KPSS KPSS Ön Lisans Sayı ve Kesir Problemleri Testi #2

1. Adım: İşlem kolaylığı için Ayşe'nin maaşının tamamına kesirlerin paydalarının (3 ve 5) ortak katı olan $15x$ diyelim. 2. Adım: Ayşe ev kirasına maaşının $\frac{1}{3}$'ünü harcıyor: $15x \cdot \frac{1}{3} = 5x$. 3. Adım: Kalan parayı bulalım: $15x - 5x = 10x$. 4. Adım: Mutfak masrafına kalan parasının $\frac{2}{5}$'ini harcıyor: $10x \cdot \frac{2}{5} = 4x$. 5. Adım: Son kalan parayı bulalım: $10x - 4x = 6x$. 6. Adım: Kalan para 2400 TL olarak verilmiştir. $6x = 2400 \Rightarrow x = 400$. 7. Adım: Ayşe'nin maaşının tamamı $15x$ idi. $15 \cdot 400 = 6000$ TL bulunur. Sonuç: C şıkkı.

1. Adım: Telin başlangıçtaki boyuna işlem kolaylığı için $8x$ diyelim. 2. Adım: Telin ucundan $\frac{1}{8}$'i, yani $1x$ kadarı kesilmiştir. 3. Adım: Kural gereği, bir telin bir ucundan ne kadar kesilirse, orta noktası kesilen miktarın yarısı kadar kayar. 4. Adım: Kayma miktarı = $\frac{x}{2}$ olur. 5. Adım: Soruda kayma miktarı 15 cm olarak verilmiştir. $\frac{x}{2} = 15 \Rightarrow x = 30$'dur. 6. Adım: Telin başlangıç boyu $8x$ idi. $8 \cdot 30 = 240$ cm bulunur. Sonuç: D şıkkı.

1. Adım: Sınıftaki sıra sayısına $x$ diyelim. 2. Adım: Öğrenciler 2'şerli oturduğunda 7 öğrenci ayakta kalıyorsa, sınıftaki öğrenci sayısı $2x + 7$'dir. 3. Adım: Öğrenciler 3'erli oturduğunda 2 sıra boş kalıyorsa, dolu olan sıra sayısı $(x - 2)$ olur. Öğrenci sayısı $3 \cdot (x - 2)$'dir. 4. Adım: Öğrenci sayılarını birbirine eşitleyelim: $2x + 7 = 3 \cdot (x - 2)$. 5. Adım: Denklemi çözelim: $2x + 7 = 3x - 6 \Rightarrow 3x - 2x = 7 + 6 \Rightarrow x = 13$ (Sıra sayısı). 6. Adım: Öğrenci sayısını bulmak için $x$'i ilk denklemde yerine yazalım: $2 \cdot 13 + 7 = 26 + 7 = 33$. Sonuç: C şıkkı.

1. Adım: Merdiven basamak sayısına hem 2'nin hem de 3'ün ortak katı olan $6x$ diyelim. 2. Adım: Kişi 2'şer 2'şer çıkarken atacağı adım sayısı: $\frac{6x}{2} = 3x$'tir. 3. Adım: Kişi 3'er 3'er inerken atacağı adım sayısı: $\frac{6x}{3} = 2x$'tir. 4. Adım: Çıkarken attığı adım sayısı, inerken attığından 8 fazla olduğuna göre: $3x - 2x = 8$. 5. Adım: Buradan $x = 8$ olarak bulunur. 6. Adım: Toplam basamak sayısı $6x$ demiştik. $6 \cdot 8 = 48$ basamaklıdır. Sonuç: C şıkkı.

