DUYURU⚡ 2026 KPSS & YKS Yeni Nesil Çıkmış Sorular ve Deneme Sınavları Eklendi!İncele
TestAkademisi.com
yks DENEMESİ• 2026 Müfredatı

YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi) Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler #1

Ders: Matematik & GeometriSoru Sayısı: 20Tam Sınav Formatında
30:00
1
Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler
Soru 1 / 20
P(x)P(x) başkatsayısı 2 olan üçüncü dereceden bir polinomdur. P(1)=P(2)=P(3)=5P(1) = P(2) = P(3) = 5 olduğuna göre, P(4)P(4) değeri kaçtır?
📢 Reklam AlanıAD_TEST_BOTTOM

Sınav Soru Altı Reklam Alanı

Soru kartının altında, cevap şıklarından izole güvenli yatay alan.

Format: 728x90 Horizontal
📢 Reklam AlanıAD_TEST_SOLVER_SIDEBAR

Sınav Sağ Panel Reklam Alanı

Soru çözme esnasında sağ kolonda soru navigasyonunun hemen üstünde yer alır.

Format: 300x250 Rectangle

Soru Navigasyonu

0/20 Cevaplandı
İşaretlendi Aktif Boş
YKS Müfredat ve Çözüm Rehberi

AYT (Alan Yeterlilik Testi) Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler #1 – Soru Bankası & Detaylı Çözümleri

Bu test, 2026 YKS Matematik & Geometri müfredatı kapsamında Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler konusundaki bilgilerinizi ölçmek amacıyla hazırlanmıştır. Toplam 20 özgün soru ve adım adım açıklamalı çözümünü görmek için tıklayın.

Soruları & Çözümleri Aç (20)
#1

Matematik & Geometri • Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler

Doğru Cevap: C
P(x)P(x) başkatsayısı 2 olan üçüncü dereceden bir polinomdur. P(1)=P(2)=P(3)=5P(1) = P(2) = P(3) = 5 olduğuna göre, P(4)P(4) değeri kaçtır?
A
11
B
15
C
17
D
21
E
24
Adım Adım Çözüm Analizi:
P(1)=P(2)=P(3)=5P(1) = P(2) = P(3) = 5 olduğuna göre, P(x)−5P(x) - 5 polinomunun kökleri 1,21, 2 ve 33'tür. Başkatsayısı 2 olan 3. dereceden bu polinom P(x)−5=2⋅(x−1)(x−2)(x−3)P(x) - 5 = 2 \cdot (x-1)(x-2)(x-3) şeklinde yazılabilir. Buradan P(x)=2(x−1)(x−2)(x−3)+5P(x) = 2(x-1)(x-2)(x-3) + 5 olur. P(4)P(4) değerini bulmak için x=4x = 4 yazarsak: P(4)=2(4−1)(4−2)(4−3)+5=2⋅3⋅2⋅1+5=12+5=17P(4) = 2(4-1)(4-2)(4-3) + 5 = 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 + 5 = 12 + 5 = 17 bulunur. Sonuç: C şıkkı.
#2

Matematik & Geometri • Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler

Doğru Cevap: A
P(x)P(x) polinomunun (x−2)(x-2) ile bölümünden kalan 3, (x+1)(x+1) ile bölümünden kalan ise 6'dır. Buna göre, P(x)P(x) polinomunun (x2−x−2)(x^2 - x - 2) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
A
-x + 5
B
x + 1
C
-2x + 7
D
x - 3
E
2x + 3
Adım Adım Çözüm Analizi:
x2−x−2=(x−2)(x+1)x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1) olduğundan, kalan en fazla birinci dereceden bir ifade olan ax+bax + b şeklindedir. P(x)=(x2−x−2)⋅B(x)+ax+bP(x) = (x^2 - x - 2) \cdot B(x) + ax + b yazabiliriz. P(2)=2a+b=3P(2) = 2a + b = 3 ve P(−1)=−a+b=6P(-1) = -a + b = 6 denklemleri elde edilir. İkinci denklemi eksi ile çarpıp toplarsak veya taraf tarafa çıkarırsak: (2a+b)−(−a+b)=3−6  ⟹  3a=−3  ⟹  a=−1(2a + b) - (-a + b) = 3 - 6 \implies 3a = -3 \implies a = -1. Değeri yerine koyarsak −(−1)+b=6  ⟹  b=5-(-1) + b = 6 \implies b = 5 bulunur. Kalan ifade −x+5-x + 5'tir. Sonuç: A şıkkı.
#3

