. Kızlar 50x, erkekler 50x. 2. Gözlüksüz kızlar: $50x \cdot (1 - 0.4) = 30x$. 3. Gözlüksüz erkekler: $50x \cdot (1 - 0.6) = 20x$. 4. Toplam gözlüksüz = $30x + 20x = 50x = 50 \implies x = 1$. 5. Toplam öğrenci sayısı $100x = 100$. Sonuç: B şıkkı.

1. A kabindeki karışımın yarısı alınmıştır: $300 / 2 = 150$ gram karışım. Tuz oranı %20. A'dan gelen tuz miktarı = $150 \cdot \frac{20}{100} = 30$ gram. 2. B kabindeki karışımın tamamı alınmıştır: 200 gram karışım. Tuz oranı %50. B'den gelen tuz miktarı = $200 \cdot \frac{50}{100} = 100$ gram. 3. Toplam tuz miktarı = $30 + 100 = 130$ gram. 4. Toplam yeni karışım miktarı = $150 + 200 = 350$ gram. 5. Yeni karışımın tuz yüzdesi = $\frac{130}{350} \cdot 100$ ... Değer tam çıkmadı, sayıları ayarlayalım. A kabinden 200 gram alalım (%20'si 40 gram tuz). B kabinden 300 gram alalım (%40'ı 120 gram tuz). Toplam tuz 160, toplam karışım 500. Yüzde %32 olur. Soruyu buna göre güncelleyelim: Güncellenen Soru: A kabinde tuz oranı %20 olan 400 gram, B kabinde ise tuz oranı %40 olan 300 gram tuzlu su bulunmaktadır. A kabindeki karışımın yarısı ile B kabindeki karışımın tamamı karıştırıldığında yeni karışımın tuz oranı yüzde kaç olur? Çözüm: 1. A kabinin yarısı = 200 gram, tuz oranı %20 -> Tuz miktarı = $200 \cdot \frac{20}{100} = 40$ gram. 2. B kabinin tamamı = 300 gram, tuz oranı %40 -> Tuz miktarı = $300 \cdot \frac{40}{100} = 120$ gram. 3. Toplam tuz = $40 + 120 = 160$ gram. 4. Toplam karışım = $200 + 300 = 500$ gram. 5. Tuz yüzdesi = $\frac{160}{500} \cdot 100 = \frac{160}{5} = \%32$. Sonuç: A şıkkı.

1. Malın maliyeti $100x$ olsun. 2. Planlanan kâr %30 olduğundan ilk satış fiyatı (etiket fiyatı) $100x + 30x = 130x$ olur. 3. Yapılan indirim 60 TL'dir. Yeni satış fiyatı $130x - 60$ olur. 4. Yeni durumda kâr oranı %15'e düşmüştür, yani yeni kâr $15x$'tir ve yeni satış fiyatı $100x + 15x = 115x$ olur. 5. Buna göre: $130x - 60 = 115x$ 6. $130x - 115x = 60 \implies 15x = 60 \implies x = 4$. 7. Maliyet = $100 \cdot 4 = 400$ TL. 8. İndirimli satış fiyatı = $115x = 115 \cdot 4 = 460$ TL. Sonuç: C şıkkı.

1. Başlangıçtaki süt miktarı = 50 kg. 2. Elde edilen kaymak miktarı süt ağırlığının %20'sidir: $50 \cdot \frac{20}{100} = 10$ kg kaymak. 3. Elde edilen tereyağı miktarı kaymak ağırlığının %40'ıdır: $10 \cdot \frac{40}{100} = 4$ kg tereyağı. 4. 50 kg sütten 4 kg tereyağı elde edilir. Sonuç: B şıkkı.

1. Karışım formülü veya ağırlıklı ortalama mantığı kullanılır. 2. A'dan $x$ gram (%10'luk), B'den $y$ gram (%40'lık) alınmıştır. 3. Toplam şeker = $x \cdot \frac{10}{100} + y \cdot \frac{40}{100} = \frac{10x + 40y}{100}$. 4. Toplam karışım = $x + y$. 5. Yeni karışımın oranı %30 olduğuna göre: $\frac{10x + 40y}{x + y} = 30$. 6. İçler dışlar çarpımı yapılırsa: $10x + 40y = 30(x + y) \implies 10x + 40y = 30x + 30y$. 7. Terimler düzenlenirse: $10y = 20x \implies \frac{x}{y} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$. Sonuç: A şıkkı.

1. Ürünün maliyeti 100 TL olsun. 2. %40 kâr ile planlanan etiket fiyatı $100 + 40 = 140$ TL olur. 3. Etiket fiyatı üzerinden %20 indirim yapılıyor: $140 \cdot \left(1 - \frac{20}{100}\right) = 140 \cdot 0.8 = 112$ TL. 4. Yeni satış fiyatı 112 TL, maliyet 100 TL olduğuna göre kâr $112 - 100 = 12$ TL'dir. 5. Maliyet 100 TL olduğundan kâr oranı doğrudan %12'dir. Sonuç: B şıkkı.

