ALES ALES Sayısal Yüzde, Kâr-Zarar ve Karışım Problemleri Testi #6

1. Adım: Ürünün maliyetine $100x$ diyelim. 2. Adım: %40 kârlı etiket fiyatı: $100x + 40x = 140x$ olur. 3. Adım: Etiket fiyatı üzerinden %25 indirim uygulayalım: İndirim miktarı = $140x \times \frac{25}{100} = 35x$ İndirimli satış fiyatı = $140x - 35x = 105x$ 4. Adım: Bu satış fiyatı 315 TL'ye eşittir: $105x = 315 \implies x = 3$ 5. Adım: Maliyet fiyatını bulalım: $100x = 100 \times 3 = 300$ TL bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.

1. Adım: Dikdörtgenin ilk kenarlarına işlem kolaylığı için $10$ ve $10$ birim diyelim. İlk Alan = $10 \times 10 = 100$ birimkare. 2. Adım: Değişimler uygulandığında yeni kenar uzunlukları: Yeni uzun kenar = $10 + 10 \times 0{,}30 = 13$ Yeni kısa kenar = $10 - 10 \times 0{,}20 = 8$ 3. Adım: Yeni alan = $13 \times 8 = 104$ birimkare olur. 4. Adım: Alan 100'den 104'e çıktığı için %4 artmıştır. Doğru cevap A seçeneğidir.

1. Adım: İlk karışımdaki tuz miktarını hesaplayalım: $60 \times \frac{20}{100} = 12$ gram tuz. 2. Adım: Eklenen maddeler sonrası toplam tuz miktarını bulalım: Yeni tuz = $12 + 15 = 27$ gram. 3. Adım: Yeni toplam karışım miktarını bulalım: Toplam karışım = $60 + 15 + 25 = 100$ gram. 4. Adım: Yeni karışımın tuz yüzdesini hesaplayalım: Yüzde = $\frac{27}{100} \times 100 = \%27$ bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.

1. Adım: Manavın elinde 100 kg elma olsun ve kilogram alış fiyatı 10 TL olsun. Toplam maliyet = $100 \times 10 = 1000$ TL. 2. Adım: Elmaların %40'ı yani 40 kg'ı %30 kârla satılıyor. Kârlı birim satış fiyatı = $10 + 10 \times 0{,}30 = 13$ TL. Buradan elde edilen gelir = $40 \times 13 = 520$ TL. 3. Adım: Kalan 60 kg elma %10 zararla satılıyor. Zararlı birim satış fiyatı = $10 - 10 \times 0{,}10 = 9$ TL. Buradan elde edilen gelir = $60 \times 9 = 540$ TL. 4. Adım: Toplam gelir = $520 + 540 = 1060$ TL. 5. Adım: Net kâr = $1060 - 1000 = 60$ TL. Kâr oranı = $\frac{60}{1000} \times 100 = \%6$ bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.

1. Adım: Karışımlardaki saf şeker miktarlarını bulalım: 1. karışımdaki şeker = $80 \times 0{,}30 = 24$ gram. 2. karışımdaki şeker = $120 \times 0{,}50 = 60$ gram. Toplam şeker = $24 + 60 = 84$ gram. 2. Adım: İki karışım birleştiğinde toplam kütle: $80 + 120 = 200$ gram. 3. Adım: 50 gram su buharlaştırıldığında geriye kalan karışım kütlesi: $200 - 50 = 150$ gram (buharlaşan maddede şeker bulunmaz). 4. Adım: Son karışımın şeker yüzdesini hesaplayalım: Şeker Yüzdesi = $\frac{84}{150} \times 100 = \frac{84 \times 2}{3} = 28 \times 2 = \%56$ bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.

1. Adım: Başlangıçta birim fiyat 100 TL ve satılan mal adedi 100 adet olsun. İlk toplam gelir = $100 \times 100 = 10\,000$ TL. 2. Adım: Fiyat %20 indirildiğinde yeni birim fiyat: $100 - 20 = 80$ TL olur. 3. Adım: Satış miktarı %40 arttığında yeni satış adedi: $100 + 40 = 140$ adet olur. 4. Adım: Yeni toplam gelir = $80 \times 140 = 11\,200$ TL. 5. Adım: Gelirdeki artış miktarı = $11\,200 - 10\,000 = 1200$ TL. Artış yüzdesi = $\frac{1200}{10\,000} \times 100 = \%12$ artmıştır. Doğru cevap C seçeneğidir.

