KPSS KPSS Lisans (Genel Yetenek & Genel Kültür) Sayı, Kesir ve Yaş Problemleri Testi #1

Berk gişeye Ahmet'ten daha yakın olduğuna göre, Berk kuyrukta Ahmet'in önündedir. Ahmet baştan 17. sıradadır. Ahmet ile Berk arasında 4 kişi olduğuna göre Berk'in baştan sırası: $17 - 4 - 1 = 12.$ sıradır. Berk aynı zamanda sondan 22. sırada olduğuna göre toplam kişi sayısı: $\text{Toplam} = (\text{Baştan sıra}) + (\text{Sondan sıra}) - 1$ $\text{Toplam} = 12 + 22 - 1 = 33$ kişi bulunur. Sonuç: B şıkkı.

Çocuk bir periyotta $6 + 2 = 8$ adım atar ve bu periyot sonunda $6 - 2 = 4$ adım ilerler. Toplam 142 adımın içinde kaç periyot olduğunu bulalım: $142 = 8 \times 17 + 6$ 17 tam periyot sonunda atılan adım: $17 \times 8 = 136$ adım. Bu adımlar sonucu ilerleme: $17 \times 4 = 68$ adım. Geriye kalan $142 - 136 = 6$ adımın tamamı ileri yönde atılır. Toplam ilerleme miktarı: $68 + 6 = 74$ adım bulunur. Sonuç: A şıkkı.

Memurun toplam maaşına $M$ diyelim. Ev kirası: $\frac{2}{5}M$, Kalan para: $M - \frac{2}{5}M = \frac{3}{5}M$ Mutfak masrafı: $\frac{1}{3} \times \frac{3}{5}M = \frac{1}{5}M$ Mutfaktan sonra kalan: $\frac{3}{5}M - \frac{1}{5}M = \frac{2}{5}M$ Faturalar: $\frac{1}{4} \times \frac{2}{5}M = \frac{1}{10}M$ En son kalan para: $\frac{2}{5}M - \frac{1}{10}M = \frac{4 - 1}{10}M = \frac{3}{10}M$ Kalan para 18.000 TL olduğuna göre: $\frac{3}{10}M = 18.000 \implies M = 60.000\text{ TL}$ Ev kirası: $\frac{2}{5}M = \frac{2}{5} \times 60.000 = 24.000\text{ TL}$ bulunur. Sonuç: B şıkkı.

Mumların başlangıç boylarına 1 birim diyelim. 1. mum saatte $\frac{1}{6}$ oranında, 2. mum saatte $\frac{1}{9}$ oranında yanar. $t$ saat sonra kalan boylar: 1. mumun boyu: $1 - \frac{t}{6}$ 2. mumun boyu: $1 - \frac{t}{9}$ Hızlı yanan mumun boyu daha kısa kalacağından: $1 - \frac{t}{6} = \frac{1}{3} \cdot \left(1 - \frac{t}{9}\right)$ Eşitliğin her iki tarafını 18 ile çarpalım: $18 - 3t = 6 \cdot \left(1 - \frac{t}{9}\right) = 6 - \frac{2t}{3}$ Her iki tarafı 3 ile çarpalım: $54 - 9t = 18 - 2t$ $54 - 18 = 9t - 2t$ $36 = 7t \implies t = \frac{36}{7}\text{ saat}$ bulunur. Sonuç: D şıkkı.

Oğlun bugünkü yaşına $x$ diyelim. Babanın bugünkü yaşı: $3x - 2$ olur. İkisi arasındaki yaş farkı: $(3x - 2) - x = 2x - 2$'dir. Oğlu babasının yaşına ($3x - 2$) geldiğinde aradan $(2x - 2)$ yıl geçer. Bu durumda babanın yaşı: $(3x - 2) + (2x - 2) = 5x - 4$ olur. İkisinin yaşları toplamı 106 olduğuna göre: $(3x - 2) + (5x - 4) = 106$ $8x - 6 = 106 \implies 8x = 112 \implies x = 14$ Babanın bugünkü yaşı: $3x - 2 = 3(14) - 2 = 42 - 2 = 40$ bulunur. Sonuç: E şıkkı.

