ALES ALES Sayısal Sayı ve Kesir Problemleri Testi #5

1. Adım: Bir telin bir ucundan $x$ cm kesildiğinde orta noktası $\frac{x}{2}$ cm kayar. Orta nokta 15 cm kaydığına göre kesilen parça: $\frac{x}{2} = 15 \implies x = 30$ cm'dir. 2. Adım: Telin boyunun $\frac{1}{8}$'i 30 cm olduğuna göre telin ilk boyu: $30 \times 8 = 240$ cm'dir. 3. Adım: Telin sol ucundan 36 cm, sağ ucundan 72 cm kesilirse orta noktanın kayma miktarı: Kayma = $\frac{|72 - 36|}{2} = \frac{36}{2} = 18$ cm bulunur. (Sağdan daha fazla kesildiği için orta nokta sola doğru 18 cm kayar). Doğru cevap B seçeneğidir.

1. Adım: Deponun toplam hacmi $V$ olsun. Eklenen 140 litre su ile deponun doluluk oranı $\frac{1}{3}$'ten $\frac{4}{5}$'e çıkmıştır: $\frac{4}{5}V - \frac{1}{3}V = 140$ 2. Adım: Payda eşitleyerek denklemi çözelim: $\frac{12V - 5V}{15} = 140 \implies \frac{7V}{15} = 140$ $V = 140 \times \frac{15}{7} = 20 \times 15 = 300$ litre. 3. Adım: Başlangıçta depoda bulunan su miktarı: $300 \times \frac{1}{3} = 100$ litredir. 4. Adım: Boş kısmı doldurmak için gereken su miktarı: $300 - 100 = 200$ litre bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.

1. Adım: Adayın doğru sayısı $D$, yanlış sayısı $Y$ olsun. Tüm sorular yanıtlandığından: $D + Y = 80 \implies Y = 80 - D$ 2. Adım: Adayın net sayısı formülü: $\text{Net} = D - \frac{Y}{4} = D - \frac{80 - D}{4} = \frac{5D - 80}{4}$ 3. Adım: Her net 5 puan olduğuna göre toplam puan denklemini kuralım: $5 \times \left(\frac{5D - 80}{4}\right) = 275$ $\frac{5D - 80}{4} = 55$ $5D - 80 = 220 \implies 5D = 300 \implies D = 60$ Sonuç: Aday 60 soruyu doğru yanıtlamıştır. Doğru cevap A seçeneğidir.

1. Adım: Merdivendeki toplam basamak sayısı $x$ olsun. - İkişer ikişer çıkarken atılan adım sayısı: $\frac{x}{2}$ - Üçer üçer inerken atılan adım sayısı: $\frac{x}{3}$ 2. Adım: Adım farkı denklemini kuralım: $\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 14$ $\frac{3x - 2x}{6} = 14 \implies \frac{x}{6} = 14 \implies x = 84$ basamak. 3. Adım: Dörder dörder indiğinde atacağı adım sayısını bulalım: $\text{Adım Sayısı} = \frac{84}{4} = 21$ bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.

1. Adım: Gruptaki başlangıç kişi sayısı $n$ olsun. İlk durumda kişi başına düşen tutar: $\frac{1440}{n}$ TL 2 kişi ödemediğinde kalan $n - 2$ kişinin ödediği tutar: $\frac{1440}{n - 2}$ TL 2. Adım: Denklemi kuralım: $\frac{1440}{n - 2} - \frac{1440}{n} = 36$ 3. Adım: Her iki tarafı 36'ya bölelim ($1440 / 36 = 40$): $\frac{40}{n - 2} - \frac{40}{n} = 1$ $\frac{40n - 40(n - 2)}{n(n - 2)} = 1 \implies \frac{80}{n(n - 2)} = 1 \implies n(n - 2) = 80$ 4. Adım: Çarpımı 80 olan ve aralarındaki fark 2 olan pozitif sayılar 10 ve 8'dir. Buradan $n = 10$ bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.

1. Adım: Burak gişeye daha yakın olduğundan kuyrukta Burak önde, Ahmet ise onun arkasındadır. 2. Adım: Kuyruktaki toplam kişi sayısı bağıntısını kuralım: Toplam = (Ahmet baştan sıra) + (Burak sondan sıra) - (Aralarındaki kişi sayısı) - 2 $52 = (2n - 3) + (n + 5) - 5 - 2$ $52 = 3n - 5 \implies 3n = 57 \implies n = 19$ 3. Adım: Ahmet'in baştan sırasını hesaplayalım: Ahmet = $2n - 3 = 2(19) - 3 = 38 - 3 = 35$. sıradadır. Doğru cevap B seçeneğidir.

1. Adım: Mumların başlangıç boyunu 6 ve 9'un EKOK'u olan 18 birim kabul edelim. - 1. mum saatte $\frac{18}{6} = 3$ birim erir. - 2. mum saatte $\frac{18}{9} = 2$ birim erir. 2. Adım: $t$ saat sonra mumların kalan boyları: - 1. mum: $18 - 3t$ - 2. mum: $18 - 2t$ 3. Adım: 1. mum daha hızlı eridiğinden boyu daha kısa kalır. İstenen durumu denklem haline getirelim: $18 - 2t = 2(18 - 3t)$ $18 - 2t = 36 - 6t$ $6t - 2t = 36 - 18$ $4t = 18 \implies t = \frac{18}{4} = 4{,}5$ saat bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.

