ALES ALES Sayısal Şifreli Sayı Dizileri Testi #1

Bir sayı dizisi $a_1 = 3$ olmak üzere her $n \ge 1$ tam sayısı için, $a_{n+1} = 2a_n + (-1)^n$ kuralına göre tanımlanıyor. Buna göre, bu dizinin 5. terimi ($a_5$) kaçtır?

Pozitif tam sayılardan oluşan bir şifre dizisinde her terim kendisinden önceki iki terimin çarpımının birler basamağı olarak belirlenmektedir. Dizinin ilk iki terimi sırasıyla $a_1 = 3$ ve $a_2 = 7$ olduğuna göre, bu dizinin 25. terimi ($a_{25}$) kaçtır?

Bir $(x_n)$ dizisinde her terim; $x_n = \begin{cases} \frac{x_{n-1}}{2}, & x_{n-1} \text{ çift ise} \\ 3x_{n-1} + 1, & x_{n-1} \text{ tek ise} \end{cases}$ kuralına göre oluşturulmaktadır. Bu dizide $x_1 = 13$ olduğuna göre, $x_7$ terimi kaçtır?

Terimleri pozitif tam sayılar olan bir dizide her terim, kendisinden önceki terimin rakamları toplamının 3 katının 2 fazlası olarak şifrelenmiştir. Bu dizinin ilk terimi 49 olduğuna göre, dizinin 12. terimi kaçtır?

İlk terimi $b_1 = 2$ olan bir $(b_n)$ dizisinde ardışık terimler arasındaki farklar sırasıyla ardışık tek sayılardır. Yani her $n \ge 1$ için, $b_{n+1} - b_n = 2n + 1$ bağıntısı sağlanmaktadır. Buna göre, bu dizinin 8. terimi ($b_8$) kaçtır?

Bir şifreleme algoritmasında her adımda sayı dizisi şu kurala göre ilerlemektedir: - İlk iki terim: $k_1 = 2$ ve $k_2 = 5$ - Her $n \ge 3$ için: $k_n = |k_{n-1} - 2k_{n-2}|$ Buna göre, bu dizinin 7. terimi ($k_7$) kaçtır?

Bir $(c_n)$ dizisinde terimler arasında, $c_{n+2} = c_{n+1} + 2c_n$ bağıntısı vardır. $c_1 = 1$ ve $c_2 = 1$ olduğuna göre, bu dizinin 6. terimi ($c_6$) kaçtır?

Aşağıdaki dizide her terim belirli bir kurala göre şifrelenmiştir: 4, 7, 13, 25, 49, X Buna göre, X yerine gelmesi gereken sayı kaçtır?

İlk terimi $d_1 = 1$ olan bir sayı dizisinde her $n \ge 1$ için, $d_{n+1} = d_n + n^2$ bağıntısı sağlanmaktadır. Buna göre, bu dizinin 5. terimi ($d_5$) kaçtır?

Bir şifreli dizide terimler, $m_1 = 4$ $m_n = m_{n-1} + 3(n-1)$ (her $n \ge 2$ için) kuralı ile üretilmektedir. Buna göre, bu dizinin 10. terimi ($m_{10}$) kaçtır?

Bir dizide her terim, kendisinden önceki iki terimin toplamının 5 ile bölümünden kalan olarak belirlenmektedir. Dizinin ilk iki terimi $t_1 = 2$ ve $t_2 = 4$ olduğuna göre, bu dizinin 33. terimi ($t_{33}$) kaçtır?

Aşağıdaki sayı dizisinde her terim kendisinden önce gelen terimlerin sayısına bağlı bir kurala göre şifrelenmiştir: 2, 3, 6, 18, 108, Y Buna göre, Y yerine gelmesi gereken sayı kaçtır?

Pozitif tam sayılardan oluşan bir $(u_n)$ dizisinde, $u_1 = 5$ $u_{n+1} = u_n + 2(-1)^n \cdot n$ bağıntısı veriliyor. Buna göre, bu dizinin 6. terimi ($u_6$) kaçtır?

Aşağıdaki dizide terimler soldan sağa doğru belirli bir aritmetik ilişkiyle şifrelenmiştir: 1, 4, 11, 26, 57, Z Buna göre, Z sayısı kaçtır?

İlk terimi $s_1 = 3$ olan bir dizide her $n \ge 1$ tam sayısı için, $s_{n+1} = \frac{s_n - 1}{s_n + 1}$ olarak şifrelenmiştir. Buna göre, bu dizinin 42. terimi ($s_{42}$) kaçtır?

Bir şifreli sayı dizisinde terimler, $v_1 = 2$ $v_2 = 3$ $v_{n} = v_{n-1} + v_{n-2} + 1$ (her $n \ge 3$ için) kuralı ile tanımlanmıştır. Buna göre, bu dizinin 6. terimi ($v_6$) kaçtır?

Bir $(p_n)$ dizisinde her terim kendisinden bir önceki terimin karesinin rakamları toplamı olarak oluşturulmaktadır. Dizinin ilk terimi $p_1 = 7$ olduğuna göre, bu dizinin 50. terimi ($p_{50}$) kaçtır?

Bir şifreli dizinin ilk terimi $w_1 = 2$'dir. Sonraki her terim için, $w_{n+1} = (w_n)^2 - 2$ bağıntısı kullanılmaktadır. Buna göre, bu dizinin 100. terimi ($w_{100}$) kaçtır?

Aşağıdaki dizide ardışık iki terim arasındaki işlemler belirli bir döngüye göre tanımlanmıştır: İlk terim 3'tür ve sırasıyla: - 1. adımda: 2 ile çarpılır - 2. adımda: 3 eklenir - 3. adımda: 1 çıkarılır Bu üç işlem aynı sırayla periyodik olarak tekrarlanarak yeni terimler elde edilmektedir. Buna göre, bu dizinin 7. terimi kaçtır?

Pozitif tam sayılardan oluşan bir $(r_n)$ dizisinde, $r_1 = 1$ $r_2 = 2$ $r_n = \frac{r_{n-1} + 1}{r_{n-2}}$ (her $n \ge 3$ için) kuralı geçerlidir. Buna göre, bu dizinin 2026. terimi ($r_{2026}$) kaçtır?