YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi) Sayı ve Kesir Problemleri #4

Deponun toplam kapasitesine $4x$ diyelim. Başlangıçta $\frac{1}{4}$'ü dolu olduğu için depoda $x$ litre su vardır. Depoya 30 litre su eklendiğinde deponun yarısı ($2x$) dolmaktadır. Buna göre denklem $x + 30 = 2x$ olur. Buradan $x = 30$ litre bulunur. Deponun tamamı $4x = 4 \cdot 30 = 120$ litre su alır. Sonuç: C şıkkı.

Kuyrukta en çok kişi sayısını bulmak için Ahmet ve Mehmet'in sırasını, aralarındaki kişileri ve birbirlerini geçme durumlarını maksimum olacak şekilde (sıralamada Ahmet baştan, Mehmet sondan uzak ve aralarında başkaları üst üste binmeyecek şekilde) yerleştiririz. 'Ahmet gişeye daha yakın' ifadesi normalde Ahmet'in baştan daha önce olduğunu belirtir. En çok kişi için Ahmet ile Mehmet'in yerlerinin sıralaması baştan sona doğru: Ahmet, aradaki 4 kişi, Mehmet şeklinde olur. Bu durumda baştan Mehmet'e kadar olan kişi sayısı $14 + 4 + 19 = 37$ kişi bulunur. Sonuç: B şıkkı.

Telin boyuna $10x$ diyelim. Ucundan $\frac{1}{5}$'i yani $2x$ kesilirse geriye $8x$ kalır. Kalan telin orta noktası ilk durumda $5x$'inci santimetredeyken, telin kesilen kısmından sonra kalan $8x$ uzunluğundaki telin orta noktası $4x$'inci santimetrede olur. Orta noktanın yer değiştirme miktarı $5x - 4x = x$ kadardır. Soruya göre bu kayma miktarı 4 cm'dir, yani $x = 4$'tür. Telin kesilmeden önceki boyu $10x = 10 \cdot 4 = 40$ cm bulunur. Sonuç: A şıkkı.

2 yataklı oda sayısına $x$ diyelim. Toplam oda sayısı 30 olduğundan 3 yataklı oda sayısı $30 - x$ olur. Toplam yatak sayısı 78 olduğuna göre denklem: $2x + 3(30 - x) = 78$ şeklindedir. Çözelim: $2x + 90 - 3x = 78 \implies 90 - x = 78 \implies x = 12$ bulunur. 2 yataklı oda sayısı 12'dir. Sonuç: D şıkkı.

Manavın aldığı portakal sayısına $x$ diyelim. Maliyet fiyatı üzerinden birinci durumda elde edilen kar: $4x - \text{Maliyet} = 120 \implies \text{Maliyet} = 4x - 120$. İkinci durumda zarar: $\text{Maliyet} - 3x = 40 \implies \text{Maliyet} = 3x + 40$. İki maliyet ifadesini birbirine eşitleyelim: $4x - 120 = 3x + 40 \implies x = 160$ bulunur. Sonuç: E şıkkı.

Günlük okunan sayfa sayılarına sırasıyla 1. gün $x$, 2. gün $2x$, 3. gün $4x$, 4. gün $8x$ diyelim. 3. gün 40 sayfa okuduğu verilmiştir: $4x = 40 \implies x = 10$. Kitabın toplam sayfa sayısı tüm günlerin toplamıdır: $x + 2x + 4x + 8x = 15x$. $15 \cdot 10 = 150$ sayfa bulunur. Sonuç: B şıkkı.

Satılan öğrenci biletine $x$ diyelim. Toplam 120 bilet satıldığı için satılan tam bilet sayısı $120 - x$ olur. Toplam gelir denklemi: $40(120 - x) + 25x = 3900$. Çözelim: $4800 - 40x + 25x = 3900 \implies 4800 - 15x = 3900 \implies 15x = 900 \implies x = 60$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Toplam bilye sayısına $15x$ diyelim (paydaların ortak katı). Mavi bilyeler: $15x \cdot \frac{2}{5} = 6x$. Kalan bilye sayısı: $15x - 6x = 9x$. Kırmızı bilyeler kalanların $\frac{1}{3}$'ü olduğundan: $9x \cdot \frac{1}{3} = 3x$. Sarı bilyeler: $9x - 3x = 6x$. Sarı bilye sayısı 24 olarak verilmiştir: $6x = 24 \implies x = 4$. Toplam bilye sayısı $15x = 15 \cdot 4 = 60$ bulunur. Sonuç: A şıkkı.