1. Adım: Öğrencinin ilk gün okuduğu sayfa sayısı $x$ olsun. 7 gün boyunca okunan sayfa sayıları: $x, x+5, x+10, x+15, x+20, x+25, x+30$ 2. Adım: 7 günde okunan toplam sayfa sayısını toplayalım: Toplam = $7x + (5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30) = 7x + 105$ 3. Adım: Kitabın toplam sayfa sayısına eşitleyelim: $7x + 105 = 420 \implies 7x = 315 \implies x = 45$ 4. Adım: 5. gün okunan sayfa miktarını bulalım: 5. gün = $x + 20 = 45 + 20 = 65$ sayfa bulunur. Doğru cevap E seçeneğidir.

1. Adım: Boş şişenin ağırlığı $x$, şişenin tamamını dolduran zeytinyağının ağırlığı $Z$ olsun. $x + \frac{2}{5}Z = 520$ $x + \frac{3}{4}Z = 800$ 2. Adım: İkinci denklemden birinci denklemi çıkaralım: $\left(\frac{3}{4} - \frac{2}{5}\right) Z = 800 - 520 = 280$ $\frac{15 - 8}{20} Z = 280 \implies \frac{7}{20} Z = 280$ $Z = 280 \times \frac{20}{7} = 40 \times 20 = 800$ gram. 3. Adım: $Z = 800$ değerini ilk denklemde yerine yazalım: $x + \frac{2}{5}(800) = 520$ $x + 320 = 520 \implies x = 200$ gram bulunur. Doğru cevap A seçeneğidir.

1. Adım: Kumaşın toplam uzunluğu $K$ olsun. 12 parçaya bölündüğünde bir parçanın boyu: $\frac{K}{12}$ 15 parçaya bölündüğünde bir parçanın boyu: $\frac{K}{15}$ 2. Adım: Fark denklemini kuralım: $\frac{K}{12} - \frac{K}{15} = 6$ Paydaları 60'ta eşitleyelim: $\frac{5K - 4K}{60} = 6 \implies \frac{K}{60} = 6 \implies K = 360$ cm. 3. Adım: Kumaş 8 eşit parçaya bölündüğünde bir parçanın boyunu hesaplayalım: $\text{Parça Boyu} = \frac{360}{8} = 45$ cm bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.

1. Adım: 2 yataklı oda sayısı $x$, 3 yataklı oda sayısı $y$ olsun. Toplam oda sayısı: $x + y = 35$ Toplam yatak kapasitesi: $2x + 3y = 85$ 2. Adım: İlk denklemi 2 ile çarpıp ikinci denklemden çıkaralım: $2x + 2y = 70$ $(2x + 3y) - (2x + 2y) = 85 - 70$ $y = 15$ Sonuç: Otelde 15 adet 3 yataklı oda bulunmaktadır. Doğru cevap E seçeneğidir.

1. Adım: Memurun maaşı $M$ olsun. - Ev kirası: $\frac{1}{4}M$ Kalan para: $M - \frac{1}{4}M = \frac{3}{4}M$ 2. Adım: Mutfak harcaması kalanın $\frac{2}{5}$'i olduğuna göre geriye kalanın $\frac{3}{5}$'i kalır: İkinci kalan = $\frac{3}{4}M \times \frac{3}{5} = \frac{9}{20}M$ 3. Adım: Faturalara kalanın $\frac{1}{3}$'ü harcandığına göre geriye kalanın $\frac{2}{3}$'ü kalır: Son kalan = $\frac{9}{20}M \times \frac{2}{3} = \frac{3}{10}M$ 4. Adım: Son kalan para 12.000 TL'ye eşittir: $\frac{3}{10}M = 12\,000 \implies M = 12\,000 \times \frac{10}{3} = 40\,000$ TL. 5. Adım: Ev kirasını hesaplayalım: $\text{Kira} = \frac{40\,000}{4} = 10\,000$ TL bulunur. Doğru cevap A seçeneğidir.

1. Adım: Topun ilk bırakıldığı yükseklik $h$ cm olsun. - 1. vuruştan sonraki yükseklik: $h \cdot \frac{3}{5}$ - 2. vuruştan sonraki yükseklik: $h \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^{2}$ - 3. vuruştan sonraki yükseklik: $h \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^{3} = h \cdot \frac{27}{125}$ 2. Adım: Bu yüksekliği 108 cm'ye eşitleyelim: $h \cdot \frac{27}{125} = 108$ $h = 108 \times \frac{125}{27}$ $108 / 27 = 4$ olduğundan; $h = 4 \times 125 = 500$ cm. 3. Adım: Metre cinsine dönüştürelim: $500$ cm $= 5$ metre bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.

