KPSS KPSS Ortaöğretim (Lise) Sayı Problemleri Testi #1

Emre gişeye daha yakın olduğuna göre gişeden itibaren sıralama: ... Emre ... Can ... şeklindedir. Emre baştan 18. sıradadır. Emre ile Can arasında 5 kişi olduğuna göre, Can'ın baştan sırası: $18 + 5 + 1 = 24$. sıradır. Can baştan 24. ve sondan 23. sırada olduğuna göre toplam kişi sayısı: $\text{Toplam} = \text{Baştan sıra} + \text{Sondan sıra} - 1$ $\text{Toplam} = 24 + 23 - 1 = 46$ bulunur. Sonuç: D şıkkıdır.

Merdivendeki basamak sayısı $x$ olsun. İkişerli çıkarken atılan adım sayısı: $\frac{x}{2}$ Üçerli inerken atılan adım sayısı: $\frac{x}{3}$ Adım sayıları arasındaki fark 10 olduğuna göre: $\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 10$ Paydalar eşitlenirse: $\frac{3x - 2x}{6} = 10 \implies \frac{x}{6} = 10 \implies x = 60$ basamak bulunur. Sonuç: C şıkkıdır.

Bir telin bir ucundan kesilen parçanın uzunluğunun yarısı kadar orta nokta kayar. Telin başlangıçtaki boyu $L$ olsun. Kesilen parça: $\frac{L}{6}$ Orta noktanın kayma miktarı: $\frac{\frac{L}{6}}{2} = \frac{L}{12}$ Bu kayma 5 cm olarak verildiğinden: $\frac{L}{12} = 5 \implies L = 60$ cm bulunur. Sonuç: C şıkkıdır.

Başlangıçtaki kişi sayısı $n$ olsun. Kişi başına düşen ilk tutar: $\frac{360}{n}$ TL'dir. 3 kişi ödemediğinde geriye kalan $n - 3$ kişi hesabı paylaştığından yeni tutar: $\frac{360}{n - 3}$ TL olur. Bu iki pay arasındaki fark 10 TL'dir: $\frac{360}{n - 3} - \frac{360}{n} = 10$ Her tarafı 10'a bölelim: $\frac{36}{n - 3} - \frac{36}{n} = 1 \implies \frac{36n - 36(n - 3)}{n(n - 3)} = 1$ $\frac{108}{n(n - 3)} = 1 \implies n(n - 3) = 108$ $n = 12$ için $12 \cdot 9 = 108$ eşitliği sağlanır. Dolayısıyla başlangıçtaki kişi sayısı 12'dir. Sonuç: D şıkkıdır.

Doğru sayısı $D$, yanlış sayısı $Y$ olsun. Tüm sorular cevaplandığı için: $D + Y = 60 \implies Y = 60 - D$ Net formülü: $\text{Net} = D - \frac{Y}{4}$ Toplam puan her net için 4 puan olduğundan: $\text{Puan} = 4 \cdot \left(D - \frac{Y}{4}\right) = 4D - Y$ Verilen puan 150 olduğuna göre: $4D - (60 - D) = 150$ $5D - 60 = 150 \implies 5D = 210 \implies D = 42$ bulunur. Sonuç: C şıkkıdır.

Boş sürahinin ağırlığı $B$, sürahinin alabildiği suyun tamamının ağırlığı $S$ olsun. Tam doluyken: $B + S = 1400$ Suyun $\frac{2}{5}$'si boşaltıldığında sürahide suyun $\frac{3}{5}$'ü kalır: $B + \frac{3}{5}S = 1040$ İlk denklemden ikinci denklem çıkarılırsa: $S - \frac{3}{5}S = 1400 - 1040$ $\frac{2}{5}S = 360 \implies S = 360 \cdot \frac{5}{2} = 900$ gram (su ağırlığı). Boş kap ağırlığı: $B = 1400 - 900 = 500$ gram bulunur. Sonuç: B şıkkıdır.

