KPSS KPSS Ön Lisans Problemler Testi #1

1. Adım: Satılan öğrenci sayısına $x$, tam bilet sayısına $y$ diyelim. 2. Adım: Toplam bilet sayısı denklemi: $x + y = 50$ 3. Adım: Elde edilen gelir denklemi: $40x + 60y = 2600$ 4. Adım: Birinci denklemi 40 ile çarpalım: $40x + 40y = 2000$ 5. Adım: İki denklemi birbirinden çıkaralım: $(40x + 60y) - (40x + 40y) = 2600 - 2000$ $20y = 600 \Rightarrow y = 30$ (tam bilet sayısı) Sonuç: C şıkkı.

1. Adım: Kesirlerin paydaları 4 ve 5 olduğu için işlem kolaylığı adına Ayşe'nin maaşına $20x$ diyelim. 2. Adım: Kira masrafı: $20x \cdot \frac{1}{4} = 5x$. Kalan para = $20x - 5x = 15x$. 3. Adım: Mutfak masrafı (Kalanın 2/5'i): $15x \cdot \frac{2}{5} = 6x$. 4. Adım: Son kalan para: $15x - 6x = 9x$. 5. Adım: Kalan parayı eşitleyelim: $9x = 3600 \Rightarrow x = 400$. 6. Adım: Ayşe'nin maaşı $20x$ idi: $20 \cdot 400 = 8000$ TL. Sonuç: C şıkkı.

1. Adım: İki çocuğun bugünkü yaşları toplamına $S$ diyelim. Babanın bugünkü yaşı $3S - 2$ olur. 2. Adım: 5 yıl sonra babanın yaşı $3S - 2 + 5 = 3S + 3$ olur. 3. Adım: 5 yıl sonra, iki çocuk olduğu için çocukların yaşları toplamı $5 \cdot 2 = 10$ artarak $S + 10$ olur. 4. Adım: Verilen orantıyı kuralım: $3S + 3 = 2 \cdot (S + 10)$ 5. Adım: Denklemi çözelim: $3S + 3 = 2S + 20 \Rightarrow S = 17$ (Çocukların bugünkü yaşları toplamı). 6. Adım: Babanın bugünkü yaşı: $3 \cdot 17 - 2 = 51 - 2 = 49$. Sonuç: C şıkkı.

1. Adım: İşin tamamına günlerin ortak katı olan $24x$ diyelim. 2. Adım: Ali 12 günde bitiriyorsa günlük kapasitesi $24x / 12 = 2x$'tir. 3. Adım: Burak 24 günde bitiriyorsa günlük kapasitesi $24x / 24 = x$'tir. 4. Adım: İkisi birlikte 1 günde $2x + x = 3x$ iş yapar. 4 günde ise $4 \cdot 3x = 12x$ iş yaparlar. 5. Adım: Kalan iş: $24x - 12x = 12x$. 6. Adım: Ali işi bıraktıktan sonra $12x$'lik işi kapasitesi günde $x$ olan Burak yapacaktır: $12x / x = 12$ gün. Sonuç: C şıkkı.

1. Adım: Birinci araç 08:00'den 10:00'a kadar 2 saat yol gitmiştir. Gittiği yol: $60 \cdot 2 = 120$ km. 2. Adım: Saat 10:00 itibarıyla iki araç arasındaki mesafe 120 km'dir. 3. Adım: İkinci araç (90 km/sa) birinci araca (60 km/sa) yetişmeye çalışacaktır. Hız farkı: $90 - 60 = 30$ km/sa. 4. Adım: Yetişme süresi = Aradaki Mesafe / Hız Farkı = $120 / 30 = 4$ saat. 5. Adım: İkinci araç saat 10:00'da yola çıktığı için 4 saat sonra saat 14:00'te birinci araca yetişir. Sonuç: C şıkkı.

1. Adım: İşlem kolaylığı için başlangıçtaki gömlek fiyatını 10 TL, satılan gömlek sayısını 10 adet alalım. 2. Adım: Başlangıç cirosu = $10 \cdot 10 = 100$ TL. 3. Adım: Fiyatta %20 indirim yapılırsa yeni fiyat $10 - 2 = 8$ TL olur. 4. Adım: Satış sayısında %40 artış olursa yeni satış adedi $10 + 4 = 14$ adet olur. 5. Adım: Yeni ciro = $8 \cdot 14 = 112$ TL. 6. Adım: Ciro 100 TL'den 112 TL'ye çıktığı için, değişim %12 artış yönündedir. Sonuç: D şıkkı.

