DUYURU⚡ 2026 KPSS & YKS Yeni Nesil Çıkmış Sorular ve Deneme Sınavları Eklendi!İncele
TestAkademisi.com
ales DENEMESİ• 2026 Müfredatı

ALES ALES Sayısal Üçgende Benzerlik ve Alan Testi #2

Ders: GeometriSoru Sayısı: 20Tam Sınav Formatında
30:00
1
Üçgende Benzerlik ve Alan
Soru 1 / 20
Bir ABCABC üçgeninde [DE]∥[BC][DE] \parallel [BC] olacak şekilde DD noktası [AB][AB] üzerinde, EE noktası ise [AC][AC] üzerinde alınmıştır. ∣AD∣=4 cm|AD| = 4\text{ cm}, ∣DB∣=8 cm|DB| = 8\text{ cm} ve ∣DE∣=6 cm|DE| = 6\text{ cm} olduğuna göre, ∣BC∣|BC| uzunluğu kaç cm\text{cm}'dir?
📢 Reklam AlanıAD_TEST_BOTTOM

Sınav Soru Altı Reklam Alanı

Soru kartının altında, cevap şıklarından izole güvenli yatay alan.

Format: 728x90 Horizontal
📢 Reklam AlanıAD_TEST_SOLVER_SIDEBAR

Sınav Sağ Panel Reklam Alanı

Soru çözme esnasında sağ kolonda soru navigasyonunun hemen üstünde yer alır.

Format: 300x250 Rectangle

Soru Navigasyonu

0/20 Cevaplandı
İşaretlendi Aktif Boş
ALES Müfredat ve Çözüm Rehberi

ALES Sayısal Üçgende Benzerlik ve Alan Testi #2 – Soru Bankası & Detaylı Çözümleri

Bu test, 2026 ALES Geometri müfredatı kapsamında Üçgende Benzerlik ve Alan konusundaki bilgilerinizi ölçmek amacıyla hazırlanmıştır. Toplam 20 özgün soru ve adım adım açıklamalı çözümünü görmek için tıklayın.

Soruları & Çözümleri Aç (20)
#1

Geometri • Üçgende Benzerlik ve Alan

Doğru Cevap: D
Bir ABCABC üçgeninde [DE]∥[BC][DE] \parallel [BC] olacak şekilde DD noktası [AB][AB] üzerinde, EE noktası ise [AC][AC] üzerinde alınmıştır. ∣AD∣=4 cm|AD| = 4\text{ cm}, ∣DB∣=8 cm|DB| = 8\text{ cm} ve ∣DE∣=6 cm|DE| = 6\text{ cm} olduğuna göre, ∣BC∣|BC| uzunluğu kaç cm\text{cm}'dir?
A
12
B
14
C
16
D
18
E
24
Adım Adım Çözüm Analizi:
1. [DE]∥[BC][DE] \parallel [BC] olduğundan ADEADE üçgeni ile ABCABC üçgeni benzerdir (ADE∼ABCADE \sim ABC). 2. Parça-bütün oranından benzerlik oranı hesaplanır: ∣AD∣∣AB∣=44+8=412=13\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{4}{4 + 8} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}. 3. Benzerlik oranına göre kenarlar arasındaki ilişki: ∣DE∣∣BC∣=13\frac{|DE|}{|BC|} = \frac{1}{3}. 4. 6∣BC∣=13  ⟹  ∣BC∣=18 cm\frac{6}{|BC|} = \frac{1}{3} \implies |BC| = 18\text{ cm} olarak bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.
#2

