DGS DGS (Dikey Geçiş Sınavı) Yüzde, Kâr-Zarar ve Karışım Problemleri Testi #8

Başlangıçtaki sayıya işlem kolaylığı için $100x$ diyelim. Sayının %30'u $30x$ yapar. Kendisine eklendiğinde yeni sayı: $100x + 30x = 130x$ olur. Elde edilen bu $130x$ sayısının %20'si çıkarılacaktır. $130x \cdot \frac{20}{100} = 26x$ (Çıkarılacak miktar) Son durumdaki sayı: $130x - 26x = 104x$ olur. Soruda sonucun 104 olduğu verilmiştir: $104x = 104 \implies x = 1$ bulunur. Başlangıçtaki sayı $100x = 100 \cdot 1 = 100$'dür. Sonuç: C şıkkı.

Ürünün maliyetine $100x$ diyelim. %20 kârla belirlenen ilk satış fiyatı: $120x$ olur. Bu satış fiyatı üzerinden 30 TL indirim yapılırsa yeni satış fiyatı: $120x - 30$ olur. Soruda bu yeni fiyatın %10 zarar durumuna eşit olduğu belirtilmiştir. Maliyet $100x$ olduğundan %10 zararlı satış fiyatı $90x$ olmalıdır. Eşitliği kuralım: $120x - 30 = 90x$ $30x = 30 \implies x = 1$ bulunur. Maliyet $100x$ olduğuna göre $100 \cdot 1 = 100$ TL'dir. Sonuç: C şıkkı.

Birinci karışımdaki tuz miktarı: $40 \cdot \frac{20}{100} = 8$ litre. İkinci karışımdaki tuz miktarı: $60 \cdot \frac{30}{100} = 18$ litre. Yeni karışımdaki toplam tuz miktarı: $8 + 18 = 26$ litre. Karışımın toplam hacmi: $40 + 60 = 100$ litre. Yeni karışımın tuz yüzdesi = (Toplam Tuz / Toplam Karışım) $\cdot 100$ Yüzde = $\frac{26}{100} \cdot 100 = 26$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

İşlem kolaylığı için manavın 100 adet limonu, tanesini 1 TL'den aldığını varsayalım. Toplam maliyet: $100 \cdot 1 = 100$ TL. Tüm satıştan %20 kâr hedefleniyor, yani hedeflenen toplam gelir: 120 TL. Limonların %20'si çürük olduğu için çöpe atıldı. Geriye satılabilecek $100 - 20 = 80$ adet sağlam limon kaldı. Bu 80 limonun her birini $x$ TL'den satarak 120 TL elde etmelidir. $80 \cdot x = 120 \implies x = \frac{120}{80} = 1,5$ TL. Limonların tanesi 1 TL'ye alınmıştı, şimdi tanesi 1,5 TL'den satılıyor. 1 TL maliyetli bir üründen 0,5 TL kâr ediliyorsa, kâr oranı %50'dir. Sonuç: D şıkkı.

Sınıf mevcuduna $100x$ diyelim. Kız öğrenci sayısı: $60x$ Erkek öğrenci sayısı: $40x$ Gözlüklü kız sayısı: $60x \cdot \frac{30}{100} = 18x$ Soruda gözlüklü kız sayısının 18 olduğu verilmiştir: $18x = 18 \implies x = 1$. Bu durumda erkek öğrenci sayısı $40 \cdot 1 = 40$ olur. Gözlüklü erkek sayısı: $40 \cdot \frac{40}{100} = 16$ kişidir. Gözlüksüz erkek sayısı = Toplam erkek sayısı - Gözlüklü erkek sayısı Gözlüksüz erkek sayısı = $40 - 16 = 24$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Başlangıçtaki karışımdaki şeker miktarı: $50 \cdot \frac{40}{100} = 20$ litre şeker. Buharlaşan su miktarına $v$ diyelim. Su buharlaştığında şeker miktarı değişmez, sadece karışımın toplam hacmi azalır. Yeni karışımın toplam hacmi: $50 - v$ olur. Yeni şeker oranının %50 olması isteniyor: $\frac{20}{50 - v} = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}$ İçler dışlar çarpımı yaparsak: $40 = 50 - v \implies v = 10$ litre bulunur. Sonuç: B şıkkı.

