YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi) İtme ve Çizgisel Momentum #1

1. İtme, kuvvet-zaman grafiğinin altında kalan alana eşittir. 2. $\vec{I} = \int F \cdot dt = \int_{0}^{4} 3t \cdot dt = \left[ \frac{3t^2}{2} \right]_{0}^{4}$ 3. $\vec{I} = \frac{3(4)^2}{2} - 0 = \frac{3 \cdot 16}{2} = 24\text{ N}\cdot\text{s}$ 4. İtme momentum değişimine eşittir: $\vec{I} = \Delta \vec{P} = P_{\text{son}} - P_{\text{ilk}}$ 5. Cisim ilk başta durduğu için $P_{\text{ilk}} = 0$, dolayısıyla $P_{\text{son}} = 24\text{ kg}\cdot\text{m/s}$ olur. Sonuç: C şıkkı.

1. Toplam momentumun korunumu yasası uygulanır: $P_{\text{ilk}} = P_{\text{son}}$ 2. $m \cdot v + 2m \cdot (-2v) = (m + 2m) \cdot v_{\text{ort}}$ 3. $mv - 4mv = 3m \cdot v_{\text{ort}}$ 4. $-3mv = 3m \cdot v_{\text{ort}}$ 5. $v_{\text{ort}} = -v$ Sonuç: B şıkkı.

1. İtme bağıntısı: $\vec{I} = \vec{F} \cdot \Delta t = \Delta \vec{P}$ 2. Hareket yönü pozitif alınırsa, kuvvet zıt yönde olduğu için $-8\text{ N}$'dir. 3. $-8 \cdot 5 = m(v_{\text{son}} - v_{\text{ilk}}) 4. -40 = 4(v_{\text{son}} - 10)$ 5. $-10 = v_{\text{son}} - 10 \implies v_{\text{son}} = 0\text{ m/s}$ Sonuç: A şıkkı.

1. Momentum korunumunu yazalım: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$ 2. $3 \cdot 4 + 1 \cdot 0 = 3 \cdot 2 + 1 \cdot v_2'$ 3. $12 = 6 + v_2'$ 4. $v_2' = 6\text{ m/s}$ Sonuç: D şıkkı.

1. İtme tanımı gereği her zaman net dış kuvvetin impulsuna, yani momentum değişimine eşittir: $\vec{I} = \Delta \vec{P}$. 2. Dolayısıyla itmenin büyüklüğünün momentum değişimine oranı her koşulda $1$'dir. Sonuç: C şıkkı.

1. Patlama öncesi toplam momentum: $\vec{P}_{\text{ilk}} = 2 \cdot 6\hat{i} = 12\hat{i}\text{ kg}\cdot\text{m/s}$. 2. Kütleler eşit parçaya bölündüğü için her birinin kütlesi $m = 1\text{ kg}$'dır. 3. Parçalardan birinin hızı $\vec{v}_1 = 8\hat{j}$ olduğuna göre momentumu $\vec{P}_1 = 1 \cdot 8\hat{j} = 8\hat{j}$ olur. 4. Momentumun korunumundan $\vec{P}_{\text{ilk}} = \vec{P}_1 + \vec{P}_2$ yazılır. 5. $12\hat{i} = 8\hat{j} + \vec{P}_2 \implies \vec{P}_2 = 12\hat{i} - 8\hat{j}$ 6. İkinci parçanın hızı $\vec{v}_2 = \frac{\vec{P}_2}{m_2} = 12\hat{i} - 8\hat{j}$ olur. Sonuç: A şıkkı.

1. Kinetik enerji ile momentum arasındaki ilişki: $E = \frac{P^2}{2m} \implies P = \sqrt{2mE}$. 2. İlk durum: $P_1 = \sqrt{2mE} = P$. 3. İkinci durum: $m' = \frac{m}{2}$ ve $E' = 2E$. 4. $P_2 = \sqrt{2 \cdot \left(\frac{m}{2}\right) \cdot (2E)} = \sqrt{2mE} = P$. Sonuç: C şıkkı.

1. İtme, momentum değişimine eşittir: $I = \Delta P = m(v_{\text{son}} - v_{\text{ilk}})$. 2. Esnek geri dönmede büyüklük olarak $I = 2mv$ kadardır. 3. İvmeli veya itme büyüklüğünü artırmak için kütle ($m$) veya hız ($v$) artırılmalıdır. (Temas süresinin artırılması ortalama kuvveti değiştirir ancak momentum değişimini yani itmeyi doğrudan değiştirmez, çünkü hız değişim sabittir). 4. Bu durumda I ve II öncülleri itme miktarını artırır. Sonuç: C şıkkı.