Geometri • Üçgende Benzerlik ve Alan

Doğru Cevap: B
Bir ABCABC üçgeninde [DE]∥[BC][DE] \parallel [BC] olmak üzere, ADEADE üçgeninin alanı 18 cm218\text{ cm}^2 ve benzerlik oranı 23\frac{2}{3}'tür. Buna göre, BCEDBCED yamuğunun (dörtgeninin) alanı kaç cm2\text{cm}^2'dir?
A
20
B
22,5
C
24
D
25
E
27,5
Adım Adım Çözüm Analizi:
1. Benzer iki üçgenin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir: Alan(ADE)Alan(ABC)=(23)2=49\frac{\text{Alan}(ADE)}{\text{Alan}(ABC)} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}. 2. Alan(ADE)=18 cm2\text{Alan}(ADE) = 18\text{ cm}^2 olduğundan: 18Alan(ABC)=49\frac{18}{\text{Alan}(ABC)} = \frac{4}{9}. 3. Alan(ABC)=18⋅94=1624=40,5 cm2\text{Alan}(ABC) = \frac{18 \cdot 9}{4} = \frac{162}{4} = 40{,}5\text{ cm}^2 bulunur. 4. BCEDBCED dörtgeninin alanı, büyük üçgenin alanından üstteki küçük üçgenin alanının çıkarılmasıyla bulunur: Alan(BCED)=Alan(ABC)−Alan(ADE)=40,5−18=22,5 cm2\text{Alan}(BCED) = \text{Alan}(ABC) - \text{Alan}(ADE) = 40{,}5 - 18 = 22{,}5\text{ cm}^2. Doğru cevap B seçeneğidir.
#3

Geometri • Üçgende Benzerlik ve Alan

Doğru Cevap: C
Bir ABCABC üçgeninde [DE]∥[BC][DE] \parallel [BC], ∣AD∣=3 cm|AD| = 3\text{ cm}, ∣AE∣=4 cm|AE| = 4\text{ cm} ve ∣EC∣=6 cm|EC| = 6\text{ cm} olduğuna göre, ∣AB∣|AB| uzunluğu kaç cm\text{cm}'dir?
A
6
B
7
C
7,5
D
8
E
9
Adım Adım Çözüm Analizi:
1. Thales teoremine göre, paralel doğrular arasındaki oranlar eşittir: ∣AD∣∣DB∣=∣AE∣∣EC∣\frac{|AD|}{|DB|} = \frac{|AE|}{|EC|}. 2. Değerleri yerine yazalım: 3∣DB∣=46=23\frac{3}{|DB|} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}. 3. İçler dışlar çarpımı ile: 2⋅∣DB∣=9  ⟹  ∣DB∣=4,5 cm2 \cdot |DB| = 9 \implies |DB| = 4{,}5\text{ cm} bulunur. 4. ∣AB∣=∣AD∣+∣DB∣=3+4,5=7,5 cm|AB| = |AD| + |DB| = 3 + 4{,}5 = 7{,}5\text{ cm} olarak elde edilir. Doğru cevap C seçeneğidir.
#4

Geometri • Üçgende Benzerlik ve Alan

Doğru Cevap: A
Bir ABCABC üçgeninde m(A^)=m(CED^)m(\widehat{A}) = m(\widehat{CED}) olacak şekilde [ED][ED] doğru parçası çizilmiştir. ∣AD∣=4 cm|AD| = 4\text{ cm}, ∣DB∣=5 cm|DB| = 5\text{ cm} ve ∣AE∣=5 cm|AE| = 5\text{ cm} olduğuna göre, ∣EC∣|EC| uzunluğu kaç cm\text{cm}'dir?
A
2,2
B
2,5
C
2,8
D
3,0
E
3,2
Adım Adım Çözüm Analizi:
1. ADEADE üçgeni ile ACBACB üçgeninde m(A^)m(\widehat{A}) ortak açıdır ve m(ADE^)=m(C^)m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{C}) olduğu verilmiştir. Dolayısıyla ADE∼ACBADE \sim ACB benzerliği vardır. 2. Benzerlik oranından: ∣AD∣∣AC∣=∣AE∣∣AB∣\frac{|AD|}{|AC|} = \frac{|AE|}{|AB|}. 3. ∣AB∣=∣AD∣+∣DB∣=4+5=9 cm|AB| = |AD| + |DB| = 4 + 5 = 9\text{ cm}'dir. 4. Değerleri yerine yazalım: 4∣AC∣=59  ⟹  5⋅∣AC∣=36  ⟹  ∣AC∣=365=7,2 cm\frac{4}{|AC|} = \frac{5}{9} \implies 5 \cdot |AC| = 36 \implies |AC| = \frac{36}{5} = 7{,}2\text{ cm}. 5. ∣AC∣=∣AE∣+∣EC∣  ⟹  7,2=5+∣EC∣  ⟹  ∣EC∣=2,2 cm|AC| = |AE| + |EC| \implies 7{,}2 = 5 + |EC| \implies |EC| = 2{,}2\text{ cm} bulunur. Doğru cevap A seçeneğidir.
#5

