DGS DGS (Dikey Geçiş Sınavı) Temel Matematik & Dört İşlem Testi #1

İşlem önceliği kurallarına göre önce parantez içindeki işlemler, ardından çarpma/bölme, en son toplama/çıkarma yapılır. 1. Parantez içi: $3 - (-2) = 3 + 2 = 5$ 2. İfade şu hale gelir: $12 - 4 \cdot 5 + 15 \div (-3)$ 3. Çarpma ve bölme işlemleri: $-4 \cdot 5 = -20$ ve $15 \div (-3) = -5$ 4. İfade güncellenir: $12 - 20 - 5$ 5. Toplama/Çıkarma: $12 - 25 = -13$ Sonuç: B şıkkı.

Öncelikle parantez içindeki $(3 \oplus 4)$ işlemi yapılır. 1. $3 \oplus 4 = 3 \cdot 4 - (3 + 4) = 12 - 7 = 5$ Şimdi bulunan bu değer ile dıştaki işlem yapılır: $5 \oplus 2$ 2. $5 \oplus 2 = 5 \cdot 2 - (5 + 2) = 10 - 7 = 3$ Sonuç: C şıkkı.

İşlem önceliğine göre önce bölme işlemi yapılmalıdır. 1. Bölme işlemi: $\frac{3}{4} \div \frac{1}{8} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{1} = \frac{24}{4} = 6$ 2. İfade güncellenir: $\frac{1}{2} + 6 - 2$ 3. Toplama/Çıkarma: $\frac{1}{2} + 4$ 4. Payda eşitlenirse: $\frac{1}{2} + \frac{8}{2} = \frac{9}{2}$ Sonuç: D şıkkı.

Faktöriyel işlemlerinde ortak çarpan parantezine almak işlemi kolaylaştırır. Pay için en küçük faktöriyel $5!$, payda için $4!$'dir. 1. Pay: $6! - 5! = (6 \cdot 5!) - (1 \cdot 5!) = 5!(6 - 1) = 5! \cdot 5$ 2. Payda: $5! + 4! = (5 \cdot 4!) + (1 \cdot 4!) = 4!(5 + 1) = 4! \cdot 6$ 3. İfade güncellenir: $\frac{5! \cdot 5}{4! \cdot 6}$ 4. $5! = 5 \cdot 4!$ şeklinde açılıp sadeleştirme yapılır: $\frac{5 \cdot 4! \cdot 5}{4! \cdot 6} = \frac{25}{6}$ Sonuç: A şıkkı.

Verilen $x$ ve $y$ değerleri, ifadede yerlerine yazılır (negatif sayılar parantez içinde yazılmalıdır). 1. $x^3 = (-2)^3 = -8$ 2. $y^2 = 3^2 = 9$ 3. $x \cdot y = (-2) \cdot 3 = -6$ 4. Tüm değerler ifadede yerine konur: $-8 - 9 + (-6)$ 5. İşlem sonucu: $-17 - 6 = -23$ Sonuç: B şıkkı.

İç içe parantezli işlemlerde en içteki parantezden başlanır. 1. En içteki parantez: $(4 - 5 \cdot 2)$. Önce çarpma yapılır. $4 - 10 = -6$ 2. İfade güncellenir: $2 - [3 - (-6)]$ 3. Köşeli parantez içi: Eksi ile eksinin çarpımı artı olur. $3 + 6 = 9$ 4. Kalan işlem: $2 - 9 = -7$ Sonuç: E şıkkı.

Öncelikle parantez içindeki $(5 \star 3)$ işlemi yapılır. 1. $5 \star 3 = \frac{5+3}{5-3} = \frac{8}{2} = 4$ Şimdi bulunan bu sonuç ile dıştaki işlem yapılır: $4 \star (-1)$ 2. $4 \star (-1) = \frac{4 + (-1)}{4 - (-1)} = \frac{4 - 1}{4 + 1} = \frac{3}{5}$ Sonuç: C şıkkı.

Seçenekler veya mantıksal denemeler üzerinden gidilir. 1. adım: Eğer ilk daire çarpma olursa sayı çok büyür, eşitlik sağlamaz. 2. adım: İlk daire bölme ($\div$) olursa: $12 \div 4 = 3$ 3. adım: Kalan kısım $3 \bigcirc 2 = 5$ olmalıdır. 4. adım: $3 + 2 = 5$ olduğundan ikinci daire toplama ($+$) işlemi olmalıdır. Sırasıyla işlemler: ($\div, +$) Sonuç: C şıkkı.

Ardışık sayılar arasındaki farklar sabittir. $a < b < c$ olduğuna göre: $b - a = 1$ $c - b = 1$ $c - a = 2 \implies a - c = -2$ Bu değerleri ifadede yerine yazalım: $\frac{(-2) \cdot (1)}{1} = \frac{-2}{1} = -2$ Sonuç: A şıkkı.

Ondalık sayılarda işlemler yapılırken basamak sayılarına dikkat edilir. 1. Paydaki işlem: $0,2 + 0,3 = 0,5$ 2. Paydadaki işlem: $0,5 - 0,25 = 0,50 - 0,25 = 0,25$ 3. İfade şu hale gelir: $\frac{0,5}{0,25}$ 4. Kesri virgülden kurtarmak için pay ve paydayı 100 ile genişletelim: $\frac{0,5 \cdot 100}{0,25 \cdot 100} = \frac{50}{25} = 2$ Sonuç: D şıkkı.

