DUYURU⚡ 2026 KPSS & YKS Yeni Nesil Çıkmış Sorular ve Deneme Sınavları Eklendi!İncele
TestAkademisi.com
yks DENEMESİ• 2026 Müfredatı

YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi) Türev ve Uygulamaları #1

Ders: Matematik & GeometriSoru Sayısı: 20Tam Sınav Formatında
30:00
1
Türev ve Uygulamaları
Soru 1 / 20
f(x)=x3−4x2+5x−2f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 2 fonksiyonunun x=2x = 2 noktasındaki türevinin değeri kaçtır?
📢 Reklam AlanıAD_TEST_BOTTOM

Sınav Soru Altı Reklam Alanı

Soru kartının altında, cevap şıklarından izole güvenli yatay alan.

Format: 728x90 Horizontal
📢 Reklam AlanıAD_TEST_SOLVER_SIDEBAR

Sınav Sağ Panel Reklam Alanı

Soru çözme esnasında sağ kolonda soru navigasyonunun hemen üstünde yer alır.

Format: 300x250 Rectangle

Soru Navigasyonu

0/20 Cevaplandı
İşaretlendi Aktif Boş
YKS Müfredat ve Çözüm Rehberi

AYT (Alan Yeterlilik Testi) Türev ve Uygulamaları #1 – Soru Bankası & Detaylı Çözümleri

Bu test, 2026 YKS Matematik & Geometri müfredatı kapsamında Türev ve Uygulamaları konusundaki bilgilerinizi ölçmek amacıyla hazırlanmıştır. Toplam 20 özgün soru ve adım adım açıklamalı çözümünü görmek için tıklayın.

Soruları & Çözümleri Aç (20)
#1

Matematik & Geometri • Türev ve Uygulamaları

Doğru Cevap: A
f(x)=x3−4x2+5x−2f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 2 fonksiyonunun x=2x = 2 noktasındaki türevinin değeri kaçtır?
A
1
B
2
C
-1
D
3
E
0
Adım Adım Çözüm Analizi:
Öncelikle fonksiyonun birinci türevini alalım: f′(x)=3x2−8x+5f'(x) = 3x^2 - 8x + 5. Şimdi x=2x = 2 değerini türev fonksiyonunda yerine koyalım: f′(2)=3(22)−8(2)+5=3(4)−16+5=12−16+5=1f'(2) = 3(2^2) - 8(2) + 5 = 3(4) - 16 + 5 = 12 - 16 + 5 = 1 bulunur. Sonuç: A şıkkı.
#2

Matematik & Geometri • Türev ve Uygulamaları

Doğru Cevap: B
f(x)=2x2−5x+3f(x) = 2x^2 - 5x + 3 eğrisine üzerindeki apsisi x=1x = 1 olan noktadan çizilen teğetin eğimi kaçtır?
A
1
B
-1
C
2
D
-2
E
3
Adım Adım Çözüm Analizi:
Bir eğriye üzerindeki bir noktadan çizilen teğetin eğimi, o noktadaki türev değerine eşittir. Fonksiyonun türevi f′(x)=4x−5f'(x) = 4x - 5'tir. Apsisi x=1x = 1 olan noktadaki eğimi bulmak için türevde x=1x = 1 yazarız: m=f′(1)=4(1)−5=−1m = f'(1) = 4(1) - 5 = -1 bulunur. Sonuç: B şıkkı.
#3

Matematik & Geometri • Türev ve Uygulamaları

Doğru Cevap: C
f(x)=x3−3x2−9x+5f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5 fonksiyonunun artan olduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?
A
(-1, 3)
B
[ -1, 3 ]
C
(-\infty, -1) \cup (3, \infty)
D
(3, \infty)
E
(-\infty, 3)
Adım Adım Çözüm Analizi:
Bir fonksiyonun artan olması için birinci türevinin pozitif (f′(x)>0f'(x) > 0) olması gerekir. Türevi alalım: f′(x)=3x2−6x−9f'(x) = 3x^2 - 6x - 9. 3 parantezine alıp çarpanlarına ayıralım: 3(x2−2x−3)=3(x−3)(x+1)3(x^2 - 2x - 3) = 3(x - 3)(x + 1). Kökler x=−1x = -1 ve x=3x = 3'tür. İşaret tablosu incelendiğinde türevin pozitif olduğu aralık (−∞,−1)∪(3,∞)(-\infty, -1) \cup (3, \infty) olarak bulunur. Sonuç: C şıkkı.
#4