Geometri • Üçgende Benzerlik ve Alan

Doğru Cevap: D
Bir ABCABC üçgeninde [AB]∥[CD][AB] \parallel [CD] ve bu doğruları kesen doğruların oluşturduğu kelebek benzerliğinde; ∣AE∣=6 cm|AE| = 6\text{ cm}, ∣EC∣=9 cm|EC| = 9\text{ cm} ve ∣BE∣=8 cm|BE| = 8\text{ cm} olduğuna göre, ∣ED∣|ED| uzunluğu kaç cm\text{cm}'dir?
A
10
B
10,5
C
11
D
12
E
14
Adım Adım Çözüm Analizi:
1. Kelebek benzerliği kuralına göre karşılıklı kenarların oranları eşittir: ∣AE∣∣EC∣=∣BE∣∣ED∣\frac{|AE|}{|EC|} = \frac{|BE|}{|ED|}. 2. Verilen değerleri yerine yazalım: 69=8∣ED∣\frac{6}{9} = \frac{8}{|ED|}. 3. Kesri sadeleştirirsek: 23=8∣ED∣\frac{2}{3} = \frac{8}{|ED|}. 4. İçler dışlar çarpımı ile: 2⋅∣ED∣=24  ⟹  ∣ED∣=12 cm2 \cdot |ED| = 24 \implies |ED| = 12\text{ cm} bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.
#6

Geometri • Üçgende Benzerlik ve Alan

Doğru Cevap: C
Bir ABCABC üçgeninde [BC][BC] kenarı üzerinde bir DD noktası alınıyor. |BD| = 3\text{ birim ve |DC| = 5\text{ birim olduğuna göre, ABDABD üçgeninin alanının ADCADC üçgeninin alanına oranı kaçtır?
A
25\frac{2}{5}
B
12\frac{1}{2}
C
35\frac{3}{5}
D
34\frac{3}{4}
E
45\frac{4}{5}
Adım Adım Çözüm Analizi:
1. Aynı tepeden inen yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları tabanları ile orantılıdır. 2. Alan(ABD)Alan(ADC)=∣BD∣∣DC∣\frac{\text{Alan}(ABD)}{\text{Alan}(ADC)} = \frac{|BD|}{|DC|}. 3. Verilen değerler yerine yazıldığında: 35\frac{3}{5} olduğu görülür. Doğru cevap C seçeneğidir.
#7

Geometri • Üçgende Benzerlik ve Alan

Doğru Cevap: E
Bir ABCABC üçgeninde DD ve EE noktaları sırasıyla [AB][AB] ve [AC][AC] kenarlarının orta noktalarıdır. ADEADE üçgeninin alanı 12 cm212\text{ cm}^2 olduğuna göre, ABCABC üçgeninin toplam alanı kaç cm2\text{cm}^2'dir?
A
24
B
30
C
36
D
42
E
48
Adım Adım Çözüm Analizi:
1. Orta noktaları birleştiren doğru parçası ([DE][DE]) orta tabandır ve tabana paraleldir. Benzerlik oranı 12\frac{1}{2}'dir. 2. Alanlar oranı benzerlik oranının karesidir: (12)2=14\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}. 3. Alan(ADE)Alan(ABC)=14  ⟹  12Alan(ABC)=14\frac{\text{Alan}(ADE)}{\text{Alan}(ABC)} = \frac{1}{4} \implies \frac{12}{\text{Alan}(ABC)} = \frac{1}{4}. 4. Alan(ABC)=12⋅4=48 cm2\text{Alan}(ABC) = 12 \cdot 4 = 48\text{ cm}^2 bulunur. Doğru cevap E seçeneğidir.
#8

