DUYURU⚡ 2026 KPSS & YKS Yeni Nesil Çıkmış Sorular ve Deneme Sınavları Eklendi!İncele
TestAkademisi.com
yks DENEMESİ• 2026 Müfredatı

YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi) Analitik Geometri #2

Ders: Matematik & GeometriSoru Sayısı: 20Tam Sınav Formatında
30:00
1
Analitik Geometri
Soru 1 / 20
Analitik düzlemde A(1,2)A(1, 2) ve B(4,6)B(4, 6) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
📢 Reklam AlanıAD_TEST_BOTTOM

Sınav Soru Altı Reklam Alanı

Soru kartının altında, cevap şıklarından izole güvenli yatay alan.

Format: 728x90 Horizontal
📢 Reklam AlanıAD_TEST_SOLVER_SIDEBAR

Sınav Sağ Panel Reklam Alanı

Soru çözme esnasında sağ kolonda soru navigasyonunun hemen üstünde yer alır.

Format: 300x250 Rectangle

Soru Navigasyonu

0/20 Cevaplandı
İşaretlendi Aktif Boş
YKS Müfredat ve Çözüm Rehberi

AYT (Alan Yeterlilik Testi) Analitik Geometri #2 – Soru Bankası & Detaylı Çözümleri

Bu test, 2026 YKS Matematik & Geometri müfredatı kapsamında Analitik Geometri konusundaki bilgilerinizi ölçmek amacıyla hazırlanmıştır. Toplam 20 özgün soru ve adım adım açıklamalı çözümünü görmek için tıklayın.

Soruları & Çözümleri Aç (20)
#1

Matematik & Geometri • Analitik Geometri

Doğru Cevap: A
Analitik düzlemde A(1,2)A(1, 2) ve B(4,6)B(4, 6) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A
5
B
3
C
4
D
6
E
7
Adım Adım Çözüm Analizi:
İki nokta arasındaki uzaklık formülü d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} şeklindedir. Verilen noktaları yerine koyarsak: d=(4−1)2+(6−2)2=32+42=9+16=25=5d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 birim bulunur. Sonuç: A şıkkı.
#2

Matematik & Geometri • Analitik Geometri

Doğru Cevap: B
Analitik düzlemde 3x−4y+12=03x - 4y + 12 = 0 doğrusunun eğimi kaçtır?
A
-34\frac{3}{4}
B
34\frac{3}{4}
C
-43\frac{4}{3}
D
43\frac{4}{3}
E
32\frac{3}{2}
Adım Adım Çözüm Analizi:
ax+by+c=0ax + by + c = 0 biçimindeki doğruların eğimi m=−abm = -\frac{a}{b} formülüyle bulunur. Verilen denklemde a=3a = 3 ve b=−4b = -4 olduğundan eğim m=−3−4=34m = -\frac{3}{-4} = \frac{3}{4} olarak bulunur. Sonuç: B şıkkı.
#3

Matematik & Geometri • Analitik Geometri

Doğru Cevap: C
Eğimi m=2m = 2 olan ve A(−1,3)A(-1, 3) noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A
y = 2x + 1
B
y = 2x + 3
C
y = 2x + 5
D
y = x + 4
E
2y = x + 6
Adım Adım Çözüm Analizi:
Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi y−y1=m(x−x1)y - y_1 = m(x - x_1) formülüyle yazılır. Verilenleri yerine koyarsak: y−3=2(x−(−1))  ⟹  y−3=2(x+1)  ⟹  y−3=2x+2  ⟹  y=2x+5y - 3 = 2(x - (-1)) \implies y - 3 = 2(x + 1) \implies y - 3 = 2x + 2 \implies y = 2x + 5 veya 2x−y+5=02x - y + 5 = 0 elde edilir. Sonuç: C şıkkı.
#4