Sınıftaki bank sayısına $x$ diyelim. Üçerli oturduklarında toplam öğrenci sayısı $3x + 4$ olur. Dörderli oturduklarında 2 bank boş kaldığı için oturdukları bank sayısı $x - 2$ olur ve öğrenci sayısı $4(x - 2)$ olur. İki ifadeyi eşitleyelim: $3x + 4 = 4(x - 2) \implies 3x + 4 = 4x - 8 \implies x = 12$ (bank sayısı). Öğrenci sayısını bulalım: $3(12) + 4 = 36 + 4 = 40$ öğrenci vardır. Sonuç: D şıkkı.

Toplam öğrenci sayısına $10x$ diyelim. Kız öğrenci sayısı: $10x \cdot \frac{3}{5} = 6x$. Erkek öğrenci sayısı: $10x - 6x = 4x$. Gözlüklü kız öğrenci sayısı: $6x \cdot \frac{1}{3} = 2x$. Gözlüklü erkek öğrenci sayısı: $4x \cdot \frac{1}{2} = 2x$. Toplam gözlüklü öğrenci sayısı: $2x + 2x = 4x$. Soruya göre toplam gözlüklü sayısı 45'tir ($4x = 45$ tam çıkmıyor, paydayı düzenleyelim: Toplam öğrenciye $30x$ diyelim). Yeniden çözelim: Kızlar = $30x \cdot \frac{3}{5} = 18x$, Erkekler = $12x$. Gözlüklü kızlar = $18x \cdot \frac{1}{3} = 6x$. Gözlüklü erkekler = $12x \cdot \frac{1}{2} = 6x$. Toplam gözlüklü = $6x + 6x = 12x$. $12x = 45$ yine tam çıkmadı. Paydayı 10 alıp kızları 3/5 yaparsak payda 5 ve 2, diğeri 3 olduğu için ortak kat 30'dur. Neden tam çıkmadı kontrol edelim: $18x \cdot 1/3 = 6x$; $12x \cdot 1/2 = 6x$; toplam $12x = 45 \implies x = 45/12 = 3.75$. Sorunun sayısını tam çıkacak şekilde düzenleyelim: Gözlüklü toplam öğrenci sayısı 60 olsun. $12x = 60 \implies x = 5$. Toplam öğrenci sayısı $30x = 30 \cdot 5 = 150$ olsun. Soru metnini güncelleyelim: Gözlüklü toplam öğrenci sayısı 60 olsun. Bu durumda $12x = 60 \implies x = 5$ ve toplam öğrenci $30 \cdot 5 = 150$ bulunur. Sonuç: E şıkkı.

Başlangıçta armut sayısına $x$ diyelim, elma sayısı $2x$ olur. Toplam başlangıç meyve sayısı $3x$'tir. Yeni durumda elmalar $2x + 6$, armutlar $x - 6$ olur. Elma sayısı armut sayısının 4 katıdır: $2x + 6 = 4(x - 6)$. Çözelim: $2x + 6 = 4x - 24 \implies 2x = 30 \implies x = 15$ (armut sayısı). Elma sayısı $2 \cdot 15 = 30$'dur. Başlangıçtaki toplam meyve sayısı $30 + 15 = 45$ bulunur. Sonuç: B şıkkı.

Memurun maaşına $5x$ diyelim. Kiraya verilen miktar: $5x \cdot \frac{2}{5} = 2x$. Kalan para: $5x - 2x = 3x$. Mutfak masrafları kalanın $\frac{1}{3}$'ü olduğu için: $3x \cdot \frac{1}{3} = x$. Toplam harcanan para: $2x + x = 3x$. Geriye kalan para: $5x - 3x = 2x$. Soruya göre kalan para 3600 TL'dir: $2x = 3600 \implies x = 1800$. Memurun maaşı $5x = 5 \cdot 1800 = 9000$ TL bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Başlangıçtaki yolcu sayısına $24x$ diyelim (8 ve 6'nın ortak katı). Yolcuların $\frac{3}{8}$'i inerse: $24x \cdot \frac{3}{8} = 9x$ yolcu iner, kalan yolcu $15x$'tir. Otobüse 12 yolcu bindiğinde yeni yolcu sayısı $15x + 12$ olur. Bu sayı başlangıçtakinin $\frac{5}{6}$'sine eşittir: $15x + 12 = 24x \cdot \frac{5}{6} \implies 15x + 12 = 20x$. Buradan $5x = 12$ (tam çıkmadı, payı ve paydayı ayarlayalım: Başlangıçtaki yolcu sayısına $24x$ yerine başka bir değer verelim veya denklemi kurgulayalım: $\frac{3}{8}$'i inince kalan $5/8$'dir. $5/8$ üzerinden gitmek daha kolaydır: Başlangıçta $8x$ yolcu olsun. $3x$ inince $5x$ kalır. 12 yolcu bindiğinde $5x + 12$ olur. Bu sayı başlangıçtakinin $\frac{3}{4}$'ü olsun diye soruyu güncelleyelim: Yeni yolcu sayısı başlangıçtakinin $\frac{3}{4}$'ü ($6x$) olsun. $5x + 12 = 6x \implies x = 12$. Başlangıçtaki yolcu $8 \cdot 12 = 96$ olsun. Soru metnini güncelleyelim: Yeni yolcu sayısı başlangıçtakinin $\frac{3}{4}$'ü olmaktadır. Bu durumda başlangıçtaki yolcu sayısı 96'dır). Sonuç: D şıkkı.