Geometri • Üçgende Benzerlik ve Alan

Doğru Cevap: B
Bir ABCABC üçgeninin GG ağırlık merkezi ile köşeler birleştirildiğinde oluşan üç küçük üçgenden birinin alanı 14 cm214\text{ cm}^2 olduğuna göre, ABCABC üçgeninin toplam alanı kaç cm2\text{cm}^2'dir?
A
35
B
42
C
48
D
56
E
63
Adım Adım Çözüm Analizi:
1. Bir üçgenin ağırlık merkezi, üçgeni alanları birbirine eşit olan 3 eş üçgene böler. 2. Toplam alan bu üç küçük üçgenin alanları toplamına eşittir. 3. Alan(ABC)=3⋅14=42 cm2\text{Alan}(ABC) = 3 \cdot 14 = 42\text{ cm}^2 olarak bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.
#9

Geometri • Üçgende Benzerlik ve Alan

Doğru Cevap: A
Çevre uzunluğu 45 cm45\text{ cm} olan bir ABCABC üçgeninde, bu üçgene benzer olan bir DEFDEF üçgeninin benzerlik oranı 23\frac{2}{3}'tür. Buna göre, DEFDEF üçgeninin çevre uzunluğu kaç cm\text{cm}'dir?
A
30
B
32
C
35
D
38
E
40
Adım Adım Çözüm Analizi:
1. Benzer iki üçgenin çevrelerinin oranı, benzerlik oranına eşittir. 2. C¸evre(DEF)C¸evre(ABC)=23\frac{\text{Çevre}(DEF)}{\text{Çevre}(ABC)} = \frac{2}{3}. 3. C¸evre(DEF)45=23\frac{\text{Çevre}(DEF)}{45} = \frac{2}{3}. 4. C¸evre(DEF)=45⋅23=15⋅2=30 cm\text{Çevre}(DEF) = \frac{45 \cdot 2}{3} = 15 \cdot 2 = 30\text{ cm} bulunur. Doğru cevap A seçeneğidir.
#10

Geometri • Üçgende Benzerlik ve Alan

Doğru Cevap: C
Bir ABCABC dik üçgeninde m(A^)=90∘m(\widehat{A}) = 90^\circ ve [AH]⊥[BC][AH] \perp [BC]'dir. |BH} = 4\text{ cm} ve ∣HC∣=9 cm|HC| = 9\text{ cm} olduğuna göre, ABCABC üçgeninin alanı kaç cm2\text{cm}^2'dir?
A
30
B
36
C
39
D
42
E
52
Adım Adım Çözüm Analizi:
1. Öklit bağıntısından yükseklik: |AH|^2 = |BH} \cdot |HC| = 4 \cdot 9 = 36 \implies |AH| = 6\text{ cm}'dir. 2. Taban uzunluğu ∣BC∣=∣BH∣+∣HC∣=4+9=13 cm|BC| = |BH| + |HC| = 4 + 9 = 13\text{ cm}'dir. 3. Üçgenin alanı: Alan=taban⋅yu¨kseklik2=13⋅62=13⋅3=39 cm2\text{Alan} = \frac{\text{taban} \cdot \text{yükseklik}}{2} = \frac{13 \cdot 6}{2} = 13 \cdot 3 = 39\text{ cm}^2 bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.
#11

Geometri • Üçgende Benzerlik ve Alan

Doğru Cevap: D
Kenar uzunlukları 13 cm13\text{ cm}, 14 cm14\text{ cm} ve 15 cm15\text{ cm} olan bir ABCABC üçgeninin 14 cm14\text{ cm} uzunluğundaki kenarına ait yüksekliği kaç cm\text{cm}'dir?
A
10
B
10,5
C
11
D
12
E
12,5
Adım Adım Çözüm Analizi:
1. Heron formülü ile üçgenin alanını bulalım. Yarı çevre u=13+14+152=422=21u = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21'dir. 2. Alan: A=21(21−13)(21−14)(21−15)=21⋅8⋅7⋅6A = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}. 3. Çarpanlara ayıralım: 21=3⋅721 = 3 \cdot 7, 8=4⋅28 = 4 \cdot 2, 77, 6=2⋅36 = 2 \cdot 3. A=(3⋅7)⋅(4⋅2)⋅7⋅(2⋅3)=32⋅72⋅4⋅22=3⋅7⋅2⋅2=84 cm2A = \sqrt{(3 \cdot 7) \cdot (4 \cdot 2) \cdot 7 \cdot (2 \cdot 3)} = \sqrt{3^2 \cdot 7^2 \cdot 4 \cdot 2^2} = 3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2 = 84\text{ cm}^2. 4. Alan formülünden: A=12⋅taban⋅yu¨kseklik  ⟹  84=12⋅14⋅hA = \frac{1}{2} \cdot \text{taban} \cdot \text{yükseklik} \implies 84 = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot h. 5. 84=7h  ⟹  h=12 cm84 = 7h \implies h = 12\text{ cm} bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.
#12