Matematik & Geometri • Türev ve Uygulamaları

Doğru Cevap: D
Çarpımları 36 olan iki pozitif gerçek sayının toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
A
9
B
10
C
15
D
12
E
18
Adım Adım Çözüm Analizi:
Sayılar xx ve 36x\frac{36}{x} olsun. Toplam fonksiyonu S(x)=x+36xS(x) = x + \frac{36}{x} şeklindedir. Bu ifadenin en küçük değerini bulmak için türevini alıp sıfıra eşitleriz: S′(x)=1−36x2=0  ⟹  36x2=1  ⟹  x2=36  ⟹  x=6S'(x) = 1 - \frac{36}{x^2} = 0 \implies \frac{36}{x^2} = 1 \implies x^2 = 36 \implies x = 6 (pozitif sayı). Sayılar 6 ve 6 olur. Toplamları ise 6+6=126 + 6 = 12 olarak bulunur. Sonuç: D şıkkı.
#5

Matematik & Geometri • Türev ve Uygulamaları

Doğru Cevap: E
f(x)=(x2−1)⋅(2x+3)f(x) = (x^2 - 1) \cdot (2x + 3) fonksiyonunun x=1x = 1 noktasındaki türevinin değeri kaçtır?
A
5
B
6
C
8
D
12
E
10
Adım Adım Çözüm Analizi:
Çarpımın türev kuralını uygulayalım: [u(x)⋅v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)[u(x) \cdot v(x)]' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x). u(x)=x2−1  ⟹  u′(x)=2xu(x) = x^2 - 1 \implies u'(x) = 2x. v(x)=2x+3  ⟹  v′(x)=2v(x) = 2x + 3 \implies v'(x) = 2. Türev ifadesi: f′(x)=2x(2x+3)+(x2−1)(2)f'(x) = 2x(2x + 3) + (x^2 - 1)(2). Şimdi x=1x = 1 yazalım: f′(1)=2(1)(2(1)+3)+(12−1)(2)=2(5)+0=10f'(1) = 2(1)(2(1) + 3) + (1^2 - 1)(2) = 2(5) + 0 = 10 bulunur. Sonuç: E şıkkı.
#6

Matematik & Geometri • Türev ve Uygulamaları

Doğru Cevap: A
f(x)=(3x2−2x)4f(x) = (3x^2 - 2x)^4 fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f′(1)f'(1) değeri kaçtır?
A
16
B
8
C
32
D
12
E
24
Adım Adım Çözüm Analizi:
Zincir kuralını uygulayalım: f′(x)=4(3x2−2x)3⋅(6x−2)f'(x) = 4(3x^2 - 2x)^3 \cdot (6x - 2). Şimdi x=1x = 1 değerini yerine koyalım: f′(1)=4(3(1)2−2(1))3⋅(6(1)−2)=4(3−2)3⋅(6−2)=4(1)3⋅(4)=4⋅1⋅4=16f'(1) = 4(3(1)^2 - 2(1))^3 \cdot (6(1) - 2) = 4(3 - 2)^3 \cdot (6 - 2) = 4(1)^3 \cdot (4) = 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 bulunur. Sonuç: A şıkkı.
#7

