MSU MSÜ Temel Matematik - Temel Kavramlar ve Bölünebilme

a'nın en büyük olması için b ve c'ye en küçük pozitif tam sayı değerleri verilmelidir. b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. c'nin katsayısı büyük olduğundan c = 1, b = 2 seçilirse: 2a + 3(2) + 4(1) = 74 => 2a + 10 = 74 => 2a = 64 => a = 32 (ancak a, b, c farklı olmalıdır; a=32, b=2, c=1 birbirinden farklıdır!). 2a = 64 => a = 32. Şıklarda C=32 vardır.

Tam sayılar dendiği için negatif sayılar seçilebilir: x = -1 ve y = -48 seçilirse x . y = 48 olur ve toplamları -1 + (-48) = -49 en küçük değerdir.

Basamak çözümlemesi: ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11(a + b) = 132 => a + b = 132 / 11 = 12.

36 ile bölünme kuralı: Hem 4 hem 9 ile bölünmelidir. 4 ile bölünmesi için son iki basamak 32 veya 36 olmalıdır. b = 2 için 5a32 sayısı 9 ile bölünmeli: 5 + a + 3 + 2 = 10 + a => a = 8. b = 6 için 5a36 sayısı 9 ile bölünmeli: 5 + a + 3 + 6 = 14 + a => a = 4. a'nın değerleri: 8 + 4 = 12 (C seçeneği).

Aralık EBOB(45, 60) = 15 metredir. Dikdörtgenin çevresi = 2 x (45 + 60) = 210 metre. Direk sayısı = Çevre / EBOB = 210 / 15 = 14 direk.

Sayılar x, x+2, x+4, x+6 olsun. Toplam: 4x + 12 = 92 => 4x = 80 => x = 20 (en küçük sayı).

9! = 9 x 8 x 7!. 9 x 8 x 7! / (7! x 2) = 72 / 2 = 36.

4AB = 400 + AB = 9(AB) + 16 => 8(AB) = 384 => AB = 48. A = 4, B = 8 => A + B = 12 (B seçeneği).

18'in bölenleri 1, 2, 3, 6, 9, 18; 35'in bölenleri 1, 5, 7, 35'tir. Ortak bölenleri yalnızca 1 olduğu için aralarında asaldır.

x yerine kalanı (4) yazabiliriz: 2(4) + 7 = 8 + 7 = 15. 15'in 6 ile bölümünden kalan 3'tür (15 = 2 x 6 + 3).

Pozitif bölen sayısı = üslerin 1 fazlasının çarpımıdır: (4 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 5 x 3 x 2 = 30.

100 çift, 101 ise 1 ve kendisinden başka hiçbir sayıya bölünmeyen en küçük 3 basamaklı asal sayıdır.

3 basamaklı en büyük doğal sayı = 999. Rakamları farklı 2 basamaklı en küçük tam sayı = -98. Farkı: 999 - (-98) = 999 + 98 = 1097.

z - x = 2, y - x = 1, z - y = 1. İşlem: (2 x 1) / 1 = 2.

5 ile bölünen tek sayı olduğuna göre birler basamağı b = 5'tir. Sayı 71a45 olur. Rakamları toplamı 3'ün katı olmalı: 7 + 1 + a + 4 + 5 = 17 + a. a = 1, 4, 7 olabilir (3 farklı değer).

En büyüğünün en fazla olması için diğer 3 sayıya iki basamaklı birbirinden farklı en küçük değerler verilir: 10, 11, 12. Toplam: 10 + 11 + 12 = 33. En büyük sayı = 98 - 33 = 65.

(a - b)(a + b) = 21. a ve b asal sayı olduğundan a + b > a - b'dir. Çarpanlar 3 ve 7'dir: a - b = 3 ve a + b = 7. Taraf tarafa toplarsak 2a = 10 => a = 5, b = 2. a ve b asaldır. Çarpımları: 5 x 2 = 10.

En büyüğünün en az olması için sayılar birbirine en yakın seçilir: 600 / 3 = 200. Birbirinden farklı sayılar 199, 200, 201 olur. En büyüğü en az 201'dir.

(3x + 18) / x = 3 + 18/x. 18'in tam sayı bölenleri: 18 = 2 . 3^2 => Pozitif bölen = (1+1)(2+1) = 6. Tam sayı bölen sayısı = 6 x 2 = 12 tanedir.

11 ile bölünme kuralı: Sağdan sola +, -, +, -: -2 + a - 3 + b = a + b - 5 = 11k veya (b + a) - (3 + 2) = a + b - 5 = 0 => a + b = 5. (İşaretleme: b (+), 3 (-), a (+), 2 (-): b - 3 + a - 2 = a + b - 5). a - b farkı için: b - 3 + a - 2 = 0 => b + a = 5. Özel olarak a = b - 1 ise -1.