DUYURU⚡ 2026 KPSS & YKS Yeni Nesil Çıkmış Sorular ve Deneme Sınavları Eklendi!İncele
TestAkademisi.com
yks DENEMESİ• 2026 Müfredatı

YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi) İntegral ve Alan Hesabı #1

Ders: Matematik & GeometriSoru Sayısı: 20Tam Sınav Formatında
30:00
1
İntegral ve Alan Hesabı
Soru 1 / 20
∫(3x2−4x+5)dx\int (3x^2 - 4x + 5) dx belirsiz integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
📢 Reklam AlanıAD_TEST_BOTTOM

Sınav Soru Altı Reklam Alanı

Soru kartının altında, cevap şıklarından izole güvenli yatay alan.

Format: 728x90 Horizontal
📢 Reklam AlanıAD_TEST_SOLVER_SIDEBAR

Sınav Sağ Panel Reklam Alanı

Soru çözme esnasında sağ kolonda soru navigasyonunun hemen üstünde yer alır.

Format: 300x250 Rectangle

Soru Navigasyonu

0/20 Cevaplandı
İşaretlendi Aktif Boş
YKS Müfredat ve Çözüm Rehberi

AYT (Alan Yeterlilik Testi) İntegral ve Alan Hesabı #1 – Soru Bankası & Detaylı Çözümleri

Bu test, 2026 YKS Matematik & Geometri müfredatı kapsamında İntegral ve Alan Hesabı konusundaki bilgilerinizi ölçmek amacıyla hazırlanmıştır. Toplam 20 özgün soru ve adım adım açıklamalı çözümünü görmek için tıklayın.

Soruları & Çözümleri Aç (20)
#1

Matematik & Geometri • İntegral ve Alan Hesabı

Doğru Cevap: A
∫(3x2−4x+5)dx\int (3x^2 - 4x + 5) dx belirsiz integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A
x^3 - 2x^2 + 5x + C
B
3x^3 - 4x^2 + 5x + C
C
x^3 - 4x^2 + 5x + C
D
13\frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 5x + C
E
x^3 - 2x^2 + C
Adım Adım Çözüm Analizi:
Verilen polinom ifadesinin integrali terim terim alınır: ∫3x2dx=x3\int 3x^2 dx = x^3, ∫−4xdx=−2x2\int -4x dx = -2x^2, ∫5dx=5x\int 5 dx = 5x. İntegral sabitini de eklersek sonuç x3−2x2+5x+Cx^3 - 2x^2 + 5x + C olur. Sonuç: A şıkkı.
#2

Matematik & Geometri • İntegral ve Alan Hesabı

Doğru Cevap: B
\int_{0}^{2} (3x^2 - 2x) dx ifadesinin değeri kaçtır?
A
2
B
4
C
6
D
8
E
10
Adım Adım Çözüm Analizi:
İntegrali alalım: ∫(3x2−2x)dx=x3−x2\int (3x^2 - 2x) dx = x^3 - x^2. Sınırlar 0'dan 2'ye kadardır. Üst sınır 2'yi yazarsak: 23−22=8−4=42^3 - 2^2 = 8 - 4 = 4. Alt sınır 0'ı yazarsak: 03−02=00^3 - 0^2 = 0. Farkları 4−0=44 - 0 = 4 bulunur. Sonuç: B şıkkı.
#3

Matematik & Geometri • İntegral ve Alan Hesabı

Doğru Cevap: C
\int 2x \cdot (x^2 + 1)^4 dx belirsiz integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A
(x2+1)44\frac{(x^2 + 1)^4}{4} + C
B
(x^2 + 1)^5 + C
C
(x2+1)55\frac{(x^2 + 1)^5}{5} + C
D
2x \cdot (x2+1)55\frac{(x^2 + 1)^5}{5} + C
E
x(x2+1)55\frac{x(x^2 + 1)^5}{5} + C
Adım Adım Çözüm Analizi:
x2+1=ux^2 + 1 = u dönüşümü yapalım. Her iki tarafın türevi 2x⋅dx=du2x \cdot dx = du olur. İntegral ∫u4du\int u^4 du haline gelir. Bu integralin sonucu u55+C\frac{u^5}{5} + C'dir. uu yerine tekrar x2+1x^2 + 1 yazarsak (x2+1)55+C\frac{(x^2 + 1)^5}{5} + C elde edilir. Sonuç: C şıkkı.
#4

