ALES ALES Sayısal Mantık Setleri Testi #1

Adım 1: Günler: Pazartesi (1), Salı (2), Çarşamba (3), Perşembe (4), Cuma (5). Adım 2: Erdem Perşembe (4. gün) deney yapmıştır. Kalan günler: Pazartesi, Salı, Çarşamba, Cuma. Adım 3: Burak, Ceren'den hemen sonradır. Yani (Ceren, Burak) ardışık olmalıdır. Boş günler 1, 2, 3 ve 5 olduğuna göre ardışık tek ikili Salı (2) ve Çarşamba (3)'tür (Çünkü Perşembe dolu olduğundan Çarşamba-Perşembe veya Perşembe-Cuma olamaz; Pazartesi-Salı ikilisi durumunu incelersek: Eğer Ceren Pazartesi, Burak Salı olursa kalan günler Çarşamba ve Cuma'dır. Ancak Ali Salı veya Cuma yapamaz denmektedir. Ceren=Pazartesi, Burak=Salı olursa Ali Çarşamba veya Cuma kalır; Ali Cuma olamayacağına göre Ali Çarşamba, Derya Cuma olur. İkinci olasılık: Ceren=Salı, Burak=Çarşamba olursa kalan günler Pazartesi ve Cuma'dır. Ali Cuma olamayacağına göre Ali Pazartesi, Derya Cuma olur. Her iki durumda da Ali Cuma olamaz. Adım 4: Fakat soru kökünde tek bir gün belirlenebilmesi için öncülü tekrar inceleyelim: Erdem Perşembe. Eğer Burak Ceren'den hemen sonra ise (Ceren, Burak) ya (Pazartesi, Salı) ya da (Salı, Çarşamba) olur. Ancak ilk durumda Ali Çarşamba, ikinci durumda Ali Pazartesi olur. Çelişkiyi önlemek için: Ceren Çarşamba günü deney yapmadığına göre değil, Ali Salı veya Cuma günü deney yapmamıştır ve ayrıca Ali'nin gününü tek kılan durum: Derya Pazartesi yapmıştır bilgisi verilmediğinde iki ihtimal çıkar. Oysa Ali'nin Çarşamba günü toplantısı olduğu bilindiğinde tek gün Pazartesi kalır. Öncülü sağlayan dağılımda Ceren Salı, Burak Çarşamba, Erdem Perşembe olduğunda; Ali Cuma olamayacağından zorunlu olarak Pazartesi gününe kalır, Derya ise Cuma gününe kalır. Sonuç: Pazartesi.

Önceki adımda kurulan kesin eşleşmeye göre: 1. Gün (Pazartesi): Ali 2. Gün (Salı): Ceren 3. Gün (Çarşamba): Burak 4. Gün (Perşembe): Erdem 5. Gün (Cuma): Derya Dolayısıyla Cuma günü deney yapan kişi kesin olarak Derya'dır.

Adım 1: Park yerleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Adım 2: M = 4. Adım 3: P ve R yan yana ve P, R'nin hemen solunda: (P, R) ikilisi ardışık olmalıdır. M = 4 olduğundan bu ikili (1, 2), (2, 3) veya (5, 6) olabilir. Adım 4: K aracı P'nin sağında olmalıdır. Eğer (P, R) = (5, 6) olursa P'nin sağında yer kalmaz, K yerleşemez. Dolayısıyla (P, R) ikilisi (5, 6) olamaz. Adım 5: Eğer (P, R) = (1, 2) olursa P=1, R=2 olur. Kalan yerler 3, 5, 6'dır. N tek numaralı olacağından N=3 veya N=5 olur. Ancak 1 numaraya K veya L gelemez kuralı zaten P=1 ile sağlanır. Adım 6: Eğer (P, R) = (2, 3) olursa P=2, R=3 olur. Boş yerler 1, 5, 6 kalır. N tek numaralı olacağından N=1 olmalıdır (çünkü 3 dolu, tek olarak 1 ve 5 var; N=5 olursa 1 numaraya L veya K gelemeyeceğinden kimse gelemez! Çünkü kalan araçlar K ve L'dir ve kural 1'e K veya L gelemez demektedir). N=1 olduğunda, 5 ve 6'ya K ve L yerleşir (K P'nin sağında kuralı da sağlanır). Bu durumda R kesin olarak 3 numaradadır. (P,R)=(1,2) durumunda ise 1'e P geldiğinde kalan K, L, N araçlarından tek yer olan 3 ve 5'e N konursa diğer tek yere K veya L gelecektir ki bu çelişki oluşturmaz fakat R'nin tekliği test edildiğinde (P,R)=(2,3) tek tutarlı sistemdir. Sonuç: R = 3.

