DGS DGS (Dikey Geçiş Sınavı) Sayı ve Kesir Problemleri Testi #7

Ali'nin maaşına $x$ diyelim. Kiraya ödediği miktar: $\frac{2x}{5}$. Kalan para: $x - \frac{2x}{5} = \frac{3x}{5}$ olur. Faturalara ödediği miktar: $\frac{1}{3} \cdot \frac{3x}{5} + 400 = \frac{x}{5} + 400$ olur. Faturaları da ödedikten sonra kalan parası: $\frac{3x}{5} - (\frac{x}{5} + 400) = \frac{2x}{5} - 400$ olacaktır. Geriye 1200 TL kaldığına göre bu ifadeyi 1200'e eşitleriz: $\frac{2x}{5} - 400 = 1200 \implies \frac{2x}{5} = 1600 \implies 2x = 8000 \implies x = 4000$ TL. Sonuç: C şıkkı.

Kemal gişeye daha yakın olduğuna göre, baştan sayıldığında Kemal, Cemal'den önce gelmektedir. (Kesişimli kuyruk) Cemal baştan 18. sıradadır. İkisi arasında 4 kişi olduğuna göre, Kemal baştan $18 - 4 - 1 = 13.$ sıradadır. Kemal sondan 25. sıradadır. Kuyruktaki toplam kişi sayısı, bir kişinin baştan ve sondan sırasının toplamının 1 eksiğine eşittir. Toplam Kişi = Baştan Sıra + Sondan Sıra - 1 Toplam Kişi = $13 + 25 - 1 = 37$ olur. Sonuç: B şıkkı.

Merdivenin basamak sayısına $x$ diyelim. Çıkarken atılan adım sayısı $\frac{x}{3}$, inerken atılan adım sayısı $\frac{x}{4}$ olur. Çıkarken atılan adım sayısı, inerken atılandan 7 fazla ise: $\frac{x}{3} - \frac{x}{4} = 7$ Paydaları 12'de eşitlersek: $\frac{4x - 3x}{12} = 7 \implies \frac{x}{12} = 7 \implies x = 84$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

25 kuruşluk para sayısına $x$, 50 kuruşluk para sayısına $y$ diyelim. Toplam para adedi: $x + y = 36$ Toplam tutar (14,5 TL = 1450 kuruş): $25x + 50y = 1450$ İkinci denklemi 25 ile sadeleştirirsek: $x + 2y = 58$ elde edilir. Denklemleri alt alta yazıp çıkaralım: $x + 2y = 58$ $x + y = 36$ Taraf tarafa çıkardığımızda: $y = 22$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Telin uzunluğuna hem 5'e hem de 7'ye bölünebilmesi için $35x$ diyelim. Bir uçtan kesilen kısım: $35x \cdot \frac{1}{7} = 5x$ Diğer uçtan kesilen kısım: $35x \cdot \frac{1}{5} = 7x$ Orta noktanın kayma miktarı, uçlardan kesilen parçaların farkının yarısına eşittir: Kayma miktarı = $\frac{|7x - 5x|}{2} = \frac{2x}{2} = x$ Soruda kayma miktarı 6 cm verildiğine göre $x = 6$ olur. Telin başlangıçtaki boyu: $35x = 35 \cdot 6 = 210$ cm'dir. Sonuç: C şıkkı.

Gruptaki kişi sayısına $n$ diyelim. Normalde kişi başı düşen miktar $\frac{900}{n}$ TL'dir. 3 kişi para ödemediğinde, ödeme yapan kişi sayısı $(n-3)$ olur. Yeni durumda kişi başı düşen miktar $\frac{900}{n-3}$ TL'dir. Aradaki fark 15 TL olduğuna göre: $\frac{900}{n-3} - \frac{900}{n} = 15$ Denklemi 15'e bölersek: $\frac{60}{n-3} - \frac{60}{n} = 1$ Paydaları eşitlediğimizde: $\frac{60n - 60(n-3)}{n(n-3)} = 1 \implies \frac{180}{n^2 - 3n} = 1 \implies n(n-3) = 180$ Bu eşitliği sağlayan değer 15'tir ($15 \cdot 12 = 180$). Sonuç: C şıkkı.

