ALES ALES Sayısal Yaş, Hız ve Yüzde Problemleri Testi #1

1. Adım: İki çocuğun yaşları farkı yıllar geçse de değişmez. Çocukların yaşları farkına $d$ diyelim. 2. Adım: Babanın bugünkü yaşı $B = 7d$ olur. 3. Adım: 6 yıl sonra babanın yaşı $B + 6 = 7d + 6$ olur. 4. Adım: Soruda verilen 6 yıl sonraki bağıntıyı kuralım: $7d + 6 = 8d - 2$ $8d - 7d = 6 + 2 \implies d = 8$ 5. Adım: Babanın bugünkü yaşını bulalım: $B = 7d = 7 \times 8 = 56$ bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.

1. Adım: Çocukların bugünkü yaşları toplamı $x$ olsun. Annenin bugünkü yaşı $A = 2x$ olur. 2. Adım: 4 yıl sonra annenin yaşı $2x + 4$ olur. 3. Adım: 3 çocuk olduğu için 4 yıl sonra çocukların yaşları toplamı $x + (3 \times 4) = x + 12$ olur. 4. Adım: Eşitliği kuralım: $2x + 4 = (x + 12) + 14$ $2x + 4 = x + 26 \implies x = 22$ 5. Adım: Annenin bugünkü yaşını hesaplayalım: $A = 2x = 2 \times 22 = 44$ bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.

1. Adım: Ahmet'in bugünkü yaşı $A$, Burak'ın bugünkü yaşı $B$ olsun ($A > B$). 2. Adım: Ahmet, Burak'ın yaşındayken yani $A - B$ yıl önce Burak $B - (A - B) = 2B - A$ yaşındaydı: $2B - A = 14$ 3. Adım: Burak, Ahmet'in yaşına geldiğinde yani $A - B$ yıl sonra Ahmet $A + (A - B) = 2A - B$ yaşında olur. İkisinin yaşları toplamı: $A + (2A - B) = 3A - B = 68$ 4. Adım: Denklemleri ortak çözelim: Birinci denklemden $A = 2B - 14$ bulup ikinci denklemde yerine koyalım: $3(2B - 14) - B = 68$ $6B - 42 - B = 68 \implies 5B = 110 \implies B = 22$ 5. Adım: Ahmet'in yaşını hesaplayalım: $A = 2(22) - 14 = 44 - 14 = 30$ bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.

1. Adım: Küçük çocuğun yaşı $x$ olsun. Üçer yıl arayla doğdukları için büyük çocuğun yaşı $x + 3$ olur. 2. Adım: Büyük çocuk doğduğunda baba 27 yaşında olduğuna göre babanın bugünkü yaşı $(x + 3) + 27 = x + 30$ olur. 3. Adım: Verilen ilk bağıntıyı kuralım: Çocukların yaşları toplamı = $x + (x + 3) = 2x + 3$ Babanın yaşı = $2(2x + 3) + 3 = 4x + 6 + 3 = 4x + 9$ 4. Adım: Babanın yaş ifadelerini birbirine eşitleyelim: $x + 30 = 4x + 9$ $30 - 9 = 4x - x \implies 21 = 3x \implies x = 7$ Sonuç: Küçük çocuğun bugünkü yaşı 7'dir. Doğru cevap B seçeneğidir.

1. Adım: Üç kişinin yaşları toplamını bulalım: Toplam Yaş = $3 \times 26 = 78$ 2. Adım: Anne ile babanın yaşları toplamını bulalım: Anne + Baba = $2 \times 35 = 70$ 3. Adım: Çocuğun bugünkü yaşını hesaplayalım: Çocuk = $78 - 70 = 8$ 4. Adım: Çocuğun 5 yıl sonraki yaşını bulalım: $8 + 5 = 13$ bulunur. Doğru cevap A seçeneğidir.

1. Adım: Araçların karşılaşma süresini hesaplayalım: Karşılaşma süresi = $\frac{480}{60 + 100} = \frac{480}{160} = 3$ saat. 2. Adım: 3 saatte A kentinden hareket eden aracın aldığı yol: $3 \times 60 = 180$ km. 3. Adım: Bu aracın B kentine varması için kalan yol: $480 - 180 = 300$ km. 4. Adım: Kalan yolu 60 km/sa hızla tamamlama süresi: $\frac{300}{60} = 5$ saat bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.