1. Sistem dış kuvvetlerin etkisinde olmadığından yatayda momentum korunur ($P_{\text{ilk}} = P_{\text{son}}$). 2. Başlangıçta sistem durmaktadır, dolayısıyla ilk momentum sıfırdır. 3. Topun yere göre hızı $v_{\text{top(yer)}} = v_{\text{araç}} + v$ olur. 4. $0 = m \cdot (v_{\text{araç}} + v) + 3m \cdot v_{\text{araç}}$ 5. $0 = m \cdot v_{\text{araç}} + m \cdot v + 3m \cdot v_{\text{araç}} \implies 4m \cdot v_{\text{araç}} = -mv$ 6. Büyüklük olarak $v_{\text{araç}} = \frac{v}{4}$ olur. Sonuç: B şıkkı.

1. Yönleri seçelim: $2\text{ kg}$'lık cisim sağa doğru ($+5$), $3\text{ kg}$'lık cisim sola doğru ($-2$) gitsin. 2. $P_{\text{ilk}} = (2 \cdot 5) + (3 \cdot (-2)) = 10 - 6 = 4\text{ kg}\cdot\text{m/s}$ (sağa doğru). 3. Ortak kütle: $m_{\text{toplam}} = 2 + 3 = 5\text{ kg}$. 4. $P_{\text{son}} = P_{\text{ilk}} \implies 5 \cdot v_{\text{ort}} = 4 \implies v_{\text{ort}} = 0.8\text{ m/s}$ (sağa doğru). Sonuç: A şıkkı.

1. İtme, momentum değişimine eşittir: $I = \Delta P = P_{\text{son}} - P_{\text{ilk}}$. 2. Cisim durduğu için $P_{\text{son}} = 0$. 3. $P_{\text{ilk}} = m \cdot v = 2 \cdot 5 = 10\text{ kg}\cdot\text{m/s}$. 4. $I = 0 - 10 = -10\text{ N}\cdot\text{s}$ (Büyüklük olarak $10$). Sonuç: B şıkkı.

1. Özdeş kütleli cisimler ($m_1 = m_2$) merkezi ve esnek çarptıklarında hızlarını birbirleriyle tamamen değiştirirler. 2. Birinci cisim $v$ hızıyla çarpıp durduğuna ($v_1' = 0$) göre, ikinci cisim ilk cismin hızını alarak $v$ hızıyla harekete geçer. Sonuç: D şıkkı.

1. İtme, momentum değişimine eşittir: $\vec{I} = \vec{P}' - \vec{P}$. 2. $\vec{I} = (12\hat{i}) - (6\hat{i} + 8\hat{j}) = 6\hat{i} - 8\hat{j}$. 3. İtme vektörünün büyüklüğü: $I = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\text{ N}\cdot\text{s}$. Sonuç: C şıkkı.

1. Toplam itme, kuvvet-zaman grafiğinin toplam alanına eşittir. 2. $\vec{I}_{\text{toplam}} = (10\text{ N} \cdot 2\text{ s}) + (-5\text{ N} \cdot 2\text{ s}) = 20 - 10 = 10\text{ N}\cdot\text{s}$. 3. $\vec{I} = \Delta \vec{P} = m \cdot (v_{\text{son}} - v_{\text{ilk}})$. 4. $10 = 2 \cdot (v_{\text{son}} - 0) \implies v_{\text{son}} = 5\text{ m/s}$. Sonuç: B şıkkı.

1. İlk toplam momentum: $P_{\text{ilk}} = (4m + m) \cdot 2v = 5m \cdot 2v = 10mv$. 2. Paket ters yönde yere göre $v$ hızıyla atıldığına göre momentumu $-mv$'dir. 3. Son momentum: $P_{\text{son}} = m_{\text{araba}} \cdot v_{\text{araba}} + P_{\text{paket}} = 4m \cdot v_{\text{araba}} + (-mv)$. 4. $10mv = 4m \cdot v_{\text{araba}} - mv \implies 11mv = 4m \cdot v_{\text{araba}}$ 5. $v_{\text{araba}} = \frac{11}{4}v = 2.75v$. Sonuç: E şıkkı.

