DGS DGS (Dikey Geçiş Sınavı) Sayı, Kesir ve Yaş Problemleri Testi #2

Veli'nin bugünkü yaşına $x$ dersek, Ali'nin bugünkü yaşı $3x$ olur. 5 yıl sonra Veli $(x + 5)$, Ali ise $(3x + 5)$ yaşında olacaktır. Yaşları toplamı: $(x + 5) + (3x + 5) = 46$ $4x + 10 = 46$ $4x = 36$ $x = 9$ (Veli'nin yaşı) Ali'nin bugünkü yaşı $3x = 3 \cdot 9 = 27$ olur. Sonuç: C şıkkı.

Kitabın tamamına paydaların çarpımı olan $15x$ diyelim. Öğrenci önce $15x \cdot \frac{2}{5} = 6x$ sayfa okur. Kalan kısım: $15x - 6x = 9x$ sayfadır. Sonra kalanın $\frac{1}{3}$'ünü okur: $9x \cdot \frac{1}{3} = 3x$ sayfa. Okunmamış kalan kısım: $9x - 3x = 6x$ sayfadır. $6x = 60 \implies x = 10$ bulunur. Kitabın tamamı $15x = 15 \cdot 10 = 150$ sayfadır. Sonuç: C şıkkı.

Ayşe gişeye daha yakın olduğu için sıralama şu şekildedir: [Gişe] ... Ayşe ... (3 kişi) ... Burak ... [Son] Ayşe baştan 12. sırada olduğuna göre, gişe ile Ayşe arasında (Ayşe dahil) 12 kişi vardır. Burak sondan 15. sırada olduğuna göre, Burak ile sıranın sonu arasında (Burak dahil) 15 kişi vardır. Ayşe, Burak'tan önde olduğu için, kümelerin kesişimi yoktur. Kuyruktaki toplam kişi sayısı = (Ayşe'ye kadar olanlar) + (Aradakiler) + (Burak dahil sona kadar olanlar) Kuyruktaki toplam kişi sayısı = 12 + 3 + 15 = 30 kişi bulunur. Sonuç: B şıkkı.

Başlangıçtaki kişi sayısına $x$ diyelim. Normalde kişi başı düşen miktar: $\frac{600}{x}$ TL'dir. 3 kişi ödemeyince ödeyen kişi sayısı $(x - 3)$, yeni kişi başı miktar: $\frac{600}{x-3}$ TL olur. Aralarındaki fark 10 TL'dir: $\frac{600}{x-3} - \frac{600}{x} = 10$ Denklemi 10'a bölelim: $\frac{60}{x-3} - \frac{60}{x} = 1$ Paydaları eşitlediğimizde: $\frac{60x - 60(x-3)}{x(x-3)} = 1 \implies 180 = x(x-3)$ Bu eşitliği sağlayan ardışık aralığı 3 olan çarpanlar $15 \cdot 12 = 180$ olduğu için $x = 15$'tir. Sonuç: B şıkkı.

Çocukların bugünkü yaşları toplamına $C$ diyelim. Annenin bugünkü yaşı $4C$ olur. 4 yıl sonra anne $(4C + 4)$ yaşında olur. İki çocuk olduğu için yaşları toplamı $(C + 8)$ olur. Verilen bilgiye göre: $4C + 4 = 2 \cdot (C + 8)$ $4C + 4 = 2C + 16$ $2C = 12 \implies C = 6$ Annenin bugünkü yaşı $4C = 4 \cdot 6 = 24$'tür. Sonuç: A şıkkı.

Merdiven basamak sayısına $x$ diyelim. Çıkarken atılan adım sayısı: $\frac{x}{2}$ İnerken atılan adım sayısı: $\frac{x}{3}$ Toplam adım sayısı: $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 40$ Paydaları 6'da eşitlersek: $\frac{3x + 2x}{6} = 40$ $\frac{5x}{6} = 40 \implies 5x = 240 \implies x = 48$ Sonuç: D şıkkı.

