KPSS KPSS Lisans (Genel Yetenek & Genel Kültür) Problemler Testi #1

Merdivenin basamak sayısına $x$ diyelim. Çıkarken atılan adım sayısı: $\frac{x}{2}$ İnerken atılan adım sayısı: $\frac{x}{3}$ Verilen eşitlik: $\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 8$ Paydalar eşitlenirse: $\frac{3x - 2x}{6} = 8 \implies \frac{x}{6} = 8 \implies x = 48$ basamak bulunur. Merdiveni dörder dörder inerken atacağı adım sayısı: $\frac{48}{4} = 12$ olur. Sonuç: B şıkkı.

Telin ilk boyuna $L$ diyelim. Bir telin ucundan kesilen parçanın yarısı kadar orta nokta ters yöne kayar. Sol uçtan $\frac{L}{5}$ kesilirse orta nokta sağa $\frac{L}{10}$ kayar. Sağ uçtan $\frac{L}{4}$ kesilirse orta nokta sola $\frac{L}{8}$ kayar. Net yer değiştirme: $\left|\frac{L}{8} - \frac{L}{10}\right| = 3$ Payda eşitlenirse: $\frac{5L - 4L}{40} = 3 \implies \frac{L}{40} = 3 \implies L = 120$ cm bulunur. Sonuç: D şıkkı.

İki çocuğun yaşları farkına $d$ diyelim. İki kişinin yaşları farkı yıllar geçse de değişmez. Babanın bugünkü yaşı: $B = 7d$ 6 yıl sonra babanın yaşı: $B + 6 = 7d + 6$ Verilen bilgiye göre: $7d + 6 = 8d - 1$ Buradan $8d - 7d = 6 + 1 \implies d = 7$ bulunur. Babanın bugünkü yaşı: $B = 7 \times 7 = 49$ olarak hesaplanır. Sonuç: C şıkkı.

Başlangıçta ürünün fiyatı 100 TL, memurun maaşı 100 TL olsun. Yıl sonunda ürünün fiyatı enflasyonla: $100 \times 1{,}40 = 140$ TL olur. Memurun maaşı yıl başında: $100 \times 1{,}12 = 112$ TL olur. Yıl ortasındaki $\%25$ zam ile son maaş: $112 \times 1{,}25 = 112 + 28 = 140$ TL olur. Yıl sonunda 140 TL maaş ile 140 TL değerindeki ürün tam olarak alınabildiğinden alım gücü değişmemiştir. Sonuç: C şıkkı.

Manav 100 kg elma almış olsun. Toplam maliyet: $100 \times 30 = 3000$ TL. Kg satış fiyatı $\%20$ kârla: $30 \times 1{,}20 = 36$ TL/kg olarak belirlenir. Terazi $\%20$ eksik tarttığı için 100 kg elmayı $100 \times 0{,}80 = 80$ kg olarak tartar ve satar. Toplam gelir: $80 \times 36 = 2880$ TL. Zarar miktarı: $3000 - 2880 = 120$ TL. Zarar yüzdesi: $\frac{120}{3000} \times 100 = \%4$ zarar bulunur. Sonuç: A şıkkı.

A kabı başlangıç: 40 kg (%20 tuz $\implies$ 8 kg tuz, 32 kg su). B kabı başlangıç: 60 kg (%40 tuz $\implies$ 24 kg tuz, 36 kg su). A'nın yarısı (20 kg karışım, 4 kg tuz) B'ye aktarılır. A'da kalan: 20 kg karışım, 4 kg tuz. B'nin yeni durumu: $60 + 20 = 80$ kg karışım, $24 + 4 = 28$ kg tuz. B'nin yeni tuz oranı: $\frac{28}{80} = \%35$. B'nin yarısı (40 kg karışım, $40 \times 0{,}35 = 14$ kg tuz) A'ya dökülür. A'nın son durumu: Toplam ağırlık = $20 + 40 = 60$ kg. Toplam tuz = $4 + 14 = 18$ kg. A'nın son tuz oranı: $\frac{18}{60} \times 100 = \%30$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

A'dan çıkan aracın hızına $V_1$, B'den çıkan aracın hızına $V_2$ diyelim. Karşılaşma anına kadar geçen süre $t$ olsun. $|AC| = V_1 \cdot t = V_2 \cdot 9$ $|BC| = V_2 \cdot t = V_1 \cdot 4$ Taraf tarafa oranlarsak: $\frac{V_1 \cdot t}{V_2 \cdot t} = \frac{9 V_2}{4 V_1} \implies \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^2 = \frac{9}{4} \implies \frac{V_1}{V_2} = \frac{3}{2}$. $V_1 \cdot t = 9 V_2 \implies t = 9 \cdot \frac{V_2}{V_1} = 9 \cdot \frac{2}{3} = 6$ saat bulunur. Sonuç: B şıkkı.

