KPSS KPSS Ön Lisans Yaş, Hız ve Hareket Problemleri Testi #1

1. Adım: İki çocuğun bugünkü yaşları toplamına $C$ diyelim. Babanın bugünkü yaşı $3C - 2$ olur. 2. Adım: 4 yıl sonra babanın yaşı $3C - 2 + 4 = 3C + 2$ olur. 3. Adım: 4 yıl sonra, iki çocuk olduğu için çocukların yaşları toplamı $4 \cdot 2 = 8$ artarak $C + 8$ olur. 4. Adım: 4 yıl sonraki durum için verilen orantıyı kuralım: Babanın Yaşı = $2 \cdot$ (Çocukların Yaşları Toplamı). 5. Adım: $3C + 2 = 2 \cdot (C + 8)$. 6. Adım: Denklemi çözelim: $3C + 2 = 2C + 16 \Rightarrow C = 14$ (Çocukların bugünkü yaşları toplamı). 7. Adım: Babanın bugünkü yaşı $3C - 2$ idi: $3 \cdot 14 - 2 = 42 - 2 = 40$ bulunur. Sonuç: C şıkkı.

1. Adım: Zıt yönde (birbirlerine doğru) hareket eden araçların karşılaşma süresi formülü: $t = \frac{\text{Yol}}{\text{Hızlar Toplamı}}$ şeklindedir. 2. Adım: Hızlar toplamı = $70 + 80 = 150$ km/sa. 3. Adım: Aradaki toplam mesafe (Yol) = 450 km. 4. Adım: Süreyi bulalım: $t = \frac{450}{150} = 3$ saat. Sonuç: B şıkkı.

1. Adım: Aracın B kentine varması için planlanan normal süreye $t$ saat diyelim. 2. Adım: 60 km/sa hızla gittiğinde planlanandan 2 saat geç varıyorsa, yolculuk $(t + 2)$ saat sürmüştür. Yol = $60 \cdot (t + 2)$. 3. Adım: 90 km/sa hızla gittiğinde planlanandan 1 saat erken varıyorsa, yolculuk $(t - 1)$ saat sürmüştür. Yol = $90 \cdot (t - 1)$. 4. Adım: İki durumda da gidilen yol aynı olduğundan bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim: $60 \cdot (t + 2) = 90 \cdot (t - 1)$. 5. Adım: Her iki tarafı 30 ile sadeleştirelim: $2 \cdot (t + 2) = 3 \cdot (t - 1)$. 6. Adım: Denklemi çözelim: $2t + 4 = 3t - 3 \Rightarrow t = 7$ saat (Planlanan süre). 7. Adım: Mesafeyi bulmak için $t = 7$ değerini herhangi bir yol denkleminde yerine koyalım: Yol = $60 \cdot (7 + 2) = 60 \cdot 9 = 540$ km. Sonuç: D şıkkı.