Bir telin bir ucundan parça kesildiğinde, orta noktası kesilen parçanın yarısı kadar kayar. Orta noktanın kayma miktarı = (Kesilen Miktar) / 2 $5 = \frac{\text{Kesilen}}{2} \implies \text{Kesilen} = 10$ cm'dir. Telin $\frac{1}{8}$'i 10 cm olduğuna göre, telin tamamı: $10 \cdot 8 = 80$ cm'dir. Sonuç: C şıkkı.

25 kuruşluk para sayısına $x$, 50 kuruşluk para sayısına $y$ diyelim. Toplam para sayısı: $x + y = 40$ Toplam değer (kuruş cinsinden, 14 TL = 1400 kuruş): $25x + 50y = 1400$ İkinci denklemi 25'e bölersek: $x + 2y = 56$ İki denklemi alt alta yazalım: $x + 2y = 56$ $x + y = 40$ Taraf tarafa çıkardığımızda: $y = 16$ bulunur. $x + 16 = 40 \implies x = 24$ (25 kuruşluk madeni para sayısı). Sonuç: D şıkkı.

Kemal'in bugünkü yaşına $K$, Cemal'in bugünkü yaşına $C$ diyelim. $K + C = 46$ olarak verilmiştir. Kemal'in $C$ yaşında olduğu zaman geçmişteki bir zamandır ve aradan geçen yıl miktarı $(K - C)$'dir. Cemal o zaman 14 yaşında olduğuna göre: $C - (K - C) = 14$ Düzenlersek: $2C - K = 14$ olur. İki denklemi alt alta yazalım: $K + C = 46$ $-K + 2C = 14$ Taraf tarafa toplarsak: $3C = 60 \implies C = 20$ $K + 20 = 46 \implies K = 26$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Verilen sayıya $x$ diyelim. Öğrencinin bulması gereken doğru sonuç: $4x$ Öğrencinin yanlışlıkla bulduğu sonuç: $\frac{x}{4}$ Aradaki fark 15'tir: $4x - \frac{x}{4} = 15$ $\frac{16x - x}{4} = 15 \implies \frac{15x}{4} = 15 \implies x = 4$ Soruda bizden doğru sonuç yani $4x$ istenmektedir: $4 \cdot 4 = 16$. Sonuç: B şıkkı.

Topun başlangıç yüksekliğine $h$ diyelim. 1. kez yere çarpıp zıpladığında çıkacağı yükseklik: $h \cdot \frac{2}{5}$ 2. kez yere çarpıp zıpladığında çıkacağı yükseklik: $\left( h \cdot \frac{2}{5} \right) \cdot \frac{2}{5} = h \cdot \frac{4}{25}$ Soruda bu yüksekliğin 16 cm olduğu verilmiştir: $h \cdot \frac{4}{25} = 16 \implies 4h = 400 \implies h = 100$ cm. Sonuç: C şıkkı.

Öğrencinin doğru sayısına $D$, yanlış sayısına $Y$ diyelim. Tüm soruları cevapladığı için $D + Y = 60$ olur. Net sayısı formülü: Net = $D - \frac{Y}{4}$ Verilenlere göre: $D - \frac{Y}{4} = 37,5$ Denklemi 4 ile çarpalım: $4D - Y = 150$ Denklemleri alt alta yazalım: $D + Y = 60$ $4D - Y = 150$ Taraf tarafa toplarsak: $5D = 210 \implies D = 42$ bulunur. Sonuç: B şıkkı.

Ayşe daha yaşlı olduğu için doğum yılı daha küçüktür, yani $19AB < 19BA$. Yaş farkı yıllara göre değişmez, doğum yılları arasındaki fark yaş farkına eşittir. $19BA - 19AB = 27$ Sayıları çözümlersek: $(1900 + 10B + A) - (1900 + 10A + B) = 27$ $10B + A - 10A - B = 27$ $9B - 9A = 27 \implies 9(B - A) = 27 \implies B - A = 3$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Başlangıçta tüm bilyelere $7k$ dersek, kırmızı bilyeler $3k$, mavi bilyeler $7k - 3k = 4k$ olur. Torbadan 10 mavi bilye alınınca kırmızı bilye sayısı değişmez ($3k$), yeni toplam bilye sayısı $(7k - 10)$ olur. Yeni durumda kırmızıların tüm bilyelere oranı $\frac{1}{2}$'dir: $\frac{3k}{7k - 10} = \frac{1}{2}$ İçler dışlar çarpımı yaparsak: $6k = 7k - 10 \implies k = 10$ bulunur. Başlangıçtaki toplam bilye sayısı $7k = 7 \cdot 10 = 70$'tir. Sonuç: C şıkkı.