Matematik & Geometri • Türev ve Uygulamaları

Doğru Cevap: B
f(x)=sin⁡(3x)+cos⁡(2x)f(x) = \sin(3x) + \cos(2x) fonksiyonunun x=π6x = \frac{\pi}{6} noktasındaki türevinin değeri kaçtır?
A
\sqrt{3}
B
-\sqrt{3}
C
\frac{\sqrt{3}}{2}
D
-1
E
0
Adım Adım Çözüm Analizi:
Türevi alalım: f′(x)=3cos⁡(3x)−2sin⁡(2x)f'(x) = 3\cos(3x) - 2\sin(2x). x=π6x = \frac{\pi}{6} değerini yerine yazalım: 3cos⁡(3⋅π6)−2sin⁡(2⋅π6)=3cos⁡(π2)−2sin⁡(π3)3\cos\left(3 \cdot \frac{\pi}{6}\right) - 2\sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{6}\right) = 3\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) - 2\sin\left(\frac{\pi}{3}\right). cos⁡(π2)=0\cos(\frac{\pi}{2}) = 0 ve sin⁡(π3)=32\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}'dir. İşlem: 3(0)−2(32)=−33(0) - 2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\sqrt{3} bulunur. Sonuç: B şıkkı.
#8

Matematik & Geometri • Türev ve Uygulamaları

Doğru Cevap: C
f(x)=2x3−9x2+12x+1f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 1 fonksiyonunun yerel maksimum noktasının ordinatı kaçtır?
A
4
B
5
C
6
D
7
E
8
Adım Adım Çözüm Analizi:
Türevi alıp sıfıra eşitleyelim: f′(x)=6x2−18x+12=0f'(x) = 6x^2 - 18x + 12 = 0. 6 parantezine alalım: 6(x2−3x+2)=0  ⟹  6(x−1)(x−2)=06(x^2 - 3x + 2) = 0 \implies 6(x-1)(x-2) = 0. Kritik noktalar x=1x = 1 ve x=2x = 2'dir. İşaret tablosunda x=1x = 1'de türev artıdan eksiye geçtiği için yerel maksimum noktasıdır. Ordinatını bulmak için f(1)f(1) hesaplanır: f(1)=2(13)−9(12)+12(1)+1=2−9+12+1=6f(1) = 2(1^3) - 9(1^2) + 12(1) + 1 = 2 - 9 + 12 + 1 = 6 bulunur. Sonuç: C şıkkı.
#9

Matematik & Geometri • Türev ve Uygulamaları

Doğru Cevap: D
f(x)=x3−2x+4f(x) = x^3 - 2x + 4 eğrisine P(1,3)P(1, 3) noktasından çizilen teğet doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A
y = x + 3
B
y = 2x + 1
C
y = 3x
D
y = x + 2
E
y = 2x - 1
Adım Adım Çözüm Analizi:
Öncelikle P(1,3)P(1, 3) noktasının eğri üzerinde olup olmadığını kontrol edelim: f(1)=13−2(1)+4=3f(1) = 1^3 - 2(1) + 4 = 3 (Nokta eğri üzerindedir). Eğimi bulmak için türev alalım: f′(x)=3x2−2f'(x) = 3x^2 - 2. x=1x = 1 için eğim m=f′(1)=3(12)−2=1m = f'(1) = 3(1^2) - 2 = 1'dir. Eğimi 1 olan ve (1,3)(1, 3) noktasından geçen doğru denklemi: y−y1=m(x−x1)  ⟹  y−3=1(x−1)  ⟹  y=x+2y - y_1 = m(x - x_1) \implies y - 3 = 1(x - 1) \implies y = x + 2 (veya x−y+2=0x - y + 2 = 0). Sonuç: D şıkkı.
#10

Matematik & Geometri • Türev ve Uygulamaları

Doğru Cevap: E
f(x)=x2+ax+bf(x) = x^2 + ax + b parabolüne x=2x = 2 apsisli noktada çizilen teğet doğrusu y=3x−1y = 3x - 1 doğrultusunda (paralel) olduğuna göre, aa kaçtır?
A
1
B
2
C
0
D
-2
E
-1
Adım Adım Çözüm Analizi:
Teğet doğrusunun eğimi m=3m = 3'tür. Parabolün türevi f′(x)=2x+af'(x) = 2x + a'dır. x=2x = 2 noktasındaki türev eğime eşit olmalıdır: f′(2)=2(2)+a=3  ⟹  4+a=3  ⟹  a=−1f'(2) = 2(2) + a = 3 \implies 4 + a = 3 \implies a = -1 bulunur. Sonuç: E şıkkı.
#11