Matematik & Geometri • Analitik Geometri

Doğru Cevap: D
Analitik düzlemde P(2,−1)P(2, -1) noktasının 3x+4y−5=03x + 4y - 5 = 0 doğrusuna olan uzaklığı kaç birimdir?
A
1
B
25\frac{2}{5}
C
45\frac{4}{5}
D
35\frac{3}{5}
E
65\frac{6}{5}
Adım Adım Çözüm Analizi:
Noktanın doğruya uzaklığı formülü d=∣ax0+by0+c∣a2+b2d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} şeklindedir. Noktayı ve doğru katsayılarını formüle yazalım: d=∣3(2)+4(−1)−5∣32+42=∣6−4−5∣9+16=∣−3∣25=35d = \frac{|3(2) + 4(-1) - 5|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|6 - 4 - 5|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|-3|}{\sqrt{25}} = \frac{3}{5} birim bulunur. Sonuç: D şıkkı.
#5

Matematik & Geometri • Analitik Geometri

Doğru Cevap: E
2x−3y+5=02x - 3y + 5 = 0 doğrusuna dik olan ve A(4,1)A(4, 1) noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A
2x - 3y - 5 = 0
B
3x + 2y - 10 = 0
C
2x + 3y - 11 = 0
D
3x - 2y - 10 = 0
E
3x + 2y - 14 = 0
Adım Adım Çözüm Analizi:
Verilen doğrunun eğimi m1=−2−3=23m_1 = -\frac{2}{-3} = \frac{2}{3}'tür. Bu doğruya dik olan doğruların eğimleri çarpımı −1-1 olduğundan, aradığımız doğrunun eğimi m2=−32m_2 = -\frac{3}{2}'dir. Eğimi −32-\frac{3}{2} olan ve A(4,1)A(4, 1) noktasından geçen doğru denklemi: y−1=−32(x−4)  ⟹  2(y−1)=−3(x−4)  ⟹  2y−2=−3x+12  ⟹  3x+2y−14=0y - 1 = -\frac{3}{2}(x - 4) \implies 2(y - 1) = -3(x - 4) \implies 2y - 2 = -3x + 12 \implies 3x + 2y - 14 = 0 bulunur. Sonuç: E şıkkı.
#6

Matematik & Geometri • Analitik Geometri

Doğru Cevap: A
x+y=5x + y = 5 ve 2x−y=42x - y = 4 doğrularının kesim noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
A
5
B
4
C
6
D
3
E
7
Adım Adım Çözüm Analizi:
İki doğru denklemini ortak çözelim: x+y=5x + y = 5 ile 2x−y=42x - y = 4 denklemlerini taraf tarafa toplarsak: 3x=9  ⟹  x=33x = 9 \implies x = 3 bulunur. x=3x = 3 değerini ilk denklemde yerine yazarsak 3+y=5  ⟹  y=23 + y = 5 \implies y = 2 elde edilir. Kesim noktası (3,2)(3, 2) olup koordinatları toplamı 3+2=53 + 2 = 5'tir. Sonuç: A şıkkı.
#7

Matematik & Geometri • Analitik Geometri

Doğru Cevap: B
Köşe koordinatları A(1,2)A(1, 2), B(3,5)B(3, 5) ve C(5,1)C(5, 1) olan ABCABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?
A
6
B
7
C
8
D
10
E
14
Adım Adım Çözüm Analizi:
Analitik düzlemde köşe koordinatları bilinen üçgenin alanı determinant yöntemiyle (koordinat kuralı) hesaplanır: Alan=12∣x1(y2−y3)+x2(y3−y1)+x3(y1−y2)∣\text{Alan} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|. Değerleri yerine koyalım: Alan=12∣1(5−1)+3(1−2)+5(2−5)∣=12∣1(4)+3(−1)+5(−3)∣=12∣4−3−15∣=12∣−14∣=7\text{Alan} = \frac{1}{2} |1(5 - 1) + 3(1 - 2) + 5(2 - 5)| = \frac{1}{2} |1(4) + 3(-1) + 5(-3)| = \frac{1}{2} |4 - 3 - 15| = \frac{1}{2} |-14| = 7 birimkare bulunur. Sonuç: B şıkkı.
#8