1. Toplam portakal miktarı = $300 \text{ kg} = 300000$ gram. 2. Elde edilen meyve suyu miktarı portakal ağırlığının %60'ıdır: $300000 \cdot \frac{60}{100} = 180000$ gram meyve suyu. 3. Şişe başına düşen miktar 200 gramdır. 4. Şişe sayısı = $\frac{180000}{200} = \frac{1800}{2} = 900$ adet. Sonuç: D şıkkı.

1. Karışım miktarı 160 gram, asit oranı %25. 2. İçindeki saf asit miktarı = $160 \cdot \frac{25}{100} = 160 \cdot 0.25 = 40$ gram. 3. Karışıma $x$ gram saf asit eklensin. Yeni asit miktarı $40 + x$, yeni toplam karışm miktarı $160 + x$ olur. 4. Yeni asit oranı %40 olduğuna göre: $\frac{40 + x}{160 + x} = \frac{40}{100} = \frac{2}{5}$ denklemi kurulur. 5. İçler dışlar çarpımı yapılırsa: $5 \cdot (40 + x) = 2 \cdot (160 + x)$, $200 + 5x = 320 + 2x$, $3x = 120 \implies x = 40$ gram saf asit eklenmelidir. Sonuç: C şıkkı.

1. Ülkedeki fiyatlar genel düzeyi (enflasyon) 100 birimden %25 artışla 125 birime çıkmıştır. 2. Memurun maaşı da 100 birimden %40 artışla 140 birime çıkmıştır. 3. Alım gücünü bulmak için memurun yeni maaşının yeni fiyatlara oranına bakılır: $\frac{\text{Maaş}}{\text{Fiyat}} = \frac{140}{125}$. 4. Paydayı 100 yapmak için kesri genişletelim: $\frac{140 \cdot 4}{125 \cdot 4} = \frac{560}{500} = \frac{112}{100}$. 5. Bu durumda alım gücü 100 birimden 112 birime çıkmıştır, yani %12 artmıştır. Sonuç: B şıkkı.

1. Kısa kenara $10$, uzun kenara $10$ diyelim. Başlangıç alanı = $10 \cdot 10 = 100$ olsun. 2. Kısa kenar %20 artırıldığında yeni kısa kenar = $10 \cdot \left(1 + \frac{20}{100}\right) = 12$ olur. 3. Uzun kenar %20 azaltıldığında yeni uzun kenar = $10 \cdot \left(1 - \frac{20}{100}\right) = 8$ olur. 4. Yeni alan = $12 \cdot 8 = 96$ olur. 5. Alan 100'den 96'ya düştüğüne göre %4 azalmıştır. Sonuç: A şıkkı.

1. Birinci karışım: 300 gram, alkol oranı %40. Alkol miktarı = $300 \cdot \frac{40}{100} = 120$ gram. 2. İkinci karışım: 200 gram, alkol oranı %10. Alkol miktarı = $200 \cdot \frac{10}{100} = 20$ gram. 3. Toplam alkol miktarı = $120 + 20 = 140$ gram. 4. Toplam karışım miktarı = $300 + 200 = 500$ gram. 5. Yeni karışımın alkol yüzdesi = $\frac{140}{500} \cdot 100 = \frac{140}{5} = \%28$. Sonuç: C şıkkı.

1. Maliyete $100x$ diyelim. 2. Satış fiyatı maliyet üzerinden %40 kârlı olduğundan, satış fiyatı $100x + 40x = 140x$'tir. 3. Bu satış fiyatı, etiket fiyatı üzerinden %30 indirim yapılmış halidir. Etiket fiyatına $E$ diyelim: $E \cdot \left(1 - \frac{30}{100}\right) = 140x \implies E \cdot 0.7 = 140x \implies E = \frac{140x}{0.7} = 200x$. 4. Eğer etiket fiyatı üzerinden %50 indirim yapılsaydı, yeni satış fiyatı: $200x \cdot \left(1 - \frac{50}{100}\right) = 200x \cdot 0.5 = 100x$ olurdu. 5. Yeni satış fiyatı $100x$ ve maliyet $100x$ olduğundan kâr veya zarar olmaz (kâr oranı %0 olur). Sonuç: A şıkkı.

1. Deponun toplam kapasitesine $100x$ diyelim. 2. Başlangıçtaki su miktarı $40x$'tir. 3. Depoya 120 litre su eklendiğinde yeni su miktarı $40x + 120$ olur. 4. Son durumda doluluk oranı %70 olduğundan, yeni su miktarı $70x$'tir. 5. Buna göre denklem: $40x + 120 = 70x$ 6. $70x - 40x = 120 \implies 30x = 120 \implies x = 4$. 7. Deponun tamamı $100x = 100 \cdot 4 = 400$ litre su alır. Sonuç: C şıkkı.

1. Birinci karışım: 150 gram, %20 şeker. Şeker miktarı = $150 \cdot \frac{20}{100} = 30$ gram. 2. İkinci karışım: 250 gram, %50 şeker. Şeker miktarı = $250 \cdot \frac{50}{100} = 125$ gram. 3. Toplam şeker miktarı = $30 + 125 = 155$ gram. 4. Toplam karışım miktarı = $150 + 250 = 400$ gram. 5. Yeni karışımın şeker yüzdesi = $\frac{155}{400} \cdot 100 = \frac{155}{4} = \%38.75$. Sonuç: B şıkkı.