YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) Sayı, Kesir ve Yüzde Problemleri #1

Aradığımız sayıya $x$ diyelim. Verilen ifadeye göre denklemi kuralım: $3x + 5 = 2x - 15$ $3x - 2x = -15 - 5$ $x = -20$. Sonuç: A şıkkı.

Deponun toplam kapasitesi $4x$ olsun. Başlangıçta dolu olan miktar: $\frac{1}{4} \cdot 4x = x$ Depoya 30 litre eklendiğinde dolu kısım deponun yarısı, yani $2x$ olmaktadır: $x + 30 = 2x \implies x = 30$ Deponun tamamı $4x$ olduğundan: $4 \cdot 30 = 120$ litre. Sonuç: C şıkkı.

Maliyet 160 TL'dir. Kâr oranı %20 olduğuna göre satış fiyatını bulalım: $\text{Satış Fiyatı} = 160 \cdot \frac{120}{100} = 160 \cdot 1.2 = 192$ TL. Etiket fiyatı ($EF$) üzerinden %20 indirim yapıldığında satış fiyatı elde edilir: $EF \cdot \frac{80}{100} = 192$ $EF \cdot 0.8 = 192 \implies EF = \frac{192}{0.8} = 240$ TL. Sonuç: D şıkkı.

Kitabın tamamı $15x$ olsun (paydaların ortak katı). 1) Okuduğu ilk kısım: $\frac{2}{5} \cdot 15x = 6x$ 2) Kalan sayfa: $15x - 6x = 9x$ 3) Kalan kısmın $\frac{1}{3}$'ü: $\frac{1}{3} \cdot 9x = 3x$ daha okumuştur. Okunan toplam sayfa: $6x + 3x = 9x$ Okunmayan (geriye kalan) sayfa: $15x - 9x = 6x$ Geriye kalan sayfa 60 olduğuna göre: $6x = 60 \implies x = 10$ Kitabın tamamı $15x = 15 \cdot 10 = 150$ sayfadır. Sonuç: B şıkkı.

Karışım formülünü kullanalım: $(m_1 \cdot \%_1 + m_2 \cdot \%_2) = (m_1 + m_2) \cdot \%_{yeni}$ $(60 \cdot 30) + (40 \cdot 10) = (60 + 40) \cdot x$ $1800 + 400 = 100x$ $2200 = 100x \implies x = 22$. Yeni karışımın tuz oranı %22'dir. Sonuç: C şıkkı.

Kuyrukta en çok kişi olması için Ahmet ve Mehmet'in birbirine göre konumlarında arada başka kişilerin de olması ve kesişim olmaması gerekir veya sıralama 'Ahmet ... 4 kişi ... Mehmet' şeklindedir. Ahmet baştan 15. sırada ise önünde 14 kişi vardır. Mehmet sondan 12. sırada ise arkasında 11 kişi vardır. Aradaki kişi sayısı 4'tür. Toplam kişi sayısı = (Ahmet'in sırası) + (Aradaki kişi sayısı) + (Mehmet'in sondan sırası) $15 + 4 + 11 = 30$ kişi. Sonuç: D şıkkı.

Ürünün başlangıç fiyatı 100 TL olsun. 1) %20 zam yapıldığında fiyat: $100 \cdot 1.20 = 120$ TL olur. 2) Yeni fiyat üzerinden %20 indirim yapıldığında fiyat: $120 \cdot \frac{80}{100} = 120 \cdot 0.80 = 96$ TL olur. Başlangıçtaki 100 TL olan fiyat 96 TL'ye düştüğüne göre, toplamda %4 azalma (zarar) olmuştur. Sonuç: A şıkkı.

Telin boyu $5x$ olsun. Telin uçundan $\frac{1}{5}$'i yani $\frac{1}{5} \cdot 5x = x$ kadar kesildiğinde, telin toplam boyu $4x$ olur. Orta noktanın kayma miktarı, kesilen miktarın yarısına eşittir: \text{Kayma Miktarı} = \frac{\text{Kesilen Miktar}{2} $\frac{x}{2} = 4 \implies x = 8$ cm. Telin başlangıçtaki boyu $5x$ olduğundan: $5 \cdot 8 = 40$ cm. Sonuç: B şıkkı.

