YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi) Düzgün Çembersel Hareket & Basit Harmonik Hareket #1

1. Frekans hesabı: Cisim $10\text{ s}$'de $5\text{ tur}$ atıyorsa, frekansı $f = \frac{5}{10} = 0.5\text{ s}^{-1}$'dir. 2. Açısal hız: $\omega = 2 \cdot \pi \cdot f = 2 \cdot 3 \cdot 0.5 = 3\text{ rad/s}$. 3. Merkezcil ivme formülü: $a_m = \omega^2 \cdot r$. 4. $a_m = (3)^2 \cdot 2 = 9 \cdot 2 = 18\text{ m/s}^2$. Sonuç: C şıkkı.

1. Tepe noktasında yüzeyin tepki kuvveti sıfır olduğunda, cisme etki eden net merkezcil kuvvet sadece yerçekimi kuvvetidir. 2. $F_m = m \cdot g = m \cdot \frac{v^2}{r}$. 3. Kütleler sadeleşir: $g = \frac{v^2}{r} \implies v^2 = g \cdot r$. 4. $v^2 = 10 \cdot 0.5 = 5 \implies v = \sqrt{5}\text{ m/s}$. Sonuç: B şıkkı.

1. Güvenli dönme şartı: Sürtünme kuvveti merkezcil kuvvete eşittir veya büyüktür. 2. $F_s = F_m \implies k \cdot m \cdot g = m \cdot \frac{v^2}{r}$. 3. Kütleler sadeleşir: $k \cdot g \cdot r = v^2$. 4. $v^2 = 0.4 \cdot 10 \cdot 50 = 4 \cdot 50 = 200$. 5. $v = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}\text{ m/s}$. Sonuç: D şıkkı.

1. Basit sarkacın periyot formülü: $T = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{L}{g}}$. 2. İlk durum: $T_1 = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{L}{g}} = T$. 3. İkinci durum: $g' = 4g$, boy sabit ($L' = L$). 4. $T_2 = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{L}{4g}} = \frac{1}{2} \cdot \left( 2\pi \cdot \sqrt{\frac{L}{g}} \right) = \frac{T}{2} = 0.5T$. Sonuç: A şıkkı.

1. Yay sarkacının periyot formülü: $T = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}}$. 2. Birinci yayın periyodu: $T_1 = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}}$. 3. İkinci yayın periyodu: $T_2 = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{4m}{2k}} = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{2m}{k}}$. 4. Oranlayalım: $\frac{T_1}{T_2} = \frac{\sqrt{m/k}}{\sqrt{2m/k}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Sonuç: B şıkkı.

1. Açısal hız: $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2 \cdot 3}{2} = 3\text{ rad/s}$. 2. İvme formülü: $a = \omega^2 \cdot x$. 3. Verilenler: $\omega = 3$, $x = 0.1\text{ m}$. 4. $a = (3)^2 \cdot 0.1 = 9 \cdot 0.1 = 0.9\text{ m/s}^2$. Sonuç: C şıkkı.

1. Denge noktasındaki (maksimum) hız formülü: $v_{\text{maks}} = \omega \cdot r$. 2. Verilenler: $v_{\text{maks}} = 1.2\text{ m/s}$, $r = 0.4\text{ m}$. 3. $1.2 = \omega \cdot 0.4 \implies \omega = \frac{1.2}{0.4} = 3\text{ rad/s}$. 4. Açısal hız ile periyot ilişkisi: $\omega = \frac{2\pi}{T} \implies 3 = \frac{2 \cdot 3}{T} \implies 3 = \frac{6}{T} \implies T = 2\text{ s}$. Sonuç: B şıkkı.

1. Koni sarkaçta periyot veya frekans bağıntısı: $\cos \theta = \frac{g}{\omega^2 L}$. 2. $\cos(60^{\circ}) = 0.5 = \frac{10}{\omega^2 \cdot 1} \implies \omega^2 = 20 \implies \omega = 2\sqrt{5}$. 3. $\omega = 2\pi f \implies 2\sqrt{5} = 2 \cdot 3 \cdot f \implies f = \frac{\sqrt{5}}{3}$. (Not: Bu soru için daha net bir kurgu seçelim veya C şıkkını teyit edelim).

1. Geri çağırıcı kuvvet formülü: $F = -k \cdot x$. 2. Büyüklük olarak: $F = k \cdot x$. 3. Verilenler: $k = 200\text{ N/m}$, $x = 0.06\text{ m}$. 4. $F = 200 \cdot 0.06 = 12\text{ N}$. Sonuç: B şıkkı.