Matematik & Geometri • Analitik Geometri

Doğru Cevap: C
A(−2,5)A(-2, 5) ve B(4,−1)B(4, -1) noktalarını birleştiren doğru parçasının orta noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A
(2, 3)
B
(1, 3)
C
(1, 2)
D
(2, 2)
E
(0, 2)
Adım Adım Çözüm Analizi:
Orta nokta formülü M(x1+x22,y1+y22)M\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right) şeklindedir. Değerleri yerine koyarsak: x0=−2+42=22=1x_0 = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 ve y0=5+(−1)2=42=2y_0 = \frac{5 + (-1)}{2} = \frac{4}{2} = 2 bulunur. Orta nokta (1,2)(1, 2)'dir. Sonuç: C şıkkı.
#9

Matematik & Geometri • Analitik Geometri

Doğru Cevap: D
5x−12y+10=05x - 12y + 10 = 0 ve 5x−12y−16=05x - 12y - 16 = 0 paralel iki doğruları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A
1
B
4
C
3
D
2
E
5
Adım Adım Çözüm Analizi:
Paralel iki doğru arasındaki uzaklık formülü d=∣c1−c2∣a2+b2d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}} şeklindedir. Katsayılar eşitlenmiş haldeyken sabitler farkı alınır: d=∣10−(−16)∣52+(−12)2=∣26∣25+144=26169=2613=2d = \frac{|10 - (-16)|}{\sqrt{5^2 + (-12)^2}} = \frac{|26|}{\sqrt{25 + 144}} = \frac{26}{\sqrt{169}} = \frac{26}{13} = 2 birim bulunur. Sonuç: D şıkkı.
#10

Matematik & Geometri • Analitik Geometri

Doğru Cevap: E
Analitik düzlemde A(2,−3)A(2, -3) ve B(7,7)B(7, 7) noktalarını birleştiren [AB][AB] doğru parçasını ∣AC∣∣BC∣=23\frac{|AC|}{|BC|} = \frac{2}{3} oranında içten bölen C(x,y)C(x, y) noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
A
3
B
6
C
4
D
7
E
5
Adım Adım Çözüm Analizi:
Orantı kuralına göre xx ve yy bileşenlerindeki değişim incelenir. xx bileşeni 2'den 7'ye 5 birim artmıştır, bu artış 2k+3k=5k2k + 3k = 5k toplam parçaya bölünmüştür (5k=5  ⟹  k=15k = 5 \implies k = 1). AA'dan CC'ye 2k2k kadar gidilir: x=2+2(1)=4x = 2 + 2(1) = 4. yy bileşeni −3-3'ten 77'ye 10 birim artmıştır (5k=10  ⟹  k=25k = 10 \implies k = 2). AA'dan CC'ye 2k2k kadar gidilir: y=−3+2(2)=1y = -3 + 2(2) = 1. Nokta C(4,1)C(4, 1) olup koordinatları toplamı 4+1=54 + 1 = 5'tir. Sonuç: E şıkkı.
#11

Matematik & Geometri • Analitik Geometri

Doğru Cevap: A
4x−3y−24=04x - 3y - 24 = 0 doğrusunun eksenlerle oluşturduğu kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A
24
B
12
C
18
D
32
E
48
Adım Adım Çözüm Analizi:
Doğrunun eksenleri kestiği noktaları bulalım: x=0x = 0 için −3y−24=0  ⟹  y=−8-3y - 24 = 0 \implies y = -8 (y eksenini (0,−8)(0, -8)'de keser). y=0y = 0 için 4x−24=0  ⟹  x=64x - 24 = 0 \implies x = 6 (x eksenini (6,0)(6, 0)'da keser). Eksenlerle oluşan dik üçgenin dik kenar uzunlukları 6 ve 8 birimdir. Alan = 6⋅82=24\frac{6 \cdot 8}{2} = 24 birimkare bulunur. Sonuç: A şıkkı.
#12

Matematik & Geometri • Analitik Geometri

Doğru Cevap: B
A(−3,4)A(-3, 4) noktasının y=xy = x doğrusuna göre simetriği olan nokta aşağıdakilerden hangisidir?
A
(3, -4)
B
(4, -3)
C
(-4, 3)
D
(3, 4)
E
(-3, -4)
Adım Adım Çözüm Analizi:
Bir noktanın y=xy = x doğrusuna göre simetriği alınırken apsis ve ordinat yer değiştirir: (x,y)→(y,x)(x, y) \to (y, x). Buna göre A(−3,4)A(-3, 4) noktasının y=xy = x'e göre simetriği (4,−3)(4, -3) olur. Sonuç: B şıkkı.
#13