Ürünün başlangıçtaki satış fiyatına $100x$ diyelim. %20 indirim uygulandığında yeni fiyat: $100x - 20x = 80x$ olur. Daha sonra bu $80x$ üzerinden %25 indirim yapılıyor. $80x \cdot \frac{25}{100} = 80x \cdot \frac{1}{4} = 20x$ (İkinci indirim miktarı) Son fiyat: $80x - 20x = 60x$ olur. Başlangıçtaki fiyat $100x$, son fiyat $60x$ olduğuna göre yapılan toplam indirim: $100x - 60x = 40x$ olur. Toplam indirim 120 TL olarak verilmiştir: $40x = 120 \implies x = 3$ bulunur. Başlangıçtaki satış fiyatı $100x = 100 \cdot 3 = 300$ TL'dir. Sonuç: D şıkkı.

Başlangıçta bir ürünün fiyatını 100 TL, işçinin maaşını da 100 TL kabul edelim. İlk durumda alım gücü (Maaş / Ürün Fiyatı): $\frac{100}{100} = 1$ birimdir. Enflasyon nedeniyle 1 yıl sonra ürünün fiyatı %20 artarak 120 TL olacaktır. İşçinin maaşı ise %44 zamlanarak 144 TL olacaktır. Yeni durumda alım gücü: $\frac{144}{120} = 1,2$ birim olur. Alım gücü 1'den 1,2'ye çıkmıştır. Artış 0,2 birimdir. Yüzde olarak ifade edersek: $\frac{0,2}{1} \cdot 100 = 20$ olur. Yani alım gücü %20 artmıştır. Sonuç: C şıkkı.

Altın ayarı problemlerinde de karışım formülü aynen uygulanır. Saf madde miktarı yerine (Ayar $\times$ Miktar) çarpımlarını kullanırız. Birinci altından gelen değer: $14 \cdot 30 = 420$ İkinci altından gelen değer: $24 \cdot 20 = 480$ Toplam değer = $420 + 480 = 900$ Toplam ağırlık = $30 + 20 = 50$ gram. Yeni alaşımın ayarı = $\frac{\text{Toplam Değer}}{\text{Toplam Ağırlık}} = \frac{900}{50} = 18$ ayar bulunur. Sonuç: B şıkkı.

Esnafın 1 kg ürün aldığını varsayalım. Gerçekte ödediği miktar (Maliyet): $1 \text{ kg} \cdot 50 \text{ TL} = 50$ TL. Ürünü satarken terazi %20 fazla tarttığı için bu 1 kg'lık ürün terazide 1,2 kg görünür. Esnaf müşteriden 1,2 kg üzerinden para tahsil eder. Satış geliri: $1,2 \text{ kg} \cdot 60 \text{ TL/kg} = 72$ TL olur. Gerçek maliyet 50 TL, elde edilen gelir 72 TL'dir. Gerçek kâr = $72 - 50 = 22$ TL'dir. Kâr yüzdesi: $\frac{22}{50} = \frac{44}{100} = 44$ olur. Sonuç: D şıkkı.

Dikdörtgenin başlangıçtaki boyuna $100b$, enine $100e$ diyelim. Başlangıçtaki alan: $100b \cdot 100e = 10000be$ olur. Boyu %25 artırıldığında yeni boy: $125b$ olur. Alanın aynı kalması için yeni enine $x \cdot e$ diyelim. Yeni alan: $125b \cdot (x \cdot e) = 10000be$ olmalıdır. $125x = 10000 \implies x = 80$ bulunur. Yeni en $80e$ olmalıdır. Başlangıçta $100e$ olan en $80e$'ye düşmüştür. Azalma miktarı $20e$'dir, yani eni %20 azaltılmalıdır. Sonuç: B şıkkı.

