KPSS KPSS Ortaöğretim (Lise) Dört İşlem & Temel Kavramlar Testi #1

İşlem önceliğine göre önce en içteki parantez içi yapılır: $3 - 8 = -5$ Köşeli parantez içindeki çarpma ve ardından çıkarma işlemi yapılır: $6 - 2 \cdot (-5) = 6 - (-10) = 6 + 10 = 16$ Köşeli parantezin sonucu $(-2)$'ye bölünür: $16 \div (-2) = -8$ Son olarak çıkarma işlemi yapılır: $18 - (-8) = 18 + 8 = 26$ Sonuç: A şıkkıdır.

İçler dışlar çarpımı yapıldığında: $5a + 3b = 4(c - 1) = 4c - 4$ elde edilir. $c$ bir tam sayı olduğundan $4c - 4$ ifadesi daima çifttir. Dolayısıyla $5a + 3b$ toplamı bir çift sayıdır. $5a$ ile $a$, $3b$ ile $b$ aynı tekliğe/çiftliğe sahiptir. İki tam sayının toplamının çift olması için sayıların ikisinin de tek veya ikisinin de çift olması gerekir. Bu durumda $a$ ve $b$ aynı türden (ikisi de tek veya ikisi de çift) sayılardır. Sonuç: C şıkkıdır.

1. $b \neq 0$ olduğundan $b^4 > 0$'dır. $a^3 \cdot b^4 < 0$ olduğuna göre $a^3 < 0$, dolayısıyla $a < 0$ (negatif) olur. 2. $a \cdot c > 0$ eşitsizliğinde $a < 0$ olduğundan $c < 0$ (negatif) olmalıdır. 3. $\frac{b}{c} < 0$ eşitsizliğinde payda $c < 0$ olduğundan pay $b > 0$ (pozitif) olmalıdır. Buradan $a, b, c$ sayılarının işaretleri sırasıyla $-, +, -$ olarak bulunur. Sonuç: E şıkkıdır.

En küçük çift tam sayı $n$ olsun. Ardışık 5 çift tam sayı: $n, n+2, n+4, n+6, n+8$ olur. Bu sayıların toplamı: $5n + (2 + 4 + 6 + 8) = 5n + 20$ Verilen eşitlik kurulursa: $5n + 20 = 6n + 4$ $20 - 4 = 6n - 5n \implies n = 16$ En büyük sayı $n + 8$ olduğundan: $16 + 8 = 24$ bulunur. Sonuç: E şıkkıdır.

Kesir en sade haline getirilir: $\frac{36}{63} = \frac{4}{7}$ $4$ ve $7$ sayıları aralarında asal olduğundan: $2a - 3b = 4$ $a + b = 7$ İkinci denklem 3 ile çarpılıp birinciyle toplanır: $2a - 3b = 4$ $3a + 3b = 21$ $5a = 25 \implies a = 5$ $a + b = 7 \implies 5 + b = 7 \implies b = 2$ Buradan $a \cdot b = 5 \cdot 2 = 10$ bulunur. Sonuç: A şıkkıdır.

Pay kısmındaki ifade $n!$ ortak parantezine alınır: $(n+1)! - n! = (n+1) \cdot n! - n! = n! \cdot (n + 1 - 1) = n \cdot n! Kesirde yerine yazılırsa: $$\frac{n \cdot n!}{(n-1)!}$ = n \cdot $\frac{n \cdot (n-1)!}{(n-1)!}$ = n \cdot n = n^2 Eşitlikten: $n^2 = 64$ $n$ pozitif tam sayı olduğundan $n = 8$ bulunur. Sonuç: B şıkkıdır.

Basamak çözümlemesi yapılır: $AB + BA = 11(A + B) = 154 \implies A + B = 14$ $AB - BA = 9(A - B) = 36 \implies A - B = 4$ Taraf tarafa toplandığında: $2A = 18 \implies A = 9$ $A + B = 14 \implies 9 + B = 14 \implies B = 5$ Buradan $A \cdot B = 9 \cdot 5 = 45$ bulunur. Sonuç: D şıkkıdır.