Matematik & Geometri • Analitik Geometri

Doğru Cevap: C
P(5,−2)P(5, -2) noktasının orijine (0, 0) göre simetriği olan nokta aşağıdakilerden hangisidir?
A
(-5, -2)
B
(5, 2)
C
(-5, 2)
D
(2, -5)
E
(-2, 5)
Adım Adım Çözüm Analizi:
Bir noktanın orijine göre simetriği alınırken her iki bileşenin de işareti ters çevrilir: (x,y)→(−x,−y)(x, y) \to (-x, -y). Buna göre P(5,−2)P(5, -2) noktasının orijine göre simetriği (−5,2)(-5, 2)'dir. Sonuç: C şıkkı.
#14

Matematik & Geometri • Analitik Geometri

Doğru Cevap: D
Merkezi M(2,−3)M(2, -3) olan ve P(5,1)P(5, 1) noktasından geçen çemberin yarıçapı kaç birimdir?
A
3
B
4
C
6
D
5
E
7
Adım Adım Çözüm Analizi:
Yarıçap, merkez ile çember üzerindeki bir nokta arasındaki uzaklıktır: r=(5−2)2+(1−(−3))2=32+42=9+16=25=5r = \sqrt{(5 - 2)^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 birim bulunur. Sonuç: D şıkkı.
#15

Matematik & Geometri • Analitik Geometri

Doğru Cevap: E
x2+y2−6x+8y−11=0x^2 + y^2 - 6x + 8y - 11 = 0 çemberinin yarıçapı kaç birimdir?
A
3
B
4
C
5
D
sqrt{11}
E
6
Adım Adım Çözüm Analizi:
Çemberin genel denkleminden merkez a=−d2=3a = -\frac{d}{2} = 3, b=−e2=−4b = -\frac{e}{2} = -4 olarak bulunur. Yarıçap formülü r=a2+b2−cr = \sqrt{a^2 + b^2 - c} şeklindedir (burada c=−11c = -11). Değerleri yerine koyarsak: r=32+(−4)2−(−11)=9+16+11=36=6r = \sqrt{3^2 + (-4)^2 - (-11)} = \sqrt{9 + 16 + 11} = \sqrt{36} = 6 birim bulunur. Sonuç: E şıkkı.
#16

Matematik & Geometri • Analitik Geometri

Doğru Cevap: A
(k−1)x+(2k+1)y−3=0(k-1)x + (2k+1)y - 3 = 0 doğrular demetinin sabit kesim noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A
(6, -3)
B
(3, -2)
C
(-3, 6)
D
(2, 1)
E
(1, 2)
Adım Adım Çözüm Analizi:
Doğrular demeti denklemi L1+kL2=0L_1 + k L_2 = 0 biçiminde düzenlenir: (x+y−3)+k(x+2y)=0(x + y - 3) + k(x + 2y) = 0. Ortak çözümü yapmak için x+2y=0  ⟹  x=−2yx + 2y = 0 \implies x = -2y alınır. İlk denklemde yerine yazarsak: −2y+y−3=0  ⟹  −y=3  ⟹  y=−3-2y + y - 3 = 0 \implies -y = 3 \implies y = -3. x=−2(−3)=6x = -2(-3) = 6 olur. Sabit kesim noktası (6,−3)(6, -3)'tür. Sonuç: A şıkkı.
#17