Geometri • Üçgende Benzerlik ve Alan

Doğru Cevap: B
Bir ABCABC üçgeninde [DE]∥[BC][DE] \parallel [BC]'dir. ∣AD∣=6 cm|AD| = 6\text{ cm}, ∣DB∣=3 cm|DB| = 3\text{ cm} ve ADEADE üçgeninin çevresi 24 cm24\text{ cm} olduğuna göre, ABCABC üçgeninin çevresi kaç cm\text{cm}'dir?
A
32
B
36
C
40
D
42
E
45
Adım Adım Çözüm Analizi:
1. Benzerlik oranını kuralım: ∣AD∣∣AB∣=66+3=69=23\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{6}{6 + 3} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}. 2. Benzer iki üçgenin çevreleri oranı benzerlik oranına eşittir: C¸evre(ADE)C¸evre(ABC)=23\frac{\text{Çevre}(ADE)}{\text{Çevre}(ABC)} = \frac{2}{3}. 3. 24C¸evre(ABC)=23  ⟹  C¸evre(ABC)=24⋅32=12⋅3=36 cm\frac{24}{\text{Çevre}(ABC)} = \frac{2}{3} \implies \text{Çevre}(ABC) = \frac{24 \cdot 3}{2} = 12 \cdot 3 = 36\text{ cm} bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.
#13

Geometri • Üçgende Benzerlik ve Alan

Doğru Cevap: E
Bir ABCABC üçgeninde AA köşesine ait iç açıortay [AN][AN]'dir. ∣AB∣=6 cm|AB| = 6\text{ cm} ve ∣AC∣=9 cm|AC| = 9\text{ cm}'dir. ABNABN üçgeninin alanı 16 cm216\text{ cm}^2 olduğuna göre, ANCANC üçgeninin alanı kaç cm2\text{cm}^2'dir?
A
18
B
20
C
21
D
22
E
24
Adım Adım Çözüm Analizi:
1. İç açıortay teoremine göre tabanlar yan kenarlar ile orantılıdır: ∣BN∣∣NC∣=∣AB∣AC∣=69=23\frac{|BN|}{|NC|} = \frac{|AB}{|AC|} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}. 2. Yani |BN} = 2k iken ∣NC∣=3k|NC| = 3k'dir. 3. Aynı tepeden inen üçgenlerin alanları tabanları ile orantılıdır: Alan(ABN)Alan(ANC)=∣BN∣∣NC∣=23\frac{\text{Alan}(ABN)}{\text{Alan}(ANC)} = \frac{|BN|}{|NC|} = \frac{2}{3}. 4. 16Alan(ANC)=23  ⟹  Alan(ANC)=16⋅32=8⋅3=24 cm2\frac{16}{\text{Alan}(ANC)} = \frac{2}{3} \implies \text{Alan}(ANC) = \frac{16 \cdot 3}{2} = 8 \cdot 3 = 24\text{ cm}^2 bulunur. Doğru cevap E seçeneğidir.
#14