$ABC$ sayısı $10 \cdot AB + C$ şeklinde çözümlenir: $(10 \cdot AB + C) + AB = 412$ $11 \cdot AB + C = 412$ $412$ sayısı $11$'e bölündüğünde bölüm $37$, kalan $5$ olur: $412 = 11 \cdot 37 + 5$ $C$ bir rakam olduğundan ($0 \le C \le 9$): $AB = 37 \implies A = 3, B = 7$ $C = 5$ Buradan $A + B + C = 3 + 7 + 5 = 15$ bulunur. Sonuç: B şıkkıdır.

Bölme bağıntısına göre: $A = 6 \cdot B + 14$ Bölme işleminde kalan sayı bölen sayıdan daima küçük olmalıdır: $14 < B$ $A$'nın en küçük değerini alması için $B$ en küçük seçilmelidir. $B > 14$ şartını sağlayan en küçük doğal sayı $15$'tir. $B = 15$ için: $A = 6 \cdot 15 + 14 = 90 + 14 = 104$ bulunur. Sonuç: A şıkkıdır.

15 ile bölünebilme için sayı hem 3 hem de 5 ile tam bölünmelidir. 5 ile tam bölünmesi için birler basamağı $B = 0$ veya $B = 5$ olmalıdır. 1. Durum: $B = 0$ olsun. Sayı $6A20$ olur. Rakamları farklı dendiği için $A \notin \{0, 2, 6\}$ olmalıdır. 3 ile bölünebilmesi için rakamlar toplamı 3'ün katı olmalıdır: $6 + A + 2 + 0 = 8 + A \implies A \in \{1, 4, 7\}$ 2. Durum: $B = 5$ olsun. Sayı $6A25$ olur. Rakamları farklı dendiği için $A \notin \{2, 5, 6\}$ olmalıdır. Rakamlar toplamı: $6 + A + 2 + 5 = 13 + A \implies A \in \{2, 5, 8\}$ 2 ve 5 eleneceğinden sadece $A = 8$ alınabilir. $A$'nın alabileceği değerler: 1, 4, 7, 8'dir. Toplam: $1 + 4 + 7 + 8 = 20$ bulunur. Sonuç: D şıkkıdır.

$a$'nın en büyük olması için $c$ ve $b$ en küçük seçilmelidir. $c = 1$ seçilirse: $3a + 2b + 5(1) = 85 \implies 3a + 2b = 80$ $a, b, c$ birbirinden farklı olduğundan $b \neq 1$, yani $b \ge 2$ olmalıdır. $3a = 80 - 2b$ eşitliğinde sağ taraf çift olduğundan $a$ çift bir tam sayı olmalıdır: $b = 2$ için: $3a = 76$ (3'e tam bölünmez). $b = 3$ için: $3a = 74$ (3'e tam bölünmez). $b = 4$ için: $3a = 72 \implies a = 24$ bulunur. $a = 24, b = 4, c = 1$ birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. Sonuç: E şıkkıdır.

$x$ bir doğal sayı olduğundan $2x + 1$ pozitif bir tek sayıdır. 48 sayısının pozitif tek çarpanları yalnızca 1 ve 3'tür. 1. Durum: $2x + 1 = 1 \implies x = 0$ $y + 3 = 48 \implies y = 45$ $x + y = 0 + 45 = 45$ 2. Durum: $2x + 1 = 3 \implies x = 1$ $y + 3 = 16 \implies y = 13$ $x + y = 1 + 13 = 14$ Toplamın en küçük değeri 14'tür. Sonuç: B şıkkıdır.

Önce pay ve payda hesaplanır: Pay: $\frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{8 - 3}{12} = \frac{5}{12}$ Payda: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3 + 2}{6} = \frac{5}{6}$ Kesir: $\frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{6}} = \frac{5}{12} \cdot \frac{6}{5} = \frac{1}{2}$ Bölme işlemi tamamlanır: $\frac{1}{2} \div \frac{5}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2}{5}$ bulunur. Sonuç: C şıkkıdır.