Matematik & Geometri • Analitik Geometri

Doğru Cevap: B
x ekseni üzerinde bulunan ve A(1,2)A(1, 2) ile B(5,4)B(5, 4) noktalarına eşit uzaklıkta olan noktanın apsisi kaçtır?
A
3
B
92\frac{9}{2}
C
4
D
5
E
112\frac{11}{2}
Adım Adım Çözüm Analizi:
x ekseni üzerindeki bir noktanın ordinatı 0'dır, dolayısıyla nokta P(x,0)P(x, 0) şeklindedir. Eşit uzaklık şartından ∣PA∣=∣PB∣|PA| = |PB| (veya kareleri eşit) yazılır: (x−1)2+(0−2)2=(x−5)2+(0−4)2(x - 1)^2 + (0 - 2)^2 = (x - 5)^2 + (0 - 4)^2. Açarsak: x2−2x+1+4=x2−10x+25+16  ⟹  −2x+5=−10x+41  ⟹  8x=36  ⟹  x=368=92=4.5x^2 - 2x + 1 + 4 = x^2 - 10x + 25 + 16 \implies -2x + 5 = -10x + 41 \implies 8x = 36 \implies x = \frac{36}{8} = \frac{9}{2} = 4.5 bulunur. Sonuç: B şıkkı.
#18

Matematik & Geometri • Analitik Geometri

Doğru Cevap: C
A(2,−3)A(2, -3) noktası x ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim, y ekseni boyunca negatif yönde 2 birim ötelenirse oluşan yeni noktanın koordinatları toplamı kaç olur?
A
3
B
-2
C
0
D
5
E
-5
Adım Adım Çözüm Analizi:
Öteleme kuralına göre x ekseni boyunca 3 birim sağa (pozitif) gitmek apsise 3 eklemek demektir: 2+3=52 + 3 = 5. y ekseni boyunca 2 birim aşağı (negatif) gitmek ordinattan 2 çıkarmak demektir: −3−2=−5-3 - 2 = -5. Yeni nokta (5,−5)(5, -5) olup koordinatları toplamı 5+(−5)=05 + (-5) = 0 bulunur. Sonuç: C şıkkı.
#19

Matematik & Geometri • Analitik Geometri

Doğru Cevap: D
y=2x−6y = 2x - 6 doğrusu ile koordinat eksenleri arasında kalan üçgensel bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A
6
B
12
C
18
D
9
E
15
Adım Adım Çözüm Analizi:
Doğrunun eksenleri kestiği noktaları bulalım: x=0x = 0 için y=−6y = -6 (y eksenini (0,−6)(0, -6)'da keser). y=0y = 0 için 2x−6=0  ⟹  x=32x - 6 = 0 \implies x = 3 (x eksenini (3,0)(3, 0)'da keser). Alan = 3⋅62=9\frac{3 \cdot 6}{2} = 9 birimkare bulunur. Sonuç: D şıkkı.
#20

Matematik & Geometri • Analitik Geometri

Doğru Cevap: E
x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 çemberi ile 3x+4y−k=03x + 4y - k = 0 doğrusu teğet olduğuna göre, kk'nin alabileceği pozitif değer kaçtır?
A
3
B
5
C
9
D
12
E
15
Adım Adım Çözüm Analizi:
Çemberin merkezi M(0,0)M(0, 0) ve yarıçapı r=3r = 3'tür. Doğru çembere teğet ise merkezden doğruya olan uzaklık yarıçapa eşit olmalıdır (d=rd = r). Uzaklık formülünden: d=∣3(0)+4(0)−k∣32+42=∣−k∣5=3d = \frac{|3(0) + 4(0) - k|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|-k|}{5} = 3. Buradan ∣−k∣=15  ⟹  k=15|-k| = 15 \implies k = 15 veya k=−15k = -15 olur. Pozitif değer istendiği için cevap 15'tir. Sonuç: E şıkkı.

İlgili YKS Matematik & Geometri Testleri

Tümünü Gör
yks • Matematik & Geometri

AYT (Alan Yeterlilik Testi) Yaş, Hız ve Hareket Problemleri #5

20 SoruÇöz
yks • Matematik & Geometri

AYT (Alan Yeterlilik Testi) Sayı ve Kesir Problemleri #4

20 SoruÇöz
yks • Matematik & Geometri

AYT (Alan Yeterlilik Testi) Temel Kavramlar & Dört İşlem #4

20 SoruÇöz
yks • Matematik & Geometri

AYT (Alan Yeterlilik Testi) İntegral ve Alan Hesabı #1

20 SoruÇöz