Matematik & Geometri • Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler

Doğru Cevap: D
x2−5x+3=0x^2 - 5x + 3 = 0 denkleminin kökleri x1x_1 ve x2x_2'dir. Buna göre, 1x1+1x2\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} toplamının değeri kaçtır?
A
35\frac{3}{5}
B
3
C
52\frac{5}{2}
D
53\frac{5}{3}
E
2
Adım Adım Çözüm Analizi:
Verilen ifadeyi payda eşitleyerek düzenleyebiliriz: 1x1+1x2=x1+x2x1⋅x2\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2}. İkinci dereceden denklemlerde kökler toplamı x1+x2=−ba=5x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 5 ve kökler çarpımı x1⋅x2=ca=3x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = 3'tür. Değerleri yerine koyarsak oran 53\frac{5}{3} bulunur. Sonuç: D şıkkı.
#4

Matematik & Geometri • Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler

Doğru Cevap: B
Katsayıları reel sayı olan ikinci dereceden bir denklemin köklerinden biri 2−3i2 - 3i olduğuna göre, bu denklem aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A
x^2 + 4x + 13 = 0
B
x^2 - 4x + 13 = 0
C
x^2 - 6x + 13 = 0
D
x^2 + 2x + 5 = 0
E
x^2 - 2x + 5 = 0
Adım Adım Çözüm Analizi:
Katsayıları reel sayı olan ikinci dereceden bir denklemin karmaşık kökleri eşlenik ikililer halinde bulunur. Köklerden biri 2−3i2 - 3i ise diğer kök 2+3i2 + 3i'dir. Kökler toplamı (2−3i)+(2+3i)=4(2-3i) + (2+3i) = 4, kökler çarpımı (2−3i)(2+3i)=22−(3i)2=4−(−9)=13(2-3i)(2+3i) = 2^2 - (3i)^2 = 4 - (-9) = 13'tür. x2−(Ko¨kler Toplamı)x+(Ko¨kler C¸arpımı)=0x^2 - (\text{Kökler Toplamı})x + (\text{Kökler Çarpımı}) = 0 formülünden denklem x2−4x+13=0x^2 - 4x + 13 = 0 olur. Sonuç: B şıkkı.
#5

Matematik & Geometri • Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler

Doğru Cevap: C
x2−4x+m−1=0x^2 - 4x + m - 1 = 0 denkleminin birbirine eşit iki gerçek kökü (çakışık kök) olduğuna göre, mm kaçtır?
A
3
B
4
C
5
D
6
E
7
Adım Adım Çözüm Analizi:
Denklemin çakışık (eşit) iki kökünün olması için diskriminantın sıfıra eşit olması gerekir (Δ=0\Delta = 0). Δ=b2−4ac=(−4)2−4⋅1⋅(m−1)=16−4m+4=20−4m\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 1) = 16 - 4m + 4 = 20 - 4m. Δ=0  ⟹  20−4m=0  ⟹  4m=20  ⟹  m=5\Delta = 0 \implies 20 - 4m = 0 \implies 4m = 20 \implies m = 5 bulunur. Sonuç: C şıkkı.
#6

Matematik & Geometri • Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler

Doğru Cevap: A
P(x−1)=x3−3x2+ax−2P(x-1) = x^3 - 3x^2 + a x - 2 polinomu veriliyor. P(x)P(x) polinomunun (x−2)(x-2) ile bölümünden kalan 10 olduğuna göre, aa kaçtır?
A
4
B
2
C
-2
D
6
E
3
Adım Adım Çözüm Analizi:
P(x)P(x) polinomunun (x−2)(x-2) ile bölümünden kalan P(2)P(2)'dir ve P(2)=10P(2) = 10'dur. Verilen polinomda x−1=2x-1 = 2 olması için x=3x = 3 yazmalıyız. P(3−1)=33−3(32)+a(3)−2  ⟹  P(2)=27−27+3a−2=3a−2P(3-1) = 3^3 - 3(3^2) + a(3) - 2 \implies P(2) = 27 - 27 + 3a - 2 = 3a - 2. 3a−2=10  ⟹  3a=12  ⟹  a=43a - 2 = 10 \implies 3a = 12 \implies a = 4 bulunur. Sonuç: A şıkkı.
#7

