DUYURU⚡ 2026 KPSS & YKS Yeni Nesil Çıkmış Sorular ve Deneme Sınavları Eklendi!İncele
TestAkademisi.com
ales DENEMESİ• 2026 Müfredatı

ALES ALES Sayısal Üçgenler ve Alan Testi #1

Ders: GeometriSoru Sayısı: 20Tam Sınav Formatında
30:00
1
Üçgenler ve Alan
Soru 1 / 20
Bir ABCABC üçgeninde [BC][BC] kenarı üzerinde bir DD noktası alınıyor. ∣BD∣=4 cm|BD| = 4\text{ cm}, ∣DC∣=6 cm|DC| = 6\text{ cm} ve ABCABC üçgeninin alanı 40 cm240\text{ cm}^2 olduğuna göre, ABDABD üçgeninin alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?
📢 Reklam AlanıAD_TEST_BOTTOM

Sınav Soru Altı Reklam Alanı

Soru kartının altında, cevap şıklarından izole güvenli yatay alan.

Format: 728x90 Horizontal
📢 Reklam AlanıAD_TEST_SOLVER_SIDEBAR

Sınav Sağ Panel Reklam Alanı

Soru çözme esnasında sağ kolonda soru navigasyonunun hemen üstünde yer alır.

Format: 300x250 Rectangle

Soru Navigasyonu

0/20 Cevaplandı
İşaretlendi Aktif Boş
ALES Müfredat ve Çözüm Rehberi

ALES Sayısal Üçgenler ve Alan Testi #1 – Soru Bankası & Detaylı Çözümleri

Bu test, 2026 ALES Geometri müfredatı kapsamında Üçgenler ve Alan konusundaki bilgilerinizi ölçmek amacıyla hazırlanmıştır. Toplam 20 özgün soru ve adım adım açıklamalı çözümünü görmek için tıklayın.

Soruları & Çözümleri Aç (20)
#1

Geometri • Üçgenler ve Alan

Doğru Cevap: C
Bir ABCABC üçgeninde [BC][BC] kenarı üzerinde bir DD noktası alınıyor. ∣BD∣=4 cm|BD| = 4\text{ cm}, ∣DC∣=6 cm|DC| = 6\text{ cm} ve ABCABC üçgeninin alanı 40 cm240\text{ cm}^2 olduğuna göre, ABDABD üçgeninin alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?
A
12
B
14
C
16
D
18
E
24
Adım Adım Çözüm Analizi:
Aynı tepe noktasına (AA) sahip üçgenlerin alanları oranı, taban uzunlukları oranına eşittir. ∣BC∣=∣BD∣+∣DC∣=4+6=10 cm|BC| = |BD| + |DC| = 4 + 6 = 10\text{ cm}'dir. ABDABD üçgeninin tabanı 4 cm4\text{ cm}, ABCABC üçgeninin tabanı 10 cm10\text{ cm} olduğundan: Alan(ABD)/Alan(ABC)=4/10=2/5\text{Alan}(ABD) / \text{Alan}(ABC) = 4 / 10 = 2 / 5 Alan(ABD)=40×25=16 cm2\text{Alan}(ABD) = 40 \times \frac{2}{5} = 16\text{ cm}^2 bulunur.
#2

Geometri • Üçgenler ve Alan

Doğru Cevap: C
Bir dik üçgende dik kenar uzunlukları 6 cm6\text{ cm} ve 8 cm8\text{ cm}'dir. Hipotenüse ait kenarortay çizildiğinde, oluşan iki üçgenden birinin alanı kaç cm2\text{cm}^2 olur?
A
8
B
10
C
12
D
14
E
16
Adım Adım Çözüm Analizi:
Dik üçgenin alanı dik kenarların çarpımının yarısıdır: Alan=6×82=24 cm2\text{Alan} = \frac{6 \times 8}{2} = 24\text{ cm}^2. Bir üçgende herhangi bir kenara ait kenarortay, üçgenin alanını iki eşit parçaya böler. Oluşan iki üçgenin her birinin alanı: 242=12 cm2\frac{24}{2} = 12\text{ cm}^2 olur.
#3