1. Adım: Burak'ın bugünkü yaşına $x$ diyelim. Ahmet'in bugünkü yaşı $2x + 3$ olur. 2. Adım: Burak'ın, Ahmet'in bugünkü yaşına (yani $2x + 3$ yaşına) gelmesi için geçmesi gereken yıl sayısını bulalım: $(2x + 3) - x = x + 3$ yıl geçmesi gerekir. 3. Adım: $(x + 3)$ yıl sonra Ahmet'in yaşı: $(2x + 3) + (x + 3) = 3x + 6$ olur. 4. Adım: Bu gelecekteki durumda ikisinin yaşları toplamı 51'dir: $(2x + 3) + (3x + 6) = 51$. 5. Adım: Denklemi çözelim: $5x + 9 = 51 \Rightarrow 5x = 42$. (Soruda yaş tam sayı çıkmıyor, denklemi baştan kuralım. HATA TESPİT EDİLDİ, Soru parametreleri değiştirilecek. Burak'ın bugünkü yaşı $x$, Ahmet'in yaşı $2x+1$ olsun. Geçen zaman $x+1$. Ahmet'in yeni yaşı $2x+1 + x+1 = 3x+2$. Toplam yaş = $2x+1 + 3x+2 = 5x+3$. $5x+3=53$ olsun. $5x=50 \Rightarrow x=10$. Ahmet = 21. Soru Düzeltmesi: Ahmet'in bugünkü yaşı, Burak'ın bugünkü yaşının 2 katından 1 fazladır. Burak, Ahmet'in bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı 53 olacaktır. Yeni Çözüm: 1. Adım: Burak'ın yaşı $x$, Ahmet'in yaşı $2x + 1$ olsun. 2. Adım: Burak'ın $2x + 1$ yaşına gelmesi için geçen süre: $(2x + 1) - x = x + 1$ yıl. 3. Adım: $(x + 1)$ yıl sonra Ahmet'in yaşı: $(2x + 1) + (x + 1) = 3x + 2$ olur. 4. Adım: Bu andaki yaşlar toplamı: (Burak'ın yaşı) + (Ahmet'in yaşı) = $(2x + 1) + (3x + 2) = 53$. 5. Adım: $5x + 3 = 53 \Rightarrow 5x = 50 \Rightarrow x = 10$ (Burak'ın bugünkü yaşı). 6. Adım: Ahmet'in bugünkü yaşı: $2 \cdot 10 + 1 = 21$'dir. Sonuç: B şıkkı.

1. Adım: Gidilen ve dönülen yollar birbirine eşit olduğunda ortalama hız, hızların harmonik ortalaması formülü ile bulunur. 2. Adım: Formül: $V_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot V_1 \cdot V_2}{V_1 + V_2}$. 3. Adım: Verilen hızları ($V_1 = 60$, $V_2 = 90$) formülde yerine yazalım: $V_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 90}{60 + 90}$. 4. Adım: İşlemleri yapalım: $V_{\text{ort}} = \frac{10800}{150}$. 5. Adım: Bölme işlemini tamamladığımızda ortalama hız $72$ km/sa olarak bulunur. Sonuç: C şıkkı.

1. Adım: Zıt yönde hareket eden araçların dairesel pistte karşılaşma süresi formülü: $t = \frac{\text{Pistin Çevresi}}{\text{Hızlar Toplamı}}$. 2. Adım: Birinci karşılaşma için geçen süre: $t = \frac{360}{12 + 18} = \frac{360}{30} = 12$ saniye. 3. Adım: Araçlar her 12 saniyede bir karşılaşırlar. 3. kez karşılaşmaları için geçen toplam süre: $3 \cdot 12 = 36$ saniyedir. 4. Adım: Bizden yavaş olan bisikletlinin (hızı 12 m/sn olanın) bu süre zarfında aldığı toplam yol isteniyor. 5. Adım: Yol = Hız $\cdot$ Zaman kuralından: $12 \text{ m/sn} \cdot 36 \text{ sn} = 432$ metre yol gitmiş olur. Sonuç: B şıkkı.

1. Adım: En küçük kişinin bugünkü yaşına $x$ diyelim. 2. Adım: En küçük kişi doğduğunda, yani $x$ yıl önce, gruptaki herkesin yaşı $x$ kadar daha küçüktü. 3. Adım: $x$ yıl önce gruptaki diğer 3 kişinin yaşları toplamı 44'tür. Bu 3 kişinin bugünkü yaşları toplamı ise $44 + (3 \cdot x)$ olur. 4. Adım: Gruptaki 4 kişinin bugünkü yaşları toplamı, en küçük kişinin yaşı ile diğer 3 kişinin bugünkü yaşları toplamına eşittir. 5. Adım: $x + (44 + 3x) = 92$. 6. Adım: Denklemi çözelim: $4x + 44 = 92 \Rightarrow 4x = 48$. 7. Adım: $x = 12$ olarak bulunur. En küçük kişi bugün 12 yaşındadır. Sonuç: C şıkkı.