Geometri • Üçgende Benzerlik ve Alan

Doğru Cevap: A
Benzer iki üçgenin alanları oranı 925\frac{9}{25}'tir. Bu üçgenlerden büyük olanının bir kenarı 20 cm20\text{ cm} olduğuna göre, küçük üçgenin bu kenara karşılık gelen kenarının uzunluğu kaç cm\text{cm}'dir?
A
12
B
14
C
15
D
16
E
18
Adım Adım Çözüm Analizi:
1. Benzer iki üçgenin alanları oranının karekökü, benzerlik oranını verir: k=925=35k = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}. 2. Benzerlik oranı kenarların oranına eşittir: x20=35\frac{x}{20} = \frac{3}{5}. 3. İçler dışlar çarpımı ile: 5x=60  ⟹  x=12 cm5x = 60 \implies x = 12\text{ cm} bulunur. Doğru cevap A seçeneğidir.
#15

Geometri • Üçgende Benzerlik ve Alan

Doğru Cevap: C
Köşelerinin koordinatları A(1,2)A(1, 2), B(5,2)B(5, 2) ve C(3,8)C(3, 8) olan ABCABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?
A
8
B
10
C
12
D
15
E
16
Adım Adım Çözüm Analizi:
1. [AB][AB] kenarı y=2y = 2 doğrusu üzerindedir ve uzunluğu ∣AB∣=5−1=4|AB| = 5 - 1 = 4 birimdir. 2. Bu kenara ait yükseklik, CC noktasının yy koordinatı ile ABAB doğrusunun yy koordinatı arasındaki farktır: h=8−2=6h = 8 - 2 = 6 birim. 3. Üçgenin alanı: \text{Alan} = \frac{\text{taban} \cdot \text{yükseklik}}{2} = \frac{4 \cdot 6}{2} = 12\text{ birimkare bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.
#16

Geometri • Üçgende Benzerlik ve Alan

Doğru Cevap: D
Bir ABCABC üçgeninde m(B^)=m(EDC^)m(\widehat{B}) = m(\widehat{EDC}) olacak şekilde [DC][DC] kenarı üzerinde bir DD noktası ve [AC][AC] üzerinde bir EE noktası alınıyor. ∣AD∣=3 cm|AD| = 3\text{ cm}, ∣DB∣=5 cm|DB| = 5\text{ cm} olduğuna göre, ADEADE üçgeninin alanı ile ABCABC üçgeninin alanlarının oranı Alan(ADE)Alan(ABC)\frac{\text{Alan}(ADE)}{\text{Alan}(ABC)} nedir?
A
38\frac{3}{8}
B
916\frac{9}{16}
C
932\frac{9}{32}
D
964\frac{9}{64}
E
2764\frac{27}{64}
Adım Adım Çözüm Analizi:
1. Verilen açılara göre ADEADE üçgeni ile ACBACB üçgeni benzerdir (ADE∼ACBADE \sim ACB). 2. ∣AB∣=∣AD∣+∣DB∣=3+5=8 cm|AB| = |AD| + |DB| = 3 + 5 = 8\text{ cm}'dir. 3. Benzerlik oranı: k=∣AD∣∣AC∣k = \frac{|AD|}{|AC|} veya genel kenar oranı ∣AD∣∣AB∣=38\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{3}{8}'dir. 4. Alanlar oranı benzerlik oranının karesidir: (38)2=964\left(\frac{3}{8}\right)^2 = \frac{9}{64}. Doğru cevap D seçeneğidir.
#17

Geometri • Üçgende Benzerlik ve Alan

Doğru Cevap: B
Bir ABCABC üçgeninde GG ağırlık merkezidir. ABCABC üçgeninin toplam alanı 54 cm254\text{ cm}^2 olduğuna göre, GBCGBC üçgeninin alanı kaç cm2\text{cm}^2'dir?
A
12
B
18
C
24
D
27
E
36
Adım Adım Çözüm Analizi:
1. Ağırlık merkezi üçgenin iç bölgesinde köşelerle birleştirildiğinde alanı 3 eşit parçaya böler. 2. GBCGBC üçgeni bu üç eş parçadan biridir. 3. Alan(GBC)=Alan(ABC)3=543=18 cm2\text{Alan}(GBC) = \frac{\text{Alan}(ABC)}{3} = \frac{54}{3} = 18\text{ cm}^2 bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.
#18