Geometri • Üçgenler ve Alan

Doğru Cevap: A
Bir ABCABC üçgeninde ABAB kenarı üzerinde DD, ACAC kenarı üzerinde EE noktası alınıyor. [DE]∥[BC][DE] \parallel [BC] olup ∣AD∣∣DB∣=23\frac{|AD|}{|DB|} = \frac{2}{3} olduğuna göre, ADEADE üçgeninin alanının BCEDBCED dörtgeninin alanına oranı kaçtır?
A
421\frac{4}{21}
B
425\frac{4}{25}
C
25\frac{2}{5}
D
23\frac{2}{3}
E
49\frac{4}{9}
Adım Adım Çözüm Analizi:
Benzerlik oranı k=∣AD∣∣AB∣k = \frac{|AD|}{|AB|} dir. ∣AD∣=2k|AD| = 2k ve ∣DB∣=3k|DB| = 3k alındığında ∣AB∣=5k|AB| = 5k olur. Benzerlik oranı: k=25k = \frac{2}{5}'tir. Alanlar oranı benzerlik oranının karesidir: Alan(ADE)Alan(ABC)=(25)2=425\frac{\text{Alan}(ADE)}{\text{Alan}(ABC)} = \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25}. Alan(ADE)=4S\text{Alan}(ADE) = 4S dersek, Alan(ABC)=25S\text{Alan}(ABC) = 25S olur. BCEDBCED dörtgeninin alanı =25S−4S=21S= 25S - 4S = 21S bulunur. İstenen oran: 4S21S=421\frac{4S}{21S} = \frac{4}{21}'dir.
#4

Geometri • Üçgenler ve Alan

Doğru Cevap: B
Bir ABCABC üçgeninde ∣AB∣=8 cm|AB| = 8\text{ cm}, ∣AC∣=10 cm|AC| = 10\text{ cm} ve m(BAC^)=30∘m(\widehat{BAC}) = 30^\circ olduğuna göre, ABCABC üçgeninin alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?
A
15
B
20
C
25
D
40
E
20320\sqrt{3}
Adım Adım Çözüm Analizi:
Sinüslü alan formülü: Alan=12⋅a⋅b⋅sin⁡(α)\text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha)'dır. Alan(ABC)=12⋅8⋅10⋅sin⁡(30∘)\text{Alan}(ABC) = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 \cdot \sin(30^\circ). sin⁡(30∘)=12\sin(30^\circ) = \frac{1}{2} olduğundan: Alan(ABC)=12⋅80⋅12=20 cm2\text{Alan}(ABC) = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot \frac{1}{2} = 20\text{ cm}^2 bulunur.
#5

Geometri • Üçgenler ve Alan

Doğru Cevap: C
Bir ABCABC üçgeninin ağırlık merkezi GG noktasıdır. ABCABC üçgeninin alanı 54 cm254\text{ cm}^2 olduğuna göre, ABGABG üçgeninin alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?
A
9
B
12
C
18
D
24
E
27
Adım Adım Çözüm Analizi:
Ağırlık merkezi, üçgenin köşeleriyle birleştirildiğinde üçgeni eşit alana sahip 3 bölgeye ayırır: Alan(ABG)=Alan(BCG)=Alan(CAG)=Alan(ABC)3\text{Alan}(ABG) = \text{Alan}(BCG) = \text{Alan}(CAG) = \frac{\text{Alan}(ABC)}{3}. Buradan: Alan(ABG)=543=18 cm2\text{Alan}(ABG) = \frac{54}{3} = 18\text{ cm}^2 bulunur.
#6

Geometri • Üçgenler ve Alan

Doğru Cevap: B
Bir kenar uzunluğu 6 cm6\text{ cm} olan eşkenar üçgenin alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?
A
636\sqrt{3}
B
939\sqrt{3}
C
12312\sqrt{3}
D
1818
E
18318\sqrt{3}
Adım Adım Çözüm Analizi:
Bir kenar uzunluğu aa olan eşkenar üçgenin alanı a234\frac{a^2 \sqrt{3}}{4} formülü ile hesaplanır. a=6 cma = 6\text{ cm} için: Alan=6234=3634=93 cm2\text{Alan} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}\text{ cm}^2 bulunur.
#7