1. Adım: Trenin hızını km/sa'ten m/sn'ye çevirelim. Kısayol: Hızı $\frac{5}{18}$ ile çarpmaktır (çünkü $1000/3600 = 5/18$). 2. Adım: $V = 72 \cdot \frac{5}{18} = 4 \cdot 5 = 20$ m/sn. 3. Adım: Trenin 35 saniyede aldığı toplam yol: $X = V \cdot t = 20 \cdot 35 = 700$ metre. 4. Adım: Bir trenin tüneli tamamen geçmesi için kendi boyu ile tünelin boyunun toplamı kadar yol alması gerekir. Trenin boyuna $L$ diyelim. 5. Adım: $L + \text{Tünel Boyu} = \text{Alınan Toplam Yol} \Rightarrow L + 600 = 700$. 6. Adım: Trenin boyu $L = 100$ metre olarak bulunur. Sonuç: A şıkkı.

1. Adım: İkinci araç yola çıktığında, birinci aracın arayı ne kadar açtığını bulalım (Başlangıçtaki mesafe farkı). 2. Adım: Birinci araç saatte 50 km hızla 2 saatte: $50 \cdot 2 = 100$ km yol almıştır. Aralarındaki mesafe 100 km'dir. 3. Adım: İkinci araç (75 km/sa) birinci aracı (50 km/sa) yakalayacaktır. Yakalama (aynı yönde hareket) süresi formülü: $t = \frac{\text{Aradaki Mesafe}}{\text{Hızlar Farkı}}$. 4. Adım: Hızlar farkı = $75 - 50 = 25$ km/sa. 5. Adım: $t = \frac{100}{25} = 4$ saat. 6. Adım: İkinci araç yola çıktıktan 4 saat sonra birinci araca yetişir. Sonuç: C şıkkı.

1. Adım: Yaşları oranı verildiği için Cem'in bugünkü yaşına $3k$, Derya'nın bugünkü yaşına $5k$ diyelim. 2. Adım: 6 yıl sonra Cem'in yaşı $(3k + 6)$, Derya'nın yaşı $(5k + 6)$ olur. 3. Adım: Yeni duruma göre oranı kuralım: $\frac{3k + 6}{5k + 6} = \frac{2}{3}$. 4. Adım: İçler dışlar çarpımı yapalım: $3 \cdot (3k + 6) = 2 \cdot (5k + 6)$. 5. Adım: İfadeyi dağıtalım: $9k + 18 = 10k + 12$. 6. Adım: Bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım: $18 - 12 = 10k - 9k \Rightarrow k = 6$. 7. Adım: Bizden Cem'in bugünkü yaşı ($3k$) isteniyor. $3 \cdot 6 = 18$ yaşındadır. Sonuç: B şıkkı.

1. Adım: Yaş farkı yıllar geçse de değişmez. 5 yıl önce de anne ile kızının yaş farkı 28 idi. 2. Adım: 5 yıl önceki durumda kızın yaşına $x$ dersek, annenin yaşı 5 katı olduğu için $5x$ olur. 3. Adım: Yaş farkını 28'e eşitleyelim: $5x - x = 28 \Rightarrow 4x = 28 \Rightarrow x = 7$. 4. Adım: $x = 7$, kızın 5 yıl önceki yaşıdır. 5. Adım: Kızın bugünkü yaşı: $7 + 5 = 12$ olarak bulunur. Sonuç: D şıkkı.

1. Adım: Teknenin durgun sudaki hızına $V$ diyelim. Akıntının hızı $V_a = 4$ km/sa olarak verilmiştir. 2. Adım: Tekne akıntı yönünde giderken hızı akıntı ile toplanır: Hız = $(V + 4)$ km/sa. Alınan yol = $(V + 4) \cdot 6$. 3. Adım: Tekne akıntıya karşı (zıt yönde) dönerken hızı akıntı kadar yavaşlar: Hız = $(V - 4)$ km/sa. Alınan yol = $(V - 4) \cdot 10$. 4. Adım: Gidiş ve dönüş yolları eşit olduğuna göre iki denklemi eşitleyelim: $6 \cdot (V + 4) = 10 \cdot (V - 4)$. 5. Adım: Denklemi çözelim: $6V + 24 = 10V - 40$. 6. Adım: Bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım: $24 + 40 = 10V - 6V \Rightarrow 64 = 4V$. 7. Adım: $V = 16$ km/sa (Teknenin durgun sudaki hızı). Sonuç: B şıkkı.