1. Adım: Toplam alış maliyetini hesaplayalım: $120 \times 15 = 1800$ TL. 2. Adım: %40 kâr elde etmek için ulaşılması gereken toplam gelir: $1800 + (1800 \times 0{,}40) = 1800 + 720 = 2520$ TL. 3. Adım: Kırılan vazo sayısı: $120 \times 0{,}25 = 30$ adet. Sağlam vazo sayısı = $120 - 30 = 90$ adet. 4. Adım: Sağlam vazoların birim satış fiyatı: $\frac{2520}{90} = 28$ TL bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.

1. Adım: Başlangıç miktarlarını belirleyelim: - A kabı: 40 L karışım, saf alkol = $40 \times 0{,}50 = 20$ L. - B kabı: 40 L karışım, saf alkol = $40 \times 0{,}20 = 8$ L. 2. Adım: A kabındaki karışımın yarısı (20 L karışım ve 10 L alkol) B kabına aktarılıyor: - B kabındaki toplam hacim = $40 + 20 = 60$ L. - B kabındaki toplam alkol = $8 + 10 = 18$ L. - B kabındaki yeni alkol oranı = $\frac{18}{60} = \%30$. - A kabında kalan: 20 L karışım ve 10 L alkol. 3. Adım: B kabındaki homojen karışımın yarısı (30 L karışım ve $30 \times 0{,}30 = 9$ L alkol) A kabına aktarılıyor: - A kabındaki son toplam hacim = $20 + 30 = 50$ L. - A kabındaki son alkol miktarı = $10 + 9 = 19$ L. 4. Adım: A kabındaki son alkol yüzdesini hesaplayalım: Yüzde = $\frac{19}{50} \times 100 = \%38$ bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.

1. Adım: Şirketteki toplam personel sayısını 100 kabul edelim. - Kadın pers kişi - Erkek pers kişi 2. Adım: Yabancı dil bilen kişi sayılarını bulalım: - Yabancı dil bilen kadın = $40 \times 0{,}25 = 10$ kişi - Yabancı dil bilen erkek = $60 \times 0{,}15 = 9$ kişi - Toplam yabancı dil bilen = $10 + 9 = 19$ kişi 3. Adım: Yabancı dil bilmeyen personel sayısı: $100 - 19 = 81$ kişi. 4. Adım: Toplam 100 kişide 81 kişi yabancı dil bilmediğine göre oran %81'dir. Doğru cevap D seçeneğidir.

1. Adım: Hesaplama kolaylığı için 100 kg yaş fındık alındığını varsayalım. Toplam maliyet = $100 \times 40 = 4000$ TL. 2. Adım: Fındık kuruduğunda %20 fire verdiğinden kalan kuru fındık: $100 - 20 = 80$ kg olur. 3. Adım: 80 kg kuru fındık kilosu 65 TL'den satıldığında elde edilen toplam hasılat: $80 \times 65 = 5200$ TL. 4. Adım: Toplam net kâr: $5200 - 4000 = 1200$ TL. 5. Adım: Kâr yüzdesini maliyete oranlayarak bulalım: Kâr Oranı = $\frac{1200}{4000} \times 100 = \%30$ bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.

1. Adım: 1. ürünün maliyetini bulalım ($M_{1}$): $M_{1} \times 1{,}20 = 480 \implies M_{1} = \frac{480}{1{,}2} = 400$ TL. 2. Adım: 2. ürünün maliyetini bulalım ($M_{2}$): $M_{2} \times 0{,}80 = 480 \implies M_{2} = \frac{480}{0{,}8} = 600$ TL. 3. Adım: Toplam maliyeti hesaplayalım: Toplam Maliyet = $400 + 600 = 1000$ TL. 4. Adım: Toplam satış hasılatını hesaplayalım: Toplam Satış = $480 + 480 = 960$ TL. 5. Adım: Kâr-zarar durumunu belirleyelim: $960 - 1000 = -40$ TL (40 TL zarar edilmiştir). Doğru cevap A seçeneğidir.

1. Adım: Karışım denklemini yazalım: $x \times 15 + y \times 35 = (x + y) \times 27$ 2. Adım: Eşitliği açalım: $15x + 35y = 27x + 27y$ 3. Adım: $x$ ve $y$ terimlerini karşılıklı toplayalım: $35y - 27y = 27x - 15x$ $8y = 12x$ 4. Adım: Her iki tarafı sadeleştirelim: $\frac{x}{y} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.

1. Adım: Malın etiket fiyatına 100 TL diyelim. 2. Adım: Satıcı bu malı etiket fiyatı üzerinden %20 indirimle alıyorsa alış fiyatı (maliyeti): $100 - 20 = 80$ TL olur. 3. Adım: Bu malı etiket fiyatı olan 100 TL'den sattığında elde edeceği kâr tutarı: $100 - 80 = 20$ TL. 4. Adım: Maliyete göre kâr oranını hesaplayalım: Kâr Oranı = $\frac{20}{80} \times 100 = \%25$ bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.