Geometri • Üçgenler ve Alan

Doğru Cevap: B
Bir ABCABC üçgeninde [AD][AD] iç açıortaydır. D∈[BC]D \in [BC] olmak üzere ∣AB∣=6 cm|AB| = 6\text{ cm}, ∣AC∣=9 cm|AC| = 9\text{ cm} ve ABCABC üçgeninin alanı 30 cm230\text{ cm}^2 olduğuna göre, ABDABD üçgeninin alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?
A
10
B
12
C
15
D
18
E
20
Adım Adım Çözüm Analizi:
İç açıortay teoremine göre taban parçalarının oranı, yan kenarların oranına eşittir: ∣BD∣∣DC∣=∣AB∣∣AC∣=69=23\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}. ABDABD ve ADCADC üçgenlerinin AA köşesinden indirilen yükseklikleri eşit olduğundan alanları oranı tabanları oranına eşittir: Alan(ABD)Alan(ADC)=23\frac{\text{Alan}(ABD)}{\text{Alan}(ADC)} = \frac{2}{3}. Toplam alan 2S+3S=5S=30  ⟹  S=6 cm22S + 3S = 5S = 30 \implies S = 6\text{ cm}^2. Alan(ABD)=2S=2×6=12 cm2\text{Alan}(ABD) = 2S = 2 \times 6 = 12\text{ cm}^2 bulunur.
#8

Geometri • Üçgenler ve Alan

Doğru Cevap: C
Kenar uzunlukları 5 cm5\text{ cm}, 6 cm6\text{ cm} ve 7 cm7\text{ cm} olan bir üçgenin alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?
A
464\sqrt{6}
B
656\sqrt{5}
C
666\sqrt{6}
D
12312\sqrt{3}
E
1515
Adım Adım Çözüm Analizi:
Heron formülünden faydalanılır: Çevre =5+6+7=18 cm= 5 + 6 + 7 = 18\text{ cm}, yarı çevre u=182=9 cmu = \frac{18}{2} = 9\text{ cm}. Alan=u(u−a)(u−b)(u−c)\text{Alan} = \sqrt{u(u-a)(u-b)(u-c)} Alan=9(9−5)(9−6)(9−7)=9×4×3×2=216=66 cm2\text{Alan} = \sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)} = \sqrt{9 \times 4 \times 3 \times 2} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}\text{ cm}^2 bulunur.
#9

Geometri • Üçgenler ve Alan

Doğru Cevap: B
m(BAC^)=90∘m(\widehat{BAC}) = 90^\circ olan bir ABCABC dik üçgeninde [AD]⊥[BC][AD] \perp [BC]'dir. ∣BD∣=2 cm|BD| = 2\text{ cm} ve ∣DC∣=8 cm|DC| = 8\text{ cm} olduğuna göre, ABCABC üçgeninin alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?
A
16
B
20
C
24
D
32
E
40
Adım Adım Çözüm Analizi:
Öklid bağıntısına göre hipotenüse ait yükseklik hh ise: h2=∣BD∣⋅∣DC∣=2×8=16  ⟹  h=4 cmh^2 = |BD| \cdot |DC| = 2 \times 8 = 16 \implies h = 4\text{ cm}. Hipotenüs uzunluğu: ∣BC∣=2+8=10 cm|BC| = 2 + 8 = 10\text{ cm}. Üçgenin alanı: taban×yu¨kseklik2=10×42=20 cm2\frac{\text{taban} \times \text{yükseklik}}{2} = \frac{10 \times 4}{2} = 20\text{ cm}^2 bulunur.
#10

Geometri • Üçgenler ve Alan

Doğru Cevap: C
İkizkenar bir ABCABC üçgeninde ∣AB∣=∣AC∣=13 cm|AB| = |AC| = 13\text{ cm} ve ∣BC∣=10 cm|BC| = 10\text{ cm} olduğuna göre, bu üçgenin alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?
A
50
B
55
C
60
D
65
E
120
Adım Adım Çözüm Analizi:
AA köşesinden [BC][BC] tabanına indirilen yükseklik tabanı iki eşit parçaya böler: Taban parçaları: 102=5 cm\frac{10}{2} = 5\text{ cm}. Yükseklik, hipotenüsü 13 ve bir dik kenarı 5 olan dik üçgenden Pisagor ile bulunur: h2+52=132  ⟹  h2=169−25=144  ⟹  h=12 cmh^2 + 5^2 = 13^2 \implies h^2 = 169 - 25 = 144 \implies h = 12\text{ cm}. Alan(ABC)=∣BC∣×h2=10×122=60 cm2\text{Alan}(ABC) = \frac{|BC| \times h}{2} = \frac{10 \times 12}{2} = 60\text{ cm}^2 bulunur.
#11