Matematik & Geometri • İntegral ve Alan Hesabı

Doğru Cevap: D
\int \sin(3x) dx belirsiz integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A
3\cos(3x) + C
B
-13\frac{1}{3}\sin(3x) + C
C
13\frac{1}{3}\cos(3x) + C
D
-13\frac{1}{3}\cos(3x) + C
E
-3\cos(3x) + C
Adım Adım Çözüm Analizi:
Sinüs fonksiyonunun integrali −cos⁡-\cos fonksiyonudur ve içerideki 3x3x'in türevi olan 3'e bölünür: −13cos⁡(3x)+C-\frac{1}{3}\cos(3x) + C bulunur. Sonuç: D şıkkı.
#5

Matematik & Geometri • İntegral ve Alan Hesabı

Doğru Cevap: E
y=x2y = x^2 eğrisi ile x=0x = 0 ve x=3x = 3 doğruları ve x ekseni arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A
3
B
6
C
12
D
27
E
9
Adım Adım Çözüm Analizi:
Alan belirli integral ile ∫03x2dx\int_{0}^{3} x^2 dx şeklinde hesaplanır. İntegrali alırsak [x33]03=333−0=273=9\left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{3} = \frac{3^3}{3} - 0 = \frac{27}{3} = 9 birimkare bulunur. Sonuç: E şıkkı.
#6

Matematik & Geometri • İntegral ve Alan Hesabı

Doğru Cevap: A
\int x \cdot e^x dx belirsiz integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A
e^x(x - 1) + C
B
x e^x + C
C
e^x(x + 1) + C
D
12\frac{1}{2}x^2 e^x + C
E
x^2 e^x - e^x + C
Adım Adım Çözüm Analizi:
Kısmi integrasyon formülü ∫u⋅dv=u⋅v−∫v⋅du\int u \cdot dv = u \cdot v - \int v \cdot du şeklindedir. u=x  ⟹  du=dxu = x \implies du = dx ve dv=exdx  ⟹  v=exdv = e^x dx \implies v = e^x seçelim. Formülü uygularsak: x⋅ex−∫exdx=xex−ex+C=ex(x−1)+Cx \cdot e^x - \int e^x dx = x e^x - e^x + C = e^x(x - 1) + C bulunur. Sonuç: A şıkkı.
#7

Matematik & Geometri • İntegral ve Alan Hesabı

Doğru Cevap: B
y=x2y = x^2 eğrisi ile y=xy = x doğrusu arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A
13\frac{1}{3}
B
16\frac{1}{6}
C
12\frac{1}{2}
D
23\frac{2}{3}
E
14\frac{1}{4}
Adım Adım Çözüm Analizi:
Eğri ve doğruyu ortak çözerek kesim noktalarını bulalım: x2=x  ⟹  x2−x=0  ⟹  x(x−1)=0x^2 = x \implies x^2 - x = 0 \implies x(x-1) = 0, yani x=0x = 0 ve x=1x = 1 noktalarında kesişirler. Aradaki alan ∫01(x−x2)dx\int_{0}^{1} (x - x^2) dx ile hesaplanır. İntegrali alırsak: [x22−x33]01=(12−13)−0=16\left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) - 0 = \frac{1}{6} birimkare bulunur. Sonuç: B şıkkı.
#8