Virgüller kaydırılarak terimler sadeleştirilir: $\frac{0{,}36}{0{,}09} = \frac{36}{9} = 4$ $\frac{0{,}2}{0{,}05} = \frac{20}{5} = 4$ $\frac{0{,}018}{0{,}003} = \frac{18}{3} = 6$ İşlem sırasıyla yapılır: $4 + 4 - 6 = 2$ bulunur. Sonuç: D şıkkıdır.

İfade tam kısımlarına ayrıştırılır: $\frac{3n + 24}{n + 2} = \frac{3(n + 2) + 18}{n + 2} = 3 + \frac{18}{n + 2}$ Bu sonucun tam sayı olması için $(n + 2)$ ifadesinin 18'in tam sayı böleni olması gerekir. 18 sayısının pozitif bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18 (6 tane). Tam sayı bölenleri ise pozitif ve negatif değerlerle birlikte $6 \times 2 = 12$ tanedir ($\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm 9, \pm 18$). Her bölen için $n = \text{Bölen} - 2$ şeklinde farklı bir tam sayı bulunur. Dolayısıyla 12 farklı $n$ tam sayı değeri vardır. Sonuç: A şıkkıdır.

$A$ sayısı asal çarpanlarına ayrılır: $12^2 = (2^2 \cdot 3)^2 = 2^4 \cdot 3^2$ $15^3 = (3 \cdot 5)^3 = 3^3 \cdot 5^3$ $A = 2^4 \cdot 3^5 \cdot 5^3$ Pozitif bölen sayısı (PBS): $\text{PBS} = (4 + 1) \cdot (5 + 1) \cdot (3 + 1) = 5 \cdot 6 \cdot 4 = 120$ $A$ sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5 olmak üzere 3 tanedir. Asal olmayan pozitif bölen sayısı: $120 - 3 = 117$ bulunur. Sonuç: C şıkkıdır.

Verilen eşitsizliğe göre $a$ ve $b$ negatif, $c$ ise pozitiftir. D şıkkında verilen ifade incelendiğinde: $a < b \implies a - b < 0$ (negatif) $c > 0$ (pozitif) Buradan $\frac{a - b}{c} = \frac{\text{negatif}}{\text{pozitif}} < 0$ elde edilir ve bu ifade daima negatiftir. Sonuç: D şıkkıdır.

İşlem tanımında $x = 4$ ve $y = m$ yazılır: $4 \ \Delta \ m = 2(4) - 3(m) + 4 \cdot m = 18$ $8 - 3m + 4m = 18$ $8 + m = 18 \implies m = 10$ bulunur. Sonuç: E şıkkıdır.

İki kare farkı özdeşliği uygulanır: $(x - y)(x + y) = 23$ 23 asal bir sayı olduğundan pozitif çarpanları 1 ve 23'tür: $x - y = 1$ $x + y = 23$ Taraf tarafa toplandığında: $2x = 24 \implies x = 12$ $12 + y = 23 \implies y = 11$ İstenen değer: $2x + 3y = 2(12) + 3(11) = 24 + 33 = 57$ bulunur. Sonuç: B şıkkıdır.

Kalem sayısı $K$ olsun: $K = 5a + 3 = 6b + 4$ Her iki tarafa da 2 eklendiğinde: $K + 2 = 5(a + 1) = 6(b + 1)$ Bu durumda $K + 2$ sayısı 5 ve 6'nın ortak katı olmalıdır. $\text{EKOK}(5, 6) = 30$ olduğundan $K + 2 = 30k$ ($k$ pozitif tam sayı) olur. $K = 30k - 2$ Kalem sayısı 150'den fazla olduğuna göre: $30k - 2 > 150 \implies 30k > 152$ Bu koşulu sağlayan en küçük tam sayı $k = 6$'dır. $K = 30(6) - 2 = 180 - 2 = 178$ bulunur. Sonuç: C şıkkıdır.