1. Adım: Manavın toplam maliyeti: $8 \text{ kasa} \cdot 150 \text{ TL} = 1200$ TL. 2. Adım: Toplam alınan domates miktarı: $8 \cdot 20 = 160$ kg. 3. Adım: Çürük domates miktarı 160 kg'ın %25'idir: $160 \cdot 0.25 = 40$ kg. Sağlam kalan domates: $160 - 40 = 120$ kg. 4. Adım: %20 kâr hedeflendiğine göre hedeflenen toplam ciro: $1200 \cdot 1.20 = 1440$ TL olmalıdır. 5. Adım: 1440 TL'yi sağlam kalan 120 kg domatesten elde edeceğine göre kg satış fiyatı: $1440 / 120 = 12$ TL olarak bulunur. Sonuç: B şıkkı.

1. Adım: Başlangıçtaki karışımdaki tuz miktarını bulalım: $40 \cdot \frac{30}{100} = 12$ gram tuz. 2. Adım: Yeni karışımdaki toplam tuz miktarı = Başlangıçtaki tuz + Eklenen saf tuz = $12 + 10 = 22$ gram. 3. Adım: Yeni karışımın toplam madde miktarı = Başlangıç karışımı + Eklenen tuz + Eklenen su = $40 + 10 + 50 = 100$ gram. 4. Adım: Karışımın yeni tuz oranı = $\frac{\text{Toplam Tuz}}{\text{Toplam Madde}} \cdot 100 = \frac{22}{100} \cdot 100 = 22$. 5. Adım: Yeni tuz oranı %22'dir. Sonuç: B şıkkı.

1. Adım: Can gişeye daha yakın olduğu için sıralama önden arkaya doğru şu şekildedir: [Gişe] -> Can -> [Aradaki 4 kişi] -> Cem -> [Kuyruğun kalanı]. 2. Adım: Can baştan 15. sırada ise, Can'ın önünde 14 kişi vardır. 3. Adım: Can ile Cem arasında 4 kişi olduğuna göre Cem'in baştan sırası: $15 \text{ (Can)} + 4 \text{ (aradaki kişiler)} + 1 = 20$. sıradır. 4. Adım: Cem baştan 20. sırada, sondan ise 22. sıradadır. 5. Adım: Bir kişinin baştan ve sondan sırası biliniyorsa toplam kişi sayısı formülü = $\text{Baştan Sıra} + \text{Sondan Sıra} - 1$'dir. 6. Adım: Toplam kişi sayısı = $20 + 22 - 1 = 41$ kişi. Sonuç: C şıkkı.

1. Adım: Topun başlangıç yüksekliğine $h$ diyelim. 2. Adım: Top yere 1. kez vurduktan sonra $h \cdot \frac{2}{3}$ kadar zıplar. 3. Adım: Top yere 2. kez vurduktan sonra $(h \cdot \frac{2}{3}) \cdot \frac{2}{3} = h \cdot \frac{4}{9}$ kadar zıplar. 4. Adım: Top yere 3. kez vurduktan sonra $(h \cdot \frac{4}{9}) \cdot \frac{2}{3} = h \cdot \frac{8}{27}$ kadar zıplar. 5. Adım: Soruda bu değerin 24 cm olduğu verilmiştir: $h \cdot \frac{8}{27} = 24$ 6. Adım: Sadeleştirme yaparsak $8h = 24 \cdot 27 \Rightarrow h = 3 \cdot 27 = 81$ cm bulunur. Sonuç: B şıkkı.

1. Adım: Mehter takımı her döngüde $7 + 3 = 10$ adım atmakta ve net olarak $7 - 3 = 4$ adım ileri gitmektedir. (1 döngü = 10 adım = 4 net adım ilerleme) 2. Adım: Toplam 114 adımın içinde kaç tane tam döngü (10'luk paket) olduğuna bakalım: $114 / 10 = 11$ tam döngü ve kalan 4 adım. 3. Adım: 11 tam döngü sonucunda mehter takımı $11 \cdot 4 = 44$ adım net olarak ilerlemiştir. Ayrıca bu döngüler için $11 \cdot 10 = 110$ adım harcanmıştır. 4. Adım: Geriye atması gereken $114 - 110 = 4$ adım kalmıştır. Yeni döngü daima 7 adım ileri ile başladığı için, kalan bu 4 adımın tamamı ileriye doğru atılacaktır. 5. Adım: Toplam uzaklaşma = $44 + 4 = 48$ adım olur. Sonuç: C şıkkı.