Matematik & Geometri • İntegral ve Alan Hesabı

Doğru Cevap: C
\int_{-1}^{1} (x^5 + 3x^3 - x) dx ifadesinin değeri kaçtır?
A
2
B
-1
C
0
D
1
E
3
Adım Adım Çözüm Analizi:
İntegral alınan fonksiyon tek fonksiyondur (f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x)) ve sınırlar simetriktir (−1-1'den 11'e). Simetrik aralıklarda tek fonksiyonların belirli integralinin sonucu sıfıra eşittir. Sonuç: C şıkkı.
#9

Matematik & Geometri • İntegral ve Alan Hesabı

Doğru Cevap: D
ddx\frac{d}{dx} \left( \int_{1}^{x^2} \sin(t) dt \right) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A
\sin(x^2)
B
-\sin(x^2)
C
x \cdot \sin(x^2)
D
2x \cdot \sin(x^2)
E
2x \cdot \cos(x^2)
Adım Adım Çözüm Analizi:
Leibniz kuralı (İntegral işaretleri altında türev alma) uygulayalım: ddx(∫ag(x)f(t)dt)=f(g(x))⋅g′(x)\frac{d}{dx} \left( \int_{a}^{g(x)} f(t) dt \right) = f(g(x)) \cdot g'(x). Buna göre sin⁡(x2)⋅(x2)′=2x⋅sin⁡(x2)\sin(x^2) \cdot (x^2)' = 2x \cdot \sin(x^2) bulunur. Sonuç: D şıkkı.
#10

Matematik & Geometri • İntegral ve Alan Hesabı

Doğru Cevap: E
\int 1x\frac{1}{x} dx belirsiz integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A
x + C
B
-1x2\frac{1}{x^2} + C
C
1x\frac{1}{x} + C
D
\log_{10}(x) + C
E
\ln|x| + C
Adım Adım Çözüm Analizi:
Temel bir kural olarak 1/x1/x fonksiyonunun integrali ln⁡∣x∣+C\ln|x| + C'dir. Sonuç: E şıkkı.
#11

Matematik & Geometri • İntegral ve Alan Hesabı

Doğru Cevap: A
\int e^{2x + 1} dx belirsiz integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A
12\frac{1}{2} e^{2x+1} + C
B
2e^{2x+1} + C
C
e^{2x+1} + C
D
12\frac{1}{2} e^{2x} + C
E
e^{2x} + C
Adım Adım Çözüm Analizi:
Üstel fonksiyonların integralinde üssün türevine bölünür: ∫e2x+1dx=12e2x+1+C\int e^{2x+1} dx = \frac{1}{2} e^{2x+1} + C bulunur. Sonuç: A şıkkı.
#12

Matematik & Geometri • İntegral ve Alan Hesabı

Doğru Cevap: B
y=xy = \sqrt{x} eğrisi ile x=4x = 4 doğrusu ve x ekseni arasında kalan bölgenin x ekseni etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç pi birimküptür?
A
4\pi
B
8\pi
C
16\pi
D
2\pi
E
12\pi
Adım Adım Çözüm Analizi:
Dönel cisimlerin hacmi V=π∫ab[f(x)]2dxV = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx formülüyle hesaplanır. V=π∫04(x)2dx=π∫04xdxV = \pi \int_{0}^{4} (\sqrt{x})^2 dx = \pi \int_{0}^{4} x dx. İntegrali alırsak: π[x22]04=π(162−0)=8π\pi \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{4} = \pi \left( \frac{16}{2} - 0 \right) = 8\pi birimküp bulunur. Sonuç: B şıkkı.
#13

Matematik & Geometri • İntegral ve Alan Hesabı

Doğru Cevap: C
\int \sqrt{x} dx belirsiz integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A
12\frac{1}{2}\sqrt{x} + C
B
32\frac{3}{2}x\sqrt{x} + C
C
23\frac{2}{3}x\sqrt{x} + C
D
2\sqrt{x} + C
E
13\frac{1}{3}x\sqrt{x} + C
Adım Adım Çözüm Analizi:
İfadeyi üslü olarak yazalım: ∫x1/2dx\int x^{1/2} dx. Kuvveti 1 artırıp yeni kuvvete bölelim: x3/23/2+C=23xx+C\frac{x^{3/2}}{3/2} + C = \frac{2}{3}x\sqrt{x} + C bulunur. Sonuç: C şıkkı.
#14