Başlangıçtaki karışımda bulunan saf alkol miktarı: $80 \cdot \frac{30}{100} = 24$ gramdır. Karışıma eklenecek saf alkol miktarına $x$ gram diyelim. Yeni alkol miktarı: $24 + x$ gram olur. Yeni karışımın toplam ağırlığı: $80 + x$ gram olur. Yeni oranın %44 olması isteniyor: $\frac{24 + x}{80 + x} = \frac{44}{100}$ Kesri 4 ile sadeleştirelim: $\frac{44}{100} = \frac{11}{25}$ $\frac{24 + x}{80 + x} = \frac{11}{25}$ İçler dışlar çarpımı yapalım: $25 \cdot (24 + x) = 11 \cdot (80 + x)$ $600 + 25x = 880 + 11x$ $25x - 11x = 880 - 600$ $14x = 280 \implies x = 20$ gram bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Ürünün bir tanesinin maliyeti 10 TL olsun. Müşteri 4 adet ürün aldığı için mağazanın kasasından 4 ürün çıkar. Toplam maliyet: $4 \cdot 10 = 40$ TL. Bu 4'lü satıştan toplam %20 kâr hedefleniyor. Hedeflenen ciro: $40 \cdot 1,20 = 48$ TL olmalıdır. Müşteri kampanyadan dolayı sadece 3 ürünün parasını ödemektedir. O halde 3 ürünün etiket fiyatı toplamı 48 TL olmalıdır. 1 ürünün etiket fiyatı: $\frac{48}{3} = 16$ TL olarak belirlenmelidir. Maliyeti 10 TL olan ürünün etiket fiyatı 16 TL olarak belirlendiğine göre, ürün başı kâr 6 TL'dir. Etiket üzerinden belirlenen kâr oranı: $\frac{6}{10} = \%60$'tır. Sonuç: C şıkkı.

Kullanılacak buğday miktarına $x$ diyelim. Elde edilecek un miktarı: $x \cdot \frac{80}{100} = 0,8x$ olur. Undan elde edilecek hamur miktarı, unun %130'udur (su katıldığı için ağırlık artıyor). Hamur miktarı: $(0,8x) \cdot \frac{130}{100} = 0,8x \cdot 1,3 = 1,04x$ olur. Elde edilecek hamurun 520 kg olduğu verilmiştir: $1,04x = 520$ Her iki tarafı 100 ile çarparak virgülü yok edelim: $104x = 52000 \implies x = 500$ kg bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Her bir ölçeğin hacmini 10 litre (veya herhangi bir birim) kabul edebiliriz, orantı olduğu için sonuç değişmez. Doğrudan ölçek katsayılarıyla işlem yapalım. A kabından 2 ölçek alınıyor, tuz oranı %10. Gelen tuz = $2 \cdot 10 = 20$ B kabından 3 ölçek alınıyor, tuz oranı %40. Gelen tuz = $3 \cdot 40 = 120$ Toplam tuz göstergesi = $20 + 120 = 140$ Toplam ölçek (Hacim) = $2 + 3 = 5$ Yeni karışımın tuz oranı = $\frac{\text{Toplam Tuz}}{\text{Toplam Hacim}} = \frac{140}{5} = 28$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

İşlem kolaylığı için satıcının elindeki mal adedini, yarısı (1/2) ve üçte biri (1/3) kolay hesaplanabilsin diye 6 olarak seçelim. Her bir malın maliyeti 10 TL olsun. Toplam maliyet = $6 \cdot 10 = 60$ TL. Yarısı (3 adet): %40 kârla satılıyor. (10 TL'lik mal 14 TL'ye satılır). Gelir: $3 \cdot 14 = 42$ TL. Üçte biri (2 adet): %10 kârla satılıyor. (10 TL'lik mal 11 TL'ye satılır). Gelir: $2 \cdot 11 = 22$ TL. Kalanı (6 - 3 - 2 = 1 adet): %20 zararla satılıyor. (10 TL'lik mal 8 TL'ye satılır). Gelir: $1 \cdot 8 = 8$ TL. Toplam gelir = $42 + 22 + 8 = 72$ TL. 60 TL maliyet üzerinden 72 TL elde edilmiştir. Kâr = 12 TL. Kâr oranı: $\frac{12}{60} = \frac{1}{5} = \%20$ olur. Sonuç: C şıkkı.