Sınıftaki sıra sayısına $s$ diyelim. Öğrenci sayısı birinci duruma göre: $3s + 4$'tür. İkinci durumda 3 sıra tamamen boş ve 1 sırada 2 öğrenci oturmaktadır. Tam 4 öğrencinin oturduğu sıra sayısı: $s - 3 - 1 = s - 4$'tür. Öğrenci sayısı ikinci duruma göre: $4(s - 4) + 2$'dir. İki ifade birbirine eşittir: $3s + 4 = 4(s - 4) + 2$ $3s + 4 = 4s - 16 + 2$ $3s + 4 = 4s - 14$ $4 + 14 = 4s - 3s \implies s = 18$ Sınıftaki öğrenci sayısı: $3s + 4 = 3(18) + 4 = 54 + 4 = 58$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Telin başlangıçtaki boyuna $L$ diyelim. Sol uçtan kesilen parça: $\frac{L}{6}$ Kalan tel: $L - \frac{L}{6} = \frac{5L}{6}$ Sağ uçtan kesilen parça: $\frac{1}{4} \times \frac{5L}{6} = \frac{5L}{24}$ İki uçtan farklı miktarlarda parça kesildiğinde telin orta noktası kesilen parçaların farkının yarısı kadar yer değiştirir: $\text{Kayma miktarı} = \frac{\left| \frac{5L}{24} - \frac{L}{6} \right|}{2} = \frac{\frac{5L - 4L}{24}}{2} = \frac{L}{48}$ Kayma miktarı $3\text{ cm}$ olarak verildiğine göre: $\frac{L}{48} = 3 \implies L = 144\text{ cm}$ bulunur. Sonuç: A şıkkı.

Üç çocuğun bugünkü yaşları toplamına $C$ diyelim. Annenin bugünkü yaşı: $A = 2C$ olur. 4 yıl sonra: Annenin yaşı: $2C + 4$ Üç çocuğun her biri 4 yaş büyüyeceği için yaşları toplamı: $C + 3 \times 4 = C + 12$ olur. Verilen eşitlik: $(2C + 4) - (C + 12) = 14$ $2C + 4 - C - 12 = 14$ $C - 8 = 14 \implies C = 22$ Annenin bugünkü yaşı: $2C = 2 \times 22 = 44$ bulunur. Sonuç: D şıkkı.

Adayın doğru cevap sayısına $D$, yanlış cevap sayısına $Y$ diyelim. Tüm sorular cevaplandığı için: $D + Y = 80 \implies Y = 80 - D$ Net hesabı formülü: $\text{Net} = D - \frac{Y}{4}$ $D - \frac{80 - D}{4} = 57{,}5$ Eşitliğin her iki tarafını 4 ile çarpalım: $4D - (80 - D) = 230$ $4D - 80 + D = 230$ $5D - 80 = 230 \implies 5D = 310 \implies D = 62$ bulunur. Sonuç: B şıkkı.

Deponun toplam kapasitesine $V$, içindeki mevcut su miktarına $x$ diyelim. Verilen durumlar: 1) $x + 60 = \frac{4}{5}V$ 2) $x - 30 = \frac{1}{2}V$ Birinci denklemden ikinci denklemi çıkaralım: $(x + 60) - (x - 30) = \frac{4}{5}V - \frac{1}{2}V$ $90 = \frac{8V - 5V}{10} = \frac{3V}{10}$ $90 = \frac{3V}{10} \implies 3V = 900 \implies V = 300\text{ litre}$ bulunur. Sonuç: E şıkkı.

Zeynep 2000'li yıllarda doğmuş olsun: Doğum yılı $2000 + 10c + d$ olsun. 2018 yılındaki yaşı: $2018 - (2000 + 10c + d) = 18 - 10c - d$ Doğum yılının rakamları toplamı: $2 + 0 + c + d = 2 + c + d$ Eşitlik: $18 - 10c - d = 2 + c + d \implies 16 = 11c + 2d$ $c$ ve $d$ birer rakamdır. $c = 0$ için $2d = 16 \implies d = 8$ olur. (Eğer 19ab olsaydı $118 - 10a - b = 10 + a + b \implies 108 = 11a + 2b$ olurdu; $a$ çift rakam olmalı, $a=8$ için $2b=20 \implies b=10$ rakam olmazdı.) Dolayısıyla doğum yılı 2008'dir. Zeynep'in 2026 yılındaki yaşı: $2026 - 2008 = 18$ bulunur. Sonuç: B şıkkı.

2 yataklı oda sayısına $x$, 3 yataklı oda sayısına $y$ diyelim. $x + y = 32$ $2x + 3y = 82$ $2(x + y) + y = 82 \implies 64 + y = 82 \implies y = 18$ (3 yataklı oda sayısı) $x = 32 - 18 = 14$ (2 yataklı oda sayısı) Toplam kapasite 82 yatak, müşteri sayısı 70 olduğuna göre boş yatak sayısı: $82 - 70 = 12$'dir. 1 kişinin kaldığı 2 yataklı 4 odada $4 \times 1 = 4$ boş yatak vardır. Kalan boş yataklar sadece 2 kişinin kaldığı 3 yataklı odalardadır (her birinde 1 boş yatak bulunur). 3 yataklı odalardaki boş yatak sayısı: $12 - 4 = 8$ tanedir. Dolayısıyla sadece 2 kişinin kaldığı 3 yataklı oda sayısı 8'dir. Sonuç: D şıkkı.

