KPSS KPSS Ortaöğretim (Lise) Temel Kavramlar & Dört İşlem Testi #2

İşlem önceliğine göre önce parantez içi yapılır: $5 - 8 = -3$ Köşeli parantez içindeki çarpma ve çıkarma işlemleri yapılır: $24 - 4 \cdot (-3) = 24 - (-12) = 24 + 12 = 36$ Köşeli parantezin sonucu $(-6)$'ya bölünür: $36 \div (-6) = -6$ Üslü ifade hesaplanır ve çarpılır: $(-2)^2 = 4 \implies 3 \cdot 4 = 12$ Son olarak toplama işlemi tamamlanır: $-6 + 12 = 6$ bulunur. Sonuç: D şıkkıdır.

İçler dışlar çarpımı yapıldığında: $7x + 4y = 6(z + 3) = 6z + 18$ Eşitliğin sağ tarafındaki $6z + 18$ ifadesi 6 parantezine alınabildiğinden daima çift tam sayıdır. Sol taraftaki $4y$ ifadesi de 4 ile çarpıldığından daima çifttir. $7x + \text{Çift} = \text{Çift} \implies 7x = \text{Çift}$ 7 tek sayı olduğuna göre, $x$ kesinlikle çift sayıdır. $y$ ve $z$ hakkında kesin bir yargıya varılamaz. Sonuç: B şıkkıdır.

1. $a \neq 0$ olduğundan çift kuvveti $a^2 > 0$'dır. $a^2 \cdot b < 0$ olduğuna göre $b < 0$ (negatif) olur. 2. $b < 0$ iken $b \cdot c^3 > 0$ olması için $c^3 < 0$, dolayısıyla $c < 0$ (negatif) olmalıdır. 3. $a + c = 0 \implies a = -c$. $c$ negatif olduğuna göre $a$ pozitif ($a > 0$) olur. Sırasıyla işaretler: $+ , -, -$ bulunur. Sonuç: A şıkkıdır.

En küçük tek sayı $n$ olsun. Ardışık 4 tek tam sayı: $n, n+2, n+4, n+6$ olur. Toplamları: $4n + 12 = 136$ $4n = 124 \implies n = 31$ (en küçük sayı). En büyük sayı: $n + 6 = 31 + 6 = 37$'dir. En büyük ile en küçüğün çarpımı: $31 \cdot 37 = 1147$ bulunur. Sonuç: C şıkkıdır.

Kesir en sade haline getirilir: $\frac{44}{52} = \frac{11}{13}$ 11 ve 13 sayıları aralarında asal olduğundan: $3x - y = 11$ $x + 2y = 13$ Birinci denklem 2 ile çarpılıp ikinci denklemle toplanır: $6x - 2y = 22$ $x + 2y = 13$ $7x = 35 \implies x = 5$ $x = 5$ değeri yerine yazılırsa: $3(5) - y = 11 \implies 15 - y = 11 \implies y = 4$ Buradan $x \cdot y = 5 \cdot 4 = 20$ bulunur. Sonuç: D şıkkıdır.

Pay ve payda uygun faktöriyel parantezine alınır: Pay: $8! - 7! = 7! \cdot (8 - 1) = 7 \cdot 7! = 7 \cdot 7 \cdot 6!$ Payda: $6! + 5! = 5! \cdot (6 + 1) = 7 \cdot 5!$ İfade oranlanırsa: $\frac{7 \cdot 7 \cdot 6!}{7 \cdot 5!} = 7 \cdot \frac{6!}{5!} = 7 \cdot 6 = 42$ bulunur. Sonuç: B şıkkıdır.

İki kare farkı açılımı yapılır: $AB^2 - BA^2 = (AB - BA)(AB + BA)$ Basamak çözümlemesi uygulanırsa: $AB - BA = 9(A - B)$ $AB + BA = 11(A + B)$ $(AB - BA)(AB + BA) = 99(A - B)(A + B) = 3960$ $(A - B)(A + B) = \frac{3960}{99} = 40$ $A$ ve $B$ rakam olduğundan $(A - B)$ ve $(A + B)$ aynı tekliğe/çiftliğe sahiptir. Çarpımları 40 olan çift bölen çifti: $A - B = 4$ $A + B = 10$ Taraf tarafa toplanırsa: $2A = 14 \implies A = 7$ ve $B = 3$ olur. Buradan $A \cdot B = 7 \cdot 3 = 21$ bulunur. Sonuç: C şıkkıdır.

