KPSS KPSS Ortaöğretim (Lise) Yaş, Hız ve Hareket Problemleri Testi #2

Oğlunun bugünkü yaşına $x$ denilirse, babanın bugünkü yaşı $4x$ olur. 6 yıl sonra: Oğul: $x + 6$ Baba: $4x + 6$ Verilen eşitlik kurulursa: $4x + 6 = 3(x + 6)$ $4x + 6 = 3x + 18$ $4x - 3x = 18 - 6 \implies x = 12$ (oğlun yaşı) Babanın bugünkü yaşı: $4x = 4 \cdot 12 = 48$ bulunur. Sonuç: D şıkkıdır.

Birbirine doğru hareket eden araçların hızları toplanır: $V_{\text{toplam}} = 70 + 80 = 150$ km/sa. İlk kez aralarında 90 km kalması için araçların toplamda alması gereken yol: $540 - 90 = 450$ km'dir. Geçen süre $t$ ise: $150 \cdot t = 450 \implies t = 3$ saat bulunur. Sonuç: A şıkkıdır.

İki çocuğun bugünkü yaşları toplamı $x$ olsun. Babanın bugünkü yaşı $2x$ olur. 5 yıl sonra her bir çocuk 5 yaş büyüyeceğinden çocukların yaşları toplamı $x + 2 \cdot 5 = x + 10$ olur. Babanın 5 yıl sonraki yaşı ise $2x + 5$ olur. Verilen denkleme göre: $(2x + 5) - (x + 10) = 15$ $x - 5 = 15 \implies x = 20$ Babanın bugünkü yaşı: $2x = 2 \cdot 20 = 40$ bulunur. Sonuç: B şıkkıdır.

Aynı yönde giden iki araçta aradaki mesafeyi hız farkı kapatır: Hız farkı: $90 - 60 = 30$ km/sa. Yetişme süresi: $t = \frac{120}{30} = 4$ saat. A noktasından hareket eden araç 4 saat boyunca 90 km/sa hızla yol alır: $\text{Yol} = 90 \cdot 4 = 360$ km bulunur. Sonuç: E şıkkıdır.

Ali'nin yaşı $A$, Veli'nin yaşı $V$ olsun ($A > V$). İki kişi arasındaki yaş farkı $d = A - V$ sabittir. Ali, Veli'nin yaşındayken geçen süre $d$ yıl öncedir: Veli'nin o zamanki yaşı: $V - d = V - (A - V) = 2V - A = 12$. Veli, Ali'nin yaşına geldiğinde geçen süre $d$ yıl sonradır: Ali'nin yaşı: $A + d = A + (A - V) = 2A - V$. Veli'nin yaşı: $A$. İkisinin yaşları toplamı: $(2A - V) + A = 3A - V = 54$. Denklem sistemini çözelim: $2V - A = 12 \implies A = 2V - 12$ $3(2V - 12) - V = 54 \implies 6V - 36 - V = 54 \implies 5V = 90 \implies V = 18$ Ali'nin bugünkü yaşı: $A = 2(18) - 12 = 36 - 12 = 24$ bulunur. Sonuç: A şıkkıdır.

Gidilen ve dönülen yol eşit olduğunda ortalama hız formülü: $V_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2}$ Verilen hızlar formülde yerine yazılırsa: $V_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 90}{60 + 90} = \frac{10800}{150} = 72$ km/sa bulunur. Sonuç: B şıkkıdır.

Ahmet'in bugünkü yaşına $3k$, Mehmet'in bugünkü yaşına $4k$ diyelim. 6 yıl önceki yaşlar: $3k - 6$ ve $4k - 6$ olur. Verilen oran eşitlenirse: $\frac{3k - 6}{4k - 6} = \frac{5}{7}$ İçler dışlar çarpımı yapılır: $7(3k - 6) = 5(4k - 6)$ $21k - 42 = 20k - 30$ $21k - 20k = 42 - 30 \implies k = 12$ Ahmet'in bugünkü yaşı: $3k = 3 \cdot 12 = 36$ bulunur. Sonuç: C şıkkıdır.