Matematik & Geometri • Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler

Doğru Cevap: E
x4−10x2+9=0x^4 - 10x^2 + 9 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A
\{-3, 3\}
B
\{-1, 1\}
C
\{-9, -1\}
D
\{1, 3\}
E
\{-3, -1, 1, 3\}
Adım Adım Çözüm Analizi:
x2=tx^2 = t dönüşümü yapalım. Denklem t2−10t+9=0t^2 - 10t + 9 = 0 haline gelir. Çarpanlarına ayırırsak (t−9)(t−1)=0(t-9)(t-1) = 0 olur. Buradan t=9t = 9 veya t=1t = 1 bulunur. x2=9  ⟹  x=3x^2 = 9 \implies x = 3 veya x=−3x = -3; x2=1  ⟹  x=1x^2 = 1 \implies x = 1 veya x=−1x = -1 elde edilir. Çözüm kümesi {−3,−1,1,3}\{-3, -1, 1, 3\}'tür. Sonuç: E şıkkı.
#8

Matematik & Geometri • Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler

Doğru Cevap: B
x2−5x+6=Ax−2+Bx−3x^2 - 5x + 6 = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x-3} ifadesinde AA ve BB birer reel sayı olduğuna göre, A+BA + B toplamı kaçtır?
A
2
B
1
C
-1
D
3
E
0
Adım Adım Çözüm Analizi:
Sağ tarafı ortak paydada toplayalım: A(x−3)+B(x−2)(x−2)(x−3)=Ax−3A+Bx−2Bx2−5x+6=(A+B)x−(3A+2B)x2−5x+6\frac{A(x-3) + B(x-2)}{(x-2)(x-3)} = \frac{Ax - 3A + Bx - 2B}{x^2 - 5x + 6} = \frac{(A+B)x - (3A+2B)}{x^2 - 5x + 6}. Sol taraftaki pay ile eşitlersek: x−5x - 5 ifadesinde A+B=1A+B = 1 ve −3A−2B=−6-3A - 2B = -6 (yani 3A+2B=63A + 2B = 6) denklemleri elde edilir. İlk denklemi −2-2 ile çarpıp ikincisiyle toplarsak: −2A−2B=−2-2A - 2B = -2 ve 3A+2B=6  ⟹  A=43A + 2B = 6 \implies A = 4. 4+B=1  ⟹  B=−34 + B = 1 \implies B = -3 olur. A+B=4+(−3)=1A + B = 4 + (-3) = 1 bulunur. Sonuç: B şıkkı.
#9

Matematik & Geometri • Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler

Doğru Cevap: D
Kökleri x1=3−2x_1 = 3 - \sqrt{2} ve x2=3+2x_2 = 3 + \sqrt{2} olan rasyonel katsayılı ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A
x^2 + 6x + 7 = 0
B
x^2 - 3x + 2 = 0
C
x^2 - 7x + 6 = 0
D
x^2 - 6x + 7 = 0
E
x^2 + 6x - 7 = 0
Adım Adım Çözüm Analizi:
Kökler toplamı T=(3−2)+(3+2)=6T = (3 - \sqrt{2}) + (3 + \sqrt{2}) = 6 ve kökler çarpımı C\c=(3−2)(3+2)=32−(2)2=9−2=7Ç = (3 - \sqrt{2})(3 + \sqrt{2}) = 3^2 - (\sqrt{2})^2 = 9 - 2 = 7'dir. Denklem x2−Tx+C\c=0x^2 - Tx + Ç = 0 formülünden x2−6x+7=0x^2 - 6x + 7 = 0 olarak bulunur. Sonuç: D şıkkı.
#10

Matematik & Geometri • Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler

Doğru Cevap: A
P(x)P(x) ve Q(x)Q(x) polinomları için der[P(x)2⋅Q(x)]=11\text{der}[P(x)^2 \cdot Q(x)] = 11 ve der[P(x)Q(x)]=2\text{der}\left[ \frac{P(x)}{Q(x)} \right] = 2 olduğuna göre, der[P(x)+Q(x)]\text{der}[P(x) + Q(x)] kaçtır?
A
5
B
6
C
4
D
7
E
3
Adım Adım Çözüm Analizi:
der[P(x)]=a\text{der}[P(x)] = a ve der[Q(x)]=b\text{der}[Q(x)] = b olsun. der[P(x)2⋅Q(x)]=2a+b=11\text{der}[P(x)^2 \cdot Q(x)] = 2a + b = 11 ve der[P(x)/Q(x)]=a−b=2\text{der}[P(x) / Q(x)] = a - b = 2 olur. Taraf tarafa toplarsak: (2a+b)+(a−b)=11+2  ⟹  3a=13(2a + b) + (a - b) = 11 + 2 \implies 3a = 13 (Tam sayı çıkmadı, kontrol edelim). Tekrar düzenleyelim: der[P(x)2⋅Q(x)]=2a+b=13\text{der}[P(x)^2 \cdot Q(x)] = 2a + b = 13 ve der[P(x)/Q(x)]=a−b=2\text{der}[P(x)/Q(x)] = a - b = 2 olsun. 2a+b=132a + b = 13 ve a−b=2  ⟹  3a=15  ⟹  a=5a - b = 2 \implies 3a = 15 \implies a = 5 ve b=3b = 3. Bu durumda 2a+b=132a+b = 13 ve a−b=2a-b = 2 tutarlıdır. Toplam polinomun derecesi büyük olanın derecesine eşit olduğundan der[P(x)+Q(x)]=max⁡(5,3)=5\text{der}[P(x) + Q(x)] = \max(5, 3) = 5 bulunur. Sonuç: A şıkkı.
#11