Sınıftaki sıra sayısı $x$ olsun. İkişerli oturma durumunda öğrenci sayısı: $2x + 7$ Üçerli oturma durumunda 2 sıra tamamen boş, 1 sırada ise 1 öğrenci oturmaktadır. Tamamen 3 öğrenci oturan sıra sayısı: $x - 2 - 1 = x - 3$ tanedir. Bu durumda öğrenci sayısı: $3(x - 3) + 1 = 3x - 9 + 1 = 3x - 8$ Öğrenci sayıları eşitlenirse: $2x + 7 = 3x - 8 \implies x = 15$ (sıra sayısı). Sınıftaki öğrenci sayısı: $2(15) + 7 = 30 + 7 = 37$ bulunur. Sonuç: D şıkkıdır.

Topun bırakıldığı ilk yükseklik $h$ olsun. 1. zıplayışta yükseldiği miktar: $h \cdot \frac{2}{3}$ 2. zıplayışta yükseldiği miktar: $h \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2$ 3. zıplayışta yükseldiği miktar: $h \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^3$ Verilen bilgiye göre: $h \cdot \frac{8}{27} = 32$ $h = 32 \cdot \frac{27}{8} = 4 \cdot 27 = 108$ cm bulunur. Sonuç: C şıkkıdır.

Başlangıçta A kutusunda $4x$ bilye olsun. Toplam bilye sayısı 90 olduğundan B kutusunda $90 - 4x$ bilye vardır. A'daki bilyelerin $\frac{1}{4}$'i olan $x$ adet bilye B kutusuna aktarıldığında: A kutusunda: $4x - x = 3x$ bilye kalır. B kutusunda: $(90 - 4x) + x = 90 - 3x$ bilye olur. Ardından B kutusundan 6 bilye atılınca B'de kalan bilye sayısı: $(90 - 3x) - 6 = 84 - 3x$ olur. Son durumda kutulardaki sayılar eşit olduğundan: $3x = 84 - 3x$ $6x = 84 \implies x = 14$ Başlangıçta A kutusundaki bilye sayısı: $4x = 4 \cdot 14 = 56$ bulunur. Sonuç: D şıkkıdır.

Kişi $6 + 2 = 8$ adımda bir döngü tamamlar. Her 8 adımda net ilerlemesi: $6 - 2 = 4$ adımdır. Toplam 75 adım için kaç tam döngü olduğunu bulalım: $75 = 8 \cdot 9 + 3$ Yani 9 tam döngü yapar ve geriye 3 adım kalır. 9 tam döngüde sağlanan net ilerleme: $9 \cdot 4 = 36$ adım. Kalan 3 adım yeni döngünün başlangıcı olduğundan ileri doğru atılır: Toplam ilerleme: $36 + 3 = 39$ adım bulunur. Sonuç: D şıkkıdır.

Toplam ücretten açılış ücreti çıkarılır: $145 - 25 = 120$ TL mesafe ücretidir. Her 400 metre için 6 TL alındığına göre: $\frac{120}{6} = 20$ adet 400 metre gidilmiştir. Toplam mesafe metre cinsinden: $20 \cdot 400 = 8000$ metre. 1 kilometre = 1000 metre olduğuna göre: $\frac{8000}{1000} = 8$ kilometre bulunur. Sonuç: C şıkkıdır.

1 basamaklı sayfalar: 1'den 9'a kadar 9 sayfa vardır ve $9 \cdot 1 = 9$ rakam kullanılır. 2 basamaklı sayfalar: 10'dan 99'a kadar 90 sayfa vardır ve $90 \cdot 2 = 180$ rakam kullanılır. 1 ve 2 basamaklı sayfalar için kullanılan toplam rakam: $9 + 180 = 189$ adettir. Geriye kalan rakam sayısı: $195 - 189 = 6$ adettir. 100'den itibaren her sayfa 3 basamaklı olduğundan: $\frac{6}{3} = 2$ sayfa daha vardır. Kitabın toplam sayfa sayısı: $99 + 2 = 101$ sayfadır. Sonuç: C şıkkıdır.

50 TL'lik banknot sayısı $x$ olsun. Toplam 45 banknot olduğundan 20 TL'lik banknot sayısı $45 - x$ olur. Toplam parasal değer eşitliği: $50x + 20(45 - x) = 1500$ $50x + 900 - 20x = 1500$ $30x = 600 \implies x = 20$ adet 50 TL'lik banknot bulunur. Sonuç: C şıkkıdır.