İşin tamamına $\text{EKOK}(15, 20) = 60$ birim diyelim. Ali'nin günlük çalışma kapasitesi: $\frac{60}{15} = 4$ birim/gün Burak'ın günlük çalışma kapasitesi: $\frac{60}{20} = 3$ birim/gün Birlikte 3 günde yaptıkları iş: $3 \times (4 + 3) = 3 \times 7 = 21$ birim. Geriye kalan iş: $60 - 21 = 39$ birim. Kalan işi Burak tek başına bitirir: $\frac{39}{3} = 13$ gün. İşin tamamının bitme süresi: $3 + 13 = 16$ gün olur. Sonuç: C şıkkı.

Mehmet gişeye daha yakın olduğuna göre dizilim gişeden sona doğru: Mehmet ... (4 kişi) ... Serkan şeklindedir. Mehmet baştan $(2n - 3)$. sırada ise, Serkan baştan: $(2n - 3) + 4 + 1 = 2n + 2$. sıradadır. Serkan aynı zamanda sondan $(n + 5)$. sıradadır. Toplam kişi sayısı formülü: $\text{Baştan sıra} + \text{Sondan sıra} - 1 = \text{Toplam}$ $(2n + 2) + (n + 5) - 1 = 51$ $3n + 6 = 51 \implies 3n = 45 \implies n = 15$ Mehmet'in baştan sırası: $2n - 3 = 2(15) - 3 = 27$ olarak bulunur. Sonuç: B şıkkı.

Mumların başlangıç boylarına $\text{EKOK}(4, 6) = 12$ birim diyelim. 1. mumun birim saatteki erime miktarı: $\frac{12}{4} = 3$ birim/saat 2. mumun birim saatteki erime miktarı: $\frac{12}{6} = 2$ birim/saat $t$ saat sonra kalan boylar: 1. mum: $12 - 3t$ 2. mum: $12 - 2t$ 1. mum daha hızlı eridiğinden boyu daha kısa kalır: $12 - 3t = \frac{1}{2}(12 - 2t)$ $24 - 6t = 12 - 2t \implies 4t = 12 \implies t = 3$ saat bulunur. Sonuç: C şıkkı.

50 kuruşluk paraların sayısına $x$, 1 TL'lik paraların sayısına $y$ diyelim. $x + y = 45$ Paraların TL cinsinden toplam değeri: $0{,}5x + 1y = 36$ İkinci denklemi 2 ile çarparsak: $x + 2y = 72$ $(x + 2y) - (x + y) = 72 - 45 \implies y = 27$ $x = 45 - 27 = 18$ adet 50 kuruşluk para bulunur. Fark: $y - x = 27 - 18 = 9$ olur. Sonuç: B şıkkı.

Memurun maaşına $M$ diyelim. Kira ödendikten sonra kalan: $M \times \left(1 - \frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4}M$ Kredi kartı ödendikten sonra kalan: $\frac{3}{4}M \times \left(1 - \frac{1}{3}\right) = \frac{3}{4}M \times \frac{2}{3} = \frac{1}{2}M$ Mutfak masrafından sonra kalan: $\frac{1}{2}M \times \left(1 - \frac{2}{5}\right) = \frac{1}{2}M \times \frac{3}{5} = \frac{3}{10}M$ Verilen eşitlik: $\frac{3}{10}M = 7200 \implies M = \frac{7200 \times 10}{3} = 24000$ TL. Ev kirası: $\frac{M}{4} = \frac{24000}{4} = 6000$ TL bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Berk'in bugünkü yaşı $x$ ise Ahmet'in bugünkü yaşı $2x$'tir. Berk'in Ahmet'in bugünkü yaşı olan $2x$ yaşına gelmesi için geçen süre: $2x - x = x$ yıldır. $x$ yıl sonra: Berk'in yaşı: $2x$ Ahmet'in yaşı: $2x + x = 3x$ Yaşları toplamı: $2x + 3x = 40 \implies 5x = 40 \implies x = 8$ bulunur. Sonuç: B şıkkı.