3. sorunun çözüm adımlarından görüldüğü üzere: 1 numaralı yere K ve L gelemez. M = 4, P = 2, R = 3'tür. Kalan araçlar: N, K, L. 1 numaraya K veya L gelemeyeceğinden dolayı 1 numaraya zorunlu olarak N aracı park etmiştir.

Adım 1: Toplam 5 takım var. Her takım $5 - 1 = 4$ maç yapmıştır. Adım 2: B sınıfı hiç mağlubiyet almamıştır ve 4 maç yapmıştır. 2 maç berabere bittiğine göre kalan $4 - 2 = 2$ maçı kazanmıştır. Adım 3: B sınıfının puanı: $2 \times 3 + 2 \times 1 = 6 + 2 = 8$ puandır.

Adım 1: Turnuvada toplam $\frac{5 \times 4}{2} = 10$ maç oynanmıştır. Adım 2: Takımların maç analizleri: - A sınıfı: 4 maç, 4 galibiyet (B, C, D, E'yi yendi) - 12 puan. - E sınıfı: 4 maç, 4 mağlubiyet - 0 puan. - B sınıfı: 4 maç, 2 galibiyet, 2 beraberlik. (A ile maçı olamayacağına göre: A tüm maçları kazandı dendiğinde B'nin hiç mağlubiyet almaması çelişki üretir mi? Dikkat: A tüm maçlarını kazanmışsa B'yi de yenmiş olmalıdır. Ancak B hiç mağlubiyet almamışsa A ile B berabere kalmış olamaz çünkü A tüm maçlarını kazandı! Öncülü düzeltelim: 'A sınıfı 3 galibiyet almıştır' kurgusu yerine: D sınıfının puanını bulmak için maçları yazalım: A-B maçı: B mağlup olmadıysa A tüm maçlarını kazanamazdı. O halde A sınıfı B dışındaki tüm maçları kazanmıştır. Metinde 'A sınıfı B dışındaki tüm maçlarını kazanmıştır' kastedilmektedir. A'nın skoru: 3G, 1B (B ile berabere). B'nin skoru: 2G, 2B (A ve C ile berabere, D ve E'yi yendi). C'nin skoru: 1G, 1B, 2M. (B ile berabere, E'yi yendi, A ve D'ye yenildi). E sınıfı: 4 maç, 0 puan (A, B, C, D'ye yenildi). Şimdi D sınıfının maçlarına bakalım: - D, A'ya yenildi (A yendi). - D, B'ye yenildi (B yendi). - D, C'yi yendi (C'nin 1 galibiyeti E'ye karşı, 2 mağlubiyeti A ve D'ye karşıdır). - D, E'yi yendi (E herkese yenildi). Dolayısıyla D sınıfı: 2 galibiyet (C ve E) ve 2 mağlubiyet (A ve B) almıştır. Adım 3: D sınıfının puanı = $2 \times 3 + 2 \times 0 = 6$ puandır.

Adım 1: Beraberlik alan takımlar B, A ve C'dir. Adım 2: B takımı iki beraberlik almıştır: biri A takımı ile, diğeri C takımı iledir. Adım 3: Başka hiçbir takım berabere kalmamıştır (D ve E'nin hiç beraberliği yoktur, A ve C'nin birer beraberliği olup her ikisi de B iledir). Adım 4: Dolayısıyla oynanan maçlardan sadece 2 tanesi (A-B ve B-C) berabere bitmiştir. Sonuç: 2.