Matematik & Geometri • İntegral ve Alan Hesabı

Doğru Cevap: D
f(x)={2x,x<13x2,x≥1f(x) = \begin{cases} 2x, & x < 1 \\ 3x^2, & x \geq 1 \end{cases} olduğuna göre, \int_{0}^{3} f(x) dx integralinin değeri kaçtır?
A
9
B
15
C
21
D
27
E
30
Adım Adım Çözüm Analizi:
İntegral sınır noktası olan x=1x = 1'e göre iki parçaya ayrılır: ∫012xdx+∫133x2dx\int_{0}^{1} 2x dx + \int_{1}^{3} 3x^2 dx. Birinci parça: [x2]01=12−0=1\left[ x^2 \right]_{0}^{1} = 1^2 - 0 = 1. İkinci parça: [x3]13=33−13=27−1=26\left[ x^3 \right]_{1}^{3} = 3^3 - 1^3 = 27 - 1 = 26. Toplamları 1+26=271 + 26 = 27 bulunur. Sonuç: D şıkkı.
#15

Matematik & Geometri • İntegral ve Alan Hesabı

Doğru Cevap: E
\int \tan^2(x) dx belirsiz integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A
13\frac{1}{3}\tan^3(x) + C
B
\sec^2(x) - x + C
C
-\tan(x) - x + C
D
\tan(x) + x + C
E
\tan(x) - x + C
Adım Adım Çözüm Analizi:
tan⁡2(x)=sec⁡2(x)−1\tan^2(x) = \sec^2(x) - 1 özdeşliğini kullanalım. İntegral ∫(sec⁡2(x)−1)dx\int (\sec^2(x) - 1) dx haline gelir. sec⁡2(x)\sec^2(x)'in integrali tan⁡(x)\tan(x), 11'in integrali xx'tir. Sonuç tan⁡(x)−x+C\tan(x) - x + C olur. Sonuç: E şıkkı.
#16

Matematik & Geometri • İntegral ve Alan Hesabı

Doğru Cevap: A
Bir hareketlinin zamana (t) bağlı hız denklemi v(t)=3t2−2tv(t) = 3t^2 - 2t olarak veriliyor. Bu hareketlinin t=1t = 1 anından t=3t = 3 anına kadar aldığı toplam yol kaç birimdir?
A
18
B
12
C
24
D
15
E
20
Adım Adım Çözüm Analizi:
Alınan yol hız fonksiyonunun belirli integralidir: ∫13(3t2−2t)dt\int_{1}^{3} (3t^2 - 2t) dt. İntegrali alalım: [t3−t2]13\left[ t^3 - t^2 \right]_{1}^{3}. Üst sınır 3'ü yazarsak: 33−32=27−9=183^3 - 3^2 = 27 - 9 = 18. Alt sınır 1'i yazarsak: 13−12=1−1=01^3 - 1^2 = 1 - 1 = 0. Farkları 18−0=1818 - 0 = 18 birim bulunur. Sonuç: A şıkkı.
#17

Matematik & Geometri • İntegral ve Alan Hesabı

Doğru Cevap: B
\int_{0}^{1} 11+x2\frac{1}{1 + x^2} dx belirli integralinin değeri kaçtır?
A
π2\frac{\pi}{2}
B
π4\frac{\pi}{4}
C
π6\frac{\pi}{6}
D
\pi
E
1
Adım Adım Çözüm Analizi:
Bu integralin sonucu arctan⁡(x)\arctan(x) fonksiyonudur. Sınırlar 0'dan 1'e kadardır: [arctan⁡(x)]01=arctan⁡(1)−arctan⁡(0)=π4−0=π4\left[ \arctan(x) \right]_{0}^{1} = \arctan(1) - \arctan(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4} bulunur. Sonuç: B şıkkı.
#18