1. Adım: Hasan arkaya daha yakınsa, Ayşe gişeye (öne) daha yakındır. Sıralama önden arkaya şu şekildedir: [Ön] ... Ayşe ... (Aradaki 3 kişi) ... Hasan ... [Arka]. 2. Adım: Hasan baştan 12. sıradadır. Ayşe, Hasan'ın önünde olduğuna göre Ayşe'nin baştan sırası: $12 - 3 \text{ (aradaki kişiler)} - 1 \text{ (Hasan'ın kendisi)} = 8$. sıradır. 3. Adım: Ayşe'nin baştan 8. sırada olduğunu bulduk. Soruda Ayşe'nin sondan 18. sırada olduğu verilmiştir. 4. Adım: Bir kişinin baştan ve sondan sırası biliniyorsa toplam kişi sayısı formülü: Baştan Sıra + Sondan Sıra - 1'dir. 5. Adım: Toplam kişi sayısı = $8 + 18 - 1 = 25$ kişidir. Sonuç: B şıkkı.

1. Adım: Boş kovanın ağırlığına $K$, tam dolu suyun ağırlığına işlem kolaylığı için $4S$ diyelim. 2. Adım: Tam dolu iken toplam ağırlık: $K + 4S = 24$. 3. Adım: Suyun $\frac{1}{4}$'ü, yani $1S$'i döküldüğünde içinde $3S$ su kalır. Bu durumdaki ağırlık: $K + 3S = 19$. 4. Adım: İki denklemi birbirinden çıkaralım: $(K + 4S) - (K + 3S) = 24 - 19 \Rightarrow S = 5$ kg'dır. 5. Adım: Tam dolu suyun ağırlığı $4S$ idi. $4 \cdot 5 = 20$ kg suyun ağırlığıdır. 6. Adım: İlk denklemde yerine koyalım: $K + 20 = 24 \Rightarrow K = 4$ kg olarak bulunur. Sonuç: B şıkkı.

1. Adım: Öğrenci sayısına $x$ diyelim. 2. Adım: Her öğrenciye 4'er elma verilirse toplam elma sayısı: $4x + 15$ olur. 3. Adım: İkinci durumda 6'şar elma dağıtılırken 2 öğrenci hiç almıyor, 1 öğrenci de tam 6 alamayıp 3 alıyor. Yani 6'şar elma alan tam öğrenci sayısı $x - 3$'tür. 4. Adım: İkinci duruma göre toplam elma sayısını yazalım: $6 \cdot (x - 3) + 3 + 0$. 5. Adım: İfadeyi açalım: $6x - 18 + 3 = 6x - 15$. 6. Adım: Her iki durumdaki elma sayılarını birbirine eşitleyelim: $4x + 15 = 6x - 15$. 7. Adım: Bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım: $15 + 15 = 6x - 4x \Rightarrow 30 = 2x \Rightarrow x = 15$ (Öğrenci sayısı). 8. Adım: Toplam elma sayısını bulmak için $x$'i ilk denklemde yerine yazalım: $4 \cdot 15 + 15 = 60 + 15 = 75$. Sonuç: D şıkkı.

1. Adım: Topun başlangıçta serbest bırakıldığı yüksekliğe $h$ diyelim. 2. Adım: Top 1. kez yere vurduktan sonra $h \cdot \frac{2}{3}$ cm zıplar. 3. Adım: Top 2. kez yere vurduktan sonra $(h \cdot \frac{2}{3}) \cdot \frac{2}{3} = h \cdot (\frac{2}{3})^2$ cm zıplar. 4. Adım: Top 3. kez yere vurduktan sonra $h \cdot (\frac{2}{3})^3$ cm zıplar. 5. Adım: Üçüncü zıplamadaki yüksekliğin 32 cm olduğu verilmiştir. $h \cdot (\frac{2}{3})^3 = 32$. 6. Adım: Küp açılımını yapalım: $h \cdot \frac{8}{27} = 32$. 7. Adım: Denklemi çözelim: $8h = 32 \cdot 27 \Rightarrow h = 4 \cdot 27 = 108$ cm bulunur. Sonuç: C şıkkı.

1. Adım: Tavukların sayısına $T$, koyunların sayısına $K$ diyelim. Tavukların 2, koyunların ise 4 ayağı vardır. 2. Adım: Toplam hayvan (baş) sayısı denklemi: $T + K = 40$. 3. Adım: Toplam ayak sayısı denklemi: $2T + 4K = 112$. 4. Adım: Bizden koyun sayısı ($K$) istenmektedir. Tavuk sayısını yok etmek için birinci denklemi $-2$ ile çarpalım: $-2T - 2K = -80$. 5. Adım: Elde edilen denklemle ikinci denklemi taraf tarafa toplayalım: $(2T + 4K) + (-2T - 2K) = 112 - 80$. 6. Adım: $2K = 32 \Rightarrow K = 16$. Çiftlikte 16 adet koyun vardır. Sonuç: B şıkkı.