1. Adım: Karşılaşma problemlerinde zıt yönde hareket eden araçların hızları toplanır. 2. Adım: Hızlar toplamı: $V + (V + 20) = 2V + 20$ km/sa. 3. Adım: Formül: Yol = Hızlar Toplamı $\cdot$ Karşılaşma Süresi. 4. Adım: Değerleri yerine koyalım: $600 = (2V + 20) \cdot 4$. 5. Adım: Her iki tarafı 4'e bölelim: $150 = 2V + 20$. 6. Adım: 20'yi karşıya atalım: $130 = 2V$. 7. Adım: $V = 65$ km/sa bulunur. Yavaş olan aracın hızı 65 km/sa'tir. Sonuç: D şıkkı.

1. Adım: Kişinin 2025 yılındaki yaşını bulmak için bulunduğu yıldan doğum yılını çıkarırız: Yaş = $2025 - 19ab$. 2. Adım: Soruda bu yaşın $(a+b)$ olduğu verilmiş: $2025 - (1900 + 10a + b) = a + b$. 3. Adım: İfadeyi düzenleyelim: $2025 - 1900 - 10a - b = a + b$. 4. Adım: $125 - 10a - b = a + b \Rightarrow 125 = 11a + 2b$. 5. Adım: $a$ ve $b$ birer rakam (0-9) olduğuna göre bu denklemi sağlayan değerleri bulmalıyız. $a$'ya büyük değerler vermeliyiz ki 125'e yaklaşalım. $a = 9$ dersek $11 \cdot 9 = 99$. $2b = 125 - 99 = 26 \Rightarrow b = 13$ olur (Rakam değil, elendi). 6. Adım: $a = 11$ rakam değildir. Çözüm yanlış gidiyor. Tekrar kontrol edelim. Denklem: $125 = 11a + 2b$. Maksimum $a=9$ için $b=13$ çıktı. Demek ki 19ab yılında doğması mümkün değil, belki sorudaki yıl hatalı veya ben yanlış çözdüm. Doğum yılı 19ab, $a,b$ rakam. $19ab = 1900 + 10a + b$. $2025 - 1900 - 10a - b = a + b$. $125 = 11a + 2b$. Evet, $a$ en fazla 9 olabilir, bu durumda $11 \cdot 9 = 99$, $2b = 26 \Rightarrow b=13$ (Rakam olamaz). Soruda kurgu hatası var. Soru Düzeltmesi: 1990'lı yıllarda doğan bir kişi için yapalım. 19ab olmasın. Soru kurgusunu değiştirelim. Yeni Soru: 199x yılında doğan bir kişi, 2023 yılında doğum yılının rakamları toplamı yaşına girecektir. Buna göre bu kişi 2030 yılında kaç yaşında olur? Yeni Çözüm: 1. Adım: Doğum yılı $199x$'tir. (Burada $x$ bir rakamdır). 2. Adım: 2023 yılındaki yaşı: $2023 - (1990 + x) = 33 - x$. 3. Adım: Doğum yılının rakamları toplamı: $1 + 9 + 9 + x = 19 + x$. 4. Adım: İkisini birbirine eşitleyelim: $33 - x = 19 + x$. 5. Adım: $33 - 19 = x + x \Rightarrow 14 = 2x \Rightarrow x = 7$. 6. Adım: Doğum yılı 1997'dir. 7. Adım: 2030 yılındaki yaşı: $2030 - 1997 = 33$'tür. Sonuç: B şıkkı.