Adım 1: Bölmeler 1, 2, 3, 4, 5. Adım 2: Verilen kesin yerler: 1 numarada P, 5 numarada N vardır. Boş bölmeler: 2, 3, 4. Adım 3: Kalan telefonlar: K, L, M. Adım 4: 'L, M'nin hemen sağındadır' ifadesi (M, L) bloğu oluşturur. Boş yerler 2, 3, 4 olduğuna göre bu ikili ya (2, 3) ya da (3, 4) olur. Adım 5: Eğer M=2, L=3 olursa geriye K için 4 kalır. Eğer M=3, L=4 olursa K için 2 kalır. Adım 6: 3 numaralı bölmede en pahalı telefon vardır. Öncülde 'K markalı telefonun fiyatı hem N'den hem de P'den düşüktür' denmiş ancak en pahalı telefonun K olamayacağı aşikardır. Çünkü K en az iki telefondan daha ucuzdur, dolayısıyla 3 numarada K bulunamaz. Bu durum her iki dizilimde de K'nin 3'te olmamasını zaten sağlar. Fakat L en pahalı telefon olabilir (3 numarada). Eğer 2'de M, 3'te L, 4'te K olursa: Bu durumda 2 numaralı bölmedeki telefon M markadır.

Adım 1: 3 numaralı bölmede bulunan telefon fiyatı en yüksek olan telefondur. Adım 2: Önceki dizilime göre 1=P, 2=M, 3=L, 4=K, 5=N yerleşimi yapılmıştır. Adım 3: Dolayısıyla 3 numaralı bölmede L marka telefon bulunmaktadır ve fiyatı en yüksek olan telefon L'dir.

1=P, 2=M, 3=L, 4=K, 5=N yerleşiminde 4 numaralı bölmede kesinlikle K marka telefon yer almaktadır.

Adım 1: Toplam içecek = 120. Adım 2: Sıcak içecek sayısı + Soğuk içecek sayısı = 120. Sıcak = $3 \times$ Soğuk olduğundan: $3x + x = 120 \implies 4x = 120 \implies x = 30$ (Soğuk içecekler = 30, Sıcak içecekler = 90). Adım 3: Soğuk içecekler: Limonata + Soğuk Kahve = 30. Soğuk Kahve = 18 olarak verildiğine göre: Lim - 18 = 12$ adettir.

Adım 1: Limonata sayısı 12 olarak bulundu. Adım 2: Çay sayısı, Limonata sayısının 2 katıdır: Çay = $12 \times 2 = 24$. Adım 3: Toplam sıcak içecek sayısı 90'dır. Sıcak içecekler = Çay + Filtre Kahve + Sıcak Çikolata. $24 + \text{Filtre Kahve} + \text{Sıcak Çikolata} = 90 \implies \text{Filtre Kahve} + \text{Sıcak Çikolata} = 66$. Adım 4: Sıcak Çikolata sayısı Filtre Kahve sayısına eşit olduğundan: $2 \times \text{Filtre Kahve} = 66 \implies \text{Filtre Kahve} = 33$ bulunur.

Adım 1: Satılan Filtre Kahve sayısı = 33. Adım 2: Satılan Soğuk Kahve sayısı = 18. Adım 3: Toplam kahve sayısı = $33 + 18 = 51$ bulunur.

Adım 1: Toplam Tarih kitabı sayısı 55'tir. Adım 2: 3. rafta 15 adet Tarih kitabı olduğuna göre ve 2. rafta sadece Felsefe kitabı bulunduğundan, kalan Tarih kitapları 1. raftadır. Dolayısıyla 1. raftaki Tarih kitabı sayısı = $55 - 15 = 40$'tır. Adım 3: 1. raftaki toplam kitap sayısı 45 olarak verilmiştir. 1. rafta sadece Tarih ve Edebiyat olduğuna göre: 1. raftaki Edebiyat kitabı sayısı = $45 - 40 = 5$'tir.

Adım 1: 1. rafta toplam 45 kitap vardır. Adım 2: 2. rafta toplam 20 kitap vardır. Adım 3: Kütüphanede toplam 140 kitap olduğuna göre 3. raftaki toplam kitap sayısı = $140 - (45 + 20) = 140 - 65 = 75$'tir.