Zıt yönlerde koştukları için hızlar toplanır: $V_{\text{toplam}} = 40 + 60 = 100$ m/dk. İlk karşılaşma süresi: $t = \frac{600}{100} = 6$ dakika. Hızlı olan koşucunun bir tam turu tamamlama süresi: $\frac{600}{60} = 10$ dakikadır. Karşılaşma anına kadar 6 dakika koştuğuna göre, başlangıç noktasına ulaşması için: $10 - 6 = 4$ dakika daha koşması gerekir. Sonuç: D şıkkıdır.

Çocuğun bugünkü yaşı $C$ olsun. Anne çocuktan 26 yaş büyük olduğundan annenin bugünkü yaşı: $A = C + 26$. Baba anneden 4 yaş büyük olduğundan babanın bugünkü yaşı: $B = (C + 26) + 4 = C + 30$. Anne ile babanın yaşları toplamı: $A + B = (C + 26) + (C + 30) = 2C + 56$ Verilen bilgiye göre: $2C + 56 = 6C \implies 4C = 56 \implies C = 14$ Babanın bugünkü yaşı: $B = C + 30 = 14 + 30 = 44$ bulunur. Sonuç: A şıkkıdır.

Trenin saatteki hızı m/sn cinsine çevrilir: $72 \text{ km/sa} = \frac{72 \cdot 1000}{3600} = 20$ m/sn. Trenin tüneli tamamen geçmesi için alması gereken yol kendi boyu ile tünel boyunun toplamıdır: $\text{Toplam Yol} = \text{Hız} \cdot \text{Zaman} = 20 \cdot 20 = 400$ metre. Tünelin uzunluğu $x$ olsun: $150 + x = 400 \implies x = 250$ metre bulunur. Sonuç: E şıkkıdır.

Efe'nin bugünkü yaşı $x$ olsun. Can'ın yaşı: $2x$ Mert'in yaşı: $2x + 4$ Üçünün bugünkü yaşları toplamı: $x + 2x + (2x + 4) = 5x + 4$ 5 yıl sonra her biri 5 yaş büyüyeceğinden toplam yaş: $(5x + 4) + 3 \cdot 5 = 5x + 19$ $5x + 19 = 54 \implies 5x = 35 \implies x = 7$ Can'ın bugünkü yaşı: $2x = 2 \cdot 7 = 14$ bulunur. Sonuç: C şıkkıdır.

Teknenin durgun sudaki hızı $V_t$, akıntı hızı $V_a = 4$ km/sa olsun. Akıntıya karşı hız: $V_t - V_a = V_t - 4$. $\frac{60}{V_t - 4} = 5 \implies V_t - 4 = 12 \implies V_t = 16$ km/sa. Akıntı ile aynı yöndeki hız: $V_t + V_a = 16 + 4 = 20$ km/sa. Akıntı yönünde 60 km'lik yolun alınma süresi: $t = \frac{60}{20} = 3$ saat bulunur. Sonuç: D şıkkıdır.

Kerem'in bugünkü yaşı $K$, Aslı'nın bugünkü yaşı $A$ olsun. $K + A = 52$ Kerem, Aslı'nın yaşındayken geçen süre $K - A$ yıl öncedir. O zaman Aslı'nın yaşı: $A - (K - A) = 2A - K = 14$ İki denklem taraf tarafa toplanırsa: $(K + A) + (2A - K) = 52 + 14$ $3A = 66 \implies A = 22$ Kerem'in bugünkü yaşı: $K = 52 - 22 = 30$ bulunur. Sonuç: B şıkkıdır.