1. Adım: Yolun uzunluğuna $X$, Can'ın hızına $V_c$, yürüyüş bandının hızına $V_b$ diyelim. 2. Adım: Can bantla aynı yönde yürürken hızlar toplanır: $X = (V_c + V_b) \cdot 40$. 3. Adım: Can banda zıt yönde yürürken hızlar çıkarılır: $X = (V_c - V_b) \cdot 120$. 4. Adım: İki $X$ değerini birbirine eşitleyelim: $40 \cdot (V_c + V_b) = 120 \cdot (V_c - V_b)$. 5. Adım: Her iki tarafı 40'a bölelim: $V_c + V_b = 3 \cdot (V_c - V_b) \Rightarrow V_c + V_b = 3V_c - 3V_b$. 6. Adım: $4V_b = 2V_c \Rightarrow V_c = 2V_b$ bulunur. (Can'ın hızı, bandın hızının 2 katıdır). 7. Adım: Birinci denklemde $V_c$ yerine $2V_b$ yazarak yolun uzunluğunu ($X$) $V_b$ cinsinden bulalım: $X = (2V_b + V_b) \cdot 40 = 3V_b \cdot 40 = 120V_b$. 8. Adım: Soru, Can'ın hiç yürümeden sadece bandın hızıyla bu yolu ne kadar sürede geçeceğini soruyor. Formül: $t = \frac{X}{V_b}$. 9. Adım: $t = \frac{120V_b}{V_b} = 120$ saniye bulunur. Sonuç: D şıkkı.

1. Adım: Yaşları orantılı olduğu için bugünkü yaşlarına Ali = $3k$, Veli = $4k$, Selami = $5k$ diyelim. 2. Adım: Ali ($3k$), Veli'nin bugünkü yaşına ($4k$) geldiğinde aradan $(4k - 3k) = 1k$ yıl geçmiş olur. 3. Adım: $1k$ yıl sonraki yaşlarını bulalım: Ali: $3k + 1k = 4k$ Veli: $4k + 1k = 5k$ Selami: $5k + 1k = 6k$. 4. Adım: Bu durumdaki yaşları toplamı 84'tür: $4k + 5k + 6k = 84$. 5. Adım: $15k = 84$. (Burada k tam sayı çıkmıyor, demek ki toplamı 84'e tam bölünecek bir sayı ayarlamalıyım. $15k = 90$ yapalım). Soru Düzeltmesi: ...üçünün yaşları toplamı 90 olacaktır. Buna göre Selami'nin bugünkü yaşı kaçtır? Yeni Çözüm: 1. Adım: Bugünkü yaşları: Ali = $3k$, Veli = $4k$, Selami = $5k$. 2. Adım: Ali'nin Veli'nin yaşına gelmesi için geçen süre $4k - 3k = k$ yıl. 3. Adım: $k$ yıl sonra yaşlar: Ali = $4k$, Veli = $5k$, Selami = $6k$. 4. Adım: Yeni yaşlar toplamı: $4k + 5k + 6k = 15k = 90$. 5. Adım: $k = 90 / 15 = 6$ bulunur. 6. Adım: Selami'nin bugünkü yaşı $5k$ idi: $5 \cdot 6 = 30$'dur. Sonuç: C şıkkı.

1. Adım: Yolun tamamına işlem kolaylığı için $3X$ diyelim. Aracın başlangıç hızına $V$ diyelim. 2. Adım: Yolun $\frac{1}{3}$'ü olan $1X$'lik kısmı $V$ hızıyla geçmiştir. Bu kısım için geçen süre: $t_1 = \frac{X}{V}$. 3. Adım: Kalan yol $2X$'tir. Araç hızını 2 katına çıkarıp $2V$ yapmıştır. Bu kısım için geçen süre: $t_2 = \frac{2X}{2V} = \frac{X}{V}$. 4. Adım: Toplam yolculuk süresi $t_1 + t_2 = 7$ saat olarak verilmiştir: $$\frac{X}{V}$ + $\frac{X}{V}$ = 7 \Rightarrow $\frac{2X}{V}$ = 7$. 5. Adım: Bizden istenen, aracın tüm yolu ($3X$) ilk hızıyla ($V$) gitmesi durumundaki süredir. Yani $t_{\text{istenen}} = \frac{3X}{V}$'yi bulmalıyız. 6. Adım: $\frac{2X}{V} = 7$ denkleminden $\frac{X}{V} = \frac{7}{2}$ bulunur. 7. Adım: $t_{\text{istenen}} = 3 \cdot \left(\frac{X}{V}\right) = 3 \cdot \frac{7}{2} = \frac{21}{2} = 10,5$ saat sürerdi. Sonuç: D şıkkı.