1. Adım: Öğrencinin işlem yaptığı sayıya $x$ diyelim. 2. Adım: Bulması gereken doğru sonuç $x$'in $\frac{3}{4}$ ile çarpımıdır. Doğru Sonuç = $\frac{3x}{4}$. 3. Adım: Öğrencinin yanlışlıkla yaptığı işlem $x$'in $\frac{3}{4}$'e bölünmesidir. Yanlış Sonuç = $x \div \frac{3}{4} = x \cdot \frac{4}{3} = \frac{4x}{3}$. 4. Adım: Yanlış sonuç doğru sonuçtan 28 fazladır: $\frac{4x}{3} - \frac{3x}{4} = 28$. 5. Adım: Paydaları 12'de eşitleyelim (ilkini 4 ile, ikincisini 3 ile genişletelim): $\frac{16x - 9x}{12} = 28$. 6. Adım: $\frac{7x}{12} = 28 \Rightarrow 7x = 28 \cdot 12$. 7. Adım: Her iki tarafı 7'ye bölelim: $x = 4 \cdot 12 = 48$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

1. Adım: Kitabın toplam sayfa sayısına, kesirlerin paydalarının (4 ve 5) ortak katı olan $20x$ diyelim. 2. Adım: Ali 1. gün kitabın $\frac{1}{4}$'ünü okuyor: $20x \cdot \frac{1}{4} = 5x$ okundu. 3. Adım: Kalan sayfa sayısını bulalım: $20x - 5x = 15x$. 4. Adım: Ali 2. gün kalan kısmın $\frac{2}{5}$'ini okuyor: $15x \cdot \frac{2}{5} = 6x$ okundu. 5. Adım: Son kalan sayfa sayısı: $15x - 6x = 9x$'tir. 6. Adım: 3. gün kalan tüm sayfaları (45 sayfa) okuyup kitabı bitiriyor. O halde $9x = 45 \Rightarrow x = 5$'tir. 7. Adım: Kitabın toplam sayfa sayısı $20x$ idi. $20 \cdot 5 = 100$ sayfadır. Sonuç: B şıkkı.

1. Adım: Paylaşılan paranın tamamına, paydaların ortak katı olan $12x$ diyelim. 2. Adım: Birinci kişi $\frac{1}{3}$'ünü almıştır: $12x \cdot \frac{1}{3} = 4x$. 3. Adım: İkinci kişi paranın (kalanın değil, tamamının) $\frac{1}{4}$'ünü almıştır: $12x \cdot \frac{1}{4} = 3x$. 4. Adım: İlk iki kişinin aldığı toplam para: $4x + 3x = 7x$'tir. 5. Adım: Üçüncü kişiye kalan para: $12x - 7x = 5x$'tir. 6. Adım: Soruda üçüncü kişinin 250 TL aldığı belirtilmiştir. $5x = 250 \Rightarrow x = 50$'dir. 7. Adım: Toplam para $12x$ idi. $12 \cdot 50 = 600$ TL bulunur. Sonuç: C şıkkı.

1. Adım: Sınavdaki doğru sayısına $D$ diyelim. Öğrenci tüm soruları işaretlediği için boş sorusu yoktur. Yanlış sayısı $60 - D$ olur. 2. Adım: Net sayısı formülü: Net = Doğru Sayısı - (Yanlış Sayısı / 4). 3. Adım: Verilenleri formülde yerine koyalım: $D - \frac{60 - D}{4} = 45$. 4. Adım: Payda eşitleyelim: $\frac{4D - (60 - D)}{4} = 45 \Rightarrow \frac{4D - 60 + D}{4} = 45$. 5. Adım: $\frac{5D - 60}{4} = 45$. 6. Adım: İçler dışlar çarpımı yapalım: $5D - 60 = 180 \Rightarrow 5D = 240$. 7. Adım: $D = 48$. Öğrenci 48 soruyu doğru cevaplamıştır. Sonuç: C şıkkı.