1. Adım: Başlangıçtaki grubun yaşları toplamı: $12 \cdot 24 = 288$'dir. 2. Adım: Gruptan ayrılan 3 kişinin yaşları toplamı: $3 \cdot 30 = 90$'dır. 3. Adım: 3 kişi ayrıldıktan sonra grupta 9 kişi kalır ve kalanların yaşları toplamı: $288 - 90 = 198$ olur. 4. Adım: Gruba 1 kişi daha katıldığında yeni kişi sayısı 10 olur. Son durumdaki yaş ortalaması değişmediği (24 olduğu) için grubun yeni yaş toplamı: $10 \cdot 24 = 240$ olmalıdır. 5. Adım: Yeni katılan kişinin yaşı = Son yaş toplamı - Eski yaş toplamı = $240 - 198 = 42$'dir. Sonuç: D şıkkı.

1. Adım: Trenin hızını km/saat cinsinden m/saniye cinsine çevirelim. $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$ ve $1 \text{ saat} = 3600 \text{ saniye}$. 2. Adım: Trenin hızı = $\frac{90 \cdot 1000}{3600} = 25$ m/sn'dir. 3. Adım: Trenin 40 saniyede aldığı toplam yol: Hız $\cdot$ Zaman = $25 \cdot 40 = 1000$ metredir. 4. Adım: Bir trenin tüneli tamamen geçmesi için alması gereken yol, tünelin boyu ile kendi boyunun toplamına eşittir. Trenin boyuna $x$ diyelim. 5. Adım: $750 + x = 1000 \Rightarrow x = 250$ metre. Sonuç: B şıkkı.

1. Adım: Başlangıçta çalışanın maaşı 100 TL ve almak istediği bir ürün fiyatı 100 TL olsun. Bu durumda çalışan maaşıyla bu üründen tam 1 adet alabilmektedir (Alım gücü = 100%). 2. Adım: %50 enflasyon demek, ürün fiyatlarının %50 artması demektir. Yeni ürün fiyatı: $100 + 50 = 150$ TL olur. 3. Adım: Çalışanın maaşına %20 zam yapılıyor. Yeni maaş: $100 + 20 = 120$ TL olur. 4. Adım: Çalışan artık 120 TL maaşı ile 150 TL olan ürünü almak zorundadır. Alabileceği oran: $\frac{120}{150} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = \frac{80}{100}$. 5. Adım: Yani çalışanın alım gücü %100'den %80'e düşmüştür. Bu da alım gücünde %20 azalma olduğu anlamına gelir. Sonuç: B şıkkı.

1. Adım: İşçilerin çalışma hızı (kapasiteleri) ile işi bitirme süreleri ters orantılıdır. Veli'nin günlük çalışma kapasitesine $v$ dersek, Ali'nin kapasitesi $3v$ olur. 2. Adım: İkisi birlikte çalıştığında günlük toplam iş kapasiteleri $v + 3v = 4v$ olur. 3. Adım: İkisi birlikte bu işi 6 günde bitiriyorsa, işin tamamı kapasite ile zamanın çarpımıdır: İş = $6 \cdot 4v = 24v$. 4. Adım: İşin tamamı $24v$'dir. Veli tek başına (günlük $v$ kapasite ile) bu işi: $\frac{24v}{v} = 24$ günde bitirir. Sonuç: E şıkkı.

1. Adım: Tavukların sayısına $T$, koyunların sayısına $K$ diyelim. Tavuk sayısı soruda verilmiştir, $T = 22$. 2. Adım: Tavukların 2 ayağı, koyunların 4 ayağı vardır. Toplam ayak sayısı = $2T + 4K = 2(22) + 4K = 44 + 4K$. 3. Adım: Toplam baş (hayvan) sayısı = $T + K = 22 + K$. 4. Adım: Sorudaki denklem şartını kuralım: Ayak sayısı = $3 \cdot (\text{Baş Sayısı}) - 16$. 5. Adım: İfadeleri yerleştirelim: $44 + 4K = 3 \cdot (22 + K) - 16$. 6. Adım: Denklemi çözelim: $44 + 4K = 66 + 3K - 16 \Rightarrow 44 + 4K = 50 + 3K$. 7. Adım: $4K - 3K = 50 - 44 \Rightarrow K = 6$. Çiftlikte 6 koyun vardır. Sonuç: A şıkkı.