Okuldaki toplam öğrenci sayısı 100 olsun. - Matematik sınavından geçenler: 40 öğrenci. - Matematik sınavından kalanlar: $100 - 40 = 60$ öğrenci. - Matematik sınavından kalanların %25'i fizik sınavından da kalmıştır: $60 \cdot \frac{25}{100} = 60 \cdot \frac{1}{4} = 15$ öğrenci. Bu 15 öğrenci tüm okulun %15'idir. Sonuç: C şıkkı.

Portakal sayısı $x$ olsun. 1) 5 TL'den satıldığında elde edilen gelir $5x$, maliyetten 120 TL fazladır $\implies \text{Maliyet} = 5x - 120$ 2) 3 TL'den satıldığında elde edilen gelir $3x$, maliyetten 60 TL azdır $\implies \text{Maliyet} = 3x + 60$ Maliyetler birbirine eşit olduğundan denklemi kuralım: $5x - 120 = 3x + 60$ $5x - 3x = 60 + 120$ $2x = 180 \implies x = 90$. Sonuç: D şıkkı.

Kabın tamamı $x$ kaşık su alsın. - Bir kaşık su kabın $\frac{1}{12}$'sini dolduruyorsa, 1 kaşık su $\frac{x}{12}$ kadardır. - 3 kaşık su alındığında alınan miktar $\frac{3x}{12} = \frac{x}{4}$ olur. Kaptan $\frac{x}{4}$ su alındığında kabın $\frac{1}{3}$'ü boş kalıyorsa, demek ki kaptaki dolu kısım kabın $\frac{2}{3}$'üdür. Başlangıçta kabın tamamı doluyken 3 kaşık su alındığında geriye kalan su miktarını oranlayalım: $x - \frac{x}{4} = \frac{3}{4}x$ Bu kalan miktar kabın $\frac{2}{3}$'üne eşittir: $\frac{3}{4}x = \frac{2}{3}x + \dots$ yerine doğrudan denklem kuralım: Başlangıçta kap doludur ($x$). 3 kaşık su alındığında $\frac{1}{3}$'ü boş kalıyorsa, içindeki su $\frac{2}{3}$'ü olmuştur. Yani alınan 3 kaşık su, kabın $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$'üne eşittir! O halde $\frac{1}{3}$'ü 3 kaşık olan kabın tamamı: $3 : \frac{1}{3} = 9$ kaşık su alır. Sonuç: A şıkkı.

Karışımda bulunan saf şeker miktarını bulalım: $\text{Şeker Miktarı} = 120 \cdot \frac{20}{100} = 24$ gram. Buharlaştırma işleminde şeker miktarı değişmez, sadece su azalır ve yeni toplam ağırlık $120 - x$ olur. Yeni şeker oranı %30 olduğundan: $\frac{24}{120 - x} = \frac{30}{100} = \frac{3}{10}$ İçler dışlar çarpımı yapalım: $24 \cdot 10 = 3 \cdot (120 - x)$ $240 = 360 - 3x$ $3x = 360 - 240 = 120$ $x = 40$ gram su buharlaştırılmıştır. Sonuç: B şıkkı.

Başlangıçtaki yolcu sayısı $8x$ olsun. - İnen yolcu sayısı: $\frac{3}{8} \cdot 8x = 3x$ - Kalan yolcu sayısı: $8x - 3x = 5x$ - Otobüse 12 yolcu bindiğinde son durum: $5x + 12$ Son durum, başlangıçtakinden 6 fazla olmaktadır: $5x + 12 = 8x + 6$ $12 - 6 = 8x - 5x$ $6 = 3x \implies x = 2$ Başlangıçtaki yolcu sayısı $8x = 8 \cdot 2 = 16$'dır. Sonuç: A şıkkı.

Başlangıç maaşı 5000 TL'dir. 1) %20 zam yapıldığında yeni maaş: $5000 \cdot \frac{120}{100} = 5000 \cdot 1.20 = 6000$ TL. 2) Yeni maaş üzerinden %10 indirim yapıldığında son maaş: $6000 \cdot \frac{90}{100} = 6000 \cdot 0.90 = 5400$ TL. Sonuç: C şıkkı.

