DGS DGS (Dikey Geçiş Sınavı) Yaş, Hız ve Hareket Problemleri Testi #8

Burak'ın bugünkü yaşına $x$ dersek, Ahmet'in bugünkü yaşı $4x$ olur. Burak'ın Ahmet'in yaşına ($4x$) gelmesi için aradan $4x - x = 3x$ yıl geçmesi gerekir. $3x$ yıl sonra Ahmet'in yaşı $4x + 3x = 7x$ olacaktır. O tarihteki yaşları toplamı: $7x + 4x = 55 \implies 11x = 55 \implies x = 5$ bulunur. Burak'ın bugünkü yaşı 5'tir. Sonuç: A şıkkı.

İlk araç 2 saatte $60 \cdot 2 = 120$ km yol alır, yani ikinci araç yola çıktığında aralarında 120 km mesafe vardır. Aynı yöne hareket eden araçlarda hızların farkı alınarak aradaki mesafenin kapanma süresi bulunur. Hız farkı: $90 - 60 = 30$ km/saat. Yetişme süresi: $120 \div 30 = 4$ saattir. Sonuç: C şıkkı.

İki çocuğun bugünkü yaşları toplamına $S$, annenin bugünkü yaşına $A$ diyelim. $A + S = 49$ olur. 3 yıl önce anne $(A - 3)$, çocukların yaşları toplamı $(S - 6)$ (iki çocuk olduğu için 3x2=6) yaşındaydı. Denklem: $A - 3 = 4 \cdot (S - 6) \implies A - 3 = 4S - 24 \implies A = 4S - 21$. $A$'yı ilk denklemde yerine yazalım: $(4S - 21) + S = 49 \implies 5S = 70 \implies S = 14$. Çocukların yaşları toplamı 14, farkları 2'dir. Büyük çocuğa $x$, küçüğe $y$ diyelim: $x + y = 14$ ve $x - y = 2$. Taraf tarafa toplarsak: $2x = 16 \implies x = 8$. Sonuç: C şıkkı.

A ile B arasındaki mesafeye $x$ diyelim. Gidiş süresi: $\frac{x}{40}$ Dönüş süresi: $\frac{x}{60}$ Toplam süre: $\frac{x}{40} + \frac{x}{60} = 10$ Paydaları 120'de eşitlersek (3 ve 2 ile çarparak): $\frac{3x + 2x}{120} = 10$ $\frac{5x}{120} = 10 \implies 5x = 1200 \implies x = 240$ km bulunur. Sonuç: C şıkkı.

4 yıl önceki yaşlarına Ayşe için $2k$, Fatma için $3k$ diyelim. Bugünkü yaşları: Ayşe $= 2k + 4$, Fatma $= 3k + 4$. 6 yıl sonraki yaşları: Ayşe $= 2k + 10$, Fatma $= 3k + 10$. Bu durumdaki oran: $\frac{2k + 10}{3k + 10} = \frac{3}{4}$ İçler dışlar çarpımı yaparsak: $4 \cdot (2k + 10) = 3 \cdot (3k + 10) \implies 8k + 40 = 9k + 30 \implies k = 10$. Bugünkü yaşları: Ayşe $= 2(10) + 4 = 24$, Fatma $= 3(10) + 4 = 34$. Yaşları toplamı: $24 + 34 = 58$. Sonuç: C şıkkı.

Zıt yönde birbirine doğru hareket eden araçlarda aralarındaki mesafe hızları toplamı kadar her saat azalır. Araçların hızları toplamı: $70 + 80 = 150$ km/saat'tir. Karşılaşma anında aralarındaki mesafe sıfırdır. Karşılaşmadan tam 1 saat önce, son 1 saatte kat edecekleri mesafe kadar (yani 1 saatlik hızları toplamı kadar) aralarında uzaklık olmalıdır. Bu mesafe $150 \cdot 1 = 150$ km'dir. Sonuç: D şıkkı.

