DGS DGS (Dikey Geçiş Sınavı) Yüzde, Kâr-Zarar ve Karışım Problemleri Testi #7

Sayının tamamına $100x$ diyelim. Sayının %35'i $35x$, %15'i $15x$ olur. İki değer arasındaki fark: $35x - 15x = 20x$ $20x = 48$ Bizden istenen değer sayının %40'ı, yani $40x$'tir. $40x = 2 \cdot (20x) = 2 \cdot 48 = 96$ bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.

Ürünün maliyetine 100 TL diyelim. %40 kârla belirlenen ilk satış fiyatı: $100 + 40 = 140$ TL'dir. Satış fiyatı (140 TL) üzerinden %25 indirim uygulanırsa: İndirim miktarı: $140 \cdot \frac{25}{100} = 140 \cdot \frac{1}{4} = 35$ TL. Yeni satış fiyatı: $140 - 35 = 105$ TL olur. Maliyet 100 TL, yeni satış fiyatı 105 TL olduğuna göre: Net kâr $105 - 100 = 5$ TL, yani %5 kârdır. Doğru cevap A seçeneğidir.

Başlangıçtaki şeker miktarı: $80 \cdot 0{,}20 = 16$ gramdır. Karışıma 20 gram saf şeker eklendiğinde: Yeni şeker miktarı: $16 + 20 = 36$ gram olur. Yeni toplam karışım miktarı: $80 + 20 = 100$ gram olur. Toplam karışım 100 gram ve içindeki şeker 36 gram olduğuna göre, yeni şeker oranı doğrudan %36'dır. Doğru cevap D seçeneğidir.

Ürünün maliyetine $M$ diyelim. %20 zararlı satış fiyatı maliyetin %80'ine eşittir: $0{,}80 \cdot M = 240$ $M = \frac{240}{0{,}80} = 300$ TL (maliyet) Ürün 345 TL'ye satılırsa: Elde edilen kâr miktarı: $345 - 300 = 45$ TL olur. Kâr oranı maliyet üzerinden hesaplanır: $\frac{45}{300} = \frac{15}{100} = \%15$ Doğru cevap B seçeneğidir.

1. karışımdaki alkol miktarı: $60 \cdot 0{,}40 = 24$ litre 2. karışımdaki alkol miktarı: $40 \cdot 0{,}15 = 6$ litre Toplam alkol miktarı: $24 + 6 = 30$ litre Toplam karışım hacmi: $60 + 40 = 100$ litre Yeni karışımın alkol yüzdesi: $\frac{30}{100} = \%30$ bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.

Dikdörtgenin başlangıçtaki kısa kenarına 10 birim, uzun kenarına 10 birim diyelim. Başlangıçtaki alan: $A_1 = 10 \cdot 10 = 100$ birimkaredir. Kısa kenar %20 artırılırsa: $10 \cdot 1{,}20 = 12$ birim olur. Uzun kenar %10 azaltılırsa: $10 \cdot 0{,}90 = 9$ birim olur. Yeni alan: $A_2 = 12 \cdot 9 = 108$ birimkaredir. Alan 100'den 108'e çıktığı için %8 artar. Doğru cevap B seçeneğidir.

Manavın 100 kg yaş üzüm aldığını varsayalım. Toplam alış maliyeti: $100 \cdot 15 = 1500$ TL'dir. Üzüm kuruyunca %25 fire verir: Kalan kuru üzüm miktarı: $100 - 25 = 75$ kg'dır. Kuru üzümün kilogram satış fiyatı 26 TL olduğuna göre toplam gelir: $75 \cdot 26 = 1950$ TL olur. Elde edilen kâr: $1950 - 1500 = 450$ TL'dir. Kâr yüzdesi: $\frac{450}{1500} = \frac{45}{150} = \frac{3}{10} = \%30$ bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.

Karışımdaki tuz miktarı su buharlaştırma işleminde değişmez. Başlangıçtaki tuz miktarı: $150 \cdot 0{,}30 = 45$ gramdır. Buharlaştırılan su miktarına $x$ gram diyelim. Kalan karışım miktarı: $150 - x$ gram olur. Yeni karışımın tuz oranının %50 olması istendiğine göre: $\frac{45}{150 - x} = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}$ İçler dışlar çarpımı yapalım: $150 - x = 90$ $x = 150 - 90 = 60$ gram su buharlaştırılmalıdır. Doğru cevap C seçeneğidir.

