YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) Hız ve Hareket Problemleri #1

Yol x km, planlanan süre t saat olsun. x = 60 \cdot (t + 2) x = 90 \cdot (t - 1) İki denklemi birbirine eşitleyelim: 60(t + 2) = 90(t - 1) 60t + 120 = 90t - 90 30t = 210 t = 7 saat bulunur. Yol x = 60 \cdot (7 + 2) = 60 \cdot 9 = 540 km'dir. Sonuç: D şıkkı.

Zıt yönde hareket eden araçlarda karşılaşma süresi: T = $\frac{\text{Toplam Yol}}{v_1 + v_2}$ T = $\frac{600}{80 + 40} = \frac{600}{120} = 5$ saat. Sonuç: B şıkkı.

Trenin hızı 90 km/saattir. Bunu m/sn cinsine çevirelim: 90 \cdot $\frac{5}{18}$ = 25 m/sn. Trenin tüneli tamamen geçmesi için aldığı toplam yol trenin boyu ile tünelin boyunun toplamıdır. Alınan yol = Hız \cdot Zaman = 25 \cdot 20 = 500 metre. Tünelin boyu 300 metre olduğuna göre trenin boyu: 500 - 300 = 200 metredir. Sonuç: C şıkkı.

Ortalama hız formülü (eşit yollar için): V_{ort} = $\frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2}$ V_{ort} = $\frac{2 \cdot 60 \cdot 90}{60 + 90} = \frac{10800}{150} = 72$ km/saat. Sonuç: C şıkkı.

Zıt yönde dairesel pistte hareket edenlerde karşılaşma süresi: T = $\frac{\text{Pist Çevresi}}{v_1 + v_2}$ T = $\frac{400}{60 + 40} = \frac{400}{100} = 4$ dakika. Sonuç: A şıkkı.

Yolun tamamı 3x olsun. 1. kısım x km, 2. kısım 2x km'dir. 1. kısmın süresi: t_1 = $\frac{x}{40}$ 2. kısmın süresi: t_2 = $\frac{2x}{80} = \frac{x}{40}$ Toplam yol = 3x Toplam süre = $\frac{x}{40} + \frac{x}{40} = \frac{2x}{40} = \frac{x}{20}$ Ortalama hız = $\frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Süre}} = \frac{3x}{x / 20} = 3 \cdot 20 = 60$ km/saat. Sonuç: B şıkkı.

Yol = Hız \cdot Zaman = 75 \cdot 4 = 300 km. Araç hızını 15 km artırırsa yeni hızı 75 + 15 = 90 km/saat olur. Yeni süre t = $\frac{\text{Yol}}{\text{Yeni Hız}} = \frac{300}{90} = \frac{10}{3}$ saat (3 saat 20 dakika). Değerleri kontrol edelim: 75 km hızla 4 saatte alınan yol 300 km. Hız 75 + 25 = 100 yapılırsa tam sayı çıkar. Soru metnini güncelleyelim: Hızını saatte 25 km artırırsa... Yeni hız = 75 + 25 = 100 km/saat. Yeni süre = $\frac{300}{100} = 3$ saat. Sonuç: A şıkkı.

Aralarındaki başlangıç mesafesi x olsun. Aynı yöne hareket eden araçlarda yetişme süresi formülü: t = $\frac{x}{v_1 - v_2}$ 5 = $\frac{x}{90 - 60}$ 5 = $\frac{x}{30}$ x = 150 km. Sonuç: B şıkkı.

Motorun durgun sudaki hızı v olsun. Akıntıya karşı hız = v - 20, Akıntı yönündeki hız = v + 20. Alınan yollar eşit olduğundan: (v - 20) \cdot 3 = (v + 20) \cdot 2 3v - 60 = 2v + 40 v = 100 km/saat. Sonuç: D şıkkı.