Geometri • Üçgenler ve Alan

Doğru Cevap: C
Bir dik üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı 2 cm2\text{ cm} ve hipotenüs uzunluğu 13 cm13\text{ cm} olduğuna göre, bu dik üçgenin alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?
A
24
B
26
C
30
D
36
E
60
Adım Adım Çözüm Analizi:
Dik üçgende dik kenarlar aa ve bb, hipotenüs cc olsun. İç teğet çember yarıçapı: r=a+b−c2r = \frac{a + b - c}{2}. 2=a+b−132  ⟹  a+b−13=4  ⟹  a+b=17 cm2 = \frac{a + b - 13}{2} \implies a + b - 13 = 4 \implies a + b = 17\text{ cm}. Pisagor teoreminden a2+b2=c2=132=169a^2 + b^2 = c^2 = 13^2 = 169. (a+b)2=a2+b2+2ab  ⟹  172=169+2ab(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \implies 17^2 = 169 + 2ab 289=169+2ab  ⟹  2ab=120  ⟹  ab=60289 = 169 + 2ab \implies 2ab = 120 \implies ab = 60. Dik üçgenin alanı: ab2=602=30 cm2\frac{ab}{2} = \frac{60}{2} = 30\text{ cm}^2 bulunur.
#12

Geometri • Üçgenler ve Alan

Doğru Cevap: C
Bir ABCABC üçgeninde D∈[BC]D \in [BC] ve E∈[AD]E \in [AD]'dir. ∣BD∣∣DC∣=12\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{1}{2} ve ∣AE∣∣ED∣=31\frac{|AE|}{|ED|} = \frac{3}{1} olduğuna göre, ABEABE üçgeninin alanının ABCABC üçgeninin alanına oranı kaçtır?
A
16\frac{1}{6}
B
15\frac{1}{5}
C
14\frac{1}{4}
D
13\frac{1}{3}
E
38\frac{3}{8}
Adım Adım Çözüm Analizi:
∣AE∣=3k|AE| = 3k ve ∣ED∣=1k|ED| = 1k olsun. Alan(EBD)=S\text{Alan}(EBD) = S dersek, ortak yükseklikten dolayı Alan(ABE)=3S\text{Alan}(ABE) = 3S olur. Buradan Alan(ABD)=S+3S=4S\text{Alan}(ABD) = S + 3S = 4S elde edilir. ∣BD∣∣DC∣=12\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{1}{2} olduğundan, AA tepe noktasına göre Alan(ADC)=2×Alan(ABD)=2×4S=8S\text{Alan}(ADC) = 2 \times \text{Alan}(ABD) = 2 \times 4S = 8S olur. Toplam üçgen alanı: Alan(ABC)=4S+8S=12S\text{Alan}(ABC) = 4S + 8S = 12S. İstenen oran: Alan(ABE)Alan(ABC)=3S12S=14\frac{\text{Alan}(ABE)}{\text{Alan}(ABC)} = \frac{3S}{12S} = \frac{1}{4} bulunur.
#13

Geometri • Üçgenler ve Alan

Doğru Cevap: C
Bir kenar uzunluğu 8 cm8\text{ cm} olan bir eşkenar üçgenin iç teğet çemberinin alanı kaç π cm2\pi\text{ cm}^2 dir?
A
83\frac{8}{3}
B
44
C
163\frac{16}{3}
D
66
E
203\frac{20}{3}
Adım Adım Çözüm Analizi:
Bir kenarı a=8 cma = 8\text{ cm} olan eşkenar üçgenin yüksekliği h=a32=832=43 cmh = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\text{ cm}'dir. Eşkenar üçgende ağırlık merkezi aynı zamanda iç teğet çemberin merkezidir. İç teğet çemberin yarıçapı r=h3=433 cmr = \frac{h}{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3}\text{ cm}'dir. Çemberin alanı: πr2=π(433)2=π⋅489=16π3 cm2\pi r^2 = \pi \left(\frac{4\sqrt{3}}{3}\right)^2 = \pi \cdot \frac{48}{9} = \frac{16\pi}{3}\text{ cm}^2 bulunur.
#14