Kabın boş ağırlığı $K = a$ gramdır. Kabın alabildiği toplam su miktarına $S$ diyelim. $a + \frac{3}{7}S = b \implies \frac{3}{7}S = b - a \implies S = \frac{7(b - a)}{3}$ Kabın tamamı dolu iken ağırlığı: $K + S = a + \frac{7(b - a)}{3} = \frac{3a + 7b - 7a}{3} = \frac{7b - 4a}{3}$ gram bulunur. Sonuç: A şıkkı.

Teknenin akıntı yönündeki hızı: $V_{\text{gidiş}} = 24 + 6 = 30$ km/sa Akıntıya karşı dönüş hızı: $V_{\text{dönüş}} = 24 - 6 = 18$ km/sa Uzaklaşılan mesafe $x$ km olsun. Toplam süre: $\frac{x}{30} + \frac{x}{18} = 8$ Paydalar 90'da eşitlenirse: $\frac{3x + 5x}{90} = 8 \implies \frac{8x}{90} = 8 \implies x = 90$ km bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Tüccar 100 kg yaş üzüm almış olsun. Toplam maliyet: $100 \times 15 = 1500$ TL. Yaş üzüm kuruyunca $\%25$ fire verir: $100 \times (1 - 0{,}25) = 75$ kg kuru üzüm kalır. Toplam satış geliri: $75 \times 25 = 1875$ TL. Kâr tutarı: $1875 - 1500 = 375$ TL. Kâr yüzdesi: $\frac{375}{1500} \times 100 = \%25$ kâr elde edilir. Sonuç: B şıkkı.

Sınıftaki sıra sayısına $s$ diyelim. 1. duruma göre öğrenci sayısı: $2s + 5$ 2. durumda: 3 sıra tamamen boş, 1 sırada 1 öğrenci var. Tam dolu olan sıra sayısı $s - 4$ tanedir. Öğrenci sayısı: $3(s - 4) + 1 = 3s - 11$ İki denklem eşitlenirse: $2s + 5 = 3s - 11 \implies s = 16$ sıra vardır. Öğrenci sayısı: $2(16) + 5 = 37$ bulunur. Sonuç: D şıkkı.

Yapılan işler eşit olduğundan oran orantı kurulur: $\text{Makine sayısı} \times \text{Günlük saat} \times \text{Gün sayısı} = \text{İş miktarı}$ 1. durum: $6 \times 8 \times 10 = 480$ makine-saat. 2. durum: Kalan makine sayısı $6 - 2 = 4$. Günlük yeni çalışma süresi: $8 \times 1{,}25 = 10$ saat. İşin bitme gün sayısı $x$ olsun: $4 \times 10 \times x = 480 \implies 40x = 480 \implies x = 12$ gün bulunur. Sonuç: C şıkkı.

Hedef mesafe: $25\text{ m} = 2500\text{ cm}$. Adım cinsinden gerekli net ilerleme: $\frac{2500}{40} = 62{,}5 \implies$ en az 63 net adım. Robot her 1 döngüde: $7 + 3 = 10$ adım atar ve $7 - 3 = 4$ adım net ilerler. Son döngüde geri adım atmadan hedefe ulaşma ihtimali dikkate alınmalıdır: $63 - 7 = 56$ net adım için $56 \div 4 = 14$ tam döngü gereklidir. 14 döngü sonunda atılan adım sayısı: $14 \times 10 = 140$ adım. 14 döngü sonunda net ilerleme: $14 \times 4 = 56$ adım ($56 \times 40 = 2240$ cm). Kalan mesafe: $2500 - 2240 = 260$ cm. Robot yeni döngünün ilk 7 ileri adımını atarken $\frac{260}{40} = 6{,}5 \implies 7$ adım attığında hedefe ulaşır ve geri adım atmasına gerek kalmaz. Toplam atılan adım sayısı: $140 + 7 = 147$ adım bulunur. Sonuç: B şıkkı.

Başlangıçtaki kişi sayısı $n$ olsun. İlk durumda herkes diğer kişilere hediye verdiğinden hediye sayısı: $n(n - 1)$. 2 kişi ayrılınca grupta $n - 2$ kişi kalır. Kendi aralarında verdikleri kitap sayısı: $(n - 2)(n - 3)$. Toplam hediye sayısı: $n(n - 1) + (n - 2)(n - 3) = 114$ $n^2 - n + n^2 - 5n + 6 = 114$ $2n^2 - 6n - 108 = 0$ Her terimi 2'ye bölelim: $n^2 - 3n - 54 = 0$ $(n - 9)(n + 6) = 0$ Kişi sayısı pozitif olacağından $n = 9$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.