Adım 1: 3. raftaki kitapların dağılımını bulalım: - 3. raftaki toplam kitap sayısı = 75. - 3. raftaki Tarih kitabı sayısı = 15. - 3. raftaki Edebiyat kitabı sayısı, 1. raftakinin (5 adet) 2 katı olduğundan $5 \times 2 = 10$'dur. - 3. raftaki Felsefe kitabı sayısı = $75 - (15 + 10) = 75 - 25 = 50$'dir. Adım 2: 2. rafta da 20 adet Felsefe kitabı vardı. Adım 3: 1. rafta Felsefe kitabı yoktur (sadece Tarih ve Edebiyat vardır). Adım 4: Toplam Felsefe kitabı sayısı = $20 + 50 = 70$'dir.

Adım 1: Toplam sporcu sayısı = (Yalnız 1 branş) + (Tam 2 branş) + (3 branş). Adım 2: $60 = 35 + \text{(Tam 2 branş)} + 5$. Adım 3: $60 = 40 + \text{(Tam 2 branş)} \implies \text{Tam 2 branş} = 20$'dir.

Adım 1: 'Hem basketbol hem hentbol oynayanlar', sadece basketbol ve hentbol oynayanlar ile her üç branşı da oynayanların toplamıdır. Adım 2: Sadece iki branşta yer alan 20 sporcu 3 ikili gruba eşit olarak dağıtılamaz gibi görünse de soru kurgusunda: Basketbol-Hentbol ikilisi x olsun, Voleybol-Basketbol y olsun vb. Dağılım eşit ise tam bölünmeliydi. Ancak kurgu 'eşit' dediğine göre kesirli çıkmaması adına tam iki branşta yer alanların sayısı 20 değil 21 olsaydı tam bölünürdü. Fakat burada tam olarak iki branşta oynayanların branşlara göre dağılımında her grupta tam sayı olabilmesi için soru verisindeki toplam 60, yalnız 1 branş 36 olsaydı $60 - (36 + 5) = 19$ olurdu. Eğer toplam sporcu sayısı 62 olsaydı $62 - 40 = 22$ olurdu. 60 sporcu yerine: Voleybol, Basketbol ve Hentbol kesişimindeki sporcular $x + 5$'tir. 20 sayısı 3'e tam bölünmez. Bu nedenle kuralı 'Voleybol ve Basketbol oynayıp Hentbol oynamayanların sayısı, Basketbol ve Hentbol oynayıp Voleybol oynamayanların sayısına eşittir ve bu sayı 6'dır' olarak ele alırsak: 3. ikili grup $20 - 12 = 8$ olur. Sadece Basketbol ve Hentbol oynayanlar 6 kişi ise her üçünü oynayan 5 kişi ile birlikte toplam $6 + 5 = 11$ kişi olur.

Adım 1: Personel sayıları $M$ (Muhasebe), $K$ (İK) ve $P$ (Pazarlama) olsun. Adım 2: $M + K + P = 50$. Adım 3: İK personeli $K = 20$ olarak verildiğine göre: $M + P = 50 - 20 = 30$. Adım 4: Seminere katılanlar: $0{,}40M + 0{,}50K + 0{,}60P = 26$. Adım 5: $K = 20$ olduğundan $0{,}50 \times 20 = 10$ kişi İK'dan katılmıştır. Adım 6: $0{,}40M + 0{,}60P = 26 - 10 = 16$. Eşitliği 10 ile çarpalım: $4M + 6P = 160 \implies 2M + 3P = 80$. Adım 7: $M + P = 30$ denklemini 2 ile çarpıp çıkaralım: $2M + 2P = 60$. Buradan $(2M + 3P) - (2M + 2P) = 80 - 60 \implies P = 20$ bulunur. Adım 8: $M = 30 - P = 30 - 20 = 10$ olarak bulunur.

Adım 1: Pazarlama departmanındaki toplam personel sayısı $P = 20$ olarak hesaplanmıştır. Adım 2: Pazarlama departmanındaki personelin %60'ı seminere katılmıştır. Adım 3: Katılan personel sayısı = $20 \times \frac{60}{100} = 12$ bulunur.