Aradan geçecek yıla $t$ diyelim. $t$ yıl sonra Hasan'ın yaşı $(x + t)$, oğlunun yaşı $(y + t)$ olur. Hasan'ın yaşı, oğlunun yaşının 3 katına eşit olacağına göre: $x + t = 3 \cdot (y + t)$ $x + t = 3y + 3t$ $x - 3y = 3t - t$ $2t = x - 3y \implies t = \frac{x - 3y}{2}$ bulunur. Sonuç: A şıkkı.

Zıt yönde dairesel hareket yapan iki hareketlinin ilk kez karşılaşma süresi, pistin çevresinin hızları toplamına bölünmesiyle bulunur. Hızlar toplamı $= 15 + 25 = 40$ m/dk. İlk karşılaşma süresi $= \frac{600}{40} = 15$ dakikadır. Hareketliler her karşılaşmadan sonra yine aynı pistin tamamını hızları toplamıyla tarayacakları için, ardışık her karşılaşma arası da 15 dakika sürer. 3. kez karşılaşmaları için geçmesi gereken toplam süre: $3 \cdot 15 = 45$ dakika. Sonuç: C şıkkı.

Babanın bugünkü yaşına $B$, oğlunun bugünkü yaşına $O$ diyelim. 5 yıl önce: $B - 5 = 5 \cdot (O - 5) \implies B - 5 = 5O - 25 \implies B = 5O - 20$. 3 yıl sonra: $B + 3 = 3 \cdot (O + 3) \implies B + 3 = 3O + 9 \implies B = 3O + 6$. İki denklemi birbirine eşitleyelim: $5O - 20 = 3O + 6 \implies 2O = 26 \implies O = 13$ (Oğlunun bugünkü yaşı). Babanın bugünkü yaşını bulmak için denklemlerden birine yazalım: $B = 3(13) + 6 = 39 + 6 = 45$. Sonuç: B şıkkı.

Bir trenin tüneli tamamen geçebilmesi için, tünelin boyu ile kendi boyunun toplamı kadar mesafe kat etmesi gerekir. Alınan toplam yol: $120 + 480 = 600$ metredir. Bu yolu 24 saniyede aldığına göre hızı: $V = \frac{600}{24} = 25$ m/sn'dir. Hızı km/saat cinsine çevirmek için 3600 ile çarpıp 1000'e bölmeliyiz (veya 3.6 ile çarpmalıyız). $25 \cdot \frac{3600}{1000} = 25 \cdot 3,6 = 90$ km/saat bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Kemal daha yaşlı olduğuna göre doğum yılı daha küçüktür. Yani $19AB < 19BA$. Yaş farkı, doğum yılları arasındaki farka eşittir: $19BA - 19AB = 36$ Çözümleme yaparsak: $(1900 + 10B + A) - (1900 + 10A + B) = 36$ $9B - 9A = 36$ $9(B - A) = 36 \implies B - A = 4$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Ev ile okul arasındaki mesafeye $x$ metre diyelim. Gidiş süresi: $\frac{x}{60}$ dakika. Dönüş süresi: $\frac{x}{100}$ dakika. Toplam süre: $\frac{x}{60} + \frac{x}{100} = 32$ Paydaları 300'de eşitlersek (5 ve 3 ile çarparak): $\frac{5x + 3x}{300} = 32 \implies \frac{8x}{300} = 32$ $8x = 32 \cdot 300 \implies 8x = 9600 \implies x = 1200$ metre bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Babanın bugünkü yaşına $5k$, oğlunun bugünkü yaşına $2k$ diyelim. Oğlun babanın bugünkü yaşına ($5k$) gelmesi için aradan $5k - 2k = 3k$ yıl geçmesi gerekir. $3k$ yıl sonra babanın yaşı $5k + 3k = 8k$ olur. $3k$ yıl sonraki yaşları toplamı: $8k + 5k = 91 \implies 13k = 91 \implies k = 7$. Oğlunun bugünkü yaşı $2k$ olduğuna göre: $2 \cdot 7 = 14$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

A ile B arasındaki mesafeye $x$ km diyelim. Süreleri saat cinsinden yazmalıyız. 20 dakika $= \frac{1}{3}$ saat, 10 dakika $= \frac{1}{6}$ saattir. Araç saatte 60 km hızla gittiğinde planlanan süreden $\frac{1}{3}$ saat daha fazla, 90 km hızla gittiğinde ise $\frac{1}{6}$ saat daha az yolculuk yapar. Dolayısıyla 60 km/sa hızla gidilen süre ile 90 km/sa hızla gidilen süre arasındaki fark $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}$ saattir. $\frac{x}{60} - \frac{x}{90} = \frac{1}{2}$ Paydaları 180'de eşitleyelim: $\frac{3x - 2x}{180} = \frac{1}{2} \implies \frac{x}{180} = \frac{1}{2} \implies x = 90$ km. Sonuç: B şıkkı.