Geometri • Üçgenler ve Alan

Doğru Cevap: B
Geniş açılı bir ABCABC üçgeninde m(B^)>90∘m(\widehat{B}) > 90^\circ'dir. ∣BC∣=7 cm|BC| = 7\text{ cm} ve AA noktasından BCBC doğrusuna indirilen dikmenin ayağı HH olmak üzere, ∣AH∣=6 cm|AH| = 6\text{ cm}'dir. Buna göre, ABCABC üçgeninin alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?
A
14
B
21
C
28
D
35
E
42
Adım Adım Çözüm Analizi:
Geniş açılı üçgenlerde geniş açıyı oluşturan kenarlara ait yükseklik üçgenin dış bölgesine düşer. BCBC kenarına ait yükseklik ∣AH∣=6 cm|AH| = 6\text{ cm}'dir. Üçgenin alanı: ∣BC∣×∣AH∣2=7×62=21 cm2\frac{|BC| \times |AH|}{2} = \frac{7 \times 6}{2} = 21\text{ cm}^2 bulunur.
#15

Geometri • Üçgenler ve Alan

Doğru Cevap: C
Bir ABCABC dik üçgeninde m(B^)=90∘m(\widehat{B}) = 90^\circ ve m(C^)=15∘m(\widehat{C}) = 15^\circ'dir. Hipotenüs uzunluğu ∣AC∣=12 cm|AC| = 12\text{ cm} olduğuna göre, bu üçgenin alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?
A
12
B
15
C
18
D
24
E
36
Adım Adım Çözüm Analizi:
15∘−75∘−90∘15^\circ - 75^\circ - 90^\circ dik üçgeninde hipotenüse ait yükseklik (hh), hipotenüs uzunluğunun (aa) dörtte birine eşittir: h=a4=124=3 cmh = \frac{a}{4} = \frac{12}{4} = 3\text{ cm}. Üçgenin alanı: a×h2=12×32=18 cm2\frac{a \times h}{2} = \frac{12 \times 3}{2} = 18\text{ cm}^2 bulunur.
#16

Geometri • Üçgenler ve Alan

Doğru Cevap: B
Bir ABCABC üçgeninde DD, EE ve FF sırasıyla [BC][BC], [AC][AC] ve [AB][AB] kenarlarının orta noktalarıdır. ABCABC üçgeninin alanı 48 cm248\text{ cm}^2 olduğuna göre, DEFDEF üçgeninin alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?
A
8
B
12
C
16
D
18
E
24
Adım Adım Çözüm Analizi:
Bir üçgenin kenar orta noktalarını birleştiren doğru parçaları üçgeni eşit alana sahip 4 küçük üçgene ayırır: Alan(DEF)=Alan(ABC)4\text{Alan}(DEF) = \frac{\text{Alan}(ABC)}{4}. Buradan: Alan(DEF)=484=12 cm2\text{Alan}(DEF) = \frac{48}{4} = 12\text{ cm}^2 bulunur.
#17

Geometri • Üçgenler ve Alan

Doğru Cevap: C
Bir ABCABC üçgeninde ∣AB∣=6 cm|AB| = 6\text{ cm}, ∣AC∣=8 cm|AC| = 8\text{ cm} ve m(BAC^)=120∘m(\widehat{BAC}) = 120^\circ olduğuna göre, ABCABC üçgeninin alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?
A
838\sqrt{3}
B
1212
C
12312\sqrt{3}
D
16316\sqrt{3}
E
24324\sqrt{3}
Adım Adım Çözüm Analizi:
Sinüslü alan bağıntısına göre: Alan(ABC)=12⋅∣AB∣⋅∣AC∣⋅sin⁡(120∘)\text{Alan}(ABC) = \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |AC| \cdot \sin(120^\circ). sin⁡(120∘)=sin⁡(60∘)=32\sin(120^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}'dir. Alan(ABC)=12⋅6⋅8⋅32=24⋅32=123 cm2\text{Alan}(ABC) = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}\text{ cm}^2 bulunur.
#18