1. Adım: Sınıftaki öğrenci sayısı $x$ olsun. - 1. durumdan toplam kalem sayısı: $K = 4x + 18$ 2. Adım: 2. durumu inceleyelim: 4 öğrenci hiç kalem almamış, 1 öğrenci 2 kalem almıştır. Geriye kalan $x - 4 - 1 = x - 5$ öğrenci 6'şar kalem almıştır. $K = 6(x - 5) + 2 = 6x - 30 + 2 = 6x - 28$ 3. Adım: Kalem sayılarını eşitleyelim: $4x + 18 = 6x - 28$ $2x = 46 \implies x = 23$ öğrenci. 4. Adım: Kalem sayısını hesaplayalım: $K = 4(23) + 18 = 92 + 18 = 110$ kalem bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.

1. Adım: Mesafe ücretini hesaplayalım: 12 km = 12.000 metre. 400 metrelik birim sayısı: $\frac{12\,000}{400} = 30$ birim. Mesafe tutarı: $30 \times 6 = 180$ TL. 2. Adım: Bekleme ücretini hesaplayalım: 15 dakika $\times$ 2 TL = 30 TL. 3. Adım: Açılış ücreti ile birlikte toplam tutarı bulalım: Toplam Tutar = Açılış + Mesafe + Bekleme Toplam Tutar = $25 + 180 + 30 = 235$ TL bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.

1. Adım: Tavuk sayısı $T$, koyun sayısı $K$ olsun. - Toplam baş sayısı: $T + K = 48$ - Toplam ayak sayısı: $2T + 4K = 136$ 2. Adım: İkinci denklemi 2 ile sadeleştirelim: $T + 2K = 68$ 3. Adım: İlk denklemi bundan çıkaralım: $(T + 2K) - (T + K) = 68 - 48 \implies K = 20$ koyun. $T = 48 - 20 = 28$ tavuk. 4. Adım: Farkı hesaplayalım: $T - K = 28 - 20 = 8$ bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.

1. Adım: İlk 50 adet tişörtün maliyetini bulalım: $50 \times 120 = 6000$ TL. 2. Adım: 50 adedi aşan kısım için yapılan ödemeyi bulalım: $10\,500 - 6000 = 4500$ TL. 3. Adım: İndirimli birim fiyattan kaç adet tişört alındığını hesaplayalım: $\frac{4500}{90} = 50$ adet. 4. Adım: Alınan toplam tişört adedini bulalım: Toplam Adet = $50 + 50 = 100$ bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.

1. Adım: Başlangıçtaki bilye sayıları $A, B, C$ olsun. $A + B + C = 150$. - 1. koşul: $A - 10 = B + 10 \implies B = A - 20$ - 2. koşul: $A + 15 = 2(C - 15) \implies A + 15 = 2C - 30 \implies 2C = A + 45 \implies C = \frac{A + 45}{2}$ 2. Adım: İfadeleri toplam denkleminde yerine yazalım: $A + (A - 20) + \frac{A + 45}{2} = 150$ $2A - 20 + \frac{A + 45}{2} = 150$ $2A + \frac{A + 45}{2} = 170$ $\frac{4A + A + 45}{2} = 170 \implies 5A + 45 = 340$ $5A = 295 \implies A = 59$ 3. Adım: Burak'ın bilye sayısını bulalım: $B = A - 20 = 59 - 20 = 39$ bulunur. Doğru cevap A seçeneğidir.

1. Adım: Yolun toplam uzunluğu $Y$ olsun. - 1. hafta asfaltlanan: $\frac{2}{7}Y$ - 1. hafta sonu kalan: $Y - \frac{2}{7}Y = \frac{5}{7}Y$ - 2. hafta asfaltlanan: $\frac{5}{7}Y \times \frac{3}{5} = \frac{3}{7}Y$ 2. Adım: İlk iki hafta sonunda tamamlanan toplam yol: $\frac{2}{7}Y + \frac{3}{7}Y = \frac{5}{7}Y$ 3. Adım: 3. hafta eklenen 36 km ile yolun $\frac{6}{7}$'sine ulaşılmıştır: $\frac{5}{7}Y + 36 = \frac{6}{7}Y$ $\frac{6}{7}Y - \frac{5}{7}Y = 36$ $\frac{1}{7}Y = 36 \implies Y = 36 \times 7 = 252$ km bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.

1. Adım: Caddenin uzunluğu $L$ metre olsun. Başlangıç ve bitiş noktalarına da fidan dikildiğinden fidan sayısı (aralık sayısı + 1)'dir: - 6 metre aralıkla fidan sayısı: $n = \frac{L}{6} + 1$ - 8 metre aralıkla fidan sayısı: $n - 15 = \frac{L}{8} + 1$ 2. Adım: İki eşitliği birbirinden çıkaralım: $n - (n - 15) = \left(\frac{L}{6} + 1\right) - \left(\frac{L}{8} + 1\right)$ $15 = \frac{L}{6} - \frac{L}{8}$ 3. Adım: Paydaları 24'te eşitleyelim: $\frac{4L - 3L}{24} = 15 \implies \frac{L}{24} = 15$ $L = 24 \times 15 = 360$ metre bulunur. Doğru cevap E seçeneğidir.