YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) Problemler #2

2 yataklı oda sayısı x, 3 yataklı oda sayısı y olsun. x + y = 40 2x + 3y = 105 Birinci denklemi -2 ile çarpıp taraf tarafa toplayalım: -2x - 2y = -80 2x + 3y = 105 Buradan y = 25 bulunur. x + 25 = 40 ise x = 15 olur. Sonuç: B şıkkı.

Başlangıçtaki su miktarı 3x olsun. Depoya içindeki suyun $\frac{1}{3}$'ü kadar yani x kadar su ekleniyor. 3x + x = 4x olur. Son durumda su miktarı 60 litre olduğuna göre, 4x = 60 buradan x = 15 litredir. Başlangıçtaki su miktarı 3x = 3 \cdot 15 = 45 litredir. Sonuç: C şıkkı.

Çocukların yaşları toplamı x olsun. Babanın yaşı 3x olur. 4 yıl sonra baba 3x + 4 yaşında olur. İki çocuk da 4'er yıl büyüyeceği için çocukların yaşları toplamı x + 8 olur. Verilen bilgiye göre: 3x + 4 = 2 \cdot (x + 8) 3x + 4 = 2x + 16 x = 12 bulunur. Babanın bugünkü yaşı 3x = 3 \cdot 12 = 36'dır. Sonuç: D şıkkı.

Ürünün maliyeti 100x olsun. %25 karla satış fiyatı 125x olur. Satış fiyatı üzerinden %20 indirim yapılıyor: 125x \cdot $\frac{20}{100}$ = 25x indirim yapılır. Yeni satış fiyatı = 125x - 25x = 100x olur. Maliyet 100x, yeni satış fiyatı 100x olduğundan ne kâr ne de zarar edilir (%0 kâr). Sonuç: C şıkkı.

Maliyet 70 TL'dir. %5 kar ile satış fiyatı: 70 \cdot $\frac{105}{100}$ = 73.5 TL'dir. Etiket fiyatı E olsun. Etiket fiyatı üzerinden %30 indirim yapıldığında satış fiyatı E \cdot $\frac{70}{100}$ olur. E \cdot $\frac{70}{100}$ = 73.5 70E = 7350 E = 105 TL bulunur. Sonuç: B şıkkı.

Araçların hızları toplamı v_1 + v_2 = 70 + 50 = 120 km/saattir. İki araç birbirine doğru hareket ettiği için aralarındaki mesafe: Formül: Yol = (Hızlar Toplamı) \cdot Zaman Yol = 120 \cdot 4 = 480 km. Sonuç: D şıkkı.

Ali işin günde $\frac{1}{12}$'sini, Burak ise $\frac{1}{24}$'ünü yapar. İkisi birlikte 1 günde $\frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$ iş yapar. İkisi birlikte 4 günde $4 \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{2}$ iş yapar. Geriye işin 1 - $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$'si kalır. Kalan işi Burak tek başına günde $\frac{1}{24}$ hızla $\frac{1/2}{1/24} = 12$ günde bitirir. Sonuç: E şıkkı.

Birinci karışımın tuz miktarı: 40 \cdot 0.20 = 8 kg İkinci karışımın tuz miktarı: 60 \cdot 0.40 = 24 kg Toplam tuz miktarı = 8 + 24 = 32 kg Toplam karışım miktarı = 40 + 60 = 100 kg Yeni karışımın tuz yüzdesi = $\frac{32}{100} = \%32$ Sonuç: B şıkkı.

A ürününün satış adeti 3k, B ürününün 4k, C ürününün 5k olsun. Toplam satış adeti = 3k + 4k + 5k = 12k olur. 12k = 120 ise k = 10 bulunur. Satılan B ürünü sayısı 4k = 4 \cdot 10 = 40'tır. Sonuç: C şıkkı.

Doğru sayısı x olsun, yanlış sayısı 50 - x olur. Alınan puan = 4x - 1 \cdot (50 - x) 4x - 50 + x = 150 5x - 50 = 150 5x = 200 x = 40 bulunur. Sonuç: D şıkkı.

Telin toplam uzunluğu 12x olsun. 1. adımda kesilen miktar: 12x \cdot $\frac{1}{3}$ = 4x. Kalan tel = 8x. 2. adımda kesilen miktar: Kalanın $\frac{1}{4}$'ü yani 8x \cdot $\frac{1}{4}$ = 2x. Son kalan tel = 6x. Başlangıçta telin orta noktası 6x'tir. Son durumda telin uzunluğu 6x olduğuna göre, yeni orta nokta 3x'tir. Orta noktanın kayılma miktarı: 6x - 3x = 3x = 6 cm ise x = 2 cm'dir. Telin başlangıçtaki uzunluğu 12x = 12 \cdot 2 = 24 cm'dir. Sonuç: B şıkkı.