1. Adım: A ile B kentleri arasındaki mesafeye $x$ km diyelim. 2. Adım: Gidiş süresi $t_{1} = \frac{x}{80}$ saat, dönüş süresi $t_{2} = \frac{x}{120}$ saattir. 3. Adım: Toplam süre denklemini kuralım: $\frac{x}{80} + \frac{x}{120} = 10$ 4. Adım: Paydaları 240'ta eşitleyelim: $\frac{3x + 2x}{240} = 10 \implies \frac{5x}{240} = 10 \implies \frac{x}{48} = 10$ $x = 480$ km bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.

1. Adım: Alınan yol sabit olduğundan yol bağıntısını iki durum için eşitleyelim: $\text{Yol} = V \times 6$ $\text{Yol} = (V + 20) \times 5$ 2. Adım: Denklemi çözelim: $6V = 5V + 100 \implies V = 100$ km/sa. 3. Adım: Mesafeyi hesaplayalım: $\text{Yol} = 6 \times 100 = 600$ km bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.

1. Adım: Zıt yönde hareket eden araçların bir turu kapatarak karşılaşmaları için hızlar toplanır: Hızlar Toplamı = $25 + 15 = 40$ m/dk. 2. Adım: İki bisikletlinin ilk karşılaşma süresi: $t_{1} = \frac{360}{40} = 9$ dakikadır. 3. Adım: Karşılaştıktan sonra tekrar karşılaşmaları için pistin çevresi kadar (360 m) yolu birlikte kapatmaları gerekir. Dolayısıyla ardışık her karşılaşma 9 dakikada bir gerçekleşir. 4. Adım: 3. karşılaşma süresi: $3 \times 9 = 27$ dakika bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.

1. Adım: Trenin tüneli tamamen geçmesi için alması gereken toplam yol, kendi boyu ile tünelin boyunun toplamıdır: Toplam Yol = $150 + 450 = 600$ metre. 2. Adım: Trenin hızını m/s cinsinden bulalım: $v = \frac{600\text{ m}}{30\text{ s}} = 20$ m/s. 3. Adım: m/s birimini km/sa birimine dönüştürelim: $v = 20 \times 3{,}6 = 72$ km/sa bulunur. Doğru cevap A seçeneğidir.

1. Adım: Ürünün ilk satış fiyatına 100 TL diyelim. 2. Adım: %20 zam yapıldığında yeni satış fiyatı: $100 + (100 \times 0{,}20) = 120$ TL olur. 3. Adım: Yeni fiyat (120 TL) üzerinden %25 indirim yapalım: İndirim tutarı = $120 \times 0{,}25 = 30$ TL. Son satış fiyatı = $120 - 30 = 90$ TL olur. 4. Adım: İlk satış fiyatı 100 TL iken son fiyat 90 TL olduğuna göre; $100 - 90 = 10$ TL yani %10 azalma (indirim) olmuştur. Doğru cevap C seçeneğidir.

1. Adım: Ceketin maliyeti 400 TL'dir. %40 kârlı etiket fiyatı = $400 + (400 \times 0{,}40) = 400 + 160 = 560$ TL. 2. Adım: Etiket fiyatı üzerinden %20 indirim uygulayalım: İndirim tutarı = $560 \times 0{,}20 = 112$ TL. Gerçekleşen satış fiyatı = $560 - 112 = 448$ TL. 3. Adım: Elde edilen kârı hesaplayalım: Kâr = Satış Fiyatı - Maliyet = $448 - 400 = 48$ TL bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.

1. Adım: Sınıftaki toplam öğrenci sayısını 100 kabul edelim. - Erkek öğrenci sayısı: 60 - Kız öğrenci sayısı: $100 - 60 = 40$ 2. Adım: Başarılı olan öğrenci sayılarını hesaplayalım: - Başarılı erkek sayısı = $60 \times 0{,}30 = 18$ - Başarılı kız sayısı = $40 \times 0{,}50 = 20$ 3. Adım: Toplam başarılı öğrenci sayısı: $18 + 20 = 38$ 4. Adım: Toplam 100 öğrencide 38 başarılı olduğuna göre başarı oranı %38'dir. Doğru cevap D seçeneğidir.

1. Adım: Memurun ilk maaşını 100 birim kabul edelim. 2. Adım: İlk %20 zam sonrasındaki maaş: $100 + 20 = 120$ birim. 3. Adım: İkinci %10 zam bu 120 birim üzerinden yapılır: İkinci zam tutarı = $120 \times 0{,}10 = 12$ birim. Son maaş = $120 + 12 = 132$ birim. 4. Adım: Başlangıçta 100 iken son durumda 132 olduğuna göre toplam artış %32'dir. Doğru cevap E seçeneğidir.