Negatif bir sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir. 1. $(-1)^{10} = 1$ (çift kuvvet) 2. $(-1)^{11} = -1$ (tek kuvvet) 3. $(-1)^{12} = 1$ (çift kuvvet) 4. $(-1)^{13} = -1$ (tek kuvvet) Değerleri yerlerine koyalım: Pay: $1 - (-1) = 1 + 1 = 2$ Payda: $1 - (-1) = 1 + 1 = 2$ Sonuç: $\frac{2}{2} = 1$ Sonuç: B şıkkı.

Denklemdeki parantezler dağıtılarak açılır. 1. Sol taraf: $3x - 2x + 8 = x + 8$ 2. Sağ taraf: $5x + 10 - 14 = 5x - 4$ 3. Eşitlik düzenlenir: $x + 8 = 5x - 4$ 4. $x$'li terimler bir tarafa, sabit sayılar diğer tarafa toplanır: $8 + 4 = 5x - x$ $12 = 4x$ $x = 3$ Sonuç: C şıkkı.

Öncelikle mutlak değerlerin içindeki işlemler yapılır. 1. $|-5 + 2| = |-3| = 3$ 2. $|4 - 7| = |-3| = 3$ 3. $|-1| = 1$ Bulunan değerler asıl ifadede yerine yazılır: $3 - 3 + 1 = 1$ Sonuç: E şıkkı.

Toplamın en büyük olması için rakamların en büyük değerlerini alması gerekir. $B - C = 4$ olduğu için $B$'nin alabileceği en büyük rakam değeri 9'dur. 1. Durum: $B = 9$ ise $C = 5$ olur. Bu durumda $A + 9 = 13 \implies A = 4$ olur. Rakamlar: 4, 9, 5. Hepsi birbirinden farklı, kurallara uyuyor. Toplam: $4 + 9 + 5 = 18$. 2. Durum (kontrol): $B = 8$ ise $C = 4$ ve $A = 5$ olur. Toplam: $5 + 8 + 4 = 17$ (daha küçük). En büyük toplam 18'dir. Sonuç: D şıkkı.

$x$ tek bir tam sayıdır. İşlemlerde Tek(T) ve Çift(Ç) kurallarını uygulayalım: A) $3x + 2 \implies (T \cdot T) + Ç = T + Ç = T$ (Tek) B) $x^2 + 4x \implies (T \cdot T) + (Ç \cdot T) = T + Ç = T$ (Tek) C) $5x - 1 \implies (T \cdot T) - T = T - T = Ç$ (Çift) D) $2x + 1 \implies (Ç \cdot T) + T = Ç + T = T$ (Tek) E) $x^3 - 2 \implies T - Ç = T$ (Tek) C şıkkı daima çift sayıdır. Sonuç: C şıkkı.

Faktöriyel içeren kesirli ifadelerde, büyük olanı küçük olana benzeterek açarız. $(n+1)! = (n+1) \cdot n \cdot (n-1)!$ Kesirde yerine yazarsak: $\frac{(n+1) \cdot n \cdot (n-1)!}{(n-1)!} = 72$ $(n-1)!$'ler sadeleşir: $(n+1) \cdot n = 72$ Ardı ardına gelen iki tam sayının çarpımı 72'dir. Bu sayılar 9 ve 8'dir. $(8+1) \cdot 8 = 9 \cdot 8 = 72$ Dolayısıyla $n = 8$ olur. Sonuç: B şıkkı.

İki basamaklı sayıları çözümlersek: $AB = 10A + B$ $BA = 10B + A$ İşlemde yerine yazalım: $(10A + B) - (10B + A) = 54$ $10A + B - 10B - A = 54$ $9A - 9B = 54$ $9(A - B) = 54$ $A - B = 6$ Sonuç: D şıkkı.

İçler dışlar çarpımı yapılır: $2 \cdot (x + 2) = 3 \cdot (x - 1)$ Parantezler dağıtılır: $2x + 4 = 3x - 3$ Bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler bir tarafa toplanır: $4 + 3 = 3x - 2x$ $7 = x$ Sonuç: A şıkkı.

Değişkenleri ortak bir kat (k) cinsinden ifade edelim. $2b = 5c$ eşitliğinde çapraz katsayılar verilir: $b = 5k$ ve $c = 2k$ alınabilir. İlk denklemde $b$ yerine $5k$ yazalım: $a = 3b = 3 \cdot (5k) = 15k$ Bulduğumuz tüm k'lı değerleri sorulan ifadede yerine koyalım: $\frac{a+b}{c} = \frac{15k + 5k}{2k} = \frac{20k}{2k} = 10$ Sonuç: A şıkkı.

İşlem önceliğine uyarak parantez içi ve dışındaki çarpma/bölme işlemlerini yapalım. 1. Parantez içi: $((-3)^2 - 4 \cdot 2)$ Üs alma: $(-3)^2 = 9$ Çarpma: $4 \cdot 2 = 8$ Parantez içi sonucu: $9 - 8 = 1$ 2. Parantez dışındaki işlemler: $20 \div 5 \cdot 2$ Çarpma ve bölme yan yana ise işlem soldan sağa doğru yapılır. $20 \div 5 = 4$ $4 \cdot 2 = 8$ 3. Tüm ifadeyi birleştirme: $8 - 1 = 7$ Sonuç: C şıkkı.