1. Merkezcil ivme formülü: $a = \omega^2 \cdot r = \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 \cdot r$. 2. İvme periyodun karesi ile ters orantılıdır: $a \propto \frac{1}{T^2}$. 3. Periyot yarıya indirilirse ($T' = \frac{T}{2}$), yeni ivme: $a' \propto \frac{1}{(T/2)^2} = \frac{4}{T^2} = 4a$. Sonuç: E şıkkı.

1. Toplam enerji formülü: $E = \frac{1}{2} k \cdot r^2$. 2. Potansiyel enerji formülü: $E_p = \frac{1}{2} k \cdot x^2$. 3. $x = \frac{r}{2}$ yazılırsa: $E_p = \frac{1}{2} k \cdot \left(\frac{r}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} k \cdot \frac{r^2}{4} = \frac{1}{4} \cdot \left(\frac{1}{2} k \cdot r^2\right) = \frac{E}{4} = 0.25E$. Sonuç: A şıkkı.

1. Çizgisel hız: $v = \frac{s}{\Delta t} = \frac{12\text{ m}}{3\text{ s}} = 4\text{ m/s}$. 2. Çizgisel hız ile açısal hız arasındaki ilişki: $v = \omega \cdot r$. 3. $4 = \omega \cdot 2 \implies \omega = 2\text{ rad/s}$. Sonuç: B şıkkı.

1. Basit sarkacın periyodu: $T = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{L}{g}}$. 2. Boy $4\text{ katına}$ çıkarılırsa ($L' = 4L$): $T' = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{4L}{g}} = 2 \cdot \left(2\pi \cdot \sqrt{\frac{L}{g}}\right) = 2T$. Sonuç: C şıkkı.

1. Konum denklemi: $x(t) = r \cdot \sin(\omega t)$ veya düzgün çembersel hareketin izdüşümünden yararlanılır. 2. $\frac{r}{2} = r \cdot \sin(\omega t) \implies \sin(\omega t) = \frac{1}{2} \implies \omega t = 30^{\circ} = \frac{\pi}{6}\text{ radyan}$. 3. Açısal hız: $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$. 4. $\left(\frac{\pi}{3}\right) \cdot t = \frac{\pi}{6} \implies t = \frac{1}{2} = 0.5\text{ s}$. Sonuç: A şıkkı.

1. En alt noktada ip gerilmesi: $T = mg + m \cdot \frac{v^2}{r}$. 2. $52 = m \cdot 10 + m \cdot \frac{4^2}{1}$ 3. $52 = 10m + 16m = 26m$ 4. $m = 2\text{ kg}$. Sonuç: B şıkkı.

1. Basit harmonik harekette ivme formülü $a = -\omega^2 \cdot x$ şeklindedir. 2. İvmenin sıfır olması için konumun ($x = 0$) yani cismin denge noktasında olması gerekir. 3. Genlik noktalarında ivme maksimumdur. Sonuç: C şıkkı.

1. Merkezcil ivme formülü: $a = \frac{v^2}{r}$. 2. İvmeler eşit olduğundan: $\frac{v_1^2}{r_1} = \frac{v_2^2}{r_2}$. 3. $\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{r_1}{r_2} = 2$. 4. Her iki tarafın karekökü alınırsa: $\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{2}$. Sonuç: D şıkkı.

1. Periyot formülü: $T = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}}$. 2. $m' = 4m$ ve $k' = 4k$. 3. $T' = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{4m}{4k}} = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}} = T$. Sonuç: B şıkkı.

1. Frekans hesabı: Dakikada $120\text{ tur}$ atıyorsa saniyedeki tur sayısı (frekans) $f = \frac{120}{60} = 2\text{ s}^{-1}$. 2. Açısal hız: $\omega = 2 \cdot \pi \cdot f = 2 \cdot 3 \cdot 2 = 12\text{ rad/s}$. 3. Çizgisel hız: $v = \omega \cdot r = 12 \cdot 0.5 = 6\text{ m/s}$. Sonuç: B şıkkı.

1. İvme vektörü daima denge noktasına yönelmiştir ve uzanım vektörü ile zıt yönlüdür. (Doğru) 2. Hız vektörü denge noktasında maksimum büyüklüktedir, genlik noktalarında sıfırdır. (Doğru) 3. Geri çağırıcı kuvvet denge konumunda sıfırdır. (Doğru) 4. Toplam mekanik enerji hareket boyunca sabittir. (Doğru) 5. İvme ve hız vektörleri her an aynı yönlüdür ifadesi yanlıştır; çünkü cisim genliğe doğru yavaşlarken hız ve ivme zıt yönlüdür. Sonuç: E şıkkı.