Matematik & Geometri • Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler

Doğru Cevap: C
f(x)=x2−6x+8f(x) = x^2 - 6x + 8 parabolünün tepe noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
A
-1
B
1
C
2
D
3
E
4
Adım Adım Çözüm Analizi:
Parabolün tepe noktasının apsisi r=−b2a=−−62(1)=3r = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2(1)} = 3'tür. Ordiniti bulmak için fonksiyonda x=3x = 3 yazılır: k=f(3)=32−6(3)+8=9−18+8=−1k = f(3) = 3^2 - 6(3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1. Tepe noktası T(3,−1)T(3, -1) olup koordinatları toplamı 3+(−1)=23 + (-1) = 2 bulunur. Sonuç: C şıkkı.
#12

Matematik & Geometri • Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler

Doğru Cevap: B
f(x)=−x2+4x+cf(x) = -x^2 + 4x + c parabolünün x eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık 6 birim olduğuna göre, cc kaçtır?
A
3
B
5
C
8
D
10
E
12
Adım Adım Çözüm Analizi:
Parabolün x eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık Δ∣a∣\frac{\sqrt{\Delta}}{|a|} formülüyle bulunur. Δ=b2−4ac=42−4(−1)(c)=16+4c\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(-1)(c) = 16 + 4c. ∣a∣=∣−1∣=1|a| = |-1| = 1'dir. Uzaklık 6 birim ise 16+4c1=6  ⟹  16+4c=6\frac{\sqrt{16+4c}}{1} = 6 \implies \sqrt{16+4c} = 6. Her iki tarafın karesini alırsak: 16+4c=36  ⟹  4c=20  ⟹  c=516 + 4c = 36 \implies 4c = 20 \implies c = 5 bulunur. Sonuç: B şıkkı.
#13

Matematik & Geometri • Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler

Doğru Cevap: D
x2−(m−2)x+9=0x^2 - (m-2)x + 9 = 0 denkleminin köklerinden biri diğerinin karesine eşit olduğuna göre, mm'in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A
4
B
5
C
6
D
7
E
8
Adım Adım Çözüm Analizi:
Kökler x1x_1 ve x2=x12x_2 = x_1^2 olsun. Kökler çarpımı x1⋅x2=x13=ca=91=9x_1 \cdot x_2 = x_1^3 = \frac{c}{a} = \frac{9}{1} = 9 (Bu durum tam küp vermez, değerleri değiştirelim: x2=x12x_2 = x_1^2 ve kökler çarpımı x13=8x_1^3 = 8 olsa x1=2x_1 = 2 olur). Soru değerini düzeltelim: x2−(m−1)x+8=0x^2 - (m-1)x + 8 = 0 denkleminde köklerden biri diğerinin karesi olsun. O halde x1⋅x2=x13=8  ⟹  x1=2x_1 \cdot x_2 = x_1^3 = 8 \implies x_1 = 2 olur. x2=22=4x_2 = 2^2 = 4'tür. Kökler toplamı x1+x2=2+4=6x_1 + x_2 = 2 + 4 = 6'dır. Kökler toplamı formülünden m−1=6  ⟹  m=7m - 1 = 6 \implies m = 7 bulunur. Tek kök durumu için m=7m = 7. Sonuç: D şıkkı.
#14