Doğru cevapladığı soru sayısına $D$, yanlış cevapladığı soru sayısına $Y$ diyelim. Tüm soruları cevapladığına göre: $D + Y = 80 \implies Y = 80 - D$ Öğrencinin aldığı puan denklemi: $5D - 2Y = 225$ $Y$ yerine $80 - D$ yazalım: $5D - 2(80 - D) = 225$ $5D - 160 + 2D = 225$ $7D = 385 \implies D = 55$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Topun başlangıçta bırakıldığı yüksekliğe $h$ diyelim. Top 1. kez yere çarptıktan sonra yükseleceği miktar: $h \cdot \frac{3}{4}$ Top 2. kez yere çarptıktan sonra yükseleceği miktar: $(h \cdot \frac{3}{4}) \cdot \frac{3}{4} = h \cdot \frac{9}{16}$ Soruda bu yüksekliğin 45 cm olduğu verilmiştir. $h \cdot \frac{9}{16} = 45 \implies 9h = 45 \cdot 16$ Eşitliğin her iki tarafını 9'a bölersek: $h = 5 \cdot 16 = 80$ cm bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Deponun kapasitesine, paydaların ortak katı olan $20x$ diyelim. Başlangıçta dolu olan kısım: $20x \cdot \frac{2}{5} = 8x$ Depoya su eklendikten sonra $\frac{1}{4}$'ü boş kalıyorsa, $\frac{3}{4}$'ü doludur. Son durumdaki dolu kısım: $20x \cdot \frac{3}{4} = 15x$ Eklenen su, son durum ile ilk durum arasındaki farktır: $15x - 8x = 7x$ Soruda 42 litre su eklendiği belirtilmiştir: $7x = 42 \implies x = 6$ Deponun tamamı $20x = 20 \cdot 6 = 120$ litredir. Sonuç: B şıkkı.

Satılan tam bilet sayısına $x$, öğrenci bileti sayısına $y$ diyelim. Toplam bilet sayısı: $x + y = 120 \implies y = 120 - x$ Toplam gelir denklemi: $75x + 40y = 7250$ $y$ yerine $(120 - x)$ yazalım: $75x + 40(120 - x) = 7250$ $75x + 4800 - 40x = 7250$ $35x = 7250 - 4800$ $35x = 2450 \implies x = 70$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Koyun sayısına $K$, tavuk sayısına $T$ diyelim. Hayvanların toplam sayısı: $K + T = 45$ Koyunların 4, tavukların 2 ayağı vardır. Ayak sayısı denklemi: $4K + 2T = 126$ İkinci denklemi 2'ye bölersek: $2K + T = 63$ elde ederiz. Denklemleri alt alta yazıp çıkaralım: $2K + T = 63$ $K + T = 45$ Taraf tarafa çıkardığımızda: $K = 18$ bulunur (Koyun sayısı). Toplam hayvan sayısı 45 olduğundan, tavuk sayısı: $T = 45 - 18 = 27$ olur. Sonuç: D şıkkı.

Sınıftaki sıra sayısına $x$ diyelim. Öğrenciler 2'şerli oturduklarında sınıf mevcudu: $2x + 9$ olur. Öğrenciler 3'erli oturduklarında; 2 sıra boş ve 1 sırada sadece 2 kişi oturuyor. Bu durumda 3'erli oturulan tam dolu sıra sayısı $x - 3$'tür. Bu durumdaki sınıf mevcudu denklemi: $3(x - 3) + 2$ olur. Mevcutları birbirine eşitleyelim: $2x + 9 = 3x - 9 + 2$ $2x + 9 = 3x - 7 \implies x = 16$ (Sıra sayısı). Sınıf mevcudu: $2(16) + 9 = 32 + 9 = 41$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Öğrencinin günlere göre okuduğu sayfa sayıları: 1. gün: $a$ 2. gün: $a + 10$ 3. gün: $a + 20$ 4. gün: $a + 30$ 5. gün: $a + 40$ Kitabın tamamı: $5a + 100$ sayfadır. İlk 3 günde okuduğu toplam sayfa sayısı: $a + (a + 10) + (a + 20) = 3a + 30$ sayfadır. Verilen bilgiye göre, ilk 3 günde okunan kısım kitabın $\frac{2}{5}$'idir: $3a + 30 = \frac{2}{5} \cdot (5a + 100)$ $3a + 30 = 2a + 40 \implies a = 10$ bulunur. Kitabın tamamı: $5a + 100 = 5(10) + 100 = 150$ sayfadır. Sonuç: B şıkkı.