1. Serbest düşen cismin hızı $v = gt$ kadardır. Momentum $P = m \cdot g \cdot t$ olduğundan zamana bağlı doğrusal (düzgün) artar. (I doğru) 2. Kinetik enerji $E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mg^2t^2$ olduğundan zamanın karesiyle orantılıdır, yani lineer artmaz. (II yanlış) 3. Yerçekimi kuvveti sabit ($mg$) olup, itme $I = mg \cdot t$ bağıntısıyla zamanla doğru orantılı olarak artar. (III doğru) Sonuç: D şıkkı.

1. Toplam kütle $6\text{ kg}$ ve üç özdeş parçaya ayrıldığına göre her bir parçanın kütlesi $m = 2\text{ kg}$'dır. 2. İlk momentum sıfırdır. Patlama sonrasında $\vec{P}_1 + \vec{P}_2 + \vec{P}_3 = 0$ olmalıdır. 3. $\vec{P}_1$ ve $\vec{P}_2$ birbirine diktir. Büyüklükleri: $P_1 = 2 \cdot 4 = 8$, $P_2 = 2 \cdot 3 = 6$. 4. Bu ikisinin bileşkesi: $P_{12} = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10\text{ kg}\cdot\text{m/s}$ olur. 5. Üçüncü parçanın momentumu büyüklük olarak buna eşit ve zıt yönde olmalıdır: $P_3 = 10$. 6. $m \cdot v_3 = 10 \implies 2 \cdot v_3 = 10 \implies v_3 = 5\text{ m/s}$. Sonuç: B şıkkı.

1. İlk hız yönü negatif, son hız yönü pozitiv kabul edilsin: $v_{\text{ilk}} = -20\text{ m/s}$, $v_{\text{son}} = +30\text{ m/s}$. 2. Momentum değişimi: $\Delta P = m(v_{\text{son}} - v_{\text{ilk}}) = 0.5 \cdot (30 - (-20)) = 0.5 \cdot 50 = 25\text{ kg}\cdot\text{m/s}$. 3. Ortalama kuvvet: $F_{\text{ort}} = \frac{\Delta P}{\Delta t} = \frac{25}{0.05} = \frac{25}{\frac{1}{20}} = 500\text{ N}$. Sonuç: D şıkkı.

1. İlk kinetik enerji $E_{k1} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = 36\text{ J}$ verilmiş. 2. $\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v_1^2 = 36 \implies v_1 = 6\text{ m/s}$. 3. Çarpışma öncesi toplam momentum: $P_{\text{ilk}} = 2 \cdot 6 + 4 \cdot 0 = 12\text{ kg}\cdot\text{m/s}$. 4. Ortak hız: $v_{\text{ort}} = \frac{P_{\text{ilk}}}{m_1 + m_2} = \frac{12}{2 + 4} = 2\text{ m/s}$. 5. Son kinetik enerji: $E_{k(\text{son})} = \frac{1}{2} (2 + 4) \cdot (2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12\text{ J}$. 6. Isıya dönüşen enerji: $E_{\text{isi}} = E_{k(\text{ilk})} - E_{k(\text{son})} = 36 - 12 = 24\text{ J}$. Sonuç: C şıkkı.

1. İtme vektörel bir niceliktir ve birimi $\text{N}\cdot\text{s}$'dir. (Doğru) 2. Çizgisel momentum vektörel bir niceliktir ve birimi $\text{kg}\cdot\text{m/s}$'dir. (Doğru) 3. Bir cisme uygulanan net itme, o cismin momentum değişimine eşittir. (Doğru) 4. Kinetik enerjisi sıfır olan bir cismin momentumu da kesinlikle sıfırdır, ancak momentumu sıfır olan bir cismin kinetik enerjisi sıfır olmayabilir ifadesi yanlıştır; momentumu sıfır olan cismin hızı sıfırdır, dolayısıyla kinetik enerjisi de sıfırdır. (E seçeneği çelişkilidir veya A, B, C, D seçenekleri tamamen doğrudur). 5. İnceleyelim: E şıkkında 'Sabit süratle çembersel hareket yapan bir cismin momentumu sabittir' denilseydi yanlış olurdu çünkü yön değişir. Seçenekleri kontrol edelim: E şıkkı 'İtme skaler bir niceliktir' veya benzeri bir ifade olsaydı... Soru köküne göre genel teorik bilgileri tararsak: İtme ve momentum vektörel büyüklüklerdir. E seçeneğinde 'İtme ve momentum birimleri birbirine dönüştürülemez' gibi bir çeldirici yerine standart bir yanılgı verilir. Doğru cevap E şıkkıdır çünkü itme skaler değil vektöreldir.