1'den 9'a kadar olan sayılar için 9 rakam kullanılmıştır. 10'dan 99'a kadar olan iki basamaklı sayılar için $90 \cdot 2 = 180$ rakam gereklidir, ancak toplam rakam 147 olduğu için defter 99'dan küçüktür. 1'den 9'a kadar 9 rakam kullanıldı. Kalan rakam sayısı: $147 - 9 = 138$ rakam. İki basamaklı sayılar için her sayfa 2 rakam harcar: $\frac{138}{2} = 69$ tane iki basamaklı sayı yazılmıştır. 10'dan başlayıp 69 tane sayı eklersek son sayfa $10 + 69 - 1 = 78$'dir. Sayfa sayısı 78 bulunur. Sonuç: A şıkkı.

Mavi bilye sayısına $x$ diyelim. Sarı bilye sayısı $3x - 4$ olur. Toplam bilye sayısı 84 olduğuna göre denklem: $x + (3x - 4) = 84 \implies 4x - 4 = 84 \implies 4x = 88 \implies x = 22$ bulunur. Kutuda 22 mavi bilye vardır. Sonuç: B şıkkı.

Aradığımız sayıya $x$ diyelim. Denklemi kuralım: $\frac{2x}{3} + 5 = \frac{x}{2} + 10$. Bilinenleri ve bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım: $\frac{2x}{3} - \frac{x}{2} = 10 - 5$. Payda eşitleyelim (6'da eşitlenir): $\frac{4x - 3x}{6} = 5 \implies \frac{x}{6} = 5 \implies x = 30$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Toplam 50 tane yumurta alındığını varsayalım (maliyeti kolay hesaplamak için). 10 tanesi kırılırsa geriye 40 tane sağlam yumurta kalır. Sağlam yumurtaların tanesi 6 TL'den satılırsa toplam satış fiyatı: $40 \cdot 6 = 240$ TL olur. %50 kar elde edildiğine göre, satış fiyatı maliyetin 1.5 katıdır (veya maliyetin %150'sidir): $\text{Maliyet} \cdot 1.5 = 240 \implies \text{Maliyet} = \frac{240}{1.5} = 160$ TL'dir. (Soru oran cinsinden sorulduğu için 50 yumurtanın toplam maliyeti üzerinden orantı kurabiliriz: 50 yumurta maliyeti $50m$, satış $240$, $50m \cdot 1.5 = 240$ yerine doğrudan birim fiyat üzerinden de gidebiliriz. Seçeneklerde tam sayı olması için kurguyu kontrol edelim: Toplam maliyet 160 TL çıkar). Sonuç: D şıkkı.

Takımdaki oyuncu sayısına $n$ diyelim. Yaşlar toplamı $T$ olsun. İlk durum: $\frac{T}{n} = 22 \implies T = 22n$. Çıkan oyuncunun yaşı 28, giren oyuncunun yaşı 18'dir. Yeni yaşlar toplamı $T - 28 + 18 = T - 10$ olur. Yeni ortalama 21'dir: $\frac{T - 10}{n} = 21 \implies T - 10 = 21n$. $T$ yerine $22n$ yazalım: $22n - 10 = 21n \implies n = 10$ oyuncu vardır. Sonuç: E şıkkı.

Merdivenin basamak sayısına $6x$ diyelim (2 ve 3'ün ortak katı). İkişer ikişer çıkarken attığı adım sayısı $\frac{6x}{2} = 3x$'tir. Üçer üçer inerken attığı adım sayısı $\frac{6x}{3} = 2x$'tir. Soruya göre inen adım sayısı giden adım sayısından 10 eksiktir: $3x - 2x = 10 \implies x = 10$. Merdiven basamak sayısı $6x = 6 \cdot 10 = 60$ basamaklıdır. Sonuç: A şıkkı.

Satılan 5'li şiş porsiyon sayısına $x$ diyelim. Toplam porsiyon sayısı 50 olduğu için 7'li şiş porsiyon sayısı $50 - x$ olur. Toplam gelir denklemi: $60x + 80(50 - x) = 3600$. Çözelim: $60x + 4000 - 80x = 3600 \implies 4000 - 20x = 3600 \implies 20x = 400 \implies x = 20$ porsiyon bulunur. Sonuç: B şıkkı.