Aradan geçen zamanı bulalım. Bora'nın yaşı $y$'den $x$'e çıkacağı için aradan geçen süre: $x - y$ yıldır. Bu süre zarfında Oya da yaşlanacaktır. Oya'nın yeni yaşı: $x + (x - y) = 2x - y$ olur. Bora'nın yeni yaşı ise $x$'tir. Bu durumda ikisinin yaşları toplamı: $(2x - y) + x = 3x - y$ olarak bulunur. Sonuç: B şıkkı.

Teknenin durgun sudaki hızına $V_t$, akıntının hızına $V_a$ diyelim. Akıntı yönünde giderken hızlar toplanır: $V_t + V_a = \frac{36}{2} = 18$ km/saat. Akıntıya karşı giderken hızlar çıkarılır: $V_t - V_a = \frac{36}{3} = 12$ km/saat. Denklemleri alt alta yazıp çıkaralım: $V_t + V_a = 18$ $V_t - V_a = 12$ Taraf tarafa çıkardığımızda: $2 \cdot V_a = 6 \implies V_a = 3$ km/saat. Sonuç: B şıkkı.

İlk durumdaki 5 kişinin yaşları toplamı: $5 \cdot 24 = 120$'dir. Yeni kişi katıldığında grupta 6 kişi olur. 6 kişinin yaş ortalaması 25 olduğuna göre yaşları toplamı: $6 \cdot 25 = 150$'dir. Gruba sonradan katılan kişinin yaşı, iki toplam arasındaki farktır: $150 - 120 = 30$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Gidilen mesafeler eşit olduğunda, iki farklı hızın ortalaması harmonik ortalama ile hesaplanır. Formül: $V_{ort} = \frac{2 \cdot V_1 \cdot V_2}{V_1 + V_2}$ Değerleri yerine yazarsak: $V_{ort} = \frac{2 \cdot 40 \cdot 60}{40 + 60} = \frac{4800}{100} = 48$ km/saat bulunur. Sonuç: B şıkkı.

Ahmet'in yaşına $A$, Barış'ın yaşına $B$, Can'ın yaşına $C$ diyelim. Birinci bilgi: $A = B + 2 \implies B = A - 2$ İkinci bilgi: $A = C - 5 \implies C = A + 5$ Yaşları toplamı: $A + B + C = 45$ Bulduğumuz eşitlikleri toplam denkleminde yerine yazalım: $A + (A - 2) + (A + 5) = 45$ $3A + 3 = 45 \implies 3A = 42 \implies A = 14$. Ahmet'in yaşı 14'tür. Bizden Barış'ın yaşı isteniyor: $B = A - 2 = 14 - 2 = 12$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

A yarışı bitirdiğinde (yani 1000 metre koştuğunda), B yarışmacısı 900 metre, C yarışmacısı ise 810 metre koşmuştur. Bu veriye göre B'nin hızının C'nin hızına oranı, aynı sürede aldıkları yolların oranına eşittir: $\frac{Hız_B}{Hız_C} = \frac{900}{810} = \frac{10}{9}$'dur. B yarışı bitirdiğinde 1000 metre koşmuş olur. B'nin 1000 metre koştuğu sürede C'nin alacağı yola $x$ diyelim: $\frac{1000}{x} = \frac{10}{9} \implies 10x = 9000 \implies x = 900$ metredir. Yani B yarışı bitirdiğinde C yarışmacısı 900 metrede olacaktır. Aradaki fark: $1000 - 900 = 100$ metre olur. Sonuç: C şıkkı.