Bir ürünün etiket fiyatına 100 TL diyelim. '3 ürün alana 1 ürün bedava' kampanyasında müşteri toplam 4 adet ürün alır. 4 ürünün normal toplam değeri: $4 \cdot 100 = 400$ TL'dir. Müşteri sadece 3 ürünün parasını öder: $3 \cdot 100 = 300$ TL. Yapılan toplam indirim: $400 - 300 = 100$ TL'dir. İndirim oranı toplam değere göre belirlenir: $\frac{100}{400} = \frac{1}{4} = \%25$ indirim sağlanmıştır. Doğru cevap B seçeneğidir.

Memurun başlangıçtaki maaşına 100 TL diyelim. Ocak ayındaki %20 zamdan sonraki maaş: $100 \cdot 1{,}20 = 120$ TL olur. Temmuz ayında 120 TL üzerinden %15 zam yapılır: İkinci zam miktarı: $120 \cdot \frac{15}{100} = 18$ TL. Temmuz ayındaki nihai maaş: $120 + 18 = 138$ TL olur. Toplam artış: $138 - 100 = 38$ TL'dir. Bu da başlangıç maaşına göre %38'lik bir kümülatif artış anlamına gelir. Doğru cevap D seçeneğidir.

A kabından alınan miktar: $\frac{40}{2} = 20$ kg. Bu kısımdaki şeker miktarı: $20 \cdot 0{,}10 = 2$ kg. B kabından alınan miktar: $60 \cdot \frac{1}{3} = 20$ kg. Bu kısımdaki şeker miktarı: $20 \cdot 0{,}30 = 6$ kg. C kabında toplanan toplam şeker miktarı: $2 + 6 = 8$ kg. C kabında toplanan toplam karışım miktarı: $20 + 20 = 40$ kg. C kabındaki karışımın şeker yüzdesi: $\frac{8}{40} = \frac{1}{5} = \%20$ bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.

Ürünlerin toplam maliyetini hesaplamak için toplam 5 adet ürün olsun ve her birinin maliyeti 100 TL olsun. Toplam maliyet: $5 \cdot 100 = 500$ TL'dir. Ürünlerin $\frac{3}{5}$'ü yani 3 tanesi %20 kârla satılıyor: 3 ürünün birim satış fiyatı: 120 TL. Gelir: $3 \cdot 120 = 360$ TL. Kalan 2 ürün %10 zararla satılıyor: 2 ürünün birim satış fiyatı: 90 TL. Gelir: $2 \cdot 90 = 180$ TL. Toplam gelir: $360 + 180 = 540$ TL. Toplam kâr: $540 - 500 = 40$ TL. Kâr oranı: $\frac{40}{500} = \frac{8}{100} = \%8$ bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.

Gerçekte 100 kg olan bir ürün ele alalım. Pazarcının maliyeti: $100 \cdot 40 = 4000$ TL'dir. Etiket fiyatı kilogram başına %10 kârla belirlenmiştir: Etiket fiyatı: $40 \cdot 1{,}10 = 44$ TL/kg. Terazi 100 kg'lık ürünü %20 fazla tartarak 120 kg gösterir. Pazarcının müşteriden tahsil ettiği toplam tutar: $120 \cdot 44 = 5280$ TL olur. Elde edilen toplam net kâr: $5280 - 4000 = 1280$ TL'dir. Gerçek kâr oranı: $\frac{1280}{4000} = \frac{128}{400} = \frac{32}{100} = \%32$ bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.

Ayar karışım problemlerinde ağırlıklı ortalama formülü kullanılır: $\text{Yeni Ayar} = \frac{\text{Miktar}_1 \cdot \text{Ayar}_1 + \text{Miktar}_2 \cdot \text{Ayar}_2}{\text{Miktar}_1 + \text{Miktar}_2}$ Verilenleri yerine yazalım: $\text{Yeni Ayar} = \frac{30 \cdot 18 + 15 \cdot 24}{30 + 15}$ $\text{Yeni Ayar} = \frac{540 + 360}{45} = \frac{900}{45} = 20$ Yeni alaşım 20 ayardır. Doğru cevap C seçeneğidir.