Memurun maaşına paydaların çarpımından dolayı $20x$ diyelim. Ev kirası: $20x \cdot \frac{1}{4} = 5x$ Kalan maaş: $20x - 5x = 15x$ Faturalar ve mutfak harcaması: $15x \cdot \frac{2}{5} = 6x$ Son durumda geriye kalan para: $15x - 6x = 9x$ $9x = 18.000 \implies x = 2.000$ TL. Ev kirası $5x$ olarak belirlenmişti: $5 \cdot 2.000 = 10.000$ TL bulunur. Sonuç: B şıkkıdır.

Ödenen toplam 76 TL'den sabit 2 kilogramın ücreti çıkarılır: $76 - 40 = 36$ TL ek ücrettir. Her 500 gram için 6 TL alındığından: $\frac{36}{6} = 6$ defa 500 gram aşım olmuştur. Aşan toplam ağırlık: $6 \cdot 500 = 3000$ gram $= 3$ kilogram. Paketin toplam ağırlığı: $2 + 3 = 5$ kilogram bulunur. Sonuç: D şıkkıdır.

Öğrencinin 1. gün attığı para $a$ TL olsun. Günlük atılan paralar: $a, a+5, a+10, \dots, a+45$ olur. 10 günlük toplam para: $10a + 5 \cdot (1 + 2 + 3 + \dots + 9)$ $1 + 2 + \dots + 9 = \frac{9 \cdot 10}{2} = 45$ Toplam tutar: $10a + 5 \cdot 45 = 10a + 225$ $10a + 225 = 425 \implies 10a = 200 \implies a = 20$ TL bulunur. Sonuç: C şıkkıdır.

Yolun bir kenarı için aralık sayısı: $\frac{240}{8} = 30$ aralık. Başlangıç ve bitişe de fidan dikildiğinden bir kenardaki fidan sayısı: $30 + 1 = 31$ fidan olur. Yolun her iki kenarına dikileceğinden toplam fidan sayısı: $31 \cdot 2 = 62$ adet fidan bulunur. Sonuç: C şıkkıdır.

Tavuk sayısı $T$, koyun sayısı $K$ olsun. Baş sayısı denklemi: $T + K = 40$ Ayak sayısı denklemi (tavukta 2, koyunda 4 ayak vardır): $2T + 4K = 116$ İkinci denklemi 2 ile sadeleştirelim: $T + 2K = 58$ Bu denklemden ilk denklemi çıkaralım: $(T + 2K) - (T + K) = 58 - 40$ $K = 18$ adet koyun bulunur. Sonuç: B şıkkıdır.

A terazisinde tartılan cismin gerçek ağırlığı $x$, B terazisinde tartılanın $y$ olsun. $x + y = 70$ A terazisi %20 fazla tarttığı için gösterdiği değer: $x + 0{,}20x = 1{,}2x$ B terazisi %10 eksik tarttığı için gösterdiği değer: $y - 0{,}10y = 0{,}9y$ Göstergeler birbirine eşit olduğundan: $1{,}2x = 0{,}9y \implies 12x = 9y \implies 4x = 3y$ Buradan $x = 3k$ ve $y = 4k$ yazılabilir. Toplam gerçek ağırlık: $3k + 4k = 70 \implies 7k = 70 \implies k = 10$ A terazisinde tartılan cismin gerçek ağırlığı: $x = 3k = 3 \cdot 10 = 30$ kg bulunur. Sonuç: B şıkkıdır.

Sondan başa doğru işlem yapalım: Son durumda 20 yolcu vardır. İkinci durakta 4 yolcu binmeden önce: $20 - 4 = 16$ yolcu vardı. Yolcuların yarısı indiğinde 16 yolcu kaldığına göre, ikinci durağa gelindiğinde: $16 \cdot 2 = 32$ yolcu vardı. Birinci durakta 6 yolcu binmeden önce: $32 - 6 = 26$ yolcu vardı. Bu 26 yolcu, başlangıçtaki yolcuların $\frac{1}{3}$'i indikten sonra kalan $\frac{2}{3}$'lik kısımdır. Başlangıçtaki yolcu sayısı $N$ ise: $\frac{2}{3}N = 26 \implies N = 26 \cdot \frac{3}{2} = 39$ yolcu bulunur. Sonuç: D şıkkıdır.