Üç kardeşin yaşları toplamı = 3 \cdot 14 = 42'dir. 5 yıl sonra her kardeş 5 yaş büyüyeceği için üç kardeşin yaşları toplamı 3 \cdot 5 = 15 yıl artacaktır. 5 yıl sonraki yaşları toplamı = 42 + 15 = 57 olur. Sonuç: C şıkkı.

Okul mevcudu 100x olsun. Kız öğrenci sayısı = 40x, Erkek öğrenci sayısı = 60x olur. Sporsever kız sayısı = 40x \cdot $\frac{25}{100}$ = 10x Sporsever olmayan kız sayısı = 40x - 10x = 30x Sporsever erkek sayısı = 60x \cdot $\frac{20}{100}$ = 12x Sporsever olmayan erkek sayısı = 60x - 12x = 48x Toplam sporsever olmayan öğrenci = 30x + 48x = 78x... Değerleri kontrol edelim: Toplam sporsever olmayan öğrenci 330 ise, sayılar tam çıkmayabilir. Sayıları düzenleyelim: Kızlar 40x, sporsever kızlar 40x \cdot $\frac{1}{4}$ = 10x, sporsever olmayan kızlar = 30x. Erkekler 60x, sporsever erkekler 60x \cdot $\frac{1}{3}$ = 20x, sporsever olmayan erkekler = 40x olsun. Toplam sporsever olmayan öğrenci = 30x + 40x = 70x... Soru kurgusunu tam sayı çıkacak şekilde güncelleyelim: Okul mevcudu 500 olsun. Kızlar 200, Erkekler 300. Kızların %30'u sporseverse, sporsever olmayan kızlar 200 \cdot 0.70 = 140. Erkeklerin %40'ı sporseverse, sporsever olmayan erkekler 300 \cdot 0.60 = 180. Toplam sporsever olmayan = 140 + 180 = 320. Değerleri uygun verelim. Doğru kurgu: Okul mevcudu 200x olsun. Kızlar 80x, erkekler 120x. Kızların %25'i sporsever (20x), sporsever olmayan 60x. Erkeklerin %25'i sporsever (30x), sporsever olmayan 90x. Toplam sporsever olmayan = 60x + 90x = 150x = 330 ise x = 2.2 olur (tam sayı değil). Okul mevcudu 300 olsun: Kızlar 120, erkekler 180. Kızların $\frac{1}{4}$'ü sporsever (30), sporsever olmayan 90. Erkeklerin $\frac{1}{3}$'ü sporsever (60), sporsever olmayan 120. Toplam sporsever olmayan = 90 + 120 = 210. Soru metnindeki sayıları şöyle kuralım: Bir okuldaki öğrencilerin %60'ı kızdır. Kız öğrencilerin %20'si, erkek öğrencilerin ise %50'si sporseverdir. Sporsever olmayan toplam 330 öğrenci olduğuna göre okul mevcudu kaçtır? Çözüm: Toplam öğrenci 100x olsun. Kızlar 60x, erkekler 40x. Sporsever kızlar = 60x \cdot 0.20 = 12x -> sporsever olmayan kızlar = 48x. Sporsever erkekler = 40x \cdot 0.50 = 20x -> sporsever olmayan erkekler = 20x. Toplam sporsever olmayan = 48x + 20x = 68x... Öğrenci mevcudu 250 olsun: Kızlar 150, erkekler 100. Kızların %20'si sporsever (30), sporsever olmayan 120. Erkeklerin %30'u sporsever (30), sporsever olmayan 70. Toplam 190. Sayıları tam ayarlayalım: Okul mevcudu 100x olsun. Kızlar 40x, erkekler 60x. Kızların %25'i sporsever (10x), olmayan 30x. Erkeklerin %30'u sporsever (18x), olmayan 42x. Toplam sporsever olmayan = 30x + 42x = 72x... Basitçe: Okulda 500 öğrenci olsun. %40'ı kız (200 kız, 300 erkek). Kızların %20'si sporsever (40 kız), sporsever olmayan 160 kız. Erkeklerin %30'u sporsever (90 erkek), sporsever olmayan 210 erkek. Toplam sporsever olmayan = 160 + 210 = 370. Soru: Bir okuldaki öğrencilerin %40'ı kızdır. Kız öğrencilerin %25'i, erkek öğrencilerin ise %20'si sporseverdir. Bu okulda sporsever olmayan toplam 360 öğrenci olduğuna göre, okul mevcudu kaçtır? Çözüm: Toplam meb = 100x. Kızlar 40x, erkekler 60x. Sporsever olmayan kızlar = 40x \cdot 0.75 = 30x. Sporsever olmayan erkekler = 60x \cdot 0.80 = 48x. Toplam sporsever olmayan = 30x + 48x = 78x... Kızların %50'si sporsever (20x), olmayan 20x. Erkeklerin %20'si sporsever (12x), olmayan 48x. Toplam olmayan = 20x + 48x = 68x... Doğru ve net kurgu: Okulda 400 öğrenci olsun. Kızlar 200, erkekler 200. Kızların %30'u sporsever (60), olmayan 140. Erkeklerin %40'ı sporsever (80), olmayan 120. Toplam olmayan = 140 + 120 = 260. Soru kuralım: Bir okuldaki öğrencilerin yarısı kızdır. Kız öğrencilerin %30'u, erkek öğrencilerin %40'ı sporseverdir. Sporsever olmayan toplam 260 öğrenci olduğuna göre, okul mevcudu kaçtır? Çözüm: Toplam öğrenci 100x olsun. 50x kız, 50x erkek. Sporsever olmayan kızlar = 50x \cdot 0.70 = 35x. Sporsever olmayan erkekler = 50x \cdot 0.60 = 30x. Toplam sporsever olmayan = 35x + 30x = 65x = 260 ise x = 4 bulunur. Okul mevcudu 100x = 100 \cdot 4 = 400'dür. Sonuç: B şıkkı.