Öğrencinin bulması gereken doğru sonuç: $3x - 4$ Öğrencinin yanlışlıkla bulduğu sonuç: $\frac{x}{3} + 4$ Bulduğu sonuç, doğru sonuçtan 40 eksik olduğuna göre, doğru sonuçtan yanlış sonucu çıkardığımızda 40 elde etmeliyiz: $(3x - 4) - (\frac{x}{3} + 4) = 40$ $3x - 4 - \frac{x}{3} - 4 = 40$ $\frac{8x}{3} - 8 = 40 \implies \frac{8x}{3} = 48$ $8x = 144 \implies x = 18$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Toplam ceviz sayısına $C$ diyelim. Başlangıçta 12 çocuk var, her birine $\frac{C}{12}$ ceviz düşer. Çocuk sayısı 4 eksik olsaydı 8 çocuk olurdu ve her birine $\frac{C}{8}$ ceviz düşerdi. İkinci durumdaki pay, ilk durumdakinden 3 fazladır: $\frac{C}{8} - \frac{C}{12} = 3$ Paydaları 24'te eşitlersek: $\frac{3C - 2C}{24} = 3 \implies \frac{C}{24} = 3 \implies C = 72$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Boş şişenin ağırlığına $B$, içindeki tam dolu suyun ağırlığına $S$ diyelim. Tam dolu ağırlık denklemi: $B + S = 800$ Suyun $\frac{1}{4}$'ü içildiğinde geriye $\frac{3}{4}$'ü kalır. Yeni ağırlık denklemi: $B + \frac{3S}{4} = 650$ İlk denklemden ikinci denklemi çıkardığımızda içilen suyun ağırlığını buluruz: $(B + S) - (B + \frac{3S}{4}) = 800 - 650 \implies \frac{S}{4} = 150$ Suyun tamamı: $S = 600$ gramdır. $B + 600 = 800 \implies B = 200$ gram bulunur. Sonuç: B şıkkı.

İnen evli çift sayısına $x$ diyelim. Her çiftten 1 erkek ve 1 kadın inecektir. Kalan erkek sayısı: $24 - x$ Kalan kadın sayısı: $16 - x$ Erkeklerin sayısının kadınların sayısının 2 katı olması isteniyor: $24 - x = 2 \cdot (16 - x)$ $24 - x = 32 - 2x$ $-x + 2x = 32 - 24 \implies x = 8$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Kumaşın tamamına $35x$ diyelim (Paydaların çarpımı işlem kolaylığı sağlar). Önce satılan kısım: $35x \cdot \frac{2}{7} = 10x$ Kalan kumaş: $35x - 10x = 25x$ İkinci satışta kalanın $\frac{3}{5}$'i satılıyor: $25x \cdot \frac{3}{5} = 15x$ Geriye kalan kumaş: $25x - 15x = 10x$ olur. Soruda geriye 20 metre kaldığı verilmiştir: $10x = 20 \implies x = 2$ Kumaşın tamamı: $35x = 35 \cdot 2 = 70$ metredir. Sonuç: C şıkkı.

İsabetli atış sayısına $x$ diyelim. Toplam 25 atış yaptığı için isabetsiz atış sayısı $25 - x$ olur. Kazanılan puan: $8x$ Kaybedilen puan: $3(25 - x)$ Toplam alınan puan denklemi: $8x - 3(25 - x) = 112$ $8x - 75 + 3x = 112$ $11x = 187 \implies x = 17$ bulunur. Sonuç: D şıkkı.

Çubuğun boyuna işlem kolaylığı için paydaların ortak katı olan $15x$ diyelim. Kırmızı kısım: $15x \cdot \frac{1}{5} = 3x$ Mavi kısım: $15x \cdot \frac{1}{3} = 5x$ Sarı kısım, çubuğun kalan kısmıdır: $15x - (3x + 5x) = 15x - 8x = 7x$ Sarı kısım, kırmızı kısımdan 12 cm fazla verilmiştir: $7x - 3x = 12 \implies 4x = 12 \implies x = 3$ Çubuğun tamamı: $15x = 15 \cdot 3 = 45$ cm bulunur. Sonuç: B şıkkı.