1. Adım: İkişer yıl arayla doğan 3 kardeşin yaşlarına sırasıyla: $x$ (en küçük), $x+2$ (ortanca) ve $x+4$ (en büyük) diyelim. 2. Adım: Kardeşlerin yaşları toplamı annenin yaşına yani 48'e eşittir: $x + (x+2) + (x+4) = 48$. 3. Adım: Denklemi çözelim: $3x + 6 = 48 \Rightarrow 3x = 42 \Rightarrow x = 14$. 4. Adım: En büyük kardeşin bugünkü yaşı $x + 4 = 14 + 4 = 18$'dir. 5. Adım: En büyük kardeş doğduğunda (yani 18 yıl önce), annenin yaşı bugünkü yaşından 18 eksik olacaktır. 6. Adım: Annenin o zamanki yaşı: $48 - 18 = 30$ olarak bulunur. Sonuç: B şıkkı.

1. Adım: Aynı yönde giden iki trenin birbirini geçmesi durumunda bağıl hız bulunur. Hızlar aynı yönde olduğu için çıkarılır. 2. Adım: Bağıl Hız = $100 - 80 = 20$ km/sa. 3. Adım: Hızı km/sa'ten m/sn'ye çevirelim: $20 \cdot \frac{5}{18} = \frac{100}{18} = \frac{50}{9}$ m/sn. 4. Adım: İki trenin birbirini tamamen geçebilmesi için almaları gereken toplam yol, her iki trenin uzunlukları toplamına eşittir. 5. Adım: Toplam Yol = $120 + 80 = 200$ metre. 6. Adım: Geçiş süresi formülü: $t = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Bağıl Hız}}$. 7. Adım: $t = \frac{200}{\frac{50}{9}} = 200 \cdot \frac{9}{50}$. 8. Adım: $200 / 50 = 4$ ve $4 \cdot 9 = 36$ saniyede geçer. Sonuç: C şıkkı.

1. Adım: Ailedeki birey sayısına $n$ diyelim. (Bebek doğmadan önceki sayı). 2. Adım: 4 yıl önce ailenin yaşları toplamı 117 idi. Eğer aileye kimse katılmasaydı, 4 yıl boyunca $n$ kişinin her biri 4 yaş büyüyeceği için bugünkü yaşları toplamı $117 + 4n$ olacaktı. 3. Adım: Ancak aileye bir bebek katılmıştır. Bebeğin bugünkü yaşına $x$ diyelim. (Dikkat: 4 yıllık süre zarfında doğduğu için bebeğin yaşı en fazla 3 olabilir). 4. Adım: Bugünkü gerçek yaş toplamı, 117 + $4n$ + bebeğin yaşı ($x$) = 140 şeklindedir. 5. Adım: $4n + x = 140 - 117 = 23$ denklemini elde ederiz. 6. Adım: $n$ kişi sayısıdır ve tam sayı olmak zorundadır. $4n + x = 23$ denkleminde $x$'in $0, 1, 2, 3$ değerlerinden birini alması gerekir (4 yıl içinde doğduğu için). 7. Adım: Deneyelim: Eğer $x = 3$ olursa $4n = 20 \Rightarrow n = 5$ (Tam sayı oldu). Eğer $x = 1$ veya 2 olsaydı $4n$ tam bölünmezdi. Eğer $x = 0$ (yeni doğmuş) olsaydı $4n = 23$ bölünmezdi. 8. Adım: Demek ki ailenin ilk nüfusu 5 kişiymiş ve bebek bugün 3 yaşındaymış. Sonuç: B şıkkı.