Verilen eşitliği yazalım: $A \cdot \frac{40}{100} = B \cdot \frac{60}{100}$ $40A = 60B$ Her iki tarafı 20'ye bölelim: $2A = 3B \implies B = \frac{2}{3}A$ Buradan $A = 3k$ ve $B = 2k$ alınabilir. B sayısının A sayısına oranı: $\frac{B}{A} = \frac{2k}{3k} = \frac{2}{3}$ Yüzdeye çevirmek için 100 ile çarpalım: $\frac{2}{3} \cdot 100 = \%66{,}6$ veya kesirli olarak $66\frac{2}{3}$'dir. Seçeneklerde devirli/kesirli gösterim yer alır. Doğru cevap D seçeneğidir.

Ceketin maliyetine 100 TL diyelim. Başlangıçtaki kâr oranı %50 olduğuna göre ceketin indirimden önceki satış fiyatı (etiket fiyatı): $100 + 50 = 150$ TL olur. Gerçekten kontrol edelim: Etiket fiyatı üzerinden %20 indirim yapılırsa: $150 \cdot 0{,}80 = 120$ TL yeni satış fiyatı olur. 100 TL maliyetli ürün 120 TL'ye satıldığında kâr oranı %20 olur ve soru verisiyle tam uyuşur. Buna göre etiket fiyatı (150 TL), maliyetin (100 TL) %150'sidir. Doğru cevap D seçeneğidir.

Başlangıçtaki tuz miktarı: $120 \cdot 0{,}25 = 30$ gramdır. Başlangıçtaki su miktarı: $120 - 30 = 90$ gramdır. Karışıma 30 gram su eklenip ardından 50 gram su buharlaştırıldığında tuz miktarı hiç değişmez ve 30 gram kalır. Son karışımın toplam ağırlığı: $120 + 30 - 50 = 100$ gram olur. Toplam karışım 100 gram ve içindeki tuz 30 gram olduğuna göre tuz oranı doğrudan %30'dur. Doğru cevap B seçeneğidir.

İşlemleri kolaylaştırmak için satıcının 100 tane bardak aldığını varsayalım. Toplam maliyet: $100 \cdot 4 = 400$ TL'dir. Bardakların %10'u kırılmıştır: Kırılan bardak sayısı: 10 adet. Kalan sağlam bardak sayısı: $100 - 10 = 90$ adettir. 90 adet bardak tanesi 5 TL'den satılmıştır: Toplam hasılat: $90 \cdot 5 = 450$ TL olur. Elde edilen kâr: $450 - 400 = 50$ TL'dir. Kâr oranı: $\frac{50}{400} = \frac{1}{8} = \%12{,}5$ bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.

Başlangıçtaki karışıma 100 gram diyelim. Tuz miktarı: 20 gram, su miktarı: 80 gramdır. Karışımın $\frac{1}{4}$'i yani 25 gramı döküldüğünde homojen olduğu için bileşenlerin de $\frac{1}{4}$'i dökülür: Dökülen tuz: $20 \cdot \frac{1}{4} = 5$ gram. Kalan tuz: $20 - 5 = 15$ gram. Kalan karışım: $100 - 25 = 75$ gramdır. Dökülen miktar kadar (25 gram) saf tuz ekleniyor: Yeni tuz miktarı: $15 + 25 = 40$ gram olur. Yeni toplam karışım miktarı: $75 + 25 = 100$ gram olur. Toplam karışım 100 gram ve içindeki tuz 40 gram olduğuna göre yeni tuz oranı doğrudan %40'tır. Doğru cevap C seçeneğidir.

Yıl başında ürünlerin sepet fiyatına 100 TL, memurun maaşına da 100 TL diyelim. Alım gücü: $\frac{\text{Maaş}}{\text{Fiyat}} = \frac{100}{100} = 1$'dir. Yıl sonunda %40 enflasyon sebebiyle ürün sepetinin fiyatı $100 \cdot 1{,}40 = 140$ TL olur. Memurun maaşına %12 zam yapıldığı için yeni maaş $100 \cdot 1{,}12 = 112$ TL olur. Yıl sonundaki alım gücü: $\frac{112}{140} = \frac{112 \div 28}{140 \div 28} = \frac{4}{5} = \frac{80}{100} = 0{,}80$ Alım gücü 1'den 0,80'e gerilemiştir. Alım gücündeki kayıp: $1 - 0{,}80 = 0{,}20$ yani %20 azalmıştır. Doğru cevap B seçeneğidir.