Matematik & Geometri • Türev ve Uygulamaları

Doğru Cevap: A
f(x)=ln⁡(x3−2x)f(x) = \ln(x^3 - 2x) fonksiyonunun türevi f′(x)f'(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A
3x2−2x3−2x\frac{3x^2 - 2}{x^3 - 2x}
B
3x2x3−2x\frac{3x^2}{x^3 - 2x}
C
1x3−2x\frac{1}{x^3 - 2x}
D
3x−2x2−2\frac{3x - 2}{x^2 - 2}
E
3x2−2ln⁡(x3−2x)\frac{3x^2 - 2}{\ln(x^3 - 2x)}
Adım Adım Çözüm Analizi:
Logaritmik fonksiyonun türev kuralı [ln⁡(u)]′=u′u[\ln(u)]' = \frac{u'}{u} şeklindedir. u=x3−2xu = x^3 - 2x için u′=3x2−2u' = 3x^2 - 2 olur. Buna göre f′(x)=3x2−2x3−2xf'(x) = \frac{3x^2 - 2}{x^3 - 2x} olarak bulunur. Sonuç: A şıkkı.
#12

Matematik & Geometri • Türev ve Uygulamaları

Doğru Cevap: B
f(x)=ex2−3xf(x) = e^{x^2 - 3x} fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f′(1)f'(1) değeri kaçtır?
A
1e2\frac{1}{e^2}
B
-1e2\frac{1}{e^2}
C
e^2
D
-e^2
E
-2e
Adım Adım Çözüm Analizi:
Üstel fonksiyonun türev kuralı [eu]′=eu⋅u′[e^u]' = e^u \cdot u' şeklindedir. u=x2−3xu = x^2 - 3x için u′=2x−3u' = 2x - 3 olur. Türev: f′(x)=ex2−3x⋅(2x−3)f'(x) = e^{x^2 - 3x} \cdot (2x - 3). Şimdi x=1x = 1 yazalım: f′(1)=e12−3(1)⋅(2(1)−3)=e−2⋅(−1)=−1e2f'(1) = e^{1^2 - 3(1)} \cdot (2(1) - 3) = e^{-2} \cdot (-1) = -\frac{1}{e^2} bulunur. Sonuç: B şıkkı.
#13

Matematik & Geometri • Türev ve Uygulamaları

Doğru Cevap: C
f(x)=x3−6x2+9x+2f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 eğrisinin dönüm (büküm) noktasının apsisi kaçtır?
A
0
B
1
C
2
D
3
E
4
Adım Adım Çözüm Analizi:
Dönüm noktasında ikinci türev sıfırdır (f′′(x)=0f''(x) = 0). Birinci türev: f′(x)=3x2−12x+9f'(x) = 3x^2 - 12x + 9. İkinci türev: f′′(x)=6x−12f''(x) = 6x - 12. İkinci türevi sıfıra eşitleyelim: 6x−12=0  ⟹  6x=12  ⟹  x=26x - 12 = 0 \implies 6x = 12 \implies x = 2 bulunur. Sonuç: C şıkkı.
#14