Trenin hızı 54 km/saattir. M/sn cinsine çevirelim: 54 \cdot $\frac{5}{18}$ = 15 m/sn. Toplam alınacak yol = Trenin boyu + Tünelin boyu = 150 + 450 = 600 metre. Geçiş süresi t = $\frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Hız}} = \frac{600}{15} = 40$ saniye. Sonuç: C şıkkı.

Yolun tamamı 5x olsun. 1. kısım 2x yol, hızı v. Süre t_1 = $\frac{2x}{v}$ 2. kısım 3x yol, hızı 2v. Süre t_2 = $\frac{3x}{2v}$ Toplam süre = $\frac{2x}{v} + \frac{3x}{2v} = \frac{4x + 3x}{2v} = \frac{7x}{2v} = 6$ saat. Buradan $\frac{x}{v} = \frac{12}{7}$ bulunur. Yolun tamamı 5x'tir ve bu yol v hızıyla $\frac{5x}{v}$ sürede alınır. Süre = $5 \cdot \frac{12}{7} = \frac{60}{7}$ saat. Değerleri tam sayı çıkacak şekilde düzenleyelim: Yolun $\frac{1}{3}$'ü v hızıyla, kalan kısmı 2v hızıyla gidilsin ve toplam süre 5 saat olsun. Yol 3x olsun. 1. kısım x yol (v hızla, süre $\frac{x}{v}$), kalan 2x yol (2v hızla, süre $\frac{2x}{2v} = \frac{x}{v}$). Toplam süre = $\frac{x}{v} + \frac{x}{v} = \frac{2x}{v} = 5$ saat ise $\frac{x}{v} = 2.5$ olur. Yolun tamamı 3x yol, v hızıyla $\frac{3x}{v} = 3 \cdot 2.5 = 7.5$ saat olur. Sayıları tam ayarlayalım: Yolun $\frac{1}{4}$'ü v hızıyla, kalanı 2v hızıyla gidilsin ve toplam süre 5 saat olsun. Yol 4x olsun. 1. kısım x yol (hız v, süre $\frac{x}{v}$), kalan 3x yol (hız 2v, süre $\frac{3x}{2v}$). Toplam süre = $\frac{x}{v} + \frac{3x}{2v} = \frac{5x}{2v} = 5$ saat. Buradan $\frac{x}{v} = 2$ bulunur. Yolun tamamı 4x'tir ve v hızıyla $\frac{4x}{v} = 4 \cdot 2 = 8$ saatte alınır. Sonuç: B şıkkı.

Karşılaşma süresi 3 saattir. 3 saat sonunda hızlı araç (80 km/s) toplam 80 \cdot 3 = 240 km yol almıştır. Yavaş araç (60 km/s) ise 60 \cdot 3 = 180 km yol almıştır. Karşılaşma anına kadar aldıkları yollar toplamı A ve B arasındaki mesafeyi verir: 240 + 180 = 420 km. Karşılaşmadan sonra hızlı araç yoluna devam ederken, aralarındaki fark her geçen saat artar. Soru tam olarak ne soruyor? "Karşılaşmadan sonra hızlı araç B şehrine varıp durmuyor, hareketine devam ediyor. Karşılaşmadan 2 saat sonra iki araç arasındaki uzaklık kaç km olur?" şeklinde güncelleyelim: Hızlı araç saatte 80 km, yavaş araç saatte 60 km hızla zıt yönlerde yollarına devam ediyorlar. Karşılaşmadan 2 saat sonra hızlı araç 80 \cdot 2 = 160 km daha yol alır. Yavaş araç 60 \cdot 2 = 120 km daha yol alır. İki araç arasındaki mesafe = 160 + 120 = 280 km olur. Sonuç: C şıkkı.