Gruptaki toplam kişi sayısını 100 olarak kabul edelim. Her iki gazeteyi de okumayanlar %10 (10 kişi) olduğuna göre, A veya B gazetesinden en az birini okuyan kişi sayısı $100 - 10 = 90$ olur. Yani $s(A \cup B) = 90$. A gazetesini okuyanlar: $s(A) = 70$ B gazetesini okuyanlar: $s(B) = 60$ Kümelerde birleşim formülü: $s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)$ $90 = 70 + 60 - s(A \cap B)$ $90 = 130 - s(A \cap B) \implies s(A \cap B) = 40$ (Her ikisini de okuyanlar). Sadece A gazetesini okuyanlar = $s(A) - s(A \cap B)$ Sadece A okuyanlar = $70 - 40 = 30$ kişi bulunur. Toplam 100 kişi olduğundan bu oran %30'dur. Sonuç: B şıkkı.

Ürünün başlangıç fiyatına 100 TL diyelim. %20 zam yapıldığında yeni fiyat: $100 + 20 = 120$ TL olur. Daha sonra bu 120 TL üzerinden %25 (yani 1/4 oranında) indirim yapılıyor. İndirim miktarı: $120 \cdot \frac{25}{100} = 30$ TL. Son fiyat: $120 - 30 = 90$ TL olur. Başlangıçta 100 TL olan ürün, son durumda 90 TL'ye satılmaktadır. Aradaki fark -10 TL olduğundan, ürünün fiyatı üzerinden %10 zarar (veya %10 düşüş) gerçekleşmiştir. Sonuç: E şıkkı.

A kabı: 40 gr, %30 oranında şeker içerir. (İçinde $40 \cdot 0,30 = 12$ gr şeker vardır) B kabı: 60 gr, %20 oranında şeker içerir. (İçinde $60 \cdot 0,20 = 12$ gr şeker vardır) 1. Aşama: A'nın yarısı (20 gr karışım, içinde 6 gr şeker vardır) B'ye aktarılıyor. A'da kalan: 20 gr karışım (İçinde 6 gr şeker var). B'de oluşan yeni karışım: $60 + 20 = 80$ gr karışım. Toplam şeker: $12 + 6 = 18$ gr. B'nin yeni şeker oranı: $\frac{18}{80} = \%22,5$ olur. 2. Aşama: B'deki yeni karışımın (80 gr) yarısı, yani 40 gr karışım (İçinde 9 gr şeker vardır) A'ya aktarılıyor. A'da oluşan son karışım hacmi: $20 \text{ (kalan)} + 40 \text{ (B'den gelen)} = 60$ gr. A'da oluşan son şeker miktarı: $6 \text{ (kalan)} + 9 \text{ (B'den gelen)} = 15$ gr. Son durumda A'nın şeker yüzdesi: $\frac{15}{60} \cdot 100 = \%25$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Deponun toplam kapasitesine $100x$ litre diyelim. Başlangıçta dolu olan kısım %35 olduğu için $35x$ litre su vardır. Depoya 24 litre eklendiğinde doluluk oranı %65, yani $65x$ oluyor. Denklem: $35x + 24 = 65x$ $65x - 35x = 24$ $30x = 24 \implies x = \frac{24}{30} = 0,8$ Deponun tamamı $100x$ litre kapasiteye sahipti: $100x = 100 \cdot 0,8 = 80$ litre bulunur. Sonuç: C şıkkı.