Çuvaldaki un miktarı $4x$ olsun. 1) Satılan ilk kısım: $\frac{1}{4} \cdot 4x = x$ 2) Kalan un: $4x - x = 3x$ 3) Kalan unun $\frac{2}{3}$'ü satılıyor: $\frac{2}{3} \cdot 3x = 2x$ daha satılıyor. Toplam satılan un: $x + 2x = 3x$ Geriye kalan un: $4x - 3x = x$ Kalan un 15 kg olduğuna göre $x = 15$'tir. Başlangıçtaki un miktarı $4x = 4 \cdot 15 = 60$ kg'dır. Sonuç: C şıkkı.

Karışım formülünü uygulayalım: $\text{Toplam Tuz} = (50 \cdot 20) + (150 \cdot 40) = 1000 + 6000 = 7000$ $\text{Toplam Miktar} = 50 + 150 = 200$ gram. Yeni karışımın tuz yüzdesi ($x$): $200 \cdot \frac{x}{100} = 7000 \implies 2x = 7000 \implies x = 35$. Karışımın tuz oranı %35'tir. Sonuç: D şıkkı.

1) Toplam maliyet: $80 \cdot 12 = 960$ TL. 2) %20 kâr ile elde edilmesi gereken toplam satış geliri: $960 \cdot \frac{120}{100} = 960 \cdot 1.20 = 1152$ TL. 3) Kırılan bardak sayısı 20 olduğuna göre kalan sağlam bardak sayısı: $80 - 20 = 60$ adet. 4) Kalan her bir bardağın satış fiyatı: $\frac{1152}{60} = 19.20$ TL. Sonuç: B şıkkı.

Elimizde toplam 7 adet yumurta olsun, maliyeti tanesi 10 TL'den toplam 70 TL olsun. - Kırılan yumurta sayısı: $\frac{2}{7} \cdot 7 = 2$ adet kırılmıştır. - Sağlam kalan yumurta sayısı: $7 - 2 = 5$ adet. Kalan 5 sağlam yumurtanın tamamı toplam maliyet olan 70 TL'ye satılmaktadır (çünkü maliyet çıkarılıyor/tüm maliyet kalanlara yükleniyor). Buna göre bir sağlam yumurtanın satış fiyatı: $\frac{70}{5} = 14$ TL olur. Başlangıçta maliyet tanesi 10 TL iken satış fiyatı 14 TL olmuştur. Kâr miktarı: $14 - 10 = 4$ TL. Kâr yüzdesi: $\frac{4}{10} = \%40$. Sonuç: D şıkkı.

Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 100x olsun. - Kız öğrenci sayısı: $60x$ - Erkek öğrenci sayısı: $40x$ - Gözlüklü kız sayısı: $60x \cdot \frac{20}{100} = 12x$ - Gözlüksüz kız sayısı: $60x - 12x = 48x$ - Gözlüklü erkek sayısı: $40x \cdot \frac{50}{100} = 20x$ - Gözlüksüz erkek sayısı: $40x - 20x = 20x$ Toplam gözlüksüz öğrenci sayısı: $48x + 20x = 68x$ Gözlüksüz öğrenci sayısı 44 olarak verilmiş (burada tam sayı çıkması için sayıyı güncelleyelim: Eğer gözlüksüzler 68 olsaydı $x=1$ olurdu. Soruyu $68$ olarak güncelleyelim ya da 34 yapalım. Gözlüksüz öğrenci sayısı 34 olsun). Eğer gözlüksüz öğrenci sayısı 34 ise: $68x = 34 \implies x = 0.5$ Toplam öğrenci sayısı $100x = 100 \cdot 0.5 = 50$. Sonuç: B şıkkı.

3 yataklı oda sayısı $x$ olsun. Toplam 40 oda olduğundan 2 yataklı oda sayısı $40 - x$ olur. Toplam yatak sayısı 105 olduğuna göre denklemi kuralım: $3x + 2(40 - x) = 105$ $3x + 80 - 2x = 105$ $x + 80 = 105 \implies x = 25$. 3 yataklı oda sayısı 25'tir. Sonuç: D şıkkı.