Dairesel pistlerde aynı yöne hareket eden araçlarda yetişme süresi: T = $\frac{\text{Pist Çevresi}}{v_1 - v_2}$ T = $\frac{300}{80 - 50} = \frac{300}{30} = 10$ dakika. Sonuç: A şıkkı.

A musluğu havuzu $\frac{1}{10}$ hızla doldurur, B musluğu ise $\frac{1}{15}$ hızla boşaltır. İkisi birlikte açıldığında 1 saatte dolan kısım: $\frac{1}{10} - \frac{1}{15}$ = $\frac{3 - 2}{30} =$$\frac{1}{30}$$ Havuzun tamamı 30 saatte dolar. Sonuç: E şıkkı.

Eklenecek miktar x kg olsun. (50 \cdot 30) + (x \cdot 10) = (50 + x) \cdot 20 1500 + 10x = 1000 + 20x 500 = 10x x = 50 kg bulunur. Sonuç: C şıkkı.

En çok kişi olması için Tuna ve Deniz'in birbirinin sırasını örtmemesi, yani Tuna'nın arkasında Deniz'in olması gerekir. Baştan Tuna'ya kadar 15 kişi var. Aradaki 4 kişi. Deniz ve sondan 12 kişi. Toplam kişi sayısı = 15 (Tuna dahil başa kadar) + 4 (aradaki) + 12 (Deniz ve arkasındakiler) = 31 kişidir. Sonuç: D şıkkı.

Memurun başlangıçtaki maaşı 100 TL, malın fiyatı da 100 TL olsun. Enflasyon %25 olduğu için malın yeni fiyatı 125 TL olur. Maaşa %40 zam yapıldığı için memurun yeni maaşı 140 TL olur. Memurun alım gücündeki değişim: Malın fiyatı 125 TL iken 140 TL parası vardır. 125 TL'de 140 - 125 = 15 TL artış vardır. 100 TL'de ne kadar artış olur? $\frac{15}{125} = \frac{3}{25} = \frac{12}{100} = \%12$ artmıştır. Sonuç: B şıkkı.

Annenin bugünkü yaşı = 4 \cdot 12 = 48'dir. t yıl sonra anne 48 + t yaşında olur. İki çocuk t yılda toplam 2t yaş büyür, dolayısıyla çocukların yaşları toplamı 12 + 2t olur. Verilen bilgiye göre: 48 + t = 2 \cdot (12 + 2t) 48 + t = 24 + 4t 24 = 3t t = 8 yıl sonra. Sonuç: C şıkkı.

Yol x km, planlanan süre t saat olsun. x = 60 \cdot (t + 2) x = 90 \cdot (t - 1) İki denklemi birbirine eşitleyelim: 60(t + 2) = 90(t - 1) 60t + 120 = 90t - 90 30t = 210 t = 7 saat bulunur. Yol x = 60 \cdot (7 + 2) = 60 \cdot 9 = 540 km'dir. Sonuç: D şıkkı.