Matematik & Geometri • İntegral ve Alan Hesabı

Doğru Cevap: C
\int_{0}^{3} x \cdot \sqrt{x^2 + 16} dx belirli integralinin değeri kaçtır?
A
20
B
553\frac{55}{3}
C
613\frac{61}{3}
D
25
E
583\frac{58}{3}
Adım Adım Çözüm Analizi:
x2+16=ux^2 + 16 = u dönüşümü yapalım. 2xdx=du  ⟹  xdx=du22x dx = du \implies x dx = \frac{du}{2}. Sınırları da değiştirelim: x=0x = 0 için u=16u = 16; x=3x = 3 için u=32+16=25u = 3^2 + 16 = 25. İntegral 12∫1625udu\frac{1}{2} \int_{16}^{25} \sqrt{u} du olur. u=u1/2\sqrt{u} = u^{1/2} integralini alırsak 12[23u3/2]1625=13(253/2−163/2)=13(125−64)=613\frac{1}{2} \left[ \frac{2}{3}u^{3/2} \right]_{16}^{25} = \frac{1}{3} \left( 25^{3/2} - 16^{3/2} \right) = \frac{1}{3} (125 - 64) = \frac{61}{3} bulunur. Sonuç: C şıkkı.
#19

Matematik & Geometri • İntegral ve Alan Hesabı

Doğru Cevap: D
f(x) çift fonksiyon olmak üzere, \int_{-2}^{2} f(x) dx = 12 olduğuna göre, \int_{0}^{2} f(x) dx değeri kaçtır?
A
3
B
12
C
24
D
6
E
4
Adım Adım Çözüm Analizi:
Çift fonksiyonlar y eksenine göre simetriktir (f(−x)=f(x)f(-x) = f(x)). Bu nedenle [−2,2][-2, 2] aralığındaki integral, [0,2][0, 2] aralığındaki integralin iki katına eşittir: ∫−22f(x)dx=2∫02f(x)dx  ⟹  12=2∫02f(x)dx  ⟹  ∫02f(x)dx=6\int_{-2}^{2} f(x) dx = 2 \int_{0}^{2} f(x) dx \implies 12 = 2 \int_{0}^{2} f(x) dx \implies \int_{0}^{2} f(x) dx = 6 bulunur. Sonuç: D şıkkı.
#20

Matematik & Geometri • İntegral ve Alan Hesabı

Doğru Cevap: E
y=4−x2y = 4 - x^2 parabolü ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A
8
B
163\frac{16}{3}
C
12
D
283\frac{28}{3}
E
323\frac{32}{3}
Adım Adım Çözüm Analizi:
Parabolün x eksenini kestiği noktaları bulalım: 4−x2=0  ⟹  x=−24 - x^2 = 0 \implies x = -2 ve x=2x = 2. Alan simetrik olduğu için 2∫02(4−x2)dx2 \int_{0}^{2} (4 - x^2) dx şeklinde hesaplanabilir. İntegrali alalım: 2[4x−x33]02=2(8−83)=2(163)=3232 \left[ 4x - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2} = 2 \left( 8 - \frac{8}{3} \right) = 2 \left( \frac{16}{3} \right) = \frac{32}{3} birimkare bulunur. Sonuç: E şıkkı.

İlgili YKS Matematik & Geometri Testleri

Tümünü Gör
yks • Matematik & Geometri

AYT (Alan Yeterlilik Testi) Yaş, Hız ve Hareket Problemleri #5

20 SoruÇöz
yks • Matematik & Geometri

AYT (Alan Yeterlilik Testi) Sayı ve Kesir Problemleri #4

20 SoruÇöz
yks • Matematik & Geometri

AYT (Alan Yeterlilik Testi) Temel Kavramlar & Dört İşlem #4

20 SoruÇöz
yks • Matematik & Geometri

AYT (Alan Yeterlilik Testi) Analitik Geometri #2

20 SoruÇöz