$5AB$ sayısı çözümlenir: $500 + AB = 21 \cdot AB + 20$ $500 - 20 = 21 \cdot AB - AB$ $480 = 20 \cdot AB$ $AB = 24$ Buradan $A = 2$ ve $B = 4$ elde edilir. $A \cdot B = 2 \cdot 4 = 8$ bulunur. Sonuç: B şıkkıdır.

Bölme kurallarına göre eşitlikler yazılır: $K = 7L + 5$ $L = 4M + 3$ $L$ ifadesi $K$ denkleminde yerine yazılır: $K = 7(4M + 3) + 5 = 28M + 21 + 5 = 28M + 26$ $28M$ sayısı 14'ün tam katıdır ($28M = 14 \cdot 2M$). 26 sayısının 14 ile bölümünden kalan: $26 = 14 \cdot 1 + 12$ Dolayısıyla $K$ sayısının 14 ile bölümünden kalan 12'dir. Sonuç: E şıkkıdır.

36 ile bölünebilme için sayı aralarında asal olan 4 ve 9 ile tam bölünmelidir. 1. 4 ile bölünebilme için son iki basamak olan $2b$ sayısı 4'ün katı olmalıdır. $b \in \{0, 4, 8\}$. Rakamları farklı dendiğinden $b \neq 4$ olur. Bu durumda $b = 0$ veya $b = 8$'dir. 2. $b = 0$ ise sayı $43a20$ olur. Rakamlar: 4, 3, 2, 0 kullanılmıştır. 9 ile bölünebilmesi için: $4 + 3 + a + 2 + 0 = 9 + a$ (9'un katı). $a = 0$ veya $a = 9$. 0 kullanıldığı için $a = 9$ alınır (rakamlar farklı şartı sağlanır). 3. $b = 8$ ise sayı $43a28$ olur. Rakamlar: 4, 3, 2, 8 kullanılmıştır. 9 ile bölünebilmesi için: $4 + 3 + a + 2 + 8 = 17 + a$ (9'un katı). $17 + a = 18 \implies a = 1$ alınır (rakamlar farklı şartı sağlanır). $a$'nın alabileceği değerler toplamı: $9 + 1 = 10$ bulunur. Sonuç: C şıkkıdır.

$A$ sayısı asal çarpanlarına ayrılır: $18^2 = (2 \cdot 3^2)^2 = 2^2 \cdot 3^4$ $20 = 2^2 \cdot 5^1$ $A = 2^2 \cdot 3^4 \cdot 2^2 \cdot 5^1 = 2^4 \cdot 3^4 \cdot 5^1$ Pozitif tek bölen sayısını bulmak için 2 asal çarpanı tamamen dışarıda bırakılır ve kalan tek asal çarpanların üstleri birer artırılarak çarpılır: $3^4 \cdot 5^1$ Pozitif tek bölen sayısı: $(4 + 1) \cdot (1 + 1) = 5 \cdot 2 = 10$ bulunur. Sonuç: B şıkkıdır.

En içteki işlemden başlanarak adım adım çözülür: 1. Adım: $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ 2. Adım: $\frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}$ 3. Adım: $1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$ 4. Adım: $\frac{2}{\frac{5}{2}} = 2 \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{5}$ 5. Adım: $3 - \frac{4}{5} = \frac{15 - 4}{5} = \frac{11}{5}$ bulunur. Sonuç: C şıkkıdır.

Ondalık kesirler virgülden kurtarılarak sadeleştirilir: $\frac{0{,}24}{0{,}08} = \frac{24}{8} = 3$ $\frac{0{,}05}{0{,}002} = \frac{50}{2} = 25$ $\frac{1{,}2}{0{,}06} = \frac{120}{6} = 20$ Toplama ve çıkarma işlemleri yapılır: $3 + 25 - 20 = 8$ bulunur. Sonuç: B şıkkıdır.

