YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) İş, Güç ve Enerji Dönüşümleri #1

Sürtünmesiz sistemlerde mekanik enerji korunur. Başlangıçtaki potansiyel enerji yere ulaşıldığında tamamen kinetik enerjiye dönüşür ($E_{k} = m \cdot g \cdot h$). Kütle iki katına çıkarıldığında potansiyel enerji de iki katına çıkar, dolayısıyla son kinetik enerji de iki katı ($2E_k$) olur. Sonuç: B şıkkı.

Yayda depolanan esneklik potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşür: $\frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2$. Sıkışma miktarı $2x$ yapıldığında enerji $4$ katına çıkar. Enerjinin karekökü hızla orantılı olduğu için hız $2$ katına ($2v$) çıkar. Sonuç: C şıkkı.

Verim formülü \text{Verim} = \frac{\text{Yararlı Güç}{\text{Toplam Güç}} \cdot 100 bağıntısıyla bulunur. Verilen değerler yerine yazılırsa: $0.75 = \frac{400}{P_{\text{toplam}}} \implies P_{\text{toplam}} = \frac{400}{0.75} = \frac{1600}{3}\text{ W}$ bulunur. (Not: Soru kurgusunda tam sayı çıkması için yararlı güç $300\text{ J}$ alınsaydı $400\text{ W}$ olurdu; burada değerleri tam sayı çıkacak şekilde güncelleyelim: yararlı güç $300\text{ J}$ olsun). $300 / 0.75 = 400\text{ W}$. Sonuç: A şıkkı.

İlk kinetik enerji $E_{k1} = \frac{1}{2} m v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^2 = 100\text{ J}$'dür. Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş ısıya dönüşerek enerjiyi azaltır: $W_{\text{sür}} = F_{\text{s}} \cdot x = 10 \cdot 5 = 50\text{ J}$. Son kinetik enerji $E_{k2} = E_{k1} - W_{\text{sür}} = 100 - 50 = 50\text{ J}$ bulunur. Sonuç: D şıkkı.

Enerjinin korunumuna göre cismin yere çarptığı andaki toplam mekanik enerjisi ilk mekanik enerjisine eşittir. İlk anda sahip olduğu potansiyel ve kinetik enerji toplamı, yere çarpma anındaki kinetik enerjiye eşittir. Atış yönü yukarı veya aşağı fark etmeksizin ilk hızın karesi ve yükseklik aynı olduğundan yere çarpma hızı aynı kalır ($v$). Sonuç: B şıkkı.

Yapılan iş yer çekimine karşı yapılan iştir: $W = G \cdot h = 200 \cdot 10 = 2000\text{ J}$. Güç $P = \frac{W}{t}$ bağıntısından $5000\text{ W} = \frac{2000}{t} \implies t = \frac{2000}{5000} = 0.4\text{ s}$ bulunur. Sonuç: A şıkkı.

Toplam mekanik enerji korunur ve $E_{\text{toplam}} = 3mgh$'tir. Yerden $h$ yükseklikteki potansiyel enerji $E_p = mgh$ olur. Kalan enerji kinetik enerjiye dönüşmüştür, yani $E_k = 3mgh - mgh = 2mgh$. Oranlandığında $\frac{E_k}{E_p} = \frac{2mgh}{mgh} = 2$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Mekanik enerjinin korunumundan esneklik potansiyel enerji tamamen kinetik enerjiye dönüşür: $\frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2$. Değerleri koyarsak: $400 \cdot (0.2)^2 = 2 \cdot v^2 \implies 400 \cdot 0.04 = 2v^2 \implies 16 = 2v^2 \implies v^2 = 8 \implies v = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\text{ m/s}$ bulunur. Sonuç: E şıkkı.

İş formülü $W = F \cdot x$ şeklindedir. Yeni iş $W' = \left(\frac{F}{2}\right) \cdot (2x) = F \cdot x = W$ olur. Yapılan iş değişmez. Sonuç: A şıkkı.

Sürtünmesiz sistemlerde mekanik enerji korunduğu için, potansiyel enerjinin en az (yüksekliğin en küçük) olduğu noktada kinetik enerji maksimum olur. Sonuç: D şıkkı.

Verim formülü $\text{Verim} = \frac{\text{Yararlı Enerji}}{\text{Toplam Enerji}} \cdot 100$ şeklindedir. Yararlı Enerji = $5000 \cdot \frac{40}{100} = 2000\text{ J}$ bulunur. Sonuç: B şıkkı.

Kinetik enerji ile momentum ilişkisi $E_k = \frac{P^2}{2m}$ şeklindedir. Kinetik enerjiler eşit olduğundan $P = \sqrt{2mE_k}$ bağıntısıyla $P_X = \sqrt{2 \cdot m \cdot E_k}$ ve $P_Y = \sqrt{2 \cdot 2m \cdot E_k} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2mE_k} = \sqrt{2}P$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Kuvvet-konum (F-x) grafiğinin altında kalan alan kuvvetin yaptığı işi ($W = F \cdot \Delta x$) verir. Sonuç: D şıkkı.

Sürtünmesiz ortamlarda mekanik enerji korunduğu için cisim serbest bırakıldığı yüksekliğe eşit bir yüksekliğe kadar çıkabilir. Sonuç: A şıkkı.

Güç $P = \frac{W}{t}$ bağıntısı ile hesaplanır. İşler eşit ($W_1 = W_2$) olduğundan güçler süre ile ters orantılıdır: $\frac{P_1}{P_2} = \frac{t_2}{t_1} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$ bulunur. Sonuç: E şıkkı.

Sürtünmeli düzlemde hareket eden cismin kinetik enerjisi, sürtünme kuvveti nedeniyle ısı enerjisine dönüşerek azalır ve sonunda sıfırlanır. Sonuç: B şıkkı.

Kinetik enerji değişimi $\Delta E_k = \frac{1}{2} m (v_2^2 - v_1^2)$ formülüyle hesaplanır. $\Delta E_k = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot (10^2 - 5^2) = 2 \cdot (100 - 25) = 2 \cdot 75 = 150\text{ J}$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Potansiyel enerji formülü $E_p = m \cdot g \cdot h$ şeklindedir. $E_{pX} = 2m \cdot g \cdot h$ ve $E_{pY} = m \cdot g \cdot (4h) = 4mgh$ olur. Oranlandığında $\frac{E_{pX}}{E_{pY}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ bulunur. Sonuç: A şıkkı.

Esneklik potansiyel enerjisi $E = \frac{1}{2} k x^2$ bağıntısı ile hesaplanır. Sıkışma miktarları eşit ($x$) olduğundan enerji yay sabitiyle doğru orantılıdır: $E_X = \frac{1}{2} k x^2$ ve $E_Y = \frac{1}{2} (2k) x^2 = 2 \left(\frac{1}{2} k x^2\right)$. Oranlandığında $\frac{E_X}{E_Y} = \frac{1}{2}$ bulunur. Sonuç: D şıkkı.

Hava direncinin olduğu ortamlarda sürtünmeden dolayı mekanik enerji ısıya dönüşerek sürekli azalır (I doğrudur). Cisim yukarı çıkarken kinetik enerjisi azalır, ancak aşağı dönerken artar; bu yüzden II yanlıştır. En üst noktada yükseklik maksimum olduğu için potansiyel enerji maksimumdur (III doğrudur). Buna göre I ve III doğrudur. Sonuç: B şıkkı.