Kitabın tamamına $7x$ sayfa diyelim. İlk okunan kısım: $2x$ sayfa İlk kısımda geçen gün sayısı: $\frac{2x}{20} = \frac{x}{10}$ Kalan kısım: $7x - 2x = 5x$ sayfa Kalan kısımda geçen gün sayısı: $\frac{5x}{25} = \frac{x}{5}$ Toplam gün sayısı: $\frac{x}{10} + \frac{x}{5} = 27$ $\frac{x + 2x}{10} = 27 \implies \frac{3x}{10} = 27 \implies 3x = 270 \implies x = 90$ Kitabın tamamı: $7x = 7 \times 90 = 630$ sayfadır. Sonuç: A şıkkı.

Ailenin toplam yaşları toplamı: $4 \times 24 = 96$'dır. Anne ile babanın yaşları toplamına $E$, iki çocuğun yaşları toplamına $C$ diyelim. $E + C = 96$ ve $E = 3C$ verildiğinden: $3C + C = 96 \implies 4C = 96 \implies C = 24$ $E = 3 \times 24 = 72$ $t$ yıl sonra: Anne ve babanın yaşları toplamı: $72 + 2t$ İki çocuğun yaşları toplamı: $24 + 2t$ İstenen eşitlik: $72 + 2t = 2(24 + 2t)$ $72 + 2t = 48 + 4t$ $72 - 48 = 4t - 2t \implies 24 = 2t \implies t = 12$ yıl sonra gerçekleşir. Sonuç: B şıkkı.

Elmanın toplam miktarına $x$ kg, maliyetine $M$ TL diyelim. 1. durum (kâr durumu): $30x = M + 450 \implies M = 30x - 450$ 2. durum (zarar durumu): $20x = M - 150 \implies M = 20x + 150$ Maliyetler birbirine eşitlenirse: $30x - 450 = 20x + 150$ $30x - 20x = 150 + 450$ $10x = 600 \implies x = 60\text{ kg}$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Topun bırakıldığı ilk yüksekliğe $h$ diyelim. 1. çarpıştan sonra yükselme: $\frac{2}{3}h$ 2. çarpıştan sonra yükselme: $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}h = \frac{4}{9}h$ 3. çarpıştan sonra yükselme: $\left(\frac{2}{3}\right)^3 h = \frac{8}{27}h$ Verilen bilgiye göre: $\frac{8}{27}h = 32$ $h = 32 \cdot \frac{27}{8} = 4 \cdot 27 = 108\text{ cm}$ bulunur. Sonuç: D şıkkı.

Murat'ın bugünkü yaşı $M$, Sinan'ın bugünkü yaşı $S$ ve bugünkü yıl $Y$ olsun. İki kişi arasındaki yaş farkı $d = M - S$'dir ve bu fark zamanla değişmez. Murat'ın Sinan'ın yaşında olduğu dönem $d$ yıl öncedir: $Y - d = 2014$ Sinan'ın Murat'ın yaşına geleceği dönem $d$ yıl sonradır: $Y + d = 2034$ İki denklem taraf tarafa çıkarılırsa: $(Y + d) - (Y - d) = 2034 - 2014$ $2d = 20 \implies d = 10$ bulunur. Sonuç: E şıkkı.

Toplam ödenen tutardan açılış ücreti çıkarılır: $126 - 30 = 96\text{ TL}$ İlk 4 kilometre için ödenen tutar: $4 \times 10 = 40\text{ TL}$ Geriye kalan tutar: $96 - 40 = 56\text{ TL}$ 4 kilometreden sonra gidilen her kilometre için 7 TL ödendiğine göre: $56 \div 7 = 8\text{ km}$ Toplam yol mesafesi: $4 + 8 = 12\text{ km}$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Berk'in başlangıçtaki aylık gelirine $A$ diyelim. Başlangıçtaki birikim tutarı: $\frac{1}{4}A$ Gelir %20 arttığında yeni gelir: $A + 0{,}20A = 1{,}2A = \frac{6}{5}A$ Yeni birikim tutarı: $\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{5}A = \frac{2}{5}A$ İki birikim tutarı arasındaki fark 4.500 TL olduğuna göre: $\frac{2}{5}A - \frac{1}{4}A = 4.500$ Paydalar 20'de eşitlenirse: $\frac{8A - 5A}{20} = 4.500 \implies \frac{3A}{20} = 4.500$ $3A = 90.000 \implies A = 30.000\text{ TL}$ bulunur. Sonuç: A şıkkı.

10 kişilik grubun başlangıçtaki yaşları toplamı: $10 \times 22 = 220$'dir. Ayrılan 2 kişinin yaşları toplamı: $18 + 22 = 40$ Grupta kalan 8 kişinin yaşları toplamı: $220 - 40 = 180$ Gruba katılan 4 kişinin her birinin yaşına $x$ diyelim. Katılanların yaşları toplamı $4x$ olur. Son durumda gruptaki toplam kişi sayısı: $8 + 4 = 12$ Son durumdaki yaş ortalaması 25 olduğuna göre: $\frac{180 + 4x}{12} = 25$ $180 + 4x = 300$ $4x = 120 \implies x = 30$ bulunur. Sonuç: D şıkkı.