Deponun hacmine, 4 ve 5'in ortak katı olan $20x$ diyelim. Başlangıçtaki su miktarı: $20x \cdot \frac{1}{4} = 5x$ 30 litre su eklendiğinde yeni miktar: $(5x + 30)$ Yeni miktar deponun $\frac{2}{5}$'ine eşittir: $20x \cdot \frac{2}{5} = 8x$ Eşitliği kuralım: $5x + 30 = 8x \implies 3x = 30 \implies x = 10$ Deponun tamamı $20x = 20 \cdot 10 = 200$ litredir. Sonuç: D şıkkı.

Ailenin 4 yıl önceki yaş ortalaması 20 ise, 4 yıl önceki yaşları toplamı: $4 \cdot 20 = 80$'dir. Her biri 4 yaş büyüyeceği için bugünkü yaşları toplamı: $80 + (4 \cdot 4) = 80 + 16 = 96$ olur. Anne ve babanın bugünkü yaşları toplamı: $42 + 46 = 88$'dir. İki çocuğun bugünkü yaşları toplamı: $96 - 88 = 8$'dir. Çocukların yaşları birbirinden farklı tam sayılar olduğuna göre toplamları 8 eden ikililer: (1, 7), (2, 6) ve (3, 5)'tir. Büyük çocuğun yaşının en az olması istendiği için (3, 5) durumu seçilir, bu durumda büyük çocuk en az 5 yaşında olur. Sonuç: B şıkkı.

Tavuk sayısına $T$, koyun sayısına $K$ diyelim. Hayvanların toplam sayısı: $T + K = 35$ Tavukların 2, koyunların 4 ayağı vardır. Toplam ayak sayısı: $2T + 4K = 100$ İkinci denklemi 2'ye bölelim: $T + 2K = 50$ Denklemler: $T + K = 35$ $T + 2K = 50$ İkinci denklemden birinci denklemi çıkarırsak: $K = 15$ bulunur. Sonuç: A şıkkı.

İşlem kolaylığı için maaşa paydaların çarpımı olan $12x$ diyelim. Ev kirası: $12x \cdot \frac{1}{3} = 4x$ Kalan para: $12x - 4x = 8x$ Faturalar: $8x \cdot \frac{1}{4} = 2x$ Geriye kalan para: $8x - 2x = 6x$ $6x = 2400 \implies x = 400$ TL. Ev kirası $4x = 4 \cdot 400 = 1600$ TL'dir. Sonuç: C şıkkı.

Sınıftaki sıra sayısına $x$ diyelim. 2'şerli oturduklarında öğrenci sayısı: $2x + 5$ 3'erli oturduklarında; 2 sıra boş, 1 sırada 1 öğrenci var. Tam dolan sıra sayısı $(x - 3)$ olur. Bu durumdaki öğrenci sayısı: $3(x - 3) + 1$ Öğrenci sayılarını eşitleyelim: $2x + 5 = 3x - 9 + 1$ $2x + 5 = 3x - 8 \implies x = 13$ (Sıra sayısı) Öğrenci sayısı: $2x + 5 = 2(13) + 5 = 26 + 5 = 31$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Bugünkü yaşlarına $3k$ ve $4k$ diyelim. 6 yıl sonra yaşları $(3k + 6)$ ve $(4k + 6)$ olacaktır. Yeni oran: $\frac{3k + 6}{4k + 6} = \frac{4}{5}$ İçler dışlar çarpımı yaparsak: $5(3k + 6) = 4(4k + 6)$ $15k + 30 = 16k + 24 \implies k = 6$ bulunur. Bugünkü yaşları $3k = 18$ ve $4k = 24$'tür. Yaşları toplamı: $18 + 24 = 42$ olur. Sonuç: B şıkkı.