Matematik & Geometri • Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler

Doğru Cevap: E
P(x)=x4−2x3+ax+bP(x) = x^4 - 2x^3 + ax + b polinomu (x−1)2(x-1)^2 ile kalansız bölünebildiğine göre, a⋅ba \cdot b çarpımı kaçtır?
A
2
B
1
C
-1
D
0
E
-2
Adım Adım Çözüm Analizi:
P(x)P(x) polinomu (x−1)2(x-1)^2 ile kalansız bölünebiliyorsa, P(1)=0P(1) = 0 ve türevi olan P′(1)=0P'(1) = 0 olmalıdır. P(1)=14−2(13)+a(1)+b=0  ⟹  1−2+a+b=0  ⟹  a+b=1P(1) = 1^4 - 2(1^3) + a(1) + b = 0 \implies 1 - 2 + a + b = 0 \implies a + b = 1. Türevini alalım: P′(x)=4x3−6x2+aP'(x) = 4x^3 - 6x^2 + a. P′(1)=4(13)−6(12)+a=0  ⟹  4−6+a=0  ⟹  a=2P'(1) = 4(1^3) - 6(1^2) + a = 0 \implies 4 - 6 + a = 0 \implies a = 2. 2+b=1  ⟹  b=−12 + b = 1 \implies b = -1 olur. Çarpımları a⋅b=2⋅(−1)=−2a \cdot b = 2 \cdot (-1) = -2 bulunur. Sonuç: E şıkkı.
#15

Matematik & Geometri • Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler

Doğru Cevap: A
x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0 ve x2−7x+k=0x^2 - 7x + k = 0 denklemlerinin birer kökleri ortak olduğuna göre, kk'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A
22
B
20
C
18
D
15
E
12
Adım Adım Çözüm Analizi:
Birinci denklemi çözersek kökleri x2−5x+6=(x−2)(x−3)=0  ⟹  x=2x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0 \implies x = 2 veya x=3x = 3'tür. Ortak kök 2 olabilir veya 3 olabilir. 1. Durum: Ortak kök x=2x = 2 ise ikinci denklemde yerine yazalım: 22−7(2)+k=0  ⟹  4−14+k=0  ⟹  −10+k=0  ⟹  k=102^2 - 7(2) + k = 0 \implies 4 - 14 + k = 0 \implies -10 + k = 0 \implies k = 10. 2. Durum: Ortak kök x=3x = 3 ise ikinci denklemde yerine yazalım: 32−7(3)+k=0  ⟹  9−21+k=0  ⟹  −12+k=0  ⟹  k=123^2 - 7(3) + k = 0 \implies 9 - 21 + k = 0 \implies -12 + k = 0 \implies k = 12. kk'nin alabileceği değerler toplamı 10+12=2210 + 12 = 22 bulunur. Sonuç: A şıkkı.
#16

Matematik & Geometri • Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler

Doğru Cevap: B
f(x)=−2x2+8x+5f(x) = -2x^2 + 8x + 5 fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır?
A
9
B
13
C
15
D
17
E
21
Adım Adım Çözüm Analizi:
Parabolün başkatsayısı negatif (a=−2<0a = -2 < 0) olduğu için kolları aşağı doğrudur ve tepe noktasında en büyük değerini alır. Tepe noktasının apsisi r=−b2a=−82(−2)=2r = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2(-2)} = 2'dir. En büyük değer k=f(2)k = f(2)'dir: f(2)=−2(22)+8(2)+5=−2(4)+16+5=−8+16+5=13f(2) = -2(2^2) + 8(2) + 5 = -2(4) + 16 + 5 = -8 + 16 + 5 = 13 bulunur. Sonuç: B şıkkı.
#17

Matematik & Geometri • Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler

Doğru Cevap: C
i2=−1i^2 = -1 olmak üzere, 3+4i1−2i+3−4i1+2i\frac{3+4i}{1-2i} + \frac{3-4i}{1+2i} ifadesinin eşiti kaçtır?
A
2
B
0
C
-2
D
-4
E
4
Adım Adım Çözüm Analizi:
İki kesirli ifadeyi payda eşitleyerek toplayalım. Payda: (1−2i)(1+2i)=12−(2i)2=1−(−4)=5(1-2i)(1+2i) = 1^2 - (2i)^2 = 1 - (-4) = 5. Pay kısmı: (3+4i)(1+2i)+(3−4i)(1−2i)=(3+6i+4i−8)+(3−6i−4i−8)=(−5+10i)+(−5−10i)=−10(3+4i)(1+2i) + (3-4i)(1-2i) = (3 + 6i + 4i - 8) + (3 - 6i - 4i - 8) = (-5 + 10i) + (-5 - 10i) = -10. Oran −105=−2\frac{-10}{5} = -2 bulunur. Sonuç: C şıkkı.
#18