1. Adım: Yolun uzunluğu 120 metre ve ağaçlar arası mesafe 8 metredir. Yol boyunca oluşacak aralık sayısı = $120 / 8 = 15$'tir. 2. Adım: Doğrusal bir yolda başa ve sona ağaç dikiliyorsa, ağaç sayısı aralık sayısından 1 fazladır. (Ağaç Sayısı = Aralık Sayısı + 1) 3. Adım: Yolun sadece bir tarafına dikilecek ağaç sayısı = $15 + 1 = 16$'dır. 4. Adım: Ağaçlar yolun her iki tarafına da dikileceği için toplam ağaç sayısı = $16 \cdot 2 = 32$ olur. Sonuç: C şıkkı.

1. Adım: A musluğu 1 saatte havuzun $\frac{1}{12}$'sini doldurur. B musluğu 1 saatte havuzun $\frac{1}{18}$'ini boşaltır. 2. Adım: İkisi birlikte 1 saat açık kaldığında havuzun $\frac{1}{12} - \frac{1}{18}$'i dolar. 3. Adım: Paydaları 36'da eşitleyelim: $\frac{3}{36} - \frac{2}{36} = \frac{1}{36}$. İki musluk birlikte saatte havuzun $\frac{1}{36}$'sını doldurur. 4. Adım: İki musluk 9 saat boyunca açık kalırsa, havuzun $9 \cdot \frac{1}{36} = \frac{9}{36}$'sı dolar. 5. Adım: Kesri sadeleştirelim: $\frac{9}{36} = \frac{1}{4}$. Sonuç: C şıkkı.

1. Adım: Kerem 2000'li yıllarda doğduğuna göre, doğum yılını $20AB$ şeklinde dört basamaklı bir sayı olarak ifade edebiliriz (Burada A ve B birer rakamdır). 2. Adım: Kerem'in 2025 yılındaki yaşı, mevcut yıldan doğum yılının çıkarılmasıyla bulunur: $2025 - (2000 + 10A + B) = 25 - 10A - B$. 3. Adım: Sorudaki bilgiye göre bu yaş, doğum yılının rakamları toplamına ($2 + 0 + A + B$) eşittir. 4. Adım: Denklemi kuralım: $25 - 10A - B = 2 + A + B$. 5. Adım: Bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım: $25 - 2 = 11A + 2B \Rightarrow 23 = 11A + 2B$. 6. Adım: A ve B'nin rakam (0-9) olması şartıyla değer verelim. A=1 dersek, $11(1) + 2B = 23 \Rightarrow 2B = 12 \Rightarrow B = 6$ bulunur. (Diğer A değerleri için B rakam çıkmaz). 7. Adım: Doğum yılı 2016'dır. Kerem'in yaşı rakamları toplamı olan $2 + 0 + 1 + 6 = 9$'dur. (Veya $2025 - 2016 = 9$). Sonuç: C şıkkı.

1. Adım: Mumların başlangıç boylarına $L$ diyelim. 2. Adım: 6 saatte biten mum saatte boyunun $\frac{L}{6}$'sını, 8 saatte biten mum ise saatte $\frac{L}{8}$'ini kaybeder. 3. Adım: $t$ saat sonra birinci mumun kalan boyu $L - \frac{L \cdot t}{6} = L \cdot (1 - \frac{t}{6})$ olur. 4. Adım: $t$ saat sonra ikinci mumun kalan boyu $L - \frac{L \cdot t}{8} = L \cdot (1 - \frac{t}{8})$ olur. 5. Adım: 8 saatte biten mum daha yavaş yandığı için daha uzundur. Bu nedenle yavaş yananın boyu hızlı yananın 2 katı olacaktır: $L \cdot (1 - \frac{t}{8}) = 2 \cdot L \cdot (1 - \frac{t}{6})$. 6. Adım: L'leri sadeleştirip denklemi çözelim: $1 - \frac{t}{8} = 2 - \frac{2t}{6} \Rightarrow 1 - \frac{t}{8} = 2 - \frac{t}{3}$. 7. Adım: Bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım: $\frac{t}{3} - \frac{t}{8} = 1$. Paydaları 24'te eşitleyelim: $\frac{8t - 3t}{24} = 1 \Rightarrow \frac{5t}{24} = 1$. 8. Adım: $5t = 24 \Rightarrow t = \frac{24}{5}$ saat olarak bulunur. Sonuç: D şıkkı.