Geometri • Üçgenler ve Alan

Doğru Cevap: D
Bir ABCABC üçgeninde [AB]⊥[AC][AB] \perp [AC]'dir. [BC][BC] kenarı üzerinde bir DD noktası işaretleniyor. ∣AB∣=9 cm|AB| = 9\text{ cm}, ∣AC∣=12 cm|AC| = 12\text{ cm} ve ∣BD∣=5 cm|BD| = 5\text{ cm} olduğuna göre, ACDACD üçgeninin alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?
A
18
B
24
C
30
D
36
E
40
Adım Adım Çözüm Analizi:
ABCABC üçgeni 9-12-15 dik üçgenidir (∣BC∣=15 cm|BC| = 15\text{ cm}). ABCABC üçgeninin toplam alanı: 9×122=54 cm2\frac{9 \times 12}{2} = 54\text{ cm}^2. ∣BC∣=15 cm|BC| = 15\text{ cm} ve ∣BD∣=5 cm|BD| = 5\text{ cm} olduğundan, ∣DC∣=15−5=10 cm|DC| = 15 - 5 = 10\text{ cm}'dir. ABDABD ve ACDACD üçgenlerinin AA tepe noktasından indirilen yükseklikleri ortak olduğundan, alanları tabanları ile orantılıdır: Alan(ACD)Alan(ABC)=∣DC∣∣BC∣=1015=23\frac{\text{Alan}(ACD)}{\text{Alan}(ABC)} = \frac{|DC|}{|BC|} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}. Alan(ACD)=54×23=36 cm2\text{Alan}(ACD) = 54 \times \frac{2}{3} = 36\text{ cm}^2 bulunur.
#19

Geometri • Üçgenler ve Alan

Doğru Cevap: C
Çevresi 36 cm36\text{ cm} olan bir üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı 3 cm3\text{ cm} olduğuna göre, bu üçgenin alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?
A
36
B
48
C
54
D
72
E
108
Adım Adım Çözüm Analizi:
Bir üçgenin çevresi 2u2u ve iç teğet çemberinin yarıçapı rr ise alanı: Alan=u⋅r\text{Alan} = u \cdot r formülü ile bulunur. Çevre =36 cm  ⟹  2u=36  ⟹  u=18 cm= 36\text{ cm} \implies 2u = 36 \implies u = 18\text{ cm}. r=3 cmr = 3\text{ cm} verildiğine göre: Alan=18×3=54 cm2\text{Alan} = 18 \times 3 = 54\text{ cm}^2 bulunur.
#20

Geometri • Üçgenler ve Alan

Doğru Cevap: B
Benzer iki üçgenin benzerlik oranı 34\frac{3}{4}'tür. Bu iki üçgenin alanları farkı 28 cm228\text{ cm}^2 olduğuna göre, küçük üçgenin alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?
A
27
B
36
C
45
D
64
E
72
Adım Adım Çözüm Analizi:
Benzer iki üçgenin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir: Alan1Alan2=(34)2=916\frac{\text{Alan}_1}{\text{Alan}_2} = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}. Küçük üçgenin alanına 9k9k, büyük üçgenin alanına 16k16k dersek: Alanlar farkı =16k−9k=7k= 16k - 9k = 7k olur. 7k=28  ⟹  k=4 cm27k = 28 \implies k = 4\text{ cm}^2. Küçük üçgenin alanı: 9k=9×4=36 cm29k = 9 \times 4 = 36\text{ cm}^2 bulunur.

İlgili ALES Geometri Testleri

Tümünü Gör
ales • Geometri

ALES Sayısal Katı Cisimler ve Analitik Geometri #2

20 SoruÇöz
ales • Geometri

ALES Sayısal Çember ve Dairede Alan #2

20 SoruÇöz
ales • Geometri

ALES Sayısal Çokgenler ve Özel Dörtgenler #2

20 SoruÇöz
ales • Geometri

ALES Sayısal Üçgende Benzerlik ve Alan #2

20 SoruÇöz