1. Adım: Karışımdaki un ve şeker miktarlarını bulalım: Un = $120 \times 0{,}30 = 36$ kg. Şeker = $120 - 36 = 84$ kg. 2. Adım: İlave edilecek saf un miktarına $x$ kg diyelim. Yeni un miktarı = $36 + x$ Yeni toplam karışım = $120 + x$ 3. Adım: Yeni un oranının %40 olması için denklemi kuralım: $\frac{36 + x}{120 + x} = \frac{40}{100} = \frac{2}{5}$ 4. Adım: İçler dışlar çarpımı yapalım: $5(36 + x) = 2(120 + x)$ $180 + 5x = 240 + 2x$ $3x = 60 \implies x = 20$ kg bulunur. Doğru cevap A seçeneğidir.

1. Adım: Memurun ilk maaşını 100 birim kabul edelim. 2. Adım: Ocak ayındaki %20 zam sonrası maaş: $100 + 20 = 120$ birim olur. 3. Adım: Temmuz ayında bu 120 birim üzerinden %15 zam yapılır: Zam tutarı = $120 \times 0{,}15 = 18$ birim. Temmuz maaşı = $120 + 18 = 138$ birim olur. 4. Adım: Başlangıçtaki 100 birime göre artış miktarı $138 - 100 = 38$ yani %38'dir. Doğru cevap C seçeneğidir.

1. Adım: Bir kalemin maliyet fiyatı = 6 TL. 2. Adım: 4 tanesini 30 TL'ye satıyorsa bir tanesinin satış fiyatı: $\frac{30}{4} = 7{,}5$ TL'dir. 3. Adım: Bir kalemdeki net kâr: $7{,}5 - 6 = 1{,}5$ TL. 4. Adım: Kâr oranını hesaplayalım: Kâr Oranı = $\frac{1{,}5}{6} \times 100 = \frac{1}{4} \times 100 = \%25$ bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.

1. Adım: Karışıma eklenecek 24 ayar altın miktarına $x$ gram diyelim. 2. Adım: Ayar denklemini kuralım: $40 \times 18 + x \times 24 = (40 + x) \times 22$ 3. Adım: Denklemi açıp sadeleştirelim: $720 + 24x = 880 + 22x$ $24x - 22x = 880 - 720$ $2x = 160 \implies x = 80$ gram bulunur. Doğru cevap E seçeneğidir.

1. Adım: Başlangıçta bilet fiyatı 100 TL ve gelen izleyici sayısı 100 kişi olsun. İlk hasılat = $100 \times 100 = 10\,000$ TL. 2. Adım: Bilet fiyatı %25 indirildiğinde yeni fiyat = $100 - 25 = 75$ TL. 3. Adım: İzleyici sayısı %40 arttığında yeni izleyici sayısı = $100 + 40 = 140$ kişi. 4. Adım: Yeni hasılat = $75 \times 140 = 10\,500$ TL. 5. Adım: Hasılat 10.000 TL'den 10.500 TL'ye çıkmıştır: $10\,500 - 10\,000 = 500$ TL artış. Artış oranı = $\frac{500}{10\,000} \times 100 = \%5$ artar. Doğru cevap A seçeneğidir.

1. Adım: Ürün %30 kârla satıldığında satış fiyatı maliyetinin 1,3 katı olur: Satış Fiyatı = $1{,}3x$ 2. Adım: Verilen cebirsel ifadeye eşitleyelim: $1{,}3x = 2x - 350$ 3. Adım: Denklemi çözelim: $2x - 1{,}3x = 350$ $0{,}7x = 350$ $\frac{7}{10}x = 350 \implies x = 350 \times \frac{10}{7} = 500$ TL bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.

1. Adım: 50 litrelik homojen karışımın $\frac{1}{5}$'i döküldüğünde dökülen miktar: $50 \times \frac{1}{5} = 10$ litredir. Kalan karışım miktarı = $50 - 10 = 40$ litre. 2. Adım: Homojen karışımlarda dökülme ile oran değişmez. Kalan 40 litrenin tuz oranı hâlâ %40'tır: Kalan tuz miktarı = $40 \times 0{,}40 = 16$ litre. 3. Adım: Dökülen miktar kadar (10 litre) saf su ekleniyor: Yeni toplam karışım = $40 + 10 = 50$ litre. İçindeki tuz miktarı değişmeyip 16 litre kalır. 4. Adım: Son tuz yüzdesini hesaplayalım: Yeni Yüzde = $\frac{16}{50} \times 100 = \%32$ bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.