1. Adım: Boş şişenin ağırlığına $X$, şişenin tamamının alabileceği süt miktarına (iç hacmine) $Y$ diyelim. 2. Adım: Birinci duruma göre denklem: $X + \frac{2Y}{5} = a$. 3. Adım: İkinci duruma göre denklem: $X + \frac{3Y}{4} = b$. 4. Adım: Bizden boş şişenin ağırlığı ($X$) istendiği için denklemlerde $Y$'yi yok etmeliyiz. 5. Adım: Birinci denklemi 5 ile çarpalım: $5X + 2Y = 5a \Rightarrow 2Y = 5a - 5X \Rightarrow Y = \frac{5a - 5X}{2}$. 6. Adım: Bulduğumuz bu $Y$ değerini ikinci denklemde yerine yazalım: $X + \frac{3}{4} \cdot \left(\frac{5a - 5X}{2}\right) = b$. 7. Adım: İfadeyi düzenleyelim: $X + \frac{15a - 15X}{8} = b \Rightarrow \frac{8X + 15a - 15X}{8} = b \Rightarrow -7X + 15a = 8b$. 8. Adım: $X$'i yalnız bırakalım: $15a - 8b = 7X \Rightarrow X = \frac{15a - 8b}{7}$ bulunur. Sonuç: A şıkkı.

1. Adım: Gruptaki herkesin normal şartlarda ödeyeceği eşit tutara $x$ diyelim. Toplam hesap $8x$ olur. 2. Adım: 2 kişi cüzdanını unuttuğu için hesabı 6 kişi ödemek zorundadır. 3. Adım: Hesabı ödeyen 6 kişinin her biri normalden 30 TL fazla ödemiştir, yani kişi başı ödenen tutar $(x + 30)$ TL olmuştur. 4. Adım: Bu yeni duruma göre toplam hesap $6 \cdot (x + 30)$'dur. Hesap tutarı değişmeyeceği için iki durumu birbirine eşitleyelim. 5. Adım: $8x = 6 \cdot (x + 30) \Rightarrow 8x = 6x + 180$. 6. Adım: $2x = 180 \Rightarrow x = 90$ TL (Kişi başı düşen ilk miktar). 7. Adım: Toplam hesap $8x$ idi. $8 \cdot 90 = 720$ TL olarak bulunur. Sonuç: D şıkkı.

1. Adım: Dosyanın tamamının büyüklüğüne $3x$ diyelim. 2. Adım: Memur ilk başta dosyanın $\frac{1}{3}$'ünü, yani $x$ kadarını $v$ hızıyla yazsın. Bu işlemin süresi $t_1 = \frac{x}{v}$ olur. 3. Adım: Geriye $3x - x = 2x$ kadarlık kısım kalır. Memur hızını 2 katına çıkarırsa yeni hızı $2v$ olur. 4. Adım: Kalan kısmın ($2x$) yeni hızla ($2v$) yazılma süresi $t_2 = \frac{2x}{2v} = \frac{x}{v}$ olur. 5. Adım: Soruda kalan kısmın 6 saatte yazıldığı verilmiştir. Yani $\frac{x}{v} = 6$'dır. 6. Adım: Memur hızını artırmasaydı, dosyanın tamamını ($3x$) baştaki hızıyla ($v$) yazacaktı. İstenen süre $t_{toplam} = \frac{3x}{v}$ olur. 7. Adım: $\frac{x}{v} = 6$ olduğuna göre, dosyanın tamamını normal hızıyla $3 \cdot 6 = 18$ saatte yazardı. Sonuç: C şıkkı.