Matematik & Geometri • Türev ve Uygulamaları

Doğru Cevap: D
f(x)={x2+ax,x<23x+b,x>=2f(x) = \begin{cases} x^2 + ax, & x < 2 \\ 3x + b, & x >= 2 \end{cases} fonksiyonu x=2x = 2 noktasında türevlenebilir olduğuna göre, a+ba + b toplamı kaçtır?
A
-2
B
-3
C
-4
D
-5
E
-6
Adım Adım Çözüm Analizi:
Bir fonksiyonun türevlenebilir olması için önce o noktada sürekli olması gerekir. Süreklilik şartı: 22+2a=3(2)+b  ⟹  4+2a=6+b  ⟹  2a−b=22^2 + 2a = 3(2) + b \implies 4 + 2a = 6 + b \implies 2a - b = 2. Türevlenebilirlik şartı (sol türev = sağ türev): Sol türev 2x+a  ⟹  4+a2x + a \implies 4 + a. Sağ türev 33. 4+a=3  ⟹  a=−14 + a = 3 \implies a = -1. a=−1a = -1 değerini ilk denklemde yerine koyalım: 2(−1)−b=2  ⟹  −2−b=2  ⟹  b=−42(-1) - b = 2 \implies -2 - b = 2 \implies b = -4. Toplamları a+b=−1+(−4)=−5a + b = -1 + (-4) = -5 bulunur. Sonuç: D şıkkı.
#15

Matematik & Geometri • Türev ve Uygulamaları

Doğru Cevap: E
f(x)=x3+2x−1f(x) = x^3 + 2x - 1 olduğuna göre, (f−1)′(2)(f^{-1})'(2) ifadesinin değeri kaçtır?
A
1
B
13\frac{1}{3}
C
5
D
12\frac{1}{2}
E
15\frac{1}{5}
Adım Adım Çözüm Analizi:
Ters fonksiyonun türev kuralı (f−1)′(y)=1f′(x)(f^{-1})'(y) = \frac{1}{f'(x)} şeklindedir (burada f(x)=yf(x) = y). Öncelikle f(x)=2f(x) = 2 denklemini sağlayan xx değerini bulalım: x3+2x−1=2  ⟹  x3+2x−3=0x^3 + 2x - 1 = 2 \implies x^3 + 2x - 3 = 0. x=1x = 1 için denklem sağlanır (1+2−3=01 + 2 - 3 = 0). Demek ki f(1)=2f(1) = 2'dir. Şimdi türevi alalım: f′(x)=3x2+2f'(x) = 3x^2 + 2. x=1x = 1 için f′(1)=3(12)+2=5f'(1) = 3(1^2) + 2 = 5'tir. Formülden (f−1)′(2)=1f′(1)=15(f^{-1})'(2) = \frac{1}{f'(1)} = \frac{1}{5} bulunur. Sonuç: E şıkkı.
#16

Matematik & Geometri • Türev ve Uygulamaları

Doğru Cevap: A
lim⁡x→2x3−8x2−4\lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 8}{x^2 - 4} limitinin değeri türev yardımıyla (L'Hopital kuralı) kaçtır?
A
3
B
2
C
4
D
1
E
0
Adım Adım Çözüm Analizi:
x=2x = 2 yazıldığında 00\frac{0}{0} belirsizliği oluşur. L'Hopital kuralı gereği payın ve paydanın ayrı ayrı türevini alalım: lim⁡x→23x22x\lim_{x \to 2} \frac{3x^2}{2x}. Şimdi x=2x = 2 yazalım: 3(22)2(2)=3(4)4=3\frac{3(2^2)}{2(2)} = \frac{3(4)}{4} = 3 bulunur. Sonuç: A şıkkı.
#17

Matematik & Geometri • Türev ve Uygulamaları

Doğru Cevap: B
f(x)=∣x2−4∣f(x) = |x^2 - 4| fonksiyonunun türevsiz olduğu kaç farklı nokta vardır?
A
1
B
2
C
3
D
0
E
4
Adım Adım Çözüm Analizi:
Mutlak değer fonksiyonları içini sıfır yapan ve içerisi negatifken yön değiştiren (kırılma noktası olan) yerlerde türevsizdir. x2−4=0  ⟹  x=2x^2 - 4 = 0 \implies x = 2 veya x=−2x = -2'dir. Bu noktalarda fonksiyonun grafiğinde sivri uç (kırılma noktası) oluşur ve türev yoktur. Toplam 2 tanedir. Sonuç: B şıkkı.
#18