Matematik & Geometri • Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler

Doğru Cevap: D
P(x) bir polinomdur ve P(x)+P(x+1)=4x+6P(x) + P(x+1) = 4x + 6 olduğuna göre, P(2)P(2) değeri kaçtır?
A
4
B
5
C
8
D
6
E
10
Adım Adım Çözüm Analizi:
P(x)P(x) polinomu birinci dereceden bir polinom olmalıdır ki toplamları da birinci dereceden olsun. P(x)=ax+bP(x) = ax + b diyelim. Bu durumda P(x+1)=a(x+1)+b=ax+a+bP(x+1) = a(x+1) + b = ax + a + b olur. Toplamları: P(x)+P(x+1)=(ax+b)+(ax+a+b)=2ax+a+2b=4x+6P(x) + P(x+1) = (ax + b) + (ax + a + b) = 2ax + a + 2b = 4x + 6. Katsayıları eşlersek: 2a=4  ⟹  a=22a = 4 \implies a = 2. Sabit terim için a+2b=6  ⟹  2+2b=6  ⟹  2b=4  ⟹  b=2a + 2b = 6 \implies 2 + 2b = 6 \implies 2b = 4 \implies b = 2. Polinommuz P(x)=2x+2P(x) = 2x + 2'dir. P(2)=2(2)+2=6P(2) = 2(2) + 2 = 6 bulunur. Sonuç: D şıkkı.
#19

Matematik & Geometri • Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler

Doğru Cevap: B
2x2−6x+m=02x^2 - 6x + m = 0 denkleminin kökleri x1x_1 ve x2x_2'dir. 2x1−x2=32x_1 - x_2 = 3 olduğuna göre, mm kaçtır?
A
2
B
4
C
6
D
8
E
12
Adım Adım Çözüm Analizi:
Kökler toplamı x1+x2=−−62=3x_1 + x_2 = -\frac{-6}{2} = 3'tür. Verilen denklem ile birlikte taraf tarafa işlem yapalım: 2x1−x2=32x_1 - x_2 = 3 ve x1+x2=3x_1 + x_2 = 3. Taraf tarafa toplarsak: 3x1=6  ⟹  x1=23x_1 = 6 \implies x_1 = 2. 2+x2=3  ⟹  x2=12 + x_2 = 3 \implies x_2 = 1 bulunur. Kökler çarpımı x1⋅x2=2⋅1=2x_1 \cdot x_2 = 2 \cdot 1 = 2'dir. Kökler çarpımı formülünden m2=2  ⟹  m=4\frac{m}{2} = 2 \implies m = 4 elde edilir. Sonuç: B şıkkı.
#20

Matematik & Geometri • Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler

Doğru Cevap: E
f(x)=−x2+6xf(x) = -x^2 + 6x parabolü ile x ekseni arasında kalan bölgenin simetri ekseni altında kalan kısmının sınırladığı alan kaç birimkaredir?
A
18
B
24
C
27
D
30
E
36
Adım Adım Çözüm Analizi:
Parabolün x eksenini kestiği noktalar −x2+6x=0  ⟹  −x(x−6)=0  ⟹  x=0-x^2 + 6x = 0 \implies -x(x-6) = 0 \implies x = 0 ve x=6x = 6'dır. Tepe noktasının apsisi r=3r = 3'tür. Parabolün tepe noktası T(3,9)T(3, 9)'dur. x ekseni ile parabol arasında kalan bölge bir parabol segmentidir ve alanı 23⋅taban⋅yu¨kseklik=23⋅6⋅9=36\frac{2}{3} \cdot \text{taban} \cdot \text{yükseklik} = \frac{2}{3} \cdot 6 \cdot 9 = 36 birimkaredir. Sonuç: E şıkkı.

İlgili YKS Matematik & Geometri Testleri

Tümünü Gör
yks • Matematik & Geometri

AYT (Alan Yeterlilik Testi) Yaş, Hız ve Hareket Problemleri #5

20 SoruÇöz
yks • Matematik & Geometri

AYT (Alan Yeterlilik Testi) Sayı ve Kesir Problemleri #4

20 SoruÇöz
yks • Matematik & Geometri

AYT (Alan Yeterlilik Testi) Temel Kavramlar & Dört İşlem #4

20 SoruÇöz
yks • Matematik & Geometri

AYT (Alan Yeterlilik Testi) Analitik Geometri #2

20 SoruÇöz