Geometri • Üçgende Benzerlik ve Alan

Doğru Cevap: C
Bir ABCABC üçgeninde |AB} = 8\text{ cm}, ∣AC∣=12 cm|AC| = 12\text{ cm} ve m(A^)=30∘m(\widehat{A}) = 30^\circ olduğuna göre, bu üçgenin alanı kaç cm2\text{cm}^2'dir?
A
16
B
20
C
24
D
30
E
32
Adım Adım Çözüm Analizi:
1. Trigonometrik alan formülü: Alan=12⋅b⋅c⋅sin⁡(A^)\text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \cdot \sin(\widehat{A})'dır. 2. Değerleri yerine yazalım: Alan=12⋅8⋅12⋅sin⁡(30∘)\text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 \cdot \sin(30^\circ). 3. sin⁡(30∘)=12\sin(30^\circ) = \frac{1}{2} olduğundan: Alan=12⋅96⋅12=964=24 cm2\text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot 96 \cdot \frac{1}{2} = \frac{96}{4} = 24\text{ cm}^2 bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.
#19

Geometri • Üçgende Benzerlik ve Alan

Doğru Cevap: A
Bir ABCABC üçgeninde [DE]∥[BC][DE] \parallel [BC] olmak üzere, ∣AD∣=2 cm|AD| = 2\text{ cm}, ∣DB∣=4 cm|DB| = 4\text{ cm}'dir. BCEDBCED dörtgeninin alanı 40 cm240\text{ cm}^2 olduğuna göre, ADEADE üçgeninin alanı kaç cm2\text{cm}^2'dir?
A
5
B
8
C
10
D
12
E
15
Adım Adım Çözüm Analizi:
1. Benzerlik oranı: ∣AD∣∣AB∣=22+4=26=13\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{2}{2 + 4} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. 2. Alanlar oranı benzerlik oranının karesidir: (13)2=19\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}. 3. ADEADE üçgeninin alanına AA dersek, büyük ABCABC üçgeninin alanı 9A9A olur. 4. BCEDBCED dörtgeninin alanı: 9A−A=8A=40 cm2  ⟹  A=5 cm29A - A = 8A = 40\text{ cm}^2 \implies A = 5\text{ cm}^2 bulunur. Doğru cevap A seçeneğidir.
#20

Geometri • Üçgende Benzerlik ve Alan

Doğru Cevap: E
Bir ABCABC üçgeninde [DE]∥[BC][DE] \parallel [BC]'dir. ∣AD∣=5 cm|AD| = 5\text{ cm}, ∣DE∣=4 cm|DE| = 4\text{ cm} ve ∣BC∣=10 cm|BC| = 10\text{ cm} olduğuna göre, ∣DB∣|DB| uzunluğu kaç cm\text{cm}'dir?
A
6
B
6,5
C
7
D
7,2
E
7,5
Adım Adım Çözüm Analizi:
1. Benzerlik oranı: ∣DE∣∣BC∣=410=25\frac{|DE|}{|BC|} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}. 2. Bu oran aynı zamanda parça-bütün kenar oranına eşittir: ∣AD∣∣AB∣=25\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{2}{5}. 3. 5∣AB∣=25  ⟹  2⋅∣AB∣=25  ⟹  ∣AB∣=12,5 cm\frac{5}{|AB|} = \frac{2}{5} \implies 2 \cdot |AB| = 25 \implies |AB| = 12{,}5\text{ cm}. 4. ∣DB∣=∣AB∣−∣AD∣=12,5−5=7,5 cm|DB| = |AB| - |AD| = 12{,}5 - 5 = 7{,}5\text{ cm} bulunur. Doğru cevap E seçeneğidir.

İlgili ALES Geometri Testleri

Tümünü Gör
ales • Geometri

ALES Sayısal Katı Cisimler ve Analitik Geometri #2

20 SoruÇöz
ales • Geometri

ALES Sayısal Çember ve Dairede Alan #2

20 SoruÇöz
ales • Geometri

ALES Sayısal Çokgenler ve Özel Dörtgenler #2

20 SoruÇöz
ales • Geometri

ALES Sayısal Özel Üçgenler (Dik, İkizkenar, Eşkenar) #2

20 SoruÇöz