Matematik & Geometri • Türev ve Uygulamaları

Doğru Cevap: C
x=t2+3tx = t^2 + 3t ve y=t3−2ty = t^3 - 2t olduğuna göre, t=1t = 1 için dydx\frac{dy}{dx} değeri kaçtır?
A
3
B
5
C
15\frac{1}{5}
D
23\frac{2}{3}
E
1
Adım Adım Çözüm Analizi:
Parametrik türev formülü dydx=dydtdxdt\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} şeklindedir. dydt=3t2−2\frac{dy}{dt} = 3t^2 - 2 ve dxdt=2t+3\frac{dx}{dt} = 2t + 3'tür. t=1t = 1 için değerleri hesaplayalım: dydt=3(12)−2=1\frac{dy}{dt} = 3(1^2) - 2 = 1 ve dxdt=2(1)+3=5\frac{dx}{dt} = 2(1) + 3 = 5. Oran 15\frac{1}{5} bulunur. Sonuç: C şıkkı.
#19

Matematik & Geometri • Türev ve Uygulamaları

Doğru Cevap: D
f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 - 4x + 3 fonksiyonunun [1,3[1, 3 aralığındaki ortalama değişim hızına eşit olan anlık değişim hızının (f′(c)f'(c)) apsisi cc kaçtır?
A
1
B
3
C
1.5
D
2
E
2.5
Adım Adım Çözüm Analizi:
Ortalama değişim hızı f(3)−f(1)3−1\frac{f(3) - f(1)}{3 - 1} formülüyle bulunur. f(3)=32−4(3)+3=9−12+3=0f(3) = 3^2 - 4(3) + 3 = 9 - 12 + 3 = 0. f(1)=12−4(1)+3=1−4+3=0f(1) = 1^2 - 4(1) + 3 = 1 - 4 + 3 = 0. Ortalama değişim hızı 0−02=0\frac{0 - 0}{2} = 0'dır. Anlık değişim hızı türevdir: f′(x)=2x−4f'(x) = 2x - 4. 2c−4=0  ⟹  2c=4  ⟹  c=22c - 4 = 0 \implies 2c = 4 \implies c = 2 bulunur. Sonuç: D şıkkı.
#20

Matematik & Geometri • Türev ve Uygulamaları

Doğru Cevap: E
Yüksekliği ve taban yarıçapı eşit olan bir silindirin hacmi zamanla artmaktadır. Yarıçapın saniyede 2 cm2\text{ cm} arttığı an, yarıçap 3 cm3\text{ cm} olduğunda hacmin değişim hızı saniyede kaç santimetreküptür? (V=πr2hV = \pi r^2 h ve silindir için h=rh = r)
A
18\pi
B
27\pi
C
36\pi
D
45\pi
E
54\pi
Adım Adım Çözüm Analizi:
Şartlara göre h=rh = r olduğundan hacim formülü V=πr3V = \pi r^3 olur. Zamanla değişim için her iki tarafın zamana göre türevini alalım: dVdt=3πr2⋅drdt\frac{dV}{dt} = 3\pi r^2 \cdot \frac{dr}{dt}. Verilenler: drdt=2 cm/s\frac{dr}{dt} = 2\text{ cm/s} ve r=3 cmr = 3\text{ cm}. Yerine koyalım: dVdt=3π(32)⋅(2)=3π(9)⋅2=54π cm3/s\frac{dV}{dt} = 3\pi (3^2) \cdot (2) = 3\pi (9) \cdot 2 = 54\pi\text{ cm}^3/\text{s} bulunur. Sonuç: E şıkkı.

İlgili YKS Matematik & Geometri Testleri

Tümünü Gör
yks • Matematik & Geometri

AYT (Alan Yeterlilik Testi) Yaş, Hız ve Hareket Problemleri #5

20 SoruÇöz
yks • Matematik & Geometri

AYT (Alan Yeterlilik Testi) Sayı ve Kesir Problemleri #4

20 SoruÇöz
yks • Matematik & Geometri

AYT (Alan Yeterlilik Testi) Temel Kavramlar & Dört İşlem #4

20 SoruÇöz
yks • Matematik & Geometri

AYT (Alan Yeterlilik Testi) Analitik Geometri #2

20 SoruÇöz