Yol formülü $\text{Yol} = \text{Hız} \cdot \text{Zaman}$'dır. Her iki durumda alınan yol eşit olduğundan: $V \cdot 6 = (V + 20) \cdot 4$ $6V = 4V + 80$ $2V = 80 \implies V = 40$ km/sa. A ile B kentleri arasındaki mesafe: $\text{Yol} = 40 \cdot 6 = 240$ km bulunur. Sonuç: D şıkkıdır.

2012 yılında Burak'ın yaşı $x$, Zehra'nın yaşı $3x$ olsun. 2020 yılı 2012'den 8 yıl sonradır. 2020 yılında: Burak: $x + 8$ Zehra: $3x + 8$ Verilen denkleme göre: $3x + 8 = 2(x + 8) - 2$ $3x + 8 = 2x + 16 - 2$ $3x + 8 = 2x + 14 \implies x = 6$ 2012 yılında Zehra'nın yaşı $3x = 3 \cdot 6 = 18$'dir. Zehra'nın doğum yılı: $2012 - 18 = 1994$ bulunur. Sonuç: E şıkkıdır.

Zamanlar saat cinsine çevrilir: 15 dakika $= \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$ saat. 10 dakika $= \frac{10}{60} = \frac{1}{6}$ saat. Mesai saatine kadar olan normal süre $t$ saat olsun. Alınan yol her iki durumda eşittir: $40 \cdot \left(t + \frac{1}{4}\right) = 60 \cdot \left(t - \frac{1}{6}\right)$ $40t + 10 = 60t - 10$ $20t = 20 \implies t = 1$ saat. Evi ile iş yeri arasındaki mesafe: $\text{Yol} = 40 \cdot \left(1 + \frac{1}{4}\right) = 40 \cdot 1{,}25 = 50$ km bulunur. Sonuç: B şıkkıdır.

4 kişilik ailenin bugünkü yaşları toplamı: $4 \cdot 22 = 88$'dir. Anne ile babanın yaşları toplamına $T_1$, iki çocuğun yaşları toplamına $T_2$ diyelim. $T_1 + T_2 = 88$ $T_1 - T_2 = 36$ Taraf tarafa toplanırsa: $2T_1 = 124 \implies T_1 = 62$ Anne ile babanın yaş ortalaması: $\frac{T_1}{2} = \frac{62}{2} = 31$ bulunur. Sonuç: A şıkkıdır.

A'dan hareket eden aracın B'ye kalan 180 km'lik yolu, B'den hareket eden aracın karşılaşana kadar geçen 3 saatte aldığı yoldur: $V_B = \frac{180}{3} = 60$ km/sa. B'den hareket eden aracın A'ya kalan 120 km'lik yolu ise A'dan hareket eden aracın 3 saatte aldığı yoldur: $V_A = \frac{120}{3} = 40$ km/sa. Hızı fazla olan aracın saatteki hızı 60 km/sa olarak bulunur. Sonuç: D şıkkıdır.

Torunun yaşına $x$ diyelim. Babanın yaşı: $4x$ Dedenin yaşı: $7x$ Dede ile babanın yaşları toplamı: $7x + 4x = 88 \implies 11x = 88 \implies x = 8$ Torun bugün 8 yaşındadır. Dedenin bugünkü yaşı $7x = 7 \cdot 8 = 56$'dır. Torun doğduğunda (8 yıl önce) dedenin yaşı: $56 - 8 = 48$ bulunur. Sonuç: C şıkkıdır.

Otomobilin 80 km/sa hızla gittiği süre $t$ saat olsun. Toplam süre 6 saat olduğundan 50 km/sa hızla gittiği süre $6 - t$ saat olur. Toplam yol denklemi: $80t + 50(6 - t) = 420$ $80t + 300 - 50t = 420$ $30t = 120 \implies t = 4$ saat. Saatte 80 km hızla gidilen mesafe: $80 \cdot 4 = 320$ km bulunur. Sonuç: E şıkkıdır.