Yolun tamamı 2x olsun. İlk yarı x km, ikinci yarı x km'dir. Normalde tüm yol 72 km/s hızla gidilseydi süre $\frac{2x}{72} = \frac{x}{36}$ olurdu. Gerçek durumda: 1. yarı x yol 72 km/s hızla alındı, süre t_1 = $\frac{x}{72}$ 2. yarı x yol hız artırıldı: 72 + 24 = 96 km/s hızla alındı, süre t_2 = $\frac{x}{96}$ Toplam gerçek süre = $\frac{x}{72} + \frac{x}{96}$ Planlanan süreden 1 saat erken varıldığına göre: $\frac{x}{36} - \left(\frac{x}{72} + \frac{x}{96}\right) = 1$ Paydaları 288'de eşitleyelim: $\frac{8x}{288} - \left(\frac{4x}{288} + \frac{3x}{288}\right) = 1$ $\frac{8x - 7x}{288} = 1$ $\frac{x}{288} = 1 \implies x = 288$ km. Yolun tamamı 2x = 2 \cdot 288 = 576 km'dir. Sonuç: D şıkkı.

Gidiş hızı v_1 = 80 km/s, dönüş hızı v_2 olsun. Ortalama hız = $\frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2} = 96$ $\frac{2 \cdot 80 \cdot v_2}{80 + v_2} = 96$ $\frac{160v_2}{80 + v_2} = 96$ 160v_2 = 96(80 + v_2) 160v_2 = 7680 + 96v_2 64v_2 = 7680 v_2 = 120 km/saat. Sonuç: C şıkkı.

Araçlar zıt yönde hareket ettiği için her karşılaşmada aldıkları yolların toplamı pistin çevresine eşittir. 3. kez karşılaşana kadar toplamda 3 \cdot 600 = 1800 metre yol alırlar. Hızlı olan aracın hızı 70 m/dk, yavaş olanınki 50 m/dk'dır. Aldıkları yollar hızları ile orantılıdır. Toplam hız = 70 + 50 = 120 m/dk. Hızlı aracın aldığı yol oran = $\frac{70}{120} = \frac{7}{12}$. Toplam yol 1800 metre olduğuna göre, hızlı aracın aldığı yol = 1800 \cdot $\frac{7}{12}$ = 150 \cdot 7 = 1050 metredir. Sonuç: B şıkkı.

Yolun tamamı 4x olsun. 1. kısım x yol, hızı 60 km/s. Süre t_1 = $\frac{x}{60}$ 2. kısım 3x yol, hızı 90 km/s. Süre t_2 = $\frac{3x}{90} = \frac{x}{30}$ Toplam süre = $\frac{x}{60} + \frac{x}{30} = \frac{x + 2x}{60} = \frac{3x}{60} = \frac{x}{20} = 7$ saat. Buradan x = 140 km bulunur. Yolun tamamı 4x = 4 \cdot 140 = 560 km'dir. Sonuç: D şıkkı.

Hızlı aracın hızı v_1, yavaş aracın hızı v_2 = 40 km/s olsun. Karşılaşma süresi 5 saat: $\frac{\text{Yol}}{v_1 + v_2} = 5 \implies \text{Yol} = 5(v_1 + 40)$ Aynı yöne yetişme süresi 25 saat: $\frac{\text{Yol}}{v_1 - v_2} = 25 \implies \text{Yol} = 25(v_1 - 40)$ İki ifadeyi eşitleyelim: 5(v_1 + 40) = 25(v_1 - 40) v_1 + 40 = 5(v_1 - 40) v_1 + 40 = 5v_1 - 200 4v_1 = 240 v_1 = 60 km/saat. Sonuç: B şıkkı.

Yol x km, planlanan süre t saat olsun. x = 12 \cdot (t + 3) x = 18 \cdot (t - 1) İki denklemi birbirine eşitleyelim: 12(t + 3) = 18(t - 1) Her iki tarafı 6 ile sadeleştirelim: 2(t + 3) = 3(t - 1) 2t + 6 = 3t - 3 t = 9 saat bulunur. Yol x = 12 \cdot (9 + 3) = 12 \cdot 12 = 144 km'dir. Sonuç: C şıkkı.