Birinci eşitlikten: $a = 3b$ İkinci eşitlikte payda eşitlenirse: $\frac{4b + c}{4} = 11 \implies 4b + c = 44$ Bizden istenen $a + b + c$ toplamında $a$ yerine $3b$ yazılırsa: $a + b + c = 3b + b + c = 4b + c$ $4b + c = 44$ olarak bulunduğundan: $a + b + c = 44$ elde edilir. Sonuç: D şıkkıdır.

Önce parantez içindeki işlem yapılır: $2 \star 5 = \frac{2 \cdot 5}{2 + 5 + 1} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$ Bulunan değer yerine yazılarak işlem tamamlanır: $3 \star \frac{5}{4} = \frac{3 \cdot \frac{5}{4}}{3 + \frac{5}{4} + 1} = \frac{\frac{15}{4}}{4 + \frac{5}{4}} = \frac{\frac{15}{4}}{\frac{21}{4}} = \frac{15}{21} = \frac{5}{7}$ bulunur. Sonuç: C şıkkıdır.

Aynı işaretli gerçel sayılarda çarpmaya göre ters alındığında eşitsizlik yön değiştirir. Örnek olarak $\frac{1}{x} = -3$, $\frac{1}{z} = -2$, $\frac{1}{y} = -1$ seçilirse: $-3 < -2 < -1$ eşitsizliği sağlanır. Buradan sayılar: $x = -\frac{1}{3}$, $z = -\frac{1}{2}$, $y = -1$ olur. Sayılar sıralandığında: $-1 < -\frac{1}{2} < -\frac{1}{3} \implies y < z < x$ bulunur. Sonuç: C şıkkıdır.

Mutlak değerlerin içindeki ifadelerin işaretleri belirlenir: 1. $x < y$ olduğundan $x - y < 0$ (negatiftir). $|x - y| = -(x - y) = -x + y$ 2. $x < 0$ olduğundan $2x < 0$ (negatiftir). $|2x| = -(2x) = -2x$ 3. $y > 0$ olduğundan $-y < 0$ (negatiftir). $|-y| = -(-y) = y$ Bulunan ifadeler yerine yazılır: $(-x + y) + (-2x) - y = -x + y - 2x - y = -3x$ bulunur. Sonuç: A şıkkıdır.

Eşitlikte $a$ parantezine alınır: $a \cdot b - 4a = 12$ $a(b - 4) = 12 \implies a = \frac{12}{b - 4}$ $a$ bir rakam ($0 \le a \le 9$) olduğundan $b - 4$ sayısı 12'yi tam bölen pozitif bir sayı olmalıdır: - $b - 4 = 1 \implies b = 5 \implies a = 12$ (12 rakam değildir, elenir). - $b - 4 = 2 \implies b = 6 \implies a = 6$ (sağlar). - $b - 4 = 3 \implies b = 7 \implies a = 4$ (sağlar). - $b - 4 = 4 \implies b = 8 \implies a = 3$ (sağlar). - $b - 4 = 6 \implies b = 10$ (10 rakam değildir, elenir). Dolayısıyla $b$ rakamı 6, 7 ve 8 olmak üzere 3 farklı değer alabilir. Sonuç: C şıkkıdır.

$\text{EBOB}(a, b) = 6$ olduğuna göre $a = 6x$ ve $b = 6y$ yazılabilir ($x$ ve $y$ aralarında asal pozitif tam sayılardır). $\text{EKOK}(a, b) = 6 \cdot x \cdot y = 90 \implies x \cdot y = 15$ $a + b = 6(x + y) = 48 \implies x + y = 8$ Çarpımları 15, toplamları 8 olan aralarında asal sayılar 3 ve 5'tir ($x = 3, y = 5$). Sayılar: $a = 6 \cdot 3 = 18$ $b = 6 \cdot 5 = 30$ Farklarının mutlak değeri: $|30 - 18| = 12$ bulunur. Sonuç: C şıkkıdır.

Verilen eşitliğin her iki tarafının karesi alınır: $\left(x - \frac{1}{x}\right)^2 = 4^2$ Tam kare açılımı yapılır: $x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 16$ $x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = 16$ $-2$ eşitliğin diğer tarafına atılır: $x^2 + \frac{1}{x^2} = 16 + 2 = 18$ bulunur. Sonuç: C şıkkıdır.