1. Adım: Asfalt yolun uzunluğu $x$ km olsun. Toprak yolun uzunluğu $380 - x$ km olur. 2. Adım: Toplam süre denklemini kuralım: $\frac{x}{90} + \frac{380 - x}{50} = 6$ 3. Adım: Paydaları 450'de eşitleyelim: $\frac{5x + 9(380 - x)}{450} = 6$ $5x + 3420 - 9x = 2700$ $3420 - 4x = 2700$ $4x = 720 \implies x = 180$ km bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.

1. Adım: Hesaplama kolaylığı için 100 kg yaş üzüm aldığımızı varsayalım. Toplam maliyet = $100 \times 15 = 1500$ TL. 2. Adım: Üzüm %40 fire verdiğinde elde edilen kuru üzüm miktarı: $100 - 40 = 60$ kg. 3. Adım: 60 kg kuru üzümün kilosu 35 TL'den satıldığında elde edilen toplam gelir: $60 \times 35 = 2100$ TL. 4. Adım: Elde edilen kâr tutarını bulalım: Kâr = $2100 - 1500 = 600$ TL. 5. Adım: Kâr yüzdesini hesaplayalım: Kâr Oranı = $\frac{600}{1500} \times 100 = \%40$ bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.

1. Adım: Dikdörtgenin ilk kısa kenarını $a = 10$, uzun kenarını $b = 10$ birim kabul edelim (Kare de özel bir dikdörtgendir ve yüzde değişimini etkilemez). İlk Alan = $10 \times 10 = 100$ birimkare. 2. Adım: Yeni kenar uzunluklarını hesaplayalım: - Yeni kısa kenar = $10 + (10 \times 0{,}20) = 12$ - Yeni uzun kenar = $10 - (10 \times 0{,}20) = 8$ 3. Adım: Yeni alanı hesaplayalım: Son Alan = $12 \times 8 = 96$ birimkare. 4. Adım: Alandaki değişimi belirleyelim: $100 - 96 = 4$ birimkare azalma olmuştur. Dolayısıyla alan %4 azalır. Doğru cevap A seçeneğidir.

1. Adım: Ali'nin yaşı $A$, Veli'nin yaşı $V$ olsun ($A > V$). $A + V = 48$ 2. Adım: Ali, Veli'nin bugünkü yaşındayken geçen süre $A - V$ yıl öncedir. 3. Adım: $A - V$ yıl önce Veli'nin yaşı $V - (A - V) = 2V - A$ olur. 4. Adım: Veli'nin doğmasına 6 yıl olması, o zamanki yaşının $-6$ olması demektir: $2V - A = -6 \implies A = 2V + 6$ 5. Adım: Bu değeri toplam denkleminde yerine yazalım: $(2V + 6) + V = 48 \implies 3V + 6 = 48 \implies 3V = 42 \implies V = 14$ 6. Adım: Ali'nin bugünkü yaşını bulalım: $A = 48 - 14 = 34$ bulunur. Doğru cevap E seçeneğidir.

1. Adım: Aynı yönde hareket eden iki aracın aralarındaki mesafeyi kapatma süresi formülü: $t = \frac{\text{Aralarındaki Mesafe}}{\text{Hızlar Farkı}}$ 2. Adım: Verilenleri yerine koyalım: Aralarındaki mesafe = 180 km Hızlar farkı = $85 - 55 = 30$ km/sa 3. Adım: Yetişme süresini hesaplayalım: $t = \frac{180}{30} = 6$ saat bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.

1. Adım: Toplam maliyeti hesaplayalım: 60 adet bardak $\times$ 8 TL = 480 TL. 2. Adım: Hedeflenen kâr %20 olduğuna göre elde edilmesi gereken toplam satış tutarı: $480 + (480 \times 0{,}20) = 480 + 96 = 576$ TL. 3. Adım: Kırılan ve sağlam kalan bardak sayılarını bulalım: Kırılan bardak sayısı = $60 \times 0{,}20 = 12$ adet. Sağlam bardak sayısı = $60 - 12 = 48$ adet. 4. Adım: Sağlam bardakların birim satış fiyatını bulalım: Birim Fiyat = $\frac{576}{48} = 12$ TL bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.