1. Adım: Deponun tam kapasitesine işlem kolaylığı açısından paydaların (8 ve 4) ortak katı olan $8x$ litre diyelim. 2. Adım: Başlangıçta deponun $\frac{3}{8}$'i doludur, yani içinde $8x \cdot \frac{3}{8} = 3x$ litre benzin vardır. 3. Adım: 15 litre daha eklendiğinde depodaki miktar $3x + 15$ litre olur. 4. Adım: Son durumda deponun $\frac{3}{4}$'ü dolu olmaktadır. Tam kapasiteye göre bu miktar: $8x \cdot \frac{3}{4} = 6x$ litredir. 5. Adım: İki durumu birbirine eşitleyelim: $3x + 15 = 6x$. 6. Adım: $15 = 6x - 3x \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5$'tir. 7. Adım: Deponun tamamı $8x$ idi. $8 \cdot 5 = 40$ litre kapasitesi vardır. Sonuç: B şıkkı.

1. Adım: Gişeye daha yakın olan kişi baştan 5. sıradaki kişidir. Kuyruk dizilimi şu şekildedir: [Gişe] ... (Baştan 5. kişi) ... (Aradaki 3 kişi) ... (Sondan 9. kişi) ... [Arka]. 2. Adım: Baştan 5. kişi ile sondan 9. kişi arasında kimlerin olduğuna bakalım. 3. Adım: Sondan 9. kişinin gişeye olan sırası = (Baştan 5. kişinin sırası) + (Aradaki 3 kişi) + 1 = $5 + 3 + 1 = 9$. sıradır. 4. Adım: Aynı kişinin hem baştan hem sondan sırasını bulmuş olduk. Bu kişi baştan 9. sırada, sondan da 9. sıradadır. 5. Adım: Kuyruktaki toplam kişi sayısı = Baştan sıra + Sondan sıra - 1 formülü ile bulunur. 6. Adım: Toplam kişi sayısı $n = 9 + 9 - 1 = 17$ kişidir. Sonuç: A şıkkı.

1. Adım: Mumların boylarına, işlem kolaylığı sağlaması için erime süreleri olan 4 ve 6'nın ortak katı olan 12 cm diyelim. 2. Adım: Birinci mum 4 saatte bitiyorsa, saatte $\frac{12}{4} = 3$ cm yanar. 3. Adım: İkinci mum 6 saatte bitiyorsa, saatte $\frac{12}{6} = 2$ cm yanar. 4. Adım: Aradan $t$ saat geçtiğinde birinci mumun kalan boyu $12 - 3t$, ikinci mumun kalan boyu ise $12 - 2t$ olur. 5. Adım: Saatte 2 cm yanan mum daha yavaş yandığı için daha uzun kalacaktır. Soruda istenen duruma göre, uzun olan mum, kısa olanın 2 katı olmalıdır. 6. Adım: Denklemimizi kuralım: $12 - 2t = 2 \cdot (12 - 3t)$. 7. Adım: Denklemi çözelim: $12 - 2t = 24 - 6t \Rightarrow 6t - 2t = 24 - 12 \Rightarrow 4t = 12$. 8. Adım: $t = 3$ saat bulunur. Sonuç: C şıkkı.

1. Adım: Kesrin başlangıçtaki değeri $\frac{3}{5}$ olduğuna göre, sadeleşmeden önceki hali için payına $3x$, paydasına $5x$ diyebiliriz. Başlangıçtaki kesrimiz: $\frac{3x}{5x}$. 2. Adım: Sorudaki işlemleri uygulayalım: Paya 4 ekleniyor ($3x + 4$), paydadan 4 çıkarılıyor ($5x - 4$). 3. Adım: Yeni oluşan kesrin değeri 1'e eşittir: $\frac{3x + 4}{5x - 4} = 1$. 4. Adım: İçler dışlar çarpımı yapalım: $3x + 4 = 5x - 4$. 5. Adım: Bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım: $4 + 4 = 5x - 3x \Rightarrow 8 = 2x \Rightarrow x = 4$. 6. Adım: Başlangıçtaki kesrin payı $3x = 3 \cdot 4 = 12$, paydası $5x = 5 \cdot 4 = 20$'dir. 7. Adım: Bizden başlangıçtaki pay ve paydanın toplamı isteniyor: $12 